第十三章光的干涉

1、第第4篇篇波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) 一種一種重要的自然現(xiàn)象重要的自然現(xiàn)象, 是主體與客體聯(lián)系的橋梁。是主體與客體聯(lián)系的橋梁。 據(jù)研究，人的感官接收到的信息至少有據(jù)研究，人的感官接收到的信息至少有90%來自來自眼睛。眼睛。 光：光：光學(xué)光學(xué)是歷史悠久的物理學(xué)分支是歷史悠久的物理學(xué)分支,也是現(xiàn)代物理學(xué)研究非也是現(xiàn)代物理學(xué)研究非?；钴S的領(lǐng)域。常活躍的領(lǐng)域。光學(xué)光學(xué):研究光的行為和性質(zhì)，以及光和物質(zhì)相互作用的研究光的行為和性質(zhì)，以及光和物質(zhì)相互作用的物理學(xué)科。物理學(xué)科。3光纖通信光纖通信“光纖之父光纖之父”研究對象研究對象：研究光在介質(zhì)中的：研究光在介質(zhì)中的傳輸規(guī)律傳輸規(guī)律及其與物質(zhì)的及其與物質(zhì)的相互相互作用

2、作用 第十三章第十三章 光的干涉光的干涉 豐富多彩的干涉現(xiàn)象豐富多彩的干涉現(xiàn)象蟬翅在陽光下蟬翅在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下白光下的油膜白光下的油膜肥皂泡玩過嗎肥皂泡玩過嗎? 光波的相干疊加光波的相干疊加 光程和光程差光程和光程差 雙縫干涉雙縫干涉 薄膜干涉薄膜干涉 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：頻率頻率: 3.910147.71014Hz; 波長波長: 77003900。 13.1 光波的相干疊加光波的相干疊加一一. 光的特點(diǎn)光的特點(diǎn)狹義：狹義： 可見光，電磁波中的一狹窄波段可見光，電磁波中的一狹窄波段 廣義：電磁波；廣義：電磁波；光的顏色光的顏色由由光的頻率光的

3、頻率或或波長波長決定。決定。真空中光速：真空中光速：smc/2997964581 nc介質(zhì)中：介質(zhì)中： 光波為橫波光波為橫波.實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明,引起眼睛視覺效應(yīng)和光化學(xué)效應(yīng)的是引起眼睛視覺效應(yīng)和光化學(xué)效應(yīng)的是光波中光波中的電場的電場,所以光波中的電場強(qiáng)度所以光波中的電場強(qiáng)度E稱為稱為光矢量光矢量。光矢量隨時(shí)間的周期性變化稱為光矢量隨時(shí)間的周期性變化稱為光振動(dòng)光振動(dòng))2cos(00 xtEE分類：分類：二二. 光光 源源2. 激光光源激光光源3. 同步輻射光源同步輻射光源1.1.普通光源普通光源能發(fā)射光波的物體。能發(fā)射光波的物體。發(fā)光機(jī)制：發(fā)光機(jī)制：激光光源激光光源:同步輻射光源同步輻射光源:普

4、通光源普通光源: : 原子的自發(fā)輻射原子的自發(fā)輻射原子的受激輻射原子的受激輻射接近光速的變速電子的電磁輻射接近光速的變速電子的電磁輻射 基本發(fā)光單元基本發(fā)光單元 原子原子,分子分子光源中的原子或分子從高能級向低能級躍遷時(shí)發(fā)出光源中的原子或分子從高能級向低能級躍遷時(shí)發(fā)出發(fā)光機(jī)制：發(fā)光機(jī)制：普通光源普通光源: : 原子的自發(fā)輻射原子的自發(fā)輻射波列波列 v=(E2-E1)/ h 波列長波列長 x = c能級躍遷輻射能級躍遷輻射E1E2 發(fā)光特點(diǎn)：發(fā)光特點(diǎn)：1.波列長度波列長度有限有限,頻率頻率一定一定,振動(dòng)方向振動(dòng)方向一定一定,沿沿一定方向一定方向傳傳播。播。3.光束光束是由是由頻率頻率不一定相同不

5、一定相同、振動(dòng)方向振動(dòng)方向各異各異、無確定無確定相位關(guān)系相位關(guān)系的的各自獨(dú)立的各自獨(dú)立的波列波列組成。組成。2.原子發(fā)光具有原子發(fā)光具有間歇性間歇性。不相干不相干( (不同原子發(fā)的光不同原子發(fā)的光) )不相干不相干( (同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) )難以滿足相干條件：難以滿足相干條件：頻率相同頻率相同振動(dòng)相同振動(dòng)相同相位差恒定相位差恒定相干光的獲得：相干光的獲得：將一個(gè)原子一次發(fā)出的光將一個(gè)原子一次發(fā)出的光(一個(gè)波列一個(gè)波列)分為兩束再使其相聚。分為兩束再使其相聚。分波面法：從同一波面上取出兩部分作為相干光源；分波面法：從同一波面上取出兩部分作為相干光源；分振幅法：當(dāng)一束光投射到兩

