第4章 模擬信號(hào)的數(shù)字化r3

1、1通信原理2通信原理第第4章模擬信號(hào)的數(shù)字化章模擬信號(hào)的數(shù)字化3第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化l4.1 引言引言n數(shù)字化3步驟：抽樣抽樣、量化量化和編碼編碼抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)量化信號(hào)t011011011100100100100編碼信號(hào)4第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化l4.2 模擬信號(hào)的抽樣模擬信號(hào)的抽樣n4.2.1 低通模擬信號(hào)的抽樣定理p抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)m(t)中的最高頻率 fH，則以間隔時(shí)間為T(mén) 1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)它抽樣時(shí)，m(t)將被這些抽樣值所完全確定?！咀C】設(shè)有一個(gè)最高頻率小于fH的信號(hào)m(t) 。將這個(gè)信號(hào)和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，其重復(fù)周期為T(mén)，重復(fù)頻

2、率為fs = 1/T。乘積就是抽樣信號(hào)，它是一系列間隔為T(mén) 秒的強(qiáng)度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強(qiáng)度等于相應(yīng)時(shí)刻上信號(hào)的抽樣值?，F(xiàn)用ms(t) = m(kT)表示此抽樣信號(hào)序列。故有用波形圖示出如下：)()()(ttmtmTs5第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T6第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化令M(f)、(f)和Ms(f)分別表示m(t)、T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)T(t)的傅里葉變換等于M(f)和(f)的卷積。因此，ms(t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫(xiě)為：而(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出

3、等于：式中，將上式代入 Ms(f)的卷積式，得到)()()(ffMfMsnsnffTf)(1)(Tfs/1nssnfffMTfM)()(1)(7第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化上式中的卷積，可以利用卷積公式：進(jìn)行計(jì)算，得到上式表明，由于M(f - nfs)是信號(hào)頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號(hào)的頻譜Ms(f)是無(wú)數(shù)間隔頻率為fs的原信號(hào)頻譜M(f)相疊加而成。 用頻譜圖示出如下：nssnfffMTfM)()(1)()()()()()(tfdtfttf)(1)()(1)(snssnffMTnfffMTfM8第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化ffs1/T2/T0-1/T-2/T (f)f-

4、fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|9第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化因?yàn)橐呀?jīng)假設(shè)信號(hào)m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs 2fH，則Ms(f)中包含的每個(gè)原信號(hào)頻譜M(f)之間互不重疊，如上圖所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個(gè)低通濾波器分離出信號(hào)m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)。這里，恢復(fù)原信號(hào)的條件是：即抽樣頻率fs應(yīng)不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率奈奎斯特速率。與此相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱為奈奎斯特奈奎斯特間隔間隔。Hsff210第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化恢復(fù)原信號(hào)的方法：從上圖可以看出，當(dāng)fs 2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率

5、為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號(hào)中分離出原信號(hào)。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如下圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)。理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH 大一些。例如，典型電話信號(hào)的最高頻率通常限制在3400 Hz，而抽樣頻率通常采用8000 Hz。t114.2.2 帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣l帶通型信號(hào)帶通型信號(hào)(頻帶受限于頻帶受限于(fL, fH)，B= fH fL )n fH = nB, n為整數(shù)fs = 2nBfs = 2B12l4.2.2 帶通型連續(xù)信號(hào)的抽

6、樣n fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù) fs =2B+2( fH - nB )/nfs = 2B13l4.2.2 帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣 fs = 2B+2( fH - nB ) /n帶寬為帶寬為B的高頻窄帶信號(hào)，其抽樣頻率近似等于的高頻窄帶信號(hào)，其抽樣頻率近似等于2B。n若 fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù)，則帶通信號(hào)的最小抽樣頻率為=2B( 1 + k/n )14l隨機(jī)基帶信號(hào)的抽樣l一個(gè)寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于 fH 以內(nèi)時(shí)，若以不大于 1/2fH 秒的間隔對(duì)其進(jìn)行均勻抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列

7、。如果讓該隨機(jī)樣值序列通過(guò)一截止頻率為 fH 的低通濾波器，那么其輸出信號(hào)與原來(lái)的寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的均方差在統(tǒng)計(jì)平均意義下為零。15第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化由于原信號(hào)頻譜的最低頻率fL和最高頻率fH之差永遠(yuǎn)等于信號(hào)帶寬B，所以當(dāng)0 fL B時(shí)，有B fH 2B。這時(shí)n = 1，而上式變成了fs = 2B(1 + k)。故當(dāng)k從0變到1時(shí)，fs從2B變到4B，即圖中左邊第一段曲線。當(dāng)fLB時(shí)，fH2B，這時(shí)n = 2。故當(dāng)k0時(shí)，上式變成了fs = 2B，即fs從4B跳回2B。當(dāng)B fL 2B時(shí)，有2B fH 0.183時(shí)，應(yīng)按A律對(duì)數(shù)曲線段的公式計(jì)算x值。此時(shí)，由下式可以推出x的表示式：按照上

