機(jī)械工程控制基礎(chǔ)(第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析)Rev12

1、第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)Email：Tel:講：陳林林主講：陳林林聊城大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院聊城大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析目錄一、時(shí)間響應(yīng)及組成一、時(shí)間響應(yīng)及組成二、典型輸入信號二、典型輸入信號三、三、一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 五、高階系統(tǒng)五、高階系統(tǒng)四、二階系統(tǒng)四、二階系統(tǒng) 六、系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算六、系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算七、七、 函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用九、設(shè)計(jì)實(shí)例：數(shù)控直線運(yùn)動工作臺位置控制系統(tǒng)九、設(shè)計(jì)實(shí)例：數(shù)控直線運(yùn)動工作臺位置控制系統(tǒng)八、利用八、利

2、用MATLABMATLAB分析時(shí)間響應(yīng)分析時(shí)間響應(yīng)第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 典型輸入信號便于進(jìn)行時(shí)間響應(yīng)分析。典型輸入信號便于進(jìn)行時(shí)間響應(yīng)分析。任何高階系任何高階系統(tǒng)均可化為零階、一階、二階系統(tǒng)等的組合統(tǒng)均可化為零階、一階、二階系統(tǒng)等的組合；任何輸入任何輸入產(chǎn)生的時(shí)間響應(yīng)均可由典型輸入信號產(chǎn)生的典型時(shí)間響產(chǎn)生的時(shí)間響應(yīng)均可由典型輸入信號產(chǎn)生的典型時(shí)間響應(yīng)而求得應(yīng)而求得。因?yàn)檫@是正確進(jìn)行時(shí)間響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。所謂系統(tǒng)因?yàn)檫@是正確進(jìn)行時(shí)間響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。所謂系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及其組成就是指描述系統(tǒng)的微分方程的解與的時(shí)間響應(yīng)及其組成就是指描述系統(tǒng)的微分方程的解與其組成，它們其組成

3、，它們完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程入作用下的動態(tài)歷程。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 1. 1.熟悉時(shí)間響應(yīng)的組成及類型熟悉時(shí)間響應(yīng)的組成及類型 2.2.熟練掌握一階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求解熟練掌握一階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求解 3.3.熟練掌握二階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求解熟練掌握二階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求解 4.4.熟悉控制系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)的定義熟悉控制系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)的定義 5.5.了解高階系統(tǒng)定性分析的方法了解高階系統(tǒng)定性分析的方法 6.6.明確誤差和偏差的概念，掌握

4、求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏明確誤差和偏差的概念，掌握求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的方法差的方法本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 為了分析系統(tǒng)的性能，首先要建立其數(shù)為了分析系統(tǒng)的性能，首先要建立其數(shù)學(xué)模型，然后可用各種不同的方法對其進(jìn)行學(xué)模型，然后可用各種不同的方法對其進(jìn)行分析研究。對于分析研究。對于線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)，常用的工程，常用的工程方法有方法有時(shí)域分析法時(shí)域分析法，根軌跡法根軌跡法和和頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法。本章僅討論控制系統(tǒng)的時(shí)域分析。本章僅討論控制系統(tǒng)的時(shí)域分析。 時(shí)域分析法是一種直接分析法時(shí)域分析法是一種直接分析法，是在時(shí)是在時(shí)間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法

5、，間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它是根據(jù)它是根據(jù)所描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)所描述系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)（求出系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間的變的時(shí)間響應(yīng)（求出系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間的變化規(guī)律），然后根據(jù)化規(guī)律），然后根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式響應(yīng)表達(dá)式和和響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析一、時(shí)間響應(yīng)及其組成一、時(shí)間響應(yīng)及其組成1 1、時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) 定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在的表現(xiàn)形式，在數(shù)

6、學(xué)上，就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。 時(shí)間響應(yīng)：時(shí)間響應(yīng)：提供了系統(tǒng)輸出量隨時(shí)間變化的全部信息；提供了系統(tǒng)輸出量隨時(shí)間變化的全部信息；是一種在時(shí)域中直觀、準(zhǔn)確的分析的方法；是一種在時(shí)域中直觀、準(zhǔn)確的分析的方法；是系統(tǒng)時(shí)域分析的關(guān)鍵，為評價(jià)系統(tǒng)提供了依據(jù)。是系統(tǒng)時(shí)域分析的關(guān)鍵，為評價(jià)系統(tǒng)提供了依據(jù)。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)

