第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律

1、1熱學(xué)2熱學(xué)1. 氣體分子的速率分布律氣體分子的速率分布律一、速率分布函數(shù)一、速率分布函數(shù)分子速率分布圖分子速率分布圖)/(vNNovvvvSN：分子總數(shù)：分子總數(shù)分子速率分布圖分子速率分布圖3熱學(xué)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù). vvv表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比子數(shù)占總數(shù)的百分比 .NSN vvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù)v)(vfovvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡的平衡狀態(tài)下，速率在狀態(tài)下，速率在 附近單位附近單位速率區(qū)間速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的的分子數(shù)占總數(shù)的百分比百分比 .v物理

2、意義物理意義T4熱學(xué) 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比 .d vvv0d( )d1NNfN0vv 歸一化歸一化條件條件v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvv速率位于速率位于 內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)d vvvd( )dNNfvv5熱學(xué) 速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)12vv21( )dNN fvvvv2112()( )dNSfN vvvvv v速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比12vv二、麥克斯韋速率分布函數(shù)二、麥克斯韋速率分布函數(shù)23222( ) 4()e2mkTmfkTvvv麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布

3、函數(shù)23 222d4()ed2mkTNmNkTvvv6熱學(xué) 反映理想氣體在熱動(dòng)反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律比的規(guī)律 .vvNddNf)(v)(vfo三、用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值三、用麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率v)(vfopvmaxfpv（1）最概然速率最概然速率pd ( )0dfv vvv7熱學(xué) 根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得p21.41kTkTmmvAA,MmNRN kMRT41. 1pv 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔

4、內(nèi)的相對附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多分子數(shù)最多 .pv物理意義物理意義2）平均速率）平均速率v1122ddddnniiNNNNNvvvvv8熱學(xué) 00d( )dNNNfNNvvvvv08( )dkTfmvvvvMRTmkT60. 160. 1vv)(vfo3）方均根速率）方均根速率2v22200d( )dNNNfNNvvvvvmkT32v9熱學(xué) 2pvvv2rms33kTRTmMvv1.601.60kTRTmMvp22k TR TmMvp2kTmv8kTmv23kTmv10熱學(xué) N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo

5、同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布?xì)怏w的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo11熱學(xué)12熱學(xué)13熱學(xué)14熱學(xué)15熱學(xué) 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv討論討論16熱學(xué) 1H0.002kg molM1O0

6、.032kg molM118.31J KmolR300KT 例例 計(jì)算在計(jì)算在 時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsv27 Crms3RTMv31rms1.9310 m sv氫氣分子氫氣分子1rms483m sv氧氣分子氧氣分子17熱學(xué) 例例 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量，分子質(zhì)量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求 1） 速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)； 2）速率）速率在在 間所有分子動(dòng)能之和間所有分子動(dòng)能之和 . pvv( )f vNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)d vvvp21( )d2mNfvvvv2）p()dN fv

7、vvv1）18熱學(xué) 例例 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率 .( )f vv)(vf1sm/v2000op22p22(H )(O )324(O )(H )2mmvvp2kTmv22(H )(O )mmp2p2(H )(O )vvp2(H )2000m/svp2(O )500m/sv19熱學(xué)( n為分子數(shù)密度為分子數(shù)密度)說明下列各量的物理意義：說明下列各量的物理意義：1.( )f v dv2.( )Nfv dv3.(

8、 )nf v dv214 .()vvfvd v215.( )vvNf v dv06 .()fv d v207.()vfv dv20熱學(xué) 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?？偡肿訑?shù)的比率。 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。 單位體積內(nèi)分子速率分布在速率單位體積內(nèi)分子速率分布在速率 v 附近附近 v v + dv 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。1.( )dNf v dvN2.( )Nf v dvdN3.( )NdNdNnf v dvVNVNdvdNvf

9、 )(21熱學(xué)2211()()4.( )vNvvNvdNfv dvN 分布在有限速率區(qū)間分布在有限速率區(qū)間v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)占總分內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。子數(shù)的比率。2211()()5.( )vNvvNvNf v dvdN 分布在有限速率區(qū)間分布在有限速率區(qū)間 v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)。內(nèi)的分子數(shù)。06 .()1fv d v 分布在分布在 0 速率區(qū)間速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（ 歸一化條件）歸一化條件）2207.( )v f v dvv v2 的平均值。的平均值。22熱學(xué)四、麥克斯韋速度分布律四、麥克斯韋速度分布律設(shè)總分子數(shù)設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)

