直線的傾斜角與斜率新人教A必修解析實用教案

1、會計學(xué)1直線直線(zhxin)的傾斜角與斜率新人教的傾斜角與斜率新人教A必必修解析修解析第一頁，共27頁。2臨西實驗中學(xué)(zhngxu)高一數(shù)學(xué)備課組第1頁/共27頁第二頁，共27頁。臨西實驗中學(xué)(zhngxu)高一數(shù)學(xué)備課組第2頁/共27頁第三頁，共27頁。主要通過(tnggu)兩種不同的方式：第3頁/共27頁第四頁，共27頁。問題1:在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何(j h)要素有哪些？我們(w men)思考：？過一點能不能確定(qudng)一條直線?知識回顧: 我們學(xué)過:y=x+1,它表示什么？ 如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1第4頁/共27頁第五頁，共27頁。問題1:

2、經(jīng)過(jnggu)一點可以作出無數(shù)條直線? .yxo 確定直線位置的要素(yo s)除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.第5頁/共27頁第六頁，共27頁。1.直線(zhxin)的傾斜角xyol 直線L與x軸相交時,取x軸為基準(zhǔn)(jzhn)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角建構(gòu)(jin u)概念：叫做直線L的傾斜角。注意： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。第6頁/共27頁第七頁，共27頁。下列(xili)四圖中，表示直線的傾斜角的是( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 第7頁/共27頁第八頁，共27頁。poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定(gudn

3、g)：當(dāng)直線和x軸平行或重合時， 它的傾斜角為0直線(zhxin)傾斜角的范圍由此我們得到直線(zhxin)傾斜角的范圍為：)180,0oo第8頁/共27頁第九頁，共27頁。想一想你認(rèn)為下列(xili)說法對嗎？1、所有的直線(zhxin)都有唯一確定的傾 斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)(duyng)于唯一的 一條直線。對錯第9頁/共27頁第十頁，共27頁。問題2：生活(shnghu)中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？前進量升高量升高量坡度（比）前進量（即為坡角的正切值）類似的，能否(nn fu)引進一個來刻畫直線的傾斜程度的量？第10頁/共27

4、頁第十一頁，共27頁。定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做 這條直線的斜率。斜率通常(tngchng)用k表示，即： 00tan ,0 ,9090 ,180k 2、直線(zhxin)的斜率傾斜角是90 的直線沒有(mi yu)斜率。類比坡度，引進一個刻畫直線傾斜程度的量直線的斜率我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度第11頁/共27頁第十二頁，共27頁。傾斜角（度）30150斜率-1如何描述(mio sh)這二者的關(guān)系呢？當(dāng)0,90)時,斜率(xil)越大,傾斜角越大;當(dāng)(90,180)時,斜率(xil)越大,傾斜角越大.3601353/33/3第12頁/共27頁第十三頁，共27頁。想一想我

5、們知道，兩點也可以唯一(wi y)確定一條直線。問題(wnt)3：如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？第13頁/共27頁第十四頁，共27頁。),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角(rujio)時， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角(rujio) 探究(tnji)新知：由兩點確定的直線的斜率能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？tank第14頁/共27頁第十五頁，共27頁。xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角(dnjio)時，

6、 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角(dnjio) 第15頁/共27頁第十六頁，共27頁。xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp 當(dāng) 的位置對調(diào)時， 值又如何呢? k想一想?第16頁/共27頁第十七頁，共27頁。綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P第17頁/

7、共27頁第十八頁，共27頁。1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式(gngsh)還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為(yn wi)分子為0，分母不為0，K=0 第18頁/共27頁第十九頁，共27頁。2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合(chngh)時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率(xil)不存在, 因為分母為0。第19頁/共27頁第二十頁，共27頁。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 90

8、90 180= 0k=0k 0k不存在(cnzi)k0第20頁/共27頁第二十一頁，共27頁。例1 如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是(hi shi)鈍角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考: 過A點的直線(zhxin)L與線段BC有交點,求L的斜率k的變化范圍217k第21頁/共27頁第二十二頁，共27頁。例2、在平面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：（待定系數(shù)(xs

9、h)法）設(shè)直線上另一點A1(1,y)1010yk1y則：所以過原點和A1 (1,1)畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊點第22頁/共27頁第二十三頁，共27頁。N(-8,3)M(2,2)0 ,x(P解解：設(shè)設(shè)因為(yn wi)入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解解得得)0,2(P 反射點的坐標(biāo)求反射點后過點軸反射經(jīng)過射出一條光線從例P, )3,8(Nx,2,2M3Oxy22-2P第23頁/共27頁第二十四頁，共27頁。1、直線(zhxin)的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率(xil)定義： tan k3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系： 0tan18090)(tan900tan90000tan0 kkkk不不存存在在不不存存在在4、斜率(xil)公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90( 三、小結(jié)： 第24頁/共27頁第二十五頁，共27頁。鞏固(gngg)與測試-121 因為所有直線(zhxin)都有傾斜角，所以所有直線(zhxin)都有斜率。 （ ） 因為平行于y軸的直線(zhxin)的斜率