6、種介質(zhì)的分界面時(shí)，一分振幅法：當(dāng)一束光投射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分反射，一部分透射，分成兩部分或若干份。部分反射，一部分透射，分成兩部分或若干份。相干光的獲得相干光的獲得薄膜干涉薄膜干涉 透明薄膜透明薄膜雙縫干涉雙縫干涉1s2spS * *分波陣面法分波陣面法 分振幅法分振幅法 激光光源激光光源: : 原子的受激輻射原子的受激輻射受激輻射光源光波的受激輻射光源光波的頻率、相位、偏振方向頻率、相位、偏振方向相同。相同。E1En 受激輻射受激輻射-En E1= hv三三. .干涉問題的解析分析干涉問題的解析分析 各列波相遇后它們各自原有的特點(diǎn)各列波相遇后它們各自原有的特點(diǎn)獨(dú)立獨(dú)立繼續(xù)傳播繼續(xù)傳

7、播 在各列波相遇的區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各列波在該點(diǎn)引起在各列波相遇的區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為各列波在該點(diǎn)引起 振動(dòng)的振動(dòng)的疊加疊加1.波的疊加原理波的疊加原理2.光的干涉光的干涉兩束光兩束光 (1) (1)頻率相同；頻率相同； (2)(2)光振動(dòng)方向相同；光振動(dòng)方向相同； (3)(3)相差恒定；相差恒定； 相干條件相干條件在空間相遇區(qū)域就會(huì)形成在空間相遇區(qū)域就會(huì)形成穩(wěn)定的明、暗相間的條紋穩(wěn)定的明、暗相間的條紋分布分布，這種現(xiàn)象稱為，這種現(xiàn)象稱為光的干涉光的干涉。 光強(qiáng)度穩(wěn)定的空間分布光強(qiáng)度穩(wěn)定的空間分布設(shè)兩列相干波源的振動(dòng)分別為設(shè)兩列相干波源的振動(dòng)分別為)(21212rr 其中其中在波動(dòng)光學(xué)中，光

8、強(qiáng)定義為在波動(dòng)光學(xué)中，光強(qiáng)定義為dtEEI 0221即光強(qiáng)即光強(qiáng))cos1(202121 dtIIIII 可見，在非相干疊加時(shí)，總光強(qiáng)等于兩光源單可見，在非相干疊加時(shí)，總光強(qiáng)等于兩光源單獨(dú)發(fā)出的光波在該處產(chǎn)生的光強(qiáng)之和，且光強(qiáng)是均獨(dú)發(fā)出的光波在該處產(chǎn)生的光強(qiáng)之和，且光強(qiáng)是均勻分布的。勻分布的。 光強(qiáng)光強(qiáng))cos1(202121 dtIIIII(1).(1).非相干疊加非相干疊加 對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨對普通光源來說，由于原子發(fā)光是間歇的、隨機(jī)的、獨(dú)立的，在觀察時(shí)間機(jī)的、獨(dú)立的，在觀察時(shí)間 內(nèi)，相位差內(nèi)，相位差 不能保持不能保持恒定恒定, ,變化次數(shù)極多變化次數(shù)極多, ,可取可

9、取0-20-2間的一切可能值間的一切可能值, ,且且機(jī)會(huì)均等，因此機(jī)會(huì)均等，因此0cos10 dt光強(qiáng)為光強(qiáng)為I I= =I I1 1+ +I I2 2 (2).(2).相干疊加相干疊加 可見，在相干疊加時(shí)可見，在相干疊加時(shí), ,合成光強(qiáng)在空間形成合成光強(qiáng)在空間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布。這是相干疊加的重要特征。)cos1(202121 dtIIIII 如果在觀察時(shí)間如果在觀察時(shí)間 內(nèi)，相位差內(nèi)，相位差 保持恒定保持恒定, ,則合則合成光強(qiáng)為成光強(qiáng)為 sIIIIIco22121)(21212rr 干涉項(xiàng)干涉項(xiàng) 如果如果I1=I2 ，則合成光強(qiáng)為，則合成光

10、強(qiáng)為2cos4)cos1(2211 III)(21212rr 當(dāng)當(dāng)=2k , Imax=4I1 , 明紋明紋(加強(qiáng)加強(qiáng))=(2k+1) , Imin=0 , 暗紋暗紋(減弱減弱) sIIIIIco22121一一. 可見光波可見光波二二. 光光 源源三三.光的干涉光的干涉 獲得相干光的方法獲得相干光的方法小結(jié)：小結(jié)：頻率和波長頻率和波長普通光源發(fā)光機(jī)制普通光源發(fā)光機(jī)制相干疊加相干疊加兩種方法兩種方法 真空中，光速真空中，光速: c=v 媒質(zhì)中媒質(zhì)中，光速，光速: =v 光的頻率光的頻率v由光源確定，光速由媒質(zhì)確定，由光源確定，光速由媒質(zhì)確定，不同媒質(zhì)不同媒質(zhì)：)(21212rr 當(dāng)當(dāng)=2k ,