10、間，速度分量區(qū)間 vx vx+dvx ，該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù)該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù) dNvxdNvxN= g(vx)dvx速度分量分布函數(shù)速度分量分布函數(shù)g(vx)=m2 kT1/2e -m v /2kT2x同理對同理對 y、z 分量分量 g(vx)dvx=1 + - ,xyz 23熱學(xué) 區(qū)間區(qū)間 v v + dv ，分子數(shù)，分子數(shù)dNv速度在區(qū)間速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvzdNvN= g( v ) dv =g(vx) g(vy) g(vz) dvx dvydvzg( v )=m2 kT3/2 e - m v /2kT2平均速度平均速度 vi

11、xNiN = vxdNvx/N = vx g(vx)dvx = 0+ - vx =同理對同理對 y、z 分量，故平均速度為零分量，故平均速度為零24熱學(xué) 222()3 22( )()2xyzmvvvkTmg vekT麥克斯韋麥克斯韋速度速度分布函數(shù)分布函數(shù)xvzvyvovdv24dwv dv222()3 22( )()2xyzmvvvkTxyzdNg v dwNmedv dv dvkT25熱學(xué) 五、誤差函數(shù)五、誤差函數(shù)212200()2xxxmkTmNNekT21220()2xxmkTxmNedkT0 xx討論如何計(jì)算速度的 分量介于 到某一給定值范圍內(nèi)的分子數(shù)xx0分量26熱學(xué)1212()2

12、()2xxmxkTmkT1212kTmxdxd 122xdxkTddxm211220022xxxmkTNNedxkTm220022( )2xxxxNNedxedxNerf x27熱學(xué)六、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和漲落現(xiàn)象六、統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和漲落現(xiàn)象什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(statistical regularity) 大量偶然性大量偶然性從從整體上整體上所體現(xiàn)出來的所體現(xiàn)出來的必然性必然性例例. 扔硬幣扔硬幣對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法 .統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性28熱學(xué)從入口投入小球從入口投入小球與釘

13、碰撞與釘碰撞落入狹槽落入狹槽為清楚起見為清楚起見 , 從正面來從正面來觀察。觀察。( 偶然偶然 )隔板隔板鐵釘鐵釘29熱學(xué) 大量偶然事件整體所遵大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律循的規(guī)律 統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。再投入小球：再投入小球： 經(jīng)一定段時(shí)間后經(jīng)一定段時(shí)間后 , 大量小大量小球落入狹槽。球落入狹槽。分布情況：分布情況：中間多，兩邊少。中間多，兩邊少。重復(fù)幾次重復(fù)幾次 ，結(jié)果相似。，結(jié)果相似。 單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的 ,大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定的。大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定的。小球數(shù)按空間小球數(shù)按空間位置位置 分布曲線分布曲線30熱學(xué) 統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念1. 概率概率 如果如

14、果N次試驗(yàn)中出現(xiàn)次試驗(yàn)中出現(xiàn)A事件的次數(shù)為事件的次數(shù)為NA,當(dāng)當(dāng)N時(shí)，比值時(shí)，比值NA/N稱為出現(xiàn)稱為出現(xiàn)A事件的事件的概率概率。( )limANNP AN概率的性質(zhì)概率的性質(zhì):(1) 概率取值域?yàn)楦怕嗜≈涤驗(yàn)?( )1P A 統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn): （1）只對大量偶然的事件才有意義）只對大量偶然的事件才有意義. （2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變量變到質(zhì)變). (3) 大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。大數(shù)量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。 31熱學(xué)(2) 各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于1.()1AiiiiiNP

15、 AN幾率歸一化條件幾率歸一化條件(3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和二互斥事件的概率等于分事件概率之和()( )( )P ABP AP B(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之積二相容事件的概率等于分事件概率之積( , )( ) ( )P A BP A P B32熱學(xué)2. 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量在一定條件下在一定條件下, 變量以確定的概率變量以確定的概率取各種不相同的值。取各種不相同的值。1. 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量取值有限、分立取值有限、分立表示方式表示方式 SSPPP2121 10(1,2,)1SiiiPiSP有2. 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量取值無限、

