三角形中位線定理2

1、1.你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?BCADEF提出問題提出問題2.上圖中的線段是怎樣構(gòu)成的？3.什么叫三角形的中位線？BCAw連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.DE4.你能說出三角形的中位線與三角形中線的區(qū)別嗎？BCAD5.一個三角形有幾條中位線？F（三條）（三條）猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?DEBCA三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.你能證明三角形中位線性質(zhì)嗎?w證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.w AE=CE,AED=CEF,wABCCDA(SAS).wAD=CF,ADE=F.wBDCF.wAD=BD,wBD=CF.DEBCAFw四

2、邊形ABCD是平行四邊形.wDFBC,DF=BC.2121BCDFDEwDEBC,(一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形)w求證:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w已知:如圖,DE是ABC的中位線.21BCDE求證:DEBC,w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,D,E,F分別是ABC各邊的中點.求證: ADEDBFEFCFED.證明: D,E,F分別是ABC各邊的中點.(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).ADEDBFEFCFED(SSS).BCADEF1.2DEBFFCBC1.2EFADDBAB1.2FDCEEAAC能利用三角形

3、的中位線定理證明前面分成的四個三角形全等嗎？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結(jié)A、B,MN是ABC的的中位線,AB=2MN.已知:已知三角形各邊長分別是8cm,10cm和12cm.求以各邊中點為頂點的三角形的周長.駛向勝利的彼岸ACFBED 做一做做一做w如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?請你猜想一下。猜想:四邊形

4、EFGH是平行四邊形.這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點, EFHG, EF=HG.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點.21ACEF EFAC,HGAC,.21ACHG 四邊形EFGH是平行四邊形.你還有其它的證明方法嗎？你還有其它的證明方法嗎？w你的結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?順次連接四邊形的四邊中點得到平行四邊形順次連接四邊形的四邊中點得到平行四邊形求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.駛向勝利的彼岸ACFBED3.已知:如圖,在四邊形ABC

5、D中,E,F,G,H分別是邊AB,CD,AC,BD的中點.求證:四邊形EGFH是平行四邊形.駛向勝利的彼岸DCBGAFHE結(jié)論：結(jié)論：順次連接任意四邊形的四邊中點得到的四邊形是一個平行四邊形。順次連接任意四邊形的四邊中點得到的四邊形是一個平行四邊形。w改變四邊形改變四邊形ABCDABCD的形狀，其它條件不變，的形狀，其它條件不變， EFGH EFGH的形狀會有什的形狀會有什么變化？么變化？ABCHDEFGw四邊形ABCD是平行四邊形；w四邊形ABCD是矩形；w在四邊形ABCD是菱形；ABCDEFGH順次連接平行四邊形四邊中點得到平行四邊形順次連接平行四邊形四邊中點得到平行四邊形ABCDEFGH

6、順次連接矩形四邊中點得到菱形順次連接矩形四邊中點得到菱形ABCDEFGH順次連接菱形各邊中點得到矩形順次連接菱形各邊中點得到矩形改變四邊形的形狀后,.對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.因此原四邊形對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.ABCHDEFGABCHDEFGw依次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所成的四邊形是一個矩形矩形w依次連接對角線相等的四邊形各邊中點所成的四邊形是一個菱形菱形填空：1.順次連接任意四邊形四邊中點得到_.2.順次連接對角線相等的四邊形四邊中點得到_.(如:連接矩形、等腰梯形矩形、等腰梯形的四邊中點都得到菱形菱形。）3.順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點得到_.(如:順次連接菱形菱形的四邊中點得到矩形矩形.)平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且 等于第三邊的一半.應(yīng)用結(jié)論:連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形改變四邊形的形狀后,.對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.因此原四邊形對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.回顧 思考wDE