11、Imax , 明紋明紋(加強(qiáng)加強(qiáng))=(2k+1) , Imin , 暗紋暗紋(減弱減弱)13.2 光程和光程差光程和光程差同種媒質(zhì)同種媒質(zhì)：)2(2111222rr)(2112212rnrn = /c n=c/ = /n1.光程：光程： 光所傳播的路程與路程中折射率的乘積光所傳播的路程與路程中折射率的乘積 。物理意義物理意義: 光程等于光程等于在在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程過的路程。nr=n t =c t引入引入光程概念后，就能將光在媒質(zhì)中的傳播光程概念后，就能將光在媒質(zhì)中的傳播折算為折算為真空中的傳播真空中的傳播來研究。這就避免了波長隨媒質(zhì)變化來研究。這就避免了

12、波長隨媒質(zhì)變化而帶來的困難。而帶來的困難。 2.光程差光程差: =n2r2- n1r1212)(2112212rnrn = =s2s1r2r1pn1n2s2S1p= r1s1pe1e2n1n2S2p= r2n2r2 -n1r1-(r1-e1 +n1e1) (r2-e2 +n2e2)s2s1r2r1pn1n2設(shè)相干光源設(shè)相干光源s1和和s2的的初相相同初相相同，到達(dá)到達(dá)p點(diǎn)時(shí)的相差：點(diǎn)時(shí)的相差：112222rr)(21122rnrnn 媒媒 2=2k , 明紋明紋(加強(qiáng)加強(qiáng))=(2k+1) , 暗紋暗紋(減弱減弱)即即 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋 =,.)2 , 1 , 0( k真空中的

13、波長真空中的波長光程差光程差 3.兩束光干涉的強(qiáng)弱與光程差兩束光干涉的強(qiáng)弱與光程差上式是上式是光的干涉的明暗條件，是本章的基本公式光的干涉的明暗條件，是本章的基本公式。取決于光程差，而不是幾何路程之差取決于光程差，而不是幾何路程之差S acbs光振動(dòng)相互疊加形成的點(diǎn)引起是各條光線在ss點(diǎn)引起光振動(dòng)相位相同是亮點(diǎn)說明各條光線在ss是同相面s匯集在焦點(diǎn)的各平行光線匯集在焦點(diǎn)的各平行光線,從垂直于入射光束的任意平從垂直于入射光束的任意平面算起直到會(huì)聚點(diǎn)面算起直到會(huì)聚點(diǎn),都具有相等的光程都具有相等的光程 4.薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差當(dāng)用透鏡觀測干涉時(shí)，可以改變光線的傳播方向，當(dāng)用透

14、鏡觀測干涉時(shí)，可以改變光線的傳播方向，不會(huì)帶來附加的光程差。不會(huì)帶來附加的光程差。即即 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋 =,.)2 , 1 , 0( k 一一. 光程光程二二. 光光 程差程差三三.光的干涉與光程差光的干涉與光程差四四.薄透鏡不產(chǎn)生附加程差薄透鏡不產(chǎn)生附加程差nr=n t =c t =n2r2- n1r1小結(jié)小結(jié) 當(dāng)用透鏡觀測干涉時(shí)，可以改變光線的傳播方向，當(dāng)用透鏡觀測干涉時(shí)，可以改變光線的傳播方向，不會(huì)帶來附加的光程差。不會(huì)帶來附加的光程差。13.3 雙縫干涉雙縫干涉一一.楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 1801年英國科學(xué)家年英國科學(xué)家Thomas Young最早利用單

15、一光最早利用單一光源形成兩束干涉光，成功獲得了光的干涉現(xiàn)象。源形成兩束干涉光，成功獲得了光的干涉現(xiàn)象。兩光線的光程差為：兩光線的光程差為： =r2-r1= 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( ks2s1poDds *r2r1下面分析，屏幕上出現(xiàn)明、暗條紋應(yīng)滿足的條件：下面分析，屏幕上出現(xiàn)明、暗條紋應(yīng)滿足的條件：s *s2s1poDdr2r1xx進(jìn)一步分析，屏幕上出現(xiàn)進(jìn)一步分析，屏幕上出現(xiàn)明、暗條紋與明、暗條紋與P點(diǎn)位置點(diǎn)位置關(guān)系：關(guān)系：兩光線的光程差為：兩光線的光程差為： =r2-r1= 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( koo實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)

