第七章簡(jiǎn)單的彈性靜力學(xué)問(wèn)題

1、工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題工程力學(xué)第七章簡(jiǎn)單的靜力學(xué)問(wèn)題工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題7-1 7-1 桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力桿件在軸向載荷作用下的內(nèi)力與應(yīng)力1 1、變形現(xiàn)象、變形現(xiàn)象(1)平面假設(shè)：橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線。 (2)ab和cd分別平行移至ab和cd，且伸長(zhǎng)量相等。 工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題結(jié)論：每條縱向纖維的力學(xué)性能相同，其受力也應(yīng)相 同，因此橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的 .2 2、等截面拉、等截面拉( (壓壓) )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式桿橫截面上

2、正應(yīng)力的計(jì)算公式 NFA工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題式中，式中， FN 為軸力，為軸力，A 為桿的橫為桿的橫截面面積，截面面積， 的符號(hào)與軸力的符號(hào)與軸力FN 的符號(hào)相同。的符號(hào)相同。 NFA工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 應(yīng)力集中應(yīng)力集中mmaxKm之比，K表示，即稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)，以 K是應(yīng)力的比值，與材料無(wú)關(guān)，它反映了桿件在靜載荷下是應(yīng)力的比值，與材料無(wú)關(guān)，它反映了桿件在靜載荷下應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于1 1的因數(shù)。的因數(shù)。 工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜

3、靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題2cos=cossin1=sin(2 )2=cospNxQpxFFAAFFAAAA工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題=0,=0ntFF-(dAcos )cos =0-(dAcos )sin =0 xxdAdA2=cos1=sin(2 )2xx工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題2=cos1=sin(2 )2xxmax=0=oPxFA，時(shí)，max4545=45=,=2222oooxxPPFFAA，時(shí)，工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題(1) 同

4、一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同;(2) 同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 過(guò)一點(diǎn)不同方位面上應(yīng)力的總和，稱為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題 當(dāng)桿件承受軸向載荷時(shí)，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件沿軸線方向的變形稱為軸向變形；與之垂直方向的變形稱為橫向變形。 7-2 7-2 拉、壓桿的變形分析拉、壓桿的變形分析工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題EA:稱為桿件的拉壓剛度對(duì)于承受軸向分布力的桿件：Ni iiiF lllEA 絕對(duì)變形NF llEA 在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長(zhǎng)量與桿所受的軸向載荷成正比。等截面直桿，軸力

5、為常量工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題相對(duì)變形=pxxF llEAllE 無(wú)論變形均勻與否，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題橫向變形與泊松比=-yx工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題例：已知階梯形直桿受力如圖。材料的彈性模量E=200GPa,桿各段的橫截面面積分別為 ，桿各段的長(zhǎng)度如圖所示。試求：（1）桿AB、BC、CD段橫截面上的正應(yīng)力；（2）桿AB段上與桿軸線夾45度角（逆時(shí)針?lè)较颍┬苯孛嫔系恼龖?yīng)力和切應(yīng)力；（3）桿的總伸長(zhǎng)量。7-3 7-3 軸向載荷作用下桿件的應(yīng)力與變形

6、算例軸向載荷作用下桿件的應(yīng)力與變形算例22123=2500,=1000A Amm Amm工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題例：三腳架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。試求BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題7-4 7-4 金屬材料在常溫靜載下的力學(xué)性能金屬材料在常溫靜載下的力學(xué)性能 常溫: 室內(nèi)溫度靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件試驗(yàn)條件dl5dl10工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題試驗(yàn)設(shè)備及工具工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題1.1.低碳鋼

7、在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖:abcdef工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題Ob 段:彈性階段當(dāng)外力撤消以后產(chǎn)生的變形能夠完全恢復(fù)。比例極限比例極限p彈性極限彈性極限eOa 段:比例階段 應(yīng)力應(yīng)變完全成正比,滿 足胡克定律。abcdef工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題bc 段:屈服階段 載荷在小范圍內(nèi)波動(dòng),基本不變,而變形明顯增加材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力,開始產(chǎn)生塑性變形。光滑試件表面出現(xiàn)與軸線大致成450的條紋線。c點(diǎn):上屈服點(diǎn)d點(diǎn):下屈服點(diǎn)sabcdefyieldyield工工程程力力學(xué)

8、學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題de 段:強(qiáng)化階段 試件恢復(fù)了抵抗變形的能力,產(chǎn)生的變形絕大多數(shù)為塑性變形。強(qiáng)度極限babcdef工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題ef 段:局部變形 試件某一局部突然向里收縮,出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。abcdef工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題1100%LLL延伸率:截面收縮率:1AA100%A55韌性材料脆性材料低碳鋼是典型的低碳鋼是典型的韌性材料韌性材料工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題pe冷作硬化卸載定律：在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線變化。工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)

9、簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題2.2.其他韌性材料其他韌性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸時(shí)的力學(xué)性能 對(duì)于沒(méi)有明顯的直線區(qū)對(duì)于沒(méi)有明顯的直線區(qū)域的，通常用一斜直線的斜域的，通常用一斜直線的斜率作為彈性模量，稱為切線率作為彈性模量，稱為切線模量，適用于應(yīng)變較小時(shí)。模量，適用于應(yīng)變較小時(shí)。應(yīng)變大于一定數(shù)值時(shí)，用另應(yīng)變大于一定數(shù)值時(shí)，用另一直線（割線）的斜率作為一直線（割線）的斜率作為彈性模量，稱為割線模量。彈性模量，稱為割線模量。工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題0.2 工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題b3.3.鑄鐵在拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵在拉伸時(shí)的力