8、式可以求出在此曲線段中對(duì)應(yīng)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo)y的橫坐標(biāo)值。當(dāng)用A = 87.6代入上式時(shí)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表 yyyAAx1616 .876 .87ln1ln1xAAAxylnln111ln.1ln1)ln(lnln1ln1eAxAxy)ln(1lneAyxyeAx1145第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化從表中看出，13折線法和A = 87.6時(shí)的A律壓縮法十分接近。I 876543210y =1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.771/3.731/1.78113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/

9、81/41/21折線段號(hào)12345678折線斜率161684211/21/446第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化u壓縮律和15折線壓縮特性在A律中，選用A等于87.6有兩個(gè)目的： 1）使曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于16，使16段折線簡(jiǎn)化成僅有13段； 2）使在13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上A律曲線的橫坐標(biāo)x值接近1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)，如上表所示。若僅為滿足第二個(gè)目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)腁值。由上表可見(jiàn)，當(dāng)僅要求滿足x = 1/2i時(shí)，y = 1 i/8，則將此條件代入式得到：yeAx118/8/111121iiieAeAiieA8/12 , 28/1eA25628eA47第第4章章模擬信號(hào)

10、的數(shù)字化因此，求出將此A值代入下式，得到：若按上式計(jì)算，當(dāng)x = 0時(shí)，y ；當(dāng)y = 0時(shí)，x = 1/28。而我們的要求是當(dāng)x = 0時(shí)，y = 0，以及當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1。為此，需要對(duì)上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：由上式可以看出，它滿足當(dāng)x = 0時(shí)，y = 0；當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1。但是，在其他點(diǎn)上自然存在一些誤差。不過(guò)，只在小電壓(x 1/128)時(shí)，才有稍大誤差。通常用參數(shù)表示上式中的常數(shù)255。這樣，上式變成：18.94/256eA256ln256lnlnlnln1ln1xeAeAxAAxy2551ln2551lnxy48第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化這就

11、是美國(guó)等地采用的壓縮律的特性。由于律同樣不易用電子線路準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，所以目前實(shí)用中是采用特性近似的15折線代替律。這時(shí)，和A律一樣，也把縱坐標(biāo)y從0到1之間劃分為8等份。對(duì)應(yīng)于各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫坐標(biāo)x值可以按照下式計(jì)算：計(jì)算結(jié)果列于下表中。 1ln1lnxy2551ln2551lnxy25512255125625512568/iiyx49第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化將這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)用直線相連，就構(gòu)成了8段折線。表中還列出了各段直線的斜率。由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號(hào)的正負(fù)電壓時(shí)，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折

12、線壓縮特性。 i 012345678y = i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i - 1) / 25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率 2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段號(hào)1234567850第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化在下圖中給出了15折線的圖形。51第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化比較13折線特性和15折線特性的第一段斜率可知，15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。所以，15折線特性給出的小信號(hào)的信號(hào)量噪比約是13折線特性的兩倍

13、。但是，對(duì)于大信號(hào)而言，15折線特性給出的信號(hào)量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。這可以從對(duì)數(shù)壓縮式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號(hào)量噪比越差。u恢復(fù)原信號(hào)大小的擴(kuò)張?jiān)?，完全和壓縮的過(guò)程相反。 52第第4章章模擬信號(hào)的數(shù)字化u均勻量化和均勻量化比較 若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時(shí)的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化間隔。因此，在保證小信號(hào)的量化間隔相

14、等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。 534.4脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)n將模擬信號(hào)抽樣量化，然后將已量化值變換成代碼的過(guò)程，稱之將模擬信號(hào)抽樣量化，然后將已量化值變換成代碼的過(guò)程，稱之為脈沖編碼調(diào)制為脈沖編碼調(diào)制(PCM)。 .4V,16.sm trM例例抽抽樣樣速速率率0.5Vv 40.5 ,0,1,16imii 3.750.5 ,0,1,15iqii 抽樣值抽樣值qi2.12.25量化級(jí)序號(hào)量化級(jí)序號(hào)12二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼四進(jìn)制編碼四進(jìn)制編碼3.23.2514-0.75-0.756符號(hào)速率符號(hào)速率數(shù)字?jǐn)?shù)字PAM(16電平電平)rs二進(jìn)制二進(jìn)制P