16、裝裝 置置1s2sspdD Ddx12rr x1r2rDdDx/tansinsindk=0,1,2,分別稱為第一級、第二級暗紋等等。分別稱為第一級、第二級暗紋等等。明紋坐標(biāo)明紋坐標(biāo)： k=0,1,2,依次稱為依次稱為零級零級、第一級、第二級明、第一級、第二級明紋等等。零級明紋紋等等。零級明紋(中央明紋中央明紋)在在x=0處。處。 )21( kdDx暗紋，暗紋，k =0,1,2,. kdDx 明紋，明紋，k =0,1,2,. 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( k Ddx 暗紋坐標(biāo)暗紋坐標(biāo)： k為干涉條紋的為干涉條紋的級級次。次。dD 討論討論:、靜態(tài)特點(diǎn)：、靜態(tài)特點(diǎn)：

17、1、明暗紋關(guān)于、明暗紋關(guān)于O點(diǎn)對稱分布于屏上點(diǎn)對稱分布于屏上 dDx dDx 1k 時(shí)時(shí)暗紋暗紋 )21( kdDx k =0,1,2,.明紋明紋 kdDx K=0K=1K=1K=2K=22、相鄰的明、相鄰的明(暗暗)紋的間距：紋的間距：dDxxxkk1明紋dDxxxkk1暗紋dDxxxkk1間距大紅光波長長的)(間距小紫光波長短的)(暗紋暗紋 明紋明紋 )21( kdDx kdDx 3、不同級別的亮紋強(qiáng)度：、不同級別的亮紋強(qiáng)度： sIIIIIco22121K=0K=1K=1K=2K=2相等相等相同相同、動(dòng)態(tài)特點(diǎn)、動(dòng)態(tài)特點(diǎn)1、用白光光源產(chǎn)生彩色干涉條紋、用白光光源產(chǎn)生彩色干涉條紋同級同級(k一

18、定一定)：明條紋不同波長對應(yīng)的位置明條紋不同波長對應(yīng)的位置kdDx 長波在外，短波長的在內(nèi)。長波在外，短波長的在內(nèi)。 1k2k3k2k1k3k不同級不同級：k較大光譜發(fā)生重疊現(xiàn)象較大光譜發(fā)生重疊現(xiàn)象.1k2k3k2k1k3k3 3、D,dD,d不變不變增大，現(xiàn)象與上相同。增大，現(xiàn)象與上相同。除中央明紋外，其他條紋均向遠(yuǎn)離除中央明紋外，其他條紋均向遠(yuǎn)離O O的方向移動(dòng)。的方向移動(dòng)。2 2、k k一定時(shí)一定時(shí)DddDx或,kdDx pr2r1s *os2s1Ddxxr01r02s *s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2 =r02-r01+r2-r1 =r02-r01Ddx

19、 明紋明紋 暗紋暗紋 )21(k k=Ddx 、 明紋明紋 暗紋暗紋 )21(k k= 解解 第第2級明紋彩色帶級明紋彩色帶(光譜光譜)的寬度的寬度=4000的第的第2級亮紋和級亮紋和7000的的的的第第2級亮紋之間的距離級亮紋之間的距離 x 。dDkx 亮紋坐標(biāo)為亮紋坐標(biāo)為)(212 dDx 代入數(shù)值得：代入數(shù)值得： x =1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2 x例題例題13.1 雙縫雙縫: d=0.25mm, D=50cm,用白光用白光(40007000)照射，求第照射，求第2級明紋彩色帶級明紋彩色帶(第第2級光級光譜譜)的寬度。的寬度。 例題例題13.2 波長為波長為5890的單

20、色光照在雙縫上的單色光照在雙縫上,產(chǎn)生的產(chǎn)生的第一級亮紋的角距離為第一級亮紋的角距離為1。已知觀察屏距雙縫距。已知觀察屏距雙縫距離為離為1m，求，求 1=4000的第一級亮紋與的第一級亮紋與 2=7000的第二級亮紋的第二級亮紋間距離。間距離。dDxtg|2|12dDdDxm2103 解解：oo實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 裝裝 置置1s2sspx1r2rDddDxtg例題例題13. 3 波長為波長為6000單色光垂直照在間距為單色光垂直照在間距為0.5mm的雙縫上，若縫與屏距離為的雙縫上，若縫與屏距離為0.5m，現(xiàn)用一厚，現(xiàn)用一厚為為d的玻璃片蓋住一條縫，求（）條紋移動(dòng)方向，的玻璃片蓋住一條縫，求（）條紋移動(dòng)

21、方向，（）若此時(shí)中央亮紋位置被第三級亮紋占據(jù)，且（）若此時(shí)中央亮紋位置被第三級亮紋占據(jù)，且玻璃折射為玻璃折射為1.4，求出厚度，求出厚度解解：21rdrnd21) 1(rrdndn) 1( 3 13 nd （2）os1s2dn(零級零級)（1）條紋向被蓋住的那條縫移動(dòng)條紋向被蓋住的那條縫移動(dòng)二二.洛埃鏡洛埃鏡 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( kDdx 實(shí)驗(yàn)表明，洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反實(shí)驗(yàn)表明，洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反, 2 SSMN 說明這里反射光線存在說明這里反射光線存在半波損失半波損失。 光從波阻抗小的介質(zhì)射向波阻抗大的介質(zhì)存在光從波阻抗小的