10、學(xué)性能b鑄鐵是典型的鑄鐵是典型的脆性材料脆性材料工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題hd 1 53 0. 試驗(yàn)試件短圓柱 低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題 綜上所述，衡量材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)有： 比例極限（或彈性極限）、屈服極限、強(qiáng)度極限、彈性模量、延伸率、斷面收縮率等。 對(duì)于塑性材料來(lái)說(shuō)，抵抗拉斷的能力較好，常用的強(qiáng)度指標(biāo)是屈服極限。而且，一般來(lái)說(shuō)，拉伸和壓縮時(shí)的屈服極限相同 對(duì)于脆性材料來(lái)說(shuō)，抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，強(qiáng)度指標(biāo)是強(qiáng)度極限，一般

11、用于受壓構(gòu)件。工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題一、失效的概念一、失效的概念失效分類強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效 由于斷裂或屈服引起的失效；由于斷裂或屈服引起的失效；剛度失效剛度失效 由于過(guò)量的彈性變形引起的失效；由于過(guò)量的彈性變形引起的失效；屈服失效屈服失效 由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效；由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效；疲勞失效疲勞失效 由于交變應(yīng)力的作用，初始裂紋不斷擴(kuò)展由于交變應(yīng)力的作用，初始裂紋不斷擴(kuò)展而引起的脆性斷裂；而引起的脆性斷裂；蠕變失效蠕變失效 在一定的溫度和應(yīng)力下，應(yīng)變隨著時(shí)間的在一定的溫度和應(yīng)力下，應(yīng)變隨著時(shí)間的增加而增加，最終導(dǎo)致構(gòu)件失效；增加而

12、增加，最終導(dǎo)致構(gòu)件失效；松弛失效松弛失效 在一定的溫度下，應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨在一定的溫度下，應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨著時(shí)間增加而降低，從而導(dǎo)致構(gòu)件失效。著時(shí)間增加而降低，從而導(dǎo)致構(gòu)件失效。7-5 7-5 強(qiáng)度失效與失效控制強(qiáng)度失效與失效控制工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題強(qiáng)度失效形式：脆性斷裂：脆性斷裂：是指材料經(jīng)過(guò)彈性變形后只發(fā)生很小塑是指材料經(jīng)過(guò)彈性變形后只發(fā)生很小塑性變形或無(wú)塑性變形時(shí)就突然斷裂的現(xiàn)象。性變形或無(wú)塑性變形時(shí)就突然斷裂的現(xiàn)象。塑性屈服：塑性屈服：是指材料通過(guò)彈性變形后發(fā)生顯著的塑是指材料通過(guò)彈性變形后發(fā)生顯著的塑性變形，從而使構(gòu)件的形狀發(fā)生不良的永

13、久變形。性變形，從而使構(gòu)件的形狀發(fā)生不良的永久變形。工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題工作應(yīng)力：工作應(yīng)力： 構(gòu)件在可能受到的最大工作載荷作用下的應(yīng)力。構(gòu)件在可能受到的最大工作載荷作用下的應(yīng)力。 極限應(yīng)力：極限應(yīng)力： s 、 b 材料可以承受的強(qiáng)度指標(biāo)。材料可以承受的強(qiáng)度指標(biāo)。 韌性韌性材料材料： s ； 脆性材料：脆性材料： b s 韌性材料韌性材料 b 脆性材料脆性材料強(qiáng)度判據(jù)強(qiáng)度判據(jù)： 結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的工作應(yīng)力結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的工作應(yīng)力 材料的極限應(yīng)力材料的極限應(yīng)力拉伸和壓縮桿件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：maxmax工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題1) 力學(xué)分

14、析的可能誤差力學(xué)分析的可能誤差 包括載荷估計(jì)；分析、簡(jiǎn)化和計(jì)算誤差；尺寸制包括載荷估計(jì)；分析、簡(jiǎn)化和計(jì)算誤差；尺寸制 造誤差等。造誤差等。2) 材料強(qiáng)度指標(biāo)的誤差材料強(qiáng)度指標(biāo)的誤差 包括實(shí)驗(yàn)誤差，材料的固有分散性誤差等。包括實(shí)驗(yàn)誤差，材料的固有分散性誤差等。3) 不可預(yù)知的其他誤差不可預(yù)知的其他誤差 偶然超載，制造損傷，工作與實(shí)驗(yàn)條件不同等。偶然超載，制造損傷，工作與實(shí)驗(yàn)條件不同等。 因此，實(shí)際因此，實(shí)際 為：為： s/n /n 或或 b/n /n n1，故極限應(yīng)力大于許用應(yīng)力。，故極限應(yīng)力大于許用應(yīng)力。 將極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之差作為安全儲(chǔ)備。將極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之差作為安全儲(chǔ)備。工工程程力力

15、學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）：強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）： max 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力對(duì)于屈服：對(duì)于屈服：對(duì)于脆性斷裂：對(duì)于脆性斷裂： =ssn =bbn工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題7-6 7-6 桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度計(jì)算桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度計(jì)算工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題 =160MPa工工程程力力學(xué)學(xué)第第七七章章簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的的靜靜力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題例：蒸汽機(jī)汽缸的內(nèi)徑例：蒸汽機(jī)汽缸的內(nèi)徑D，汽缸內(nèi)的工作壓力，汽缸內(nèi)的工作壓力p，汽缸蓋和汽，汽缸蓋和汽缸用螺紋根部直徑為缸用螺紋根部直徑為d2的螺栓來(lái)連接。已知活塞桿材料的許的螺栓來(lái)連接。已知活塞桿材料的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為1 ，螺栓材料的許用應(yīng)力，螺栓材料的許用應(yīng)力 2.試求活塞桿的直徑試求活塞桿的直徑及