7、輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡便：直觀、簡便 2 2、時(shí)域分析的、時(shí)域分析的目的目的 3 3、時(shí)間響應(yīng)分析、時(shí)間響應(yīng)分析步驟步驟(1)(1)建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； (2)(2)求解描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求解描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型( (微分方程等）；微分方程等）；(3)(3)獲取系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)曲線和函數(shù)；獲取系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)曲線和函數(shù)；(4)(4)確定控制系統(tǒng)的性質(zhì)和特征。確定控制系統(tǒng)的性質(zhì)和特征。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析其中，求解數(shù)學(xué)模型是時(shí)域分析的關(guān)鍵。在

8、此基其中，求解數(shù)學(xué)模型是時(shí)域分析的關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上礎(chǔ)上, ,可對系統(tǒng)進(jìn)行深入的研究可對系統(tǒng)進(jìn)行深入的研究: : 找出系統(tǒng)響應(yīng)的共同規(guī)律找出系統(tǒng)響應(yīng)的共同規(guī)律 研究參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響研究參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響 如何改進(jìn)系統(tǒng)，提高其控制品質(zhì)等如何改進(jìn)系統(tǒng)，提高其控制品質(zhì)等4、時(shí)間響應(yīng)分析的、時(shí)間響應(yīng)分析的內(nèi)容內(nèi)容(1)(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能工作的，所以必須對控不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能工作的，所以必須對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷并且研究影響穩(wěn)定性的制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷并且研究影響穩(wěn)定性的因素。因素。 指標(biāo)指標(biāo): :收斂、振蕩次數(shù)收斂、振蕩次數(shù)N N等。等。第三章第三章

9、系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(2)(2)系統(tǒng)的動態(tài)特性系統(tǒng)的動態(tài)特性 系統(tǒng)的動態(tài)特性是指系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變系統(tǒng)的動態(tài)特性是指系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程中輸出與輸入間化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程中輸出與輸入間的關(guān)系。系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以通過系統(tǒng)的暫態(tài)的關(guān)系。系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以通過系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)來評價(jià)。響應(yīng)來評價(jià)。 指標(biāo)指標(biāo): :超調(diào)量超調(diào)量MpMp、調(diào)節(jié)、調(diào)節(jié)( (過渡過渡) )時(shí)間時(shí)間t ts s等。等。(3)(3)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能就是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后所系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能就是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后所表現(xiàn)出的特性，主要靠系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來評價(jià)

10、。表現(xiàn)出的特性，主要靠系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來評價(jià)。 指標(biāo)指標(biāo): :穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e essss等。等。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析a a 收斂收斂b b 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N Nn穩(wěn)定性指標(biāo)穩(wěn)定性指標(biāo)c c 延遲時(shí)間延遲時(shí)間t td dn動態(tài)性指標(biāo)動態(tài)性指標(biāo)d d 上升時(shí)間上升時(shí)間t tr re e 峰值時(shí)間峰值時(shí)間t tp pf f 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間t ts sg g 超調(diào)量超調(diào)量M Mp pn穩(wěn)態(tài)性指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性指標(biāo)h h 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e essss快快穩(wěn)穩(wěn)準(zhǔn)準(zhǔn)第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析5、時(shí)間響應(yīng)的、時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)（參閱第六章）（參閱第

11、六章） 控制系統(tǒng)特性的優(yōu)劣，是通過性能指標(biāo)來評價(jià)的?？刂葡到y(tǒng)特性的優(yōu)劣，是通過性能指標(biāo)來評價(jià)的。 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常是按系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常是按系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)的某些特征量來定義的。的某些特征量來定義的。 由于多數(shù)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程都具有振蕩特性。因由于多數(shù)控制系統(tǒng)的動態(tài)過程都具有振蕩特性。因此，我們選擇具有衰減振蕩過程的階躍響應(yīng)為典型代表，此，我們選擇具有衰減振蕩過程的階躍響應(yīng)為典型代表，來定義控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，并用這些指標(biāo)來描述控制來定義控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，并用這些指標(biāo)來描述控制系統(tǒng)的工作品質(zhì)。系統(tǒng)的工作品質(zhì)。 它們的定義如下：它們的定義如下：第三章第三