22、介質(zhì)射向波阻抗大的介質(zhì)存在半波半波損失損失。其它實(shí)驗(yàn)裝置其它實(shí)驗(yàn)裝置菲涅爾雙棱鏡、菲涅爾雙面鏡菲涅爾雙棱鏡、菲涅爾雙面鏡 M1 M2 s s1 s2 s s1 s2 各雙縫干涉儀相干光獲取方法各雙縫干涉儀相干光獲取方法 各雙縫干涉儀明暗條紋計(jì)算方法各雙縫干涉儀明暗條紋計(jì)算方法三三.空間相干性空間相干性S1S2dDXOIb光源總是有一定的線度的，光源總是有一定的線度的，從從S和和S發(fā)出的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加后，仍能發(fā)出的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加后，仍能分辯清楚明暗條紋。分辯清楚明暗條紋。SS當(dāng)光源線度不大時(shí)：當(dāng)光源線度不大時(shí)：S1S2dDXOIb當(dāng)光源線度當(dāng)光源線度b較大時(shí)：較大時(shí)：從從S和和S發(fā)出

23、的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加后，干涉發(fā)出的光產(chǎn)生的干涉條紋疊加后，干涉條紋對比度降低，明暗條紋變得模糊。條紋對比度降低，明暗條紋變得模糊。SSS1S2dDXOIb當(dāng)光源線度當(dāng)光源線度b增大到某一限度時(shí)：增大到某一限度時(shí)：S和和S發(fā)出的發(fā)出的光的光光的光程差之程差之差差 /2 ，干涉條干涉條紋消失紋消失SS可見：為了產(chǎn)生清晰的干涉條紋，光源的線度可見：為了產(chǎn)生清晰的干涉條紋，光源的線度 受到一定限度。受到一定限度。2/S1S2dDXOIbSS1r2r2221)22(bdlr2222)22(bdlrbdrrrr)(2121bdrrl)(221lbdrr2)(212dlb bld 總結(jié)：總結(jié)：對寬度為對寬

24、度為b b的普通光源來說，它所發(fā)出光波的波陣面上的普通光源來說，它所發(fā)出光波的波陣面上，沿垂直于波線方向，只有來自兩點(diǎn)距離小于，沿垂直于波線方向，只有來自兩點(diǎn)距離小于 的的光才是相干的。光才是相干的。這一由空間距離定的相干性，稱為這一由空間距離定的相干性，稱為光的空間相干性。光的空間相干性。blS1S2dDXOb一一. 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)二二. 洛埃鏡洛埃鏡s *s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2小結(jié)小結(jié) 三三.空間相干性空間相干性分振幅法：當(dāng)一束光投射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一分振幅法：當(dāng)一束光投射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分反射，一部分透射，分成兩部

25、分或若干份。部分反射，一部分透射，分成兩部分或若干份。薄膜干涉薄膜干涉 透明薄膜透明薄膜13.4 薄膜干涉薄膜干涉一一. 薄膜干涉公式薄膜干涉公式 在反射光中，在反射光中， 兩束平行光線產(chǎn)生的光程差：兩束平行光線產(chǎn)生的光程差：PeAB1n2n3ni CDSADnBCACn12反)(是否存在是否存在半波損失半波損失要具體分析要具體分析l n2 n1=n3時(shí)：時(shí)：ADnBCACn12反)(l n1n2n3或或n1n2n3時(shí)時(shí), 反射光不需考慮半波損失。反射光不需考慮半波損失。2)(12反ADnBCACnADnBCACn12反)(PeAB1n2n3ni CDS反射光有一個(gè)半波損失，反射光有一個(gè)半波損

26、失， 反反中中就要另就要另加加(或減或減) /2。薄膜干涉的明、暗紋條件：薄膜干涉的明、暗紋條件：半ADnBCACn12反)( 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋(k =0,1,2)=cos/eBCACietgiABADsin2sincos/22反en半ietgnsin21PeAB1n2n3ni CDSFii半ietgnensin2cos/212反半)sinsin(cos/212inne折射定律：折射定律：sinsin21nin半反cos22en半反inne22122sin2或者：或者： e相同的點(diǎn)干涉條紋處于同一級次。相同的點(diǎn)干涉條紋處于同一級次。 式中：式中：n2 薄膜的折射率；薄膜的折射

27、率；n1 入射媒質(zhì)的折射率入射媒質(zhì)的折射率用入射角用入射角i來表示，則得來表示，則得薄膜干涉公式薄膜干涉公式：inne22122sin2 反反 + 半半 = )21(k k (k=0,1,2) )2, 0( 等厚干涉條紋等厚干涉條紋：i ,一定時(shí)，一定時(shí)， 相同相同i照射在薄膜上所形成的條紋處照射在薄膜上所形成的條紋處于同一級次。于同一級次。等傾干涉條紋等傾干涉條紋：e,一定時(shí)，一定時(shí)， 注意：注意：反射光有半波損失時(shí)，透射光無半波損失；反射光有半波損失時(shí)，透射光無半波損失； 反之亦然。反之亦然。PeAB1n2n3ni CDS 在透射光在透射光， 也會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象：也會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象：inne2