15、CM四進(jìn)制四進(jìn)制PCM比特速率比特速率4rs54PCM通信系統(tǒng)的組成通信系統(tǒng)的組成n編碼：把模擬信號(hào)的抽樣量化值變換成代碼編碼：把模擬信號(hào)的抽樣量化值變換成代碼n譯碼：編碼的逆過(guò)程譯碼：編碼的逆過(guò)程55PCM編碼碼型的選擇編碼碼型的選擇n最高位表示信號(hào)極最高位表示信號(hào)極性，其余碼表示絕性，其余碼表示絕對(duì)值，可簡(jiǎn)化編碼對(duì)值，可簡(jiǎn)化編碼過(guò)程過(guò)程n誤碼對(duì)小信號(hào)影響誤碼對(duì)小信號(hào)影響較小較小56PCM編碼碼位的選擇編碼碼位的選擇n位數(shù)的選擇：位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量位數(shù)的選擇：位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化噪聲越小。化噪聲越小。(語(yǔ)音：語(yǔ)音：78位位)n碼位的安排碼位的安排n極性碼：第一位極性碼：第一位

16、n段落碼：第二至四位，代表段落碼：第二至四位，代表13折線中的折線中的8個(gè)段落個(gè)段落n段內(nèi)碼：第五至八位，代表每一段落內(nèi)的段內(nèi)碼：第五至八位，代表每一段落內(nèi)的16個(gè)均個(gè)均勻劃分的量化間隔勻劃分的量化間隔壓縮、量化、編碼一體化壓縮、量化、編碼一體化57段落碼與段內(nèi)碼段落碼與段內(nèi)碼1112816 12048 量化單位量化單位n最小量化間隔：最小量化間隔： 2 4 8 16 32 64 n非線性碼：非線性碼：7位位(正極性正極性)n線性碼：線性碼：11位位016 32 64 128 256 512 1024 58第第4章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸【例例】設(shè)輸入電話信號(hào)抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范

17、圍在設(shè)輸入電話信號(hào)抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在-1至至+1之之間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為4096個(gè)量化單位，即將個(gè)量化單位，即將1/2048作為作為1個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為+1270個(gè)量化單位時(shí)，試將其個(gè)量化單位時(shí)，試將其按照按照13折線折線A律特性編碼。律特性編碼。(逐次比較法編碼逐次比較法編碼)【解解】設(shè)編出的設(shè)編出的8位碼組用位碼組用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，表示，則：則：1) 確定極性碼確定極性碼c1：因?yàn)檩斎氤闃又担阂驗(yàn)檩斎氤闃又?1270為正為正極性，所以極性，所以c1 = 1。2) 確定段落碼確定段落碼c2 c

18、3 c4：由段落碼編碼規(guī)則表可：由段落碼編碼規(guī)則表可見(jiàn)，見(jiàn)，c2值決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于值決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于128，即此時(shí)的權(quán)值，即此時(shí)的權(quán)值電流電流Iw128?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于1270，故，故c21。在確定在確定c21后，后，c3決定于信號(hào)抽樣值大于還是決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于小于512，即此時(shí)的權(quán)值電流，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw512。因此判定。因此判定c31。 59第第4章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸同理，在同理，在c2 c311的條件下，決定的條件下，決定c4的權(quán)值電流的權(quán)值電流Iw1024。將。將其和抽樣值其和抽樣值1270比較后，得到

19、比較后，得到c41。這樣，就求出了這樣，就求出了c2 c3 c4111，并且得知抽樣值位于第，并且得知抽樣值位于第8段落內(nèi)。段落內(nèi)。60第第4章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸3) 確定段內(nèi)碼確定段內(nèi)碼c5 c6 c7 c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為一段落均被均勻地劃分為16個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的斜率和長(zhǎng)度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對(duì)于第斜率和長(zhǎng)度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對(duì)于第8段落，段落，其量化間隔示于下圖中。其量化間隔示于下圖中。由編碼規(guī)則表可見(jiàn)，決定由編碼

20、規(guī)則表可見(jiàn)，決定c5等于等于“1”還是等于還是等于“0”的權(quán)值電流值在的權(quán)值電流值在量化間隔量化間隔7和和8之間，即有之間，即有Iw = 1536。現(xiàn)在信號(hào)抽樣值?，F(xiàn)在信號(hào)抽樣值Is = 1270，所以，所以c5=0。同理，決定。同理，決定c6值的權(quán)值電流值在量化間隔值的權(quán)值電流值在量化間隔3和和4之間，故之間，故Iw = 1280，因此仍有，因此仍有Is Iw，所以，所以c7=1。最后，決定最后，決定c8值的權(quán)值電流值的權(quán)值電流Iw = 1216，仍有，仍有Is Iw，所以，所以c8=1。抽樣值127010241536204811521280012345678910 1112131415121661第第4章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸這樣編碼得到的這樣編碼得到的8位碼組為位碼組為c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110