12、章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 穩(wěn)定性指標(biāo)：穩(wěn)定性指標(biāo)：收斂是指系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)運(yùn)動到另一個(gè)狀態(tài)，在其動態(tài)響應(yīng)過程中，振蕩逐漸減弱并穩(wěn)在某一狀態(tài)。反之則稱為發(fā)散。振蕩次數(shù)N是指在ts內(nèi)輸出量h（t）進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，穿越穩(wěn)態(tài)值h（）次數(shù)的一半，反映了控制系統(tǒng)的阻尼特性 。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 動態(tài)性指標(biāo)：動態(tài)性指標(biāo)： 延遲時(shí)間是單位階躍響應(yīng)第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值h（） 的50所需的時(shí)間。是響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10上升到90所需的時(shí)間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值h（）到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。響應(yīng)到達(dá)并停留在穩(wěn)態(tài)值的允許誤差范

13、圍內(nèi)（ 5%或2% ）所需的最小時(shí)間。h（tp）( )( )100%( )pPh thMhMp第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 穩(wěn)態(tài)性指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)性指標(biāo)：期望值與穩(wěn)態(tài)值之差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。1( )sseh 期望值與穩(wěn)態(tài)值之差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。1( )sseh 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析4 4、典型示例分析、典型示例分析 tFtkytym cos 動力學(xué)方程為：動力學(xué)方程為： tFtkytym cos )( xfqypyy第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 tFtkytym cos tytyty

14、210 qypyy)( xfqypyy tFtkytym cos 0tkytym )( xfqypyy 0tkytym 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 tBtAtynn cossin1 ir2, 1xCxCeyx sincos210 qypyy 0tkytym 02kmrnmkmkir 02, 102qprr為系統(tǒng)的無阻為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率尼固有頻率第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 tFtkytym cos i0, 0)(,/)(, 0,/, 0bxPmFxPmkqpnl )( xfqypyysin)(cos)()2()1(xxRxxRexybbx xx

15、PxxPexfnlx sin)(cos)()()(),()2()1(xRxRbb imkir/2, 10 tRtRty sincos)()2()1(2第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 tkFty cos11220,11)2(2)1(RkFR 0, 0)(,/)(, 0,/, 0bxPmFxPmkqpnl imkir/2, 10 tRtRty sincos)()2()1(2n 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 tkFtBtAtytytynn cos11cossin221 21cossinsin1nnnnFytAtBttk 000ty tyyty設(shè)時(shí)， 2100

16、1FyBk則 0nyA( (初始條件初始條件) )第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析得得 nyA 0 2110 kFyB tkFtkFtytytynnnn cos11cos11cos)0(sin)0(22其解可分解為：其解可分解為：第一、二項(xiàng)：初始條件（初始狀態(tài)）引起第一、二項(xiàng)：初始條件（初始狀態(tài)）引起自由響應(yīng)（振動）自由響應(yīng)（振動），第，第三項(xiàng)：作用力引起的自由響應(yīng)，其振動頻率均為三項(xiàng)：作用力引起的自由響應(yīng)，其振動頻率均為Wn，幅值受到，幅值受到F的影響。第四項(xiàng)：作用力引起的的影響。第四項(xiàng)：作用力引起的強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)，其振動頻率為作用力，其振動頻率為作用力頻率頻率W。第三章

17、第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 22011sin0 coscoscos11nnnnyFFy ttytttkk初始條件引起初始條件引起的自由響應(yīng)的自由響應(yīng)輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng)輸入引起的強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)自由響應(yīng)（強(qiáng)迫響應(yīng)）（強(qiáng)迫響應(yīng)）輸入引起的輸入引起的自由響應(yīng)自由響應(yīng)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，僅系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，僅由輸入引起的響應(yīng)由輸入引起的響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）（零狀態(tài)響應(yīng)）分析：分析：對應(yīng)特解對應(yīng)特解對應(yīng)通解對應(yīng)通解( (零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)) )系統(tǒng)輸入為零時(shí)，初系統(tǒng)輸入為零時(shí)，初始狀態(tài)引起的響應(yīng)始狀態(tài)引起的響應(yīng)第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析按響應(yīng)的來源分為按響應(yīng)的來源

18、分為：初始狀態(tài)（條件）為零時(shí)，系統(tǒng)輸入引起初始狀態(tài)（條件）為零時(shí)，系統(tǒng)輸入引起的響應(yīng)；在控制工程中，如無特殊說明，所講的響應(yīng)往往是的響應(yīng)；在控制工程中，如無特殊說明，所講的響應(yīng)往往是零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)。 系統(tǒng)輸入為零時(shí)，初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。系統(tǒng)輸入為零時(shí)，初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。按振動頻率與作用頻率的關(guān)系分為按振動頻率與作用頻率的關(guān)系分為：振動頻率與作用頻率無關(guān)；振動頻率與作用頻率無關(guān)；振動頻率與作用頻率相同。振動頻率與作用頻率相同。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 若若將系統(tǒng)的初始狀態(tài)看成系統(tǒng)的另一種輸人激勵，將系統(tǒng)的初始狀態(tài)看成系統(tǒng)的另一種輸人激勵，則對于線性系統(tǒng)，根據(jù)系