28、2322sin2透EF是否存在是否存在半波損失半波損失要具體分析要具體分析解解 先求出兩反射光線的光程差：先求出兩反射光線的光程差：inne22122sin2 反反 + 半半 =)20( ,2en2無反射無反射意味著意味著反射光反射光相消相消: )21(22反ken要要e最小，最小，k =0(k=0,1,2,)24ne =1200=1.210-7m1.50e1.25例題例題13.3 一平板玻璃一平板玻璃(n=1.50)上有一層透明油膜上有一層透明油膜(n=1.25)，要使波長，要使波長 =6000的光垂直入射無反射，的光垂直入射無反射，薄膜的最小薄膜的最小膜厚膜厚e=? 解解: 2反2en 2

29、 k2122 ken76001.3321 k=在可見光范圍內(nèi)在可見光范圍內(nèi)(77003900)的解為的解為 k=1, k=2, =6739 紅色紅色 k=3, =4043 紫色紫色 k=4,.例題例題13.4 陽光垂直照射在空氣中的肥皂膜上，膜厚陽光垂直照射在空氣中的肥皂膜上，膜厚e=3800, 折射率折射率n2=1.33 ，問：肥皂膜的正面和背面，問：肥皂膜的正面和背面各呈什么顏色？各呈什么顏色？即求反射光和透射光的干涉加強(qiáng)部分的頻率或者即求反射光和透射光的干涉加強(qiáng)部分的頻率或者波長。波長。 正面正面反射加強(qiáng)反射加強(qiáng)，(k=1,2,)背面背面透射加強(qiáng)透射加強(qiáng)，于是有，于是有ken 2反2ke

30、n22 在可見光范圍內(nèi)在可見光范圍內(nèi)(77003900)的解為的解為 k=1, k=2, =5054 綠色綠色 k=3, .76001.33k=PeAB1n2n3ni CDSEF 解解 由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故24125122 .einne22122sin2 反 +半半 =,11 k,.2 , 11 k241251212 .e用用 1時(shí)，時(shí)，,)21(22 k,.2 , 1 , 02 k241251222 .e用用 2時(shí)，時(shí)，由上面兩式得由上面兩式得: 2211)21( kk 例題例題13.5 光線以光線以i =30 入射到空氣中的薄膜入射到

31、空氣中的薄膜(n2=1.25)上。當(dāng)波長上。當(dāng)波長 1=6400時(shí)，反射最大時(shí)，反射最大；而當(dāng)波長；而當(dāng)波長 2=4000時(shí)，反射最小。求薄時(shí)，反射最小。求薄膜的最小厚度。膜的最小厚度。2222502512.kemin = 6983得得要要膜厚最小，膜厚最小，4(2k1-1)=5k2 11 k 241251212 .e2221 )k( 241251222 .e11221()2kk 1=6400 2=4000取取k1=3，k2=4二二. 增透膜與高反射膜增透膜與高反射膜增透膜增透膜: 在光學(xué)儀器在光學(xué)儀器(如照相機(jī)、攝像機(jī)等如照相機(jī)、攝像機(jī)等)的鏡頭的鏡頭上鍍一層厚度均勻的透明薄膜上鍍一層厚度均

32、勻的透明薄膜(常用氟化鎂常用氟化鎂MgF2, n=1.38),用以用以增加透射增加透射。1.50e1.38) 2/1(2kne反反射光相干相消反射光相干相消, 則則透射光為相長干涉透射光為相長干涉,即透射光增即透射光增強(qiáng)強(qiáng), 稱增透膜。稱增透膜。ne2反43 ne55005500)211( 這是這是5500的黃綠光透射增強(qiáng)。的黃綠光透射增強(qiáng)。鍍膜時(shí)常采用光學(xué)厚度：鍍膜時(shí)常采用光學(xué)厚度：增反膜增反膜或或高反射膜高反射膜: 某些光學(xué)系統(tǒng)中要求光學(xué)表面具某些光學(xué)系統(tǒng)中要求光學(xué)表面具有有很高的反射率很高的反射率(如如HeNe激光器要求反射激光器要求反射99%).1317層MgF2 (1.38)1.50

33、ZnS (2.35)MgF2 (1.38)ZnS (2.35)MgF2 (1.38)鍍膜時(shí)鍍膜時(shí), 要適當(dāng)選擇每層膜要適當(dāng)選擇每層膜的厚度的厚度, 使反射加強(qiáng)。使反射加強(qiáng)。ken22反反射光相干相長：反射光相干相長： 1.50e可在元件表面多層鍍膜以增強(qiáng)反射可在元件表面多層鍍膜以增強(qiáng)反射: 只有只有k=2, =4100 紫色。紫色。 在陽光下觀察照相機(jī)鏡頭呈現(xiàn)在陽光下觀察照相機(jī)鏡頭呈現(xiàn)紫色就是這個(gè)道理紫色就是這個(gè)道理。13.4 薄膜干涉薄膜干涉 inne22122sin2 反反 + 半半 = )21(k k (k=0,1,2)inne223222sin透+ 半半 )21(k k=等傾干涉等傾干

