上海版教材矩陣與行列式習(xí)題有答案

1、、填空題1彳亍列式cos3sin一6的值是成績2.行列式sin一3cos62x3.將方程組3y5x(a,b,c,d(1,1,2)的所有可能值中，最大的是2寫成系數(shù)矩陣形式為4.若由命題xx20”能推出命題B：“xa”，則a的取值范圍是5.若方程組a1xa2xbiyG，.、的解為x1,y2,則方程組b2yQ2blx2b2x5ay5a2y3G3c20的解為x06.方程7.把x2y2x3V3x1Vi0的解集為xV1x3V3x2V2表示成一個(gè)三階行列式為8.若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2),B(2,3),C(4,5),其面積為2x9.在函數(shù)fx3中x3的系數(shù)是10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入x1

2、1,x22,x34,x48,則輸出的數(shù)等于ab11矩陣的一種運(yùn)算cdaxcxby、一，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x,y）在矩陣dyb工的作用下變d換成點(diǎn)（axby,cxdy）,若曲線110在矩陣ba的作用下變換成曲線x112.在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a,b.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形,記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n,其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m,則mn0是三元二.選擇題13 .系數(shù)行列式DA.充分非必要條件C.充分必要條件14 .下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（一次方程組無解的（：B.必要非充分條件D.既非充

3、分也非必要條件）.B.A.C.3c3d開始D.15 .若a,b,c表示ABC的三邊長,且滿足2ab22c0,SS2i1則A.C.B.直角三角形D.等邊三角形是ABC是（等腰三角形等腰直角三角形16.右邊（圖2）的程序框圖輸出結(jié)果SA.20B.35C.40D.45輸出S結(jié)束三、解答題：|x|517.已知P：矩陣|x|101的某個(gè)列向量的模不小于12,Q:行列式x2m11403中元素211的代數(shù)余子式的值不小于2.若P是Q成立的充今條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11,公比為q,a1a3(1)求二階行列式的值；a2a4axa3y3,一,，一.何時(shí)無解，何時(shí)有無窮多解?a?xa

4、4y2(2)試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組19.已知函數(shù)f(x)1sinxV3cosx0sinxsinx的定義域?yàn)?m000,最大值為4.試求函數(shù)g(x)msinx22cosx(xR)的最小正周期和最值.20.將等差數(shù)列an2n1(nN)中n2個(gè)項(xiàng)依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個(gè)元素，記為n,劃去x1所在的行與列，將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣，任取其中一元素x2，劃去x2所在的行與列，將最后剩下元素記為Xn,記SnXiX2IIIXn,求lim一S-的值。n2n3n22n14n142n34n3I52n54n52n14n16n142n22n12

5、n22n3,|j|22121.按程序框圖3,可以打印出一個(gè)數(shù)列，設(shè)這個(gè)數(shù)列為xn,(1)(2)(3)寫出這個(gè)數(shù)列xj的前4項(xiàng)，并建立數(shù)列設(shè)anxn1xn,證明：an是等比數(shù)列;求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.圖3矩陣、行列式和算法（20131224）答案、行列式概念及運(yùn)算1 .用記號(hào)a?bib2表不算式a1b2aia2bl，即a2bib2成績=a1b2a2b1,2 .二元一次方程組的解元一次方程組axa2xbyb2y（其中a1,a2,b1,b2不全為零）；記C2a2b2叫做方程組的系數(shù)行列式；記cGb1Dx,DyC2b2即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式a2C2D中x的系數(shù)或y的系數(shù)后得到的（1）若D0,則方程組

6、有唯一一組解,x-D2L,y上；DD（2）若D0,且Dx,Dy中至少有一個(gè)不為零，則方程組無解（3）若DDxDy0,則方程組有無窮多解.3。三階行列式及對(duì)角線法則ab1用a2b2a3b3C1C2表示算式；其結(jié)果是ab2c3a2b3C1a3“C2a3b2C1C3a2bleab3c2.a1b1我們把a(bǔ)2b2a3b3C1c2叫做三階行列式C3a1b2c3a2b3cla3ble2a3b2cla2ble3a1b3c2叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值；ai,bi,G（i1,2,3）都叫做三階行列式的元素.4 .三階行列式按一行（或一列）展開把行列式中某一元素所在的行和列去后，剩下的元素保持

7、原來的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式余子式前添上相應(yīng)的正負(fù)號(hào)叫做該元素的代數(shù)余子式；其中第i行與第j列的代數(shù)余子式的符號(hào)為（1）ij.三階行列式可以按其一行或一列）展開成該行（或該列）元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式：（1）按對(duì)角線法則展開，（2）按一行（或一列）展開.5 .三元一次方程組的解三元一次方程組aixbiyCizdia2xb2yC2Zd2（其中（ai,bi,Ci（i1,2,3）不全為零）;a1b1C1d1b1Ga1記Da2b2C2為方程組的系數(shù)行列式；iEDxd2b2C2，Dya2a3b3C3d3b3C3a3asxb3yC3Zd3d1C1d

8、2C2d3C3a1b1d1Dza2b2d2,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式D中x或y或z的系數(shù)后得到的a3b3d3Dxx當(dāng)D0時(shí)，方程組有惟一解yz(2)當(dāng)D0時(shí),方程組有無窮多組解或無解.二、順序結(jié)構(gòu)：1.依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)。2、選擇結(jié)構(gòu)：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在算法中，像這種需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。DDyDDz矩陣、行列式和算法（20131224）作業(yè)答案二、填空題1彳亍列式cos3sin一6的值是0成績2.行列式sin一3cos62x3.將方程組3y5x(a,b,c,d（1,1,2）的所有可能值中，最大的是2寫