19、統(tǒng)的線性特性，其輸出總響則對于線性系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的線性特性，其輸出總響應(yīng)必然是每個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)相應(yīng)輸出的疊加。應(yīng)必然是每個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)相應(yīng)輸出的疊加?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)僅有激勵（輸入）而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)僅有初始狀態(tài)而激 勵為零時(shí)的響應(yīng)第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析式中式中: : 為方程的特征根為方程的特征根 1110.nnnna ytayta y ta y tx t 1211iinns ts tiiiiy tA eA eB t(1,2,., )is in一般情況下一般情況下, ,設(shè)系統(tǒng)動力學(xué)方程為設(shè)系統(tǒng)動力學(xué)方程為: :方程的解的

20、一般形式為方程的解的一般形式為: :自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)5 5、一般情況、一般情況 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析結(jié)論結(jié)論: : 1. 1.系統(tǒng)的階次系統(tǒng)的階次n n和和s si i取決于系統(tǒng)的固有特性（結(jié)構(gòu)、取決于系統(tǒng)的固有特性（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入和初態(tài)無關(guān)；參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入和初態(tài)無關(guān)； 2. 2.由由y(ty(t)=L)=L-1-1Y(s)=LY(s)=L-1-1G(s)X(s)G(s)X(s)所求得的輸出是所求得的輸出是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng), ,因?yàn)樵诙x系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，已因?yàn)樵诙x系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，已經(jīng)指明系統(tǒng)的初態(tài)為零；經(jīng)

21、指明系統(tǒng)的初態(tài)為零； 3. 3.對于線性定常系統(tǒng)，若對于線性定常系統(tǒng)，若 引起的輸出為引起的輸出為 ， 則則 引起的輸出為引起的輸出為 。 y t x t x t y t第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析6 6、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 研究表明，系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩。研究表明，系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩。系統(tǒng)特征根對自由響應(yīng)的影響系統(tǒng)特征根對自由響應(yīng)的影響第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)特征根對自由響應(yīng)的影響系統(tǒng)特征根對自由響應(yīng)的影響第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析由上可知：由上可知：

22、若所有的特征根均具有負(fù)實(shí)部時(shí)若所有的特征根均具有負(fù)實(shí)部時(shí), ,系統(tǒng)系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)收斂于的自由響應(yīng)項(xiàng)收斂于0;0;( (系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定) )此時(shí)此時(shí), ,自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng). . 強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)稱稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。ReIm s若存在特征根的實(shí)部為若存在特征根的實(shí)部為正正, ,則系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)則系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)發(fā)散發(fā)散;( (系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定) )Im sRe若存在特征根的實(shí)部為零若存在特征根的實(shí)部為零, ,其余的實(shí)部其余的實(shí)部為負(fù)為負(fù), ,系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)等幅振蕩系統(tǒng)的自由響應(yīng)項(xiàng)等幅振蕩.( (系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定) )Im sRe第三章第三章 系統(tǒng)

23、的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 若所有的若所有的ResiResi0t-無窮時(shí)，自由響應(yīng)趨于無窮時(shí)，自由響應(yīng)趨于0 0（也就是系統(tǒng)的極點(diǎn)都在（也就是系統(tǒng)的極點(diǎn)都在左半平面），左半平面），系統(tǒng)穩(wěn)定，自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定，自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)；反之，若有一個(gè)；反之，若有一個(gè)ResiResi00，則自由響應(yīng)，則自由響應(yīng)逐漸增大，當(dāng)逐漸增大，當(dāng)t-t-無窮時(shí)無窮時(shí), ,自由響應(yīng)趨于無窮，自由響應(yīng)不稱自由響應(yīng)趨于無窮，自由響應(yīng)不稱為瞬態(tài)響應(yīng)。為瞬態(tài)響應(yīng)?？偨Y(jié)：總結(jié)： 特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩情況，虛特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩情況