34、涉等厚干涉等厚干涉回顧回顧 PeAB1n2n3ni CDS三三.等厚干涉等厚干涉e 劈尖劈尖由兩塊平板玻璃組成。由兩塊平板玻璃組成。近似條件近似條件 sin tge n1n1n2A光程差：光程差：22nek 2當(dāng)光線垂直入射時(shí)，當(dāng)光線垂直入射時(shí)， 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋(k=1,2)(k=0，1,2)=1 劈尖干涉劈尖干涉22nek 2 1.入射光波長入射光波長 一定時(shí)，一定時(shí)，一條條紋一條條紋(一個(gè)一個(gè)k)，對應(yīng)，對應(yīng) 一一個(gè)厚度個(gè)厚度，故稱為，故稱為等厚干涉等厚干涉。 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋(k=1,2)(k=0，1,2)劈尖干涉特點(diǎn)：劈尖干涉特點(diǎn)：2.干涉條紋是明

35、暗相間的干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋平行直線條紋。 3.任意兩相鄰亮紋任意兩相鄰亮紋(或暗紋或暗紋)所對應(yīng)的所對應(yīng)的厚度差厚度差為為212/ neeekk 4.棱邊處：棱邊處：ke1kee暗紋暗紋尖劈角度增大時(shí)尖劈角度增大時(shí):5.設(shè)相鄰兩亮紋設(shè)相鄰兩亮紋(或暗紋或暗紋)間的距離為間的距離為l，則有則有sinell22/ ne6. ek小小, 級次級次k低。低。22nek 2 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋(k=1,2)(k=0，1,2)ke1kee22sinn22n條紋往左移。條紋往左移。解解: 2反2en )21(kk=0,1,2,.取取k=7，得，得mmne321042. 125

36、. 7 SiO2e1.573.42Si例題例題13.6 測量測量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖狀。薄膜的厚度可用做成劈尖狀。SiO2：n2=1.57，Si：n3=3.42， =6000，觀察到劈尖，觀察到劈尖上共出現(xiàn)上共出現(xiàn)8條暗紋，且第八條暗紋恰好出現(xiàn)在斜面的條暗紋，且第八條暗紋恰好出現(xiàn)在斜面的最高點(diǎn)。求最高點(diǎn)。求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。解解 由薄膜公式，有由薄膜公式，有ke2 反 21 1)21( k)210(,.,k 例題例題13.7 1 1= =500nm的光垂直照射空氣劈尖，在反射光的光垂直照射空氣劈尖，在反射光中看到中看到A處處( (l=1.56cm)是第四條暗條紋中心。是

37、第四條暗條紋中心。 (1)(1)求此空氣劈尖的劈尖角求此空氣劈尖的劈尖角 ； (2)(2)改用改用 2=600nm的光，的光，A處是明紋還是暗紋處是明紋還是暗紋? ? (3) (3)在在(2)(2)問的情形，從棱邊到問的情形，從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條處的范圍內(nèi)共有幾條明紋明紋? ?幾條暗紋幾條暗紋? ? 對第四條暗紋，對第四條暗紋，k=3e4 lA2314 eA處膜厚：處膜厚：ke2 反 21 1)21( k, k=3 1=500nm，l=1.56cml 231 =4.810-5rad=l e4 lA(1)求此空氣劈尖的劈尖角求此空氣劈尖的劈尖角 ； (2)改用改用 2=600nm的光，的

38、光，A處是明條紋還是暗條紋處是明條紋還是暗條紋?e4 lA,e2314 1=500nm， 2=600nm 2224 e23 所以此時(shí)所以此時(shí)A處是第處是第3級明紋。級明紋。 ,e2314 1=500nm， 2=600nm (3)改用改用 2=600nm的光，從棱邊到的光，從棱邊到A范圍內(nèi)共有范圍內(nèi)共有幾條明紋幾條明紋?幾條暗紋幾條暗紋?從棱邊到從棱邊到A范圍內(nèi)共有范圍內(nèi)共有:3條條明紋明紋和和3條條暗紋暗紋。 e4 lA)321(,k ,kek2222 明紋：明紋：)210(,k 22)21(22 kek暗紋：暗紋： (A處是第處是第3級明紋級明紋)解解 ： 等厚干涉條紋的特點(diǎn)：等厚干涉條紋的