16、連續(xù)取值無限、連續(xù)33熱學(xué)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的的概率密度概率密度( )( )dP xxdx變量取值在變量取值在xx+dx間間隔內(nèi)的概率隔內(nèi)的概率概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。( )1x dx又稱為又稱為概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)（簡稱（簡稱分布函數(shù)分布函數(shù)）。）。()X34熱學(xué)3. 統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值算術(shù)平均值為算術(shù)平均值為iiiiiNNNN統(tǒng)計(jì)平均值為統(tǒng)計(jì)平均值為limlim()iiNiiNiiNNNNP對于離散型對于離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值的

17、概率與其相應(yīng)的取值 乘積的總和。乘積的總和。i對于連續(xù)型隨機(jī)變量對于連續(xù)型隨機(jī)變量 統(tǒng)計(jì)平均值為統(tǒng)計(jì)平均值為( )xxx dx35熱學(xué)“漲落漲落”現(xiàn)現(xiàn)象象-測量值與統(tǒng)計(jì)值之間總有偏離測量值與統(tǒng)計(jì)值之間總有偏離 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)P，不隨，不隨時(shí)間改變，時(shí)間改變， 但不能保證任何時(shí)刻大量分子撞擊器但不能保證任何時(shí)刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，壁的情況完全一樣， 分子數(shù)越多，漲落就越小。分子數(shù)越多，漲落就越小。布朗運(yùn)動(dòng)是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。布朗運(yùn)動(dòng)是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。漲落現(xiàn)象漲落現(xiàn)象36熱學(xué)2 1/2() 1NNN 可以證明可以證明 在粒子數(shù)

18、可自由出入的某空間范圍內(nèi)的粒在粒子數(shù)可自由出入的某空間范圍內(nèi)的粒子數(shù)的相對漲落反比于系統(tǒng)中粒子數(shù)子數(shù)的相對漲落反比于系統(tǒng)中粒子數(shù)N的平方根。的平方根。粒子數(shù)越少，漲落現(xiàn)象越明顯。粒子數(shù)越少，漲落現(xiàn)象越明顯。應(yīng)用：應(yīng)用：小鏡子的小角度小鏡子的小角度振蕩振蕩漲落電流的漲落電流的熱噪聲熱噪聲37熱學(xué)2. 用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證用分子射線實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證麥克斯韋速度分布律麥克斯韋速度分布律實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵llvv2測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)38熱學(xué)蘭媚爾實(shí)蘭媚爾實(shí)驗(yàn)驗(yàn)（裝置置于真空之中）（裝置置于真空之中）實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置淀積屏淀

19、積屏P速率篩速率篩SWW狹縫屏狹縫屏分子源分子源 39熱學(xué)40熱學(xué)奧地利物理學(xué)家奧地利物理學(xué)家 玻耳茨曼玻耳茨曼（1844-1906）玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布41熱學(xué)若氣體分子處于恒定的若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中外力場（如重力場）中氣體分子在空間位氣體分子在空間位置不再呈均勻分布置不再呈均勻分布?氣體分子分布規(guī)律如何氣體分子分布規(guī)律如何一一 、 玻爾茲曼分布律玻爾茲曼分布律3. 玻爾茲曼分布律玻爾茲曼分布律 重力重力場中微粒按高度的分布場中微粒按高度的分布42熱學(xué)如氣體分子處于外力場中，分子能量如氣體分子處于外力場中，分子能量 E = Ep+ Ek分子勢能分子勢能在麥克斯韋速度分

20、布律中，在麥克斯韋速度分布律中，kTmve22 因子因子kTEke 分子動(dòng)能分子動(dòng)能理想氣體分子理想氣體分子僅有動(dòng)能僅有動(dòng)能麥克斯韋速度分布可以看作是無外場中分子數(shù)麥克斯韋速度分布可以看作是無外場中分子數(shù)按能量的分布按能量的分布222()3 22()2xyzmvvvkTxyzdNmedv dv dvNkT43熱學(xué)玻爾茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為：玻爾茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為： 在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與（經(jīng)典粒子）按能量分布都與 成正比。成正比。kTEe kTEe 玻爾茲曼因子玻爾茲曼因子經(jīng)典粒子按能量的分布函數(shù)為：經(jīng)典粒子按能

21、量的分布函數(shù)為：kTECeEf )(麥克斯韋麥克斯韋玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布（MB分布）分布）44熱學(xué)外力場中，粒子分布不僅按速率區(qū)外力場中，粒子分布不僅按速率區(qū)vv+dv間分布，間分布，還應(yīng)按位置區(qū)間還應(yīng)按位置區(qū)間xx+dx、 yy+dy、 zz+dz分布分布該區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)為：該區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)為：E kTxyzdNCedv dv dv dxdydz玻爾茲曼玻爾茲曼分布律分布律能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大，能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大，隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。對速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)間的分子數(shù)為：對速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)