24、，虛部絕對值越大，則自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈。部絕對值越大，則自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析二、典型輸入信號二、典型輸入信號 控制系統(tǒng)性能的評價(jià)分為控制系統(tǒng)性能的評價(jià)分為動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)和和穩(wěn)態(tài)性穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)能指標(biāo)兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解系兩大類，為了求解系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)必須了解系統(tǒng)輸入信號（即外作用）的解析表達(dá)式（也就是統(tǒng)輸入信號（即外作用）的解析表達(dá)式（也就是確定確定性信號性信號），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸），然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號具有隨機(jī)性而無法預(yù)先確定，因此需要選擇若入信號具有隨機(jī)性而無法預(yù)先

25、確定，因此需要選擇若干確定性信號作為典型輸入信號。干確定性信號作為典型輸入信號。 何謂確定性信號呢？何謂確定性信號呢？就是其變量和自變量之間的就是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號。關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析1 1、定義定義: : 在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎(chǔ)。這些信號稱為控制系統(tǒng)的立分析比較的基礎(chǔ)。這些信號稱為控制系統(tǒng)的典型典型輸入信號輸入信號。2 2、作用作

26、用: : 在實(shí)際中，輸入信號很少是典型輸入信號，但由在實(shí)際中，輸入信號很少是典型輸入信號，但由于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對任意輸于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對任意輸入信號的時(shí)間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以，只要入信號的時(shí)間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以，只要知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)，再利用關(guān)系式：知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)，再利用關(guān)系式：)(22)(11)()()(siosioXsXsGXsX第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析)(22)(11)()()(siosioXsXsGXsX就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應(yīng)。就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應(yīng)。3 3、選為

27、典型輸入的必備條件選為典型輸入的必備條件q 易于在現(xiàn)場或?qū)嶒?yàn)室實(shí)現(xiàn)；易于在現(xiàn)場或?qū)嶒?yàn)室實(shí)現(xiàn)；q 能基本代表實(shí)際輸入作用的性能；能基本代表實(shí)際輸入作用的性能；q 可考驗(yàn)系統(tǒng)，又不破壞系統(tǒng)正常運(yùn)行；可考驗(yàn)系統(tǒng)，又不破壞系統(tǒng)正常運(yùn)行；q 數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，便于理論計(jì)算。數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，便于理論計(jì)算。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析4 4、常用的典型輸入信號、常用的典型輸入信號AsinAsin t t 正弦信號正弦信號 1 1 ( (t t) )，t t=0 =0 單位脈沖信號單位脈沖信號 單位加速度信號單位加速度信號 t t， t t 0 0 單位速度單位速度( (斜坡斜坡) )信信

28、號號 u(u(t t) )，t t 0 0 單位階躍信號單位階躍信號 復(fù)數(shù)域表達(dá)式復(fù)數(shù)域表達(dá)式 時(shí)域表達(dá)式時(shí)域表達(dá)式 名名 稱稱 s121s31s22sA0,212tt第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析( )r tA0t圖圖 階躍信號階躍信號 ( () )階躍信號階躍信號000ttAtr )( 如果系統(tǒng)的輸入信號是突變的量，則應(yīng)取階躍如果系統(tǒng)的輸入信號是突變的量，則應(yīng)取階躍信號為宜。信號為宜。A A 為階躍幅值為階躍幅值 A=1A=1稱單位階躍函數(shù)稱單位階躍函數(shù)第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析( () )斜坡信號斜坡信號 0 00ttAttr )(圖圖 單位斜

29、坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)At( )r tt0 如果系統(tǒng)的輸入信號是隨時(shí)間線性增長的函數(shù)，則如果系統(tǒng)的輸入信號是隨時(shí)間線性增長的函數(shù)，則應(yīng)選斜坡信號，以符合系統(tǒng)的實(shí)際工作情況。應(yīng)選斜坡信號，以符合系統(tǒng)的實(shí)際工作情況。A A為斜率，為斜率， A=1A=1稱單位斜坡函數(shù)稱單位斜坡函數(shù)第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析( () )等加速度信號（拋物線信號）等加速度信號（拋物線信號）0 00 )(ttAttr221( )r t0t22At圖圖 等加速度信號（拋物線信號）等加速度信號（拋物線信號）第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析( () )脈沖信號脈沖信號 1 ( ) tr t

30、tt000,圖圖 脈沖信號脈沖信號1 1)(t0( )r tt(b)(b)t( )r t01(a)(a) 如果系統(tǒng)的輸入信號是一個(gè)瞬時(shí)沖擊的函數(shù)，如果系統(tǒng)的輸入信號是一個(gè)瞬時(shí)沖擊的函數(shù)，則顯然選脈沖函數(shù)最為合適。則顯然選脈沖函數(shù)最為合適。)0(1lim)0(0)(0tttt且第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析( () )正弦信號正弦信號0 00tttAtr sin)(圖圖 正弦信號正弦信號第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況。能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況。如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍如：若實(shí)際系統(tǒng)的