39、特點(diǎn)： 一條條紋一條條紋對應(yīng)對應(yīng) 一個(gè)厚度一個(gè)厚度。工件表面的紋路是工件表面的紋路是凹凹下去的。下去的。H2aHlla 工件工件標(biāo)準(zhǔn)平面標(biāo)準(zhǔn)平面 由圖：由圖：H=asin 因因 ：lsin = /2,例題例題13.8工件和標(biāo)準(zhǔn)平面構(gòu)成空氣劈尖，并觀察到彎工件和標(biāo)準(zhǔn)平面構(gòu)成空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋如圖所示。試根據(jù)條紋彎曲方向曲的干涉條紋如圖所示。試根據(jù)條紋彎曲方向,判斷工判斷工件表面上紋路是凹還是凸件表面上紋路是凹還是凸?并求紋路深度并求紋路深度H。SLTGMNO裝置：裝置：在平板玻璃上放一半徑在平板玻璃上放一半徑R很大的平凸透鏡構(gòu)很大的平凸透鏡構(gòu)成。成。設(shè)平行光垂直入射設(shè)平行光垂直入射

40、, 在反射光中觀察在反射光中觀察,出現(xiàn)一組以接觸出現(xiàn)一組以接觸點(diǎn)點(diǎn)o為中心的同心圓環(huán)形干涉條紋為中心的同心圓環(huán)形干涉條紋,故稱為故稱為牛頓環(huán)牛頓環(huán)。2 牛頓環(huán)牛頓環(huán)Re,因因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 得得Rre22 oABRer 明環(huán)明環(huán) 暗環(huán)暗環(huán)(k=1,2)(k=0，1,2.) )21(k k=(k=1,2)(k=0,1,2)明環(huán)半徑：明環(huán)半徑：2)21(nRkrk 暗環(huán)半徑：暗環(huán)半徑：2nRkrk2反2en2牛牛 頓頓 環(huán)環(huán)牛頓環(huán)的特點(diǎn)牛頓環(huán)的特點(diǎn)： 內(nèi)疏外密的同心圓。內(nèi)疏外密的同心圓。 e小小, r 小，級次小，級次k低。低。 當(dāng)二者相互遠(yuǎn)離時(shí)當(dāng)二者相互遠(yuǎn)離時(shí)

41、 有半波損失，中央為暗斑。有半波損失，中央為暗斑。oABRer 明環(huán)明環(huán) 暗環(huán)暗環(huán)(k=1,2)(k=0，1,2.) )21(k k=2反2en2Rre22 通過干涉半徑通過干涉半徑r可以求得透鏡半徑可以求得透鏡半徑R.，圓環(huán)往內(nèi)移，圓環(huán)往內(nèi)移.例題例題13.9 如圖，求第如圖，求第k亮環(huán)的半徑。亮環(huán)的半徑。解：解：kne222反221222RrRre 由圖可知：由圖可知：第第k亮環(huán)的半徑：亮環(huán)的半徑：21212)21(RRRRnkr2)21(nRkrk rrR1R2ee1e2O2O11212Rre 2222Rre 例例13.2.6：檢查待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件是否吻合時(shí)，觀：檢查待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件

42、是否吻合時(shí)，觀察到兩條暗條紋察到兩條暗條紋, 求：求：(1)待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件間的最大縫隙待測工件與標(biāo)準(zhǔn)工件間的最大縫隙 (2)輕壓標(biāo)準(zhǔn)工件，如環(huán)紋向外擴(kuò)張，標(biāo)準(zhǔn)與待測工件輕壓標(biāo)準(zhǔn)工件，如環(huán)紋向外擴(kuò)張，標(biāo)準(zhǔn)與待測工件半徑有何關(guān)系半徑有何關(guān)系 G L 解：解：(1) (1) 標(biāo)準(zhǔn)與待測件間的縫隙不超過標(biāo)準(zhǔn)與待測件間的縫隙不超過三條三條暗紋的縫隙距離暗紋的縫隙距離 暗紋形成條件暗紋形成條件 )21(222ken23max e(2) (2) 擠壓標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)，環(huán)紋外擴(kuò)；擠壓標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)，環(huán)紋外擴(kuò)； 反之，環(huán)紋向環(huán)心收縮反之，環(huán)紋向環(huán)心收縮. . M1、M2：平面反射鏡平面反射鏡G1、G2：平玻璃片，：平玻璃片，21sG1G2M2M1一一.邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀G1分光作用分光作用G2補(bǔ)償作用補(bǔ)償作用13.5 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀M1和和M2對對G1形成的虛像形成的虛像M1間形成一空氣薄膜。間形成一空氣薄膜。 M1M2，等傾干涉等傾干涉：可觀察到等傾條紋的圓可觀察到等傾條紋的圓形條紋。形條紋。 M1、M2不嚴(yán)格垂直，不嚴(yán)格垂直，等厚干涉等厚干涉(尖劈干涉尖劈干涉)：可：可觀察到等厚干涉的直線觀察到等厚干涉的直線條紋。條紋。21s2MG1G2M2M12 Nd 邁克耳遜干涉儀有邁克耳遜干涉儀有著廣泛的用途著廣