8函數(shù)的連續(xù)性

1、00 xxxx當(dāng)當(dāng)從從左左側(cè)側(cè)無(wú)無(wú)限限趨趨于于，記記作作；0lim( )xxf x 左左極極限限: :；1 1、單單側(cè)側(cè)極極限限00 xxxx 當(dāng)當(dāng)從從右右側(cè)側(cè)無(wú)無(wú)限限趨趨于于，記記作作；0lim( )xxf x 右右極極限限: :0lim( )xxf x2 2、極極限限存存在在的的充充要要條條件件：000lim( )lim( )lim( )xxxxxxf xAf xf xA第四節(jié)第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性1例例 、求求極極限限241 lim( ),2 lim( )xxf xf x求求（）（ ）22lim( )lim ln(3)ln10 xxf xx解解：2ln(3),268( ),24

2、sin(2)4,4xxxxf xxxxx 設(shè)設(shè)222268(2)(4)lim( )limlim2sin(2)2xxxxxxxf xxx 22lim( )lim( ),xxf xf x 2lim( )xf x不不存存在在44lim( )lim(4)0 xxf xx解解：24468lim( )limsin(2)xxxxf xx 44lim( )lim( ),xxf xf x 4lim( )0 xf x42 0lim0sin2x 2例例 、求求極極限限1001lim,lim0 xxxex 解解：0(2)limxxx101limxxe（）1001lim,limxxxex 10limxxe所所以以不不存

3、存在在。00limlim1xxxxxx 解解：00limlim1xxxxxx0limxxx所所以以不不存存在在。00000( )()lim( )( )( )xxf xxf xf xf xxf xx 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)在在及及其其附附近近有有定定義義，且且則則函函數(shù)數(shù)在在連連續(xù)續(xù)，否否則則稱稱在在定定義義：間間斷斷。0( )f xx判判斷斷函函數(shù)數(shù)在在是是否否連連續(xù)續(xù)，可可以以依依次次判判斷斷3 3、連連續(xù)續(xù)的的概概念念0( )f xx（1 1）在在是是否否有有定定義義？0lim( )xxf x( (2 2) )極極限限是是否否存存在在？00(3)()lim( )xxf xf x 是是否否成成立立？3

4、0 x 例例 、判判斷斷下下列列函函數(shù)數(shù)在在處處是是否否連連續(xù)續(xù)？0,x 解解：處處函函數(shù)數(shù)無(wú)無(wú)定定義義不不連連續(xù)續(xù)。001(0)1,lim( )limsinxxff xx解解： 因因?yàn)闉槎徊淮娲嬖谠?1sinyx （）1sin,021,0 xyxx （ ）所所以以不不連連續(xù)續(xù)。001(0)1,lim( )limsin0 xxff xxx 解解：而而001(0)0,lim( )limsin0 xxff xxx解解：且且1sin,031,0 xxyxx （ ）1sin,040,0 xxyxx （ ）0(0)lim( )0 xff x ，連連續(xù)續(xù)。0(0)lim( )xff x，不不連連續(xù)續(xù)。

5、2sin(1),14(1)11,1xxyxxax 例例 、設(shè)設(shè)在在處處連連續(xù)續(xù)，a 則則。12330lim 12 )xxkxe 解解：（ ）設(shè)設(shè)在在處處連連續(xù)續(xù)，則則 1312 ),020.,0 xxxyxkkx211sin(1)11limlim1(1)(1)2xxxxaxxx 解解：初初等等函函數(shù)數(shù)在在其其定定義義區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)任任一一點(diǎn)點(diǎn) 連連續(xù)續(xù) 。4 4、初初等等函函數(shù)數(shù)的的連連續(xù)續(xù)性性定定理理 函函數(shù)數(shù)值值極極限限值值區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)：不不包包括括區(qū)區(qū)間間端端點(diǎn)點(diǎn)區(qū)區(qū)間間上上：包包括括區(qū)區(qū)間間端端點(diǎn)點(diǎn)5例例 、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的連連續(xù)續(xù)區(qū)區(qū)間間，間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)。2cos(1)12xyxx 函函數(shù)數(shù)的的連連續(xù)續(xù)區(qū)區(qū)間間為為， 2120340 xxxx解解：34xx 或或 , 33,4