31、輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選信號；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選速度信號。速度信號。5 5、典型輸入信號的選擇原則、典型輸入信號的選擇原則 注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不號，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。會改變。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析三、一階系統(tǒng)三、一階系統(tǒng)1 1、 一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)） ( )( )( )ooidx tTx tx tdtT時(shí)間常數(shù) 微分方程：稱為一階系統(tǒng)的，它表達(dá)了一階系統(tǒng)本身的

32、與外界作用無關(guān)的固有特性，故也稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)。 可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)?？捎靡浑A微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。其對應(yīng)的物理系統(tǒng)有一個(gè)儲能元件和一個(gè)耗能元件。其對應(yīng)的物理系統(tǒng)有一個(gè)儲能元件和一個(gè)耗能元件。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)特征參數(shù)，即系統(tǒng)的時(shí)間常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)特征參數(shù)，即系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)數(shù)T T。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 2 2、一階系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)11)(TssG極點(diǎn)（特征根）：極點(diǎn)（特征根）：-1/-1/T T對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：對應(yīng)的傳遞函數(shù)為： 輸入信號輸入信號 是理想的單位脈沖函數(shù)是理想的單位脈沖

33、函數(shù) 時(shí)，系時(shí)，系統(tǒng)輸出統(tǒng)輸出 稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或簡稱為單位脈稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)或簡稱為單位脈沖響應(yīng)，記為沖響應(yīng)，記為 。( )ix t( ) t( )ox t( )w t第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 由于單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換等于由于單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換等于1 1，所，所以一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉普拉斯變換為：以一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉普拉斯變換為： 1( )( )( )( )1oiWsXsG s XsG sTs經(jīng)拉普拉斯反變換，得：經(jīng)拉普拉斯反變換，得： 1111( )( ),01tTow txtLG sLetTsT11111111attTL esaT

34、LLeTTssTT 因?yàn)樾枰洃浰? (只包含瞬態(tài)分量只包含瞬態(tài)分量) )( ) ( )1iX sLt（3.3.1） w(t)只有瞬態(tài)項(xiàng)，而只有瞬態(tài)項(xiàng)，而B(t)為零。由式為零。由式(3.3.1)可得表可得表3.3.1第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析其響應(yīng)曲線為：其響應(yīng)曲線為： t 0 T 2T 4T 0 01T21T10.368T210.368T10.135T210.135T10.018T210.018T( )w t( )w t表3.3.1 從圖中可以看出：當(dāng)從圖中可以看出：當(dāng)tt時(shí)，時(shí)，x xo o（t t）0 0，即，即在后面的在后面的“穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析”中我們將

35、看到滿足這個(gè)條件的系統(tǒng)是穩(wěn)定中我們將看到滿足這個(gè)條件的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。的。lim( )0otx t第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 圖圖3.3.13.3.1表明，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是一表明，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是一個(gè)單調(diào)下降的指數(shù)曲線。個(gè)單調(diào)下降的指數(shù)曲線。將指數(shù)曲衰減到初值的將指數(shù)曲衰減到初值的2%2%之前的過程定義為過渡過程，相應(yīng)的時(shí)間為之前的過程定義為過渡過程，相應(yīng)的時(shí)間為4 4T T。稱稱此時(shí)間為過渡過程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為此時(shí)間為過渡過程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間，記為t ts s。 顯然，顯然，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T T愈小愈小, ,過渡過程的持續(xù)時(shí)過渡過

36、程的持續(xù)時(shí)間間愈短愈短, ,系統(tǒng)的慣性愈小，反應(yīng)的快速性能愈好系統(tǒng)的慣性愈小，反應(yīng)的快速性能愈好。 脈沖響應(yīng)形式類似于零輸入響應(yīng)。脈沖響應(yīng)形式類似于零輸入響應(yīng)。 理想的脈沖信號不可能得到，實(shí)際應(yīng)用中常以具有一理想的脈沖信號不可能得到，實(shí)際應(yīng)用中常以具有一定的脈沖寬度和有限的幅度的脈沖來代替理想的脈沖信號定的脈沖寬度和有限的幅度的脈沖來代替理想的脈沖信號, 脈沖寬度