9、成系數(shù)矩陣形式為4.若由命題xx20”能推出命題B：“xa,則a的取值范圍是（-8,-25.若方程組a1xa2xbiyG,，、的解為x1,y2,則方程組b2yQ開始2blx2b2x5ay5a2y3G3c20，一的解為x-3,y-5/3.0輸入x1，x2,x3,6.方程7.把x2y2x3V3i1,x0x1Vi0的解集為卜3,2x1V1xxx.x3V3x2V2x1V1否xx-44?表示成一個(gè)三階行列式為x2y2x3y38.若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2),B(2,3),C(4,5),輸出x其面積為17結(jié)束、9.在函數(shù)fx2x11xxx中x3的系數(shù)是-212x10.若執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入x

10、11,x22,x34,x48,則輸出的數(shù)等于ab11矩陣的一種運(yùn)算cdaxbyab,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變cxdycd換成點(diǎn)(axby,cxdy),若曲線xy141a-e、4八0在矩陣的作用下變換成曲線b1xy10,則ab的值解析：若P(x,y)是變換后得到的曲線上任一點(diǎn)。與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q(x0,yo)且Q點(diǎn)在直線x+y-1=0上，則x°ay。xx0(xbx°y0yy0(yay)/(1ab)代入直線x+y-1=0bx)/(1ab)xayybx101ab1ab1bx1ab1a1aby0,此曲線與變換后得到的曲線x-y-1=0是同一條曲線。故有:

11、a+b=2.12.在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a,b.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n,其中面積不超過.4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m,則m1/3.n解析：在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a和奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a,b,這些向量為：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六個(gè)向量。依次記為偽，兔，先，孫鳳宛.若從原點(diǎn)出發(fā)的向量產(chǎn)(x1,y1)與斤(x2,y2),由它們構(gòu)成的平行四邊形面積為:001S=|xy21l=|x1y2-x2y1|。而S4的向量

12、對(duì)為(的，先)，(夕，”),(，先)，(%，”),(%，,x2y21即m=5,而n=0(215,從而m/n=1/3.二.選擇題13 .系數(shù)行列式D0是三元一次方程組無解的(B)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件14 .下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（D.既非充分也非必要條件）.B.A.C.D.3c3d開始15 .若a,b,c表示ABC的三邊長,且滿足a2b2c20,SS2i1D.B.直角三角形等邊三角形是則ABC是（解A.等腰三角形C.等腰直角三角形解析：由行列式計(jì)算得:(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)=0B.35D.45輸出S結(jié)束圖2從而：a=b或b=c或c=a,即ABC是

13、等腰三角形。16 .右邊（圖2）的程序框圖輸出結(jié)果S（A.20C.40三、解答題:17.已知P：矩陣|x|5|x|11的某個(gè)列向量的模不小于2,Q:行列式,212m中元素1的代數(shù)余子式的值不小于|x|解析：矩陣|x|11的某個(gè)列向量的模為:2其中模不小于2只可能為|x|5|x|1|x|5|x|12|x|<3-3士小;,而另一個(gè)向量的模為x2m3E-1的代數(shù)余子式(1)12(x2m3)112mx5由P是Q成立的充分條件知：2m5+x)max=8.mm.18.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a11,公比為q,a1a3.(1)求二階行列式的值;a2a4(2)試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組a1x

14、a2xa3y3,一,一一一.何時(shí)無解，何時(shí)有無窮多解?a4y2解：(1),a?.2a3=1qC一一3a4qqa1a3(2)D=0a2a4Dx=3a3=3q3-2q2=0q=2/3;2a4a13Dy=3q-2=0q=2/3;a22當(dāng)q=2/3時(shí)，方程有無窮多組解;當(dāng)q妥/3且qR時(shí)，方程無解；19.已知函數(shù)f(x)1sinx73cosx0sinxsinx的定義域?yàn)?m000,最大值為4.試求函數(shù)g(x)msinx2cosx2(xR)的最小正周期和最值.解析：f(x)=2m(sin2x-<3sinx£osx)=m-2msin(2x+1/6);0蟲w/2/6&(2x+”6)&

15、amp;7N6;Om>0由fmax=2m=4m=2;g(x)msinx2cosx=2sinx2cosx=242sin(x)(xR)4T=2兀gmin=-2.2,gmax=22;m<0由fmax=-m=4m=-4;g(X)4sinX2cosX=2<5sin(x)(xR),其中arctan-2T=2兀gmin=-2d5,gmax=2,際；220.將等差數(shù)列an2n1(nN)中n個(gè)項(xiàng)依次排列成下列n行n列的方陣，在方陣中任取一個(gè)元素，記為x1,劃去X1所在的行與列，將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣，任取其中兀奈X2,劃去X2所在的行與列,將最后剩下元素記為xn,記Snx1x2|xn,求lim-3s-2的值。n2nn2n2n12n32n54n4n14n34n56n2n222n22n解析：an=1,a12=1+2?l,a13=1+22a4=1+27,?1仔1+2%n-1);a21=1+2n?1;a31=1+2n2a41=1+2n從而知:aj=1+2nT-1)+2(j-1);a51=1+2nZ,?an1=1+2n?n-1);ainjnX記經(jīng)為ai1j1，x2ai2j2，?n顯然每次劃去Xi所在行所在列，故i1,i2,1-