22、間的分子數(shù)為：222() 2pxyzEkTm vvvkTxyzdNCedxdydzedv dv dv+ 45熱學(xué)1pEkTdNC edxdydzn則分子數(shù)密度則分子數(shù)密度pEkTdNnC edxdydz0pEkTnn e粒子數(shù)按勢能分布粒子數(shù)按勢能分布0,0nCEp 時(shí)時(shí)為勢能等于零處的分子數(shù)密度為勢能等于零處的分子數(shù)密度222() 2pxyzEkTm vvvkTxyzdNCedxdydzedv dv dv+ 46熱學(xué) 按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只能取一系列分立值能取一系列分立值E1 ,E2 ,Ei ,EN 能級(jí)能級(jí)kTEiieAN 處于

23、處于Ei狀態(tài)狀態(tài)的粒子數(shù)的粒子數(shù)常數(shù)常數(shù)對于兩個(gè)任意能級(jí)對于兩個(gè)任意能級(jí)kTEEeNN)(2121 1212,EENN如果則在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級(jí)狀態(tài)。在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級(jí)狀態(tài)。粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布47熱學(xué)為準(zhǔn)確描述為準(zhǔn)確描述玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)，引入一概念，引入一概念 - 微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)：微觀狀態(tài)：一氣體分子處于一氣體分子處于速度區(qū)間速度區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz ，位置區(qū)間位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz，稱該，稱該 分子處于一種微觀狀態(tài)分子處于一種微觀

24、狀態(tài), dvx dvy dvz dxdydz 所所 定的區(qū)域稱為定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間狀態(tài)區(qū)間。 48熱學(xué) 玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)：玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)：溫度溫度T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的 微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一 狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該 狀態(tài)區(qū)間的狀態(tài)區(qū)間的 一個(gè)粒子的能量一個(gè)粒子的能量 E有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與 e -E /kT 成正比。成正比。玻耳茲曼因子玻耳茲曼因子其它情形，如原子其它情形，如原子處于不同能級(jí)的處于不同能級(jí)的原子數(shù)目原子數(shù)目E0E3E2E1 ni e -E /kTi49熱學(xué)二、重力場中粒子按高度的分布二、重力

25、場中粒子按高度的分布Ek =21m（vx2+ vy2+ vz2）代入上式，歸一化代入上式，歸一化分子數(shù)分子數(shù) dN 處于位置區(qū)間處于位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dzdN e -E /kT dx dy dz pdNdx dy dz=C e -E /kT p令令 Ep =0 處處 氣體密度氣體密度 n0 重力場中的氣體分子按位置分布重力場中的氣體分子按位置分布dN e -（E +E ） /kT dvx dvy dvz dx dy dz k p50熱學(xué)0pEkTnn epEmgh0mgh kTnn e由氣體狀態(tài)方程由氣體狀態(tài)方程PnkT00,Pn kT0mgh kTPP e0mgh

26、 kTnn e重力場中粒子按高度的分布規(guī)律重力場中粒子按高度的分布規(guī)律式中式中P0為為n=0處的大氣壓強(qiáng)，處的大氣壓強(qiáng)，P為為h處的大氣壓強(qiáng)，處的大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。是大氣分子質(zhì)量。51熱學(xué)大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”?，氣壓低）（高空空氣稀薄，氣壓低）0mgh kTPP e0mgh kTnn emolAAMmNkNR0molMghRTPPe兩邊取對數(shù)兩邊取對數(shù)0lnmolPRThMgP測知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，測知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。可估算所在高空離地面的高度。0mgh kTPP e恒溫

27、氣壓公式恒溫氣壓公式52熱學(xué) 恒溫氣壓公式（高度計(jì)）恒溫氣壓公式（高度計(jì)）設(shè)溫度不隨高度變化設(shè)溫度不隨高度變化 P = P0 e - gh /RT根據(jù)壓強(qiáng)變化測高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，根據(jù)壓強(qiáng)變化測高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。53熱學(xué)例例 氫原子基態(tài)能級(jí)氫原子基態(tài)能級(jí)E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E2=-3.4eV，求出在室溫，求出在室溫T=270C時(shí)原子處于第一激時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：解：211623()2110.2 1.6 101.38 10300394.2101.5810EEkTNeNee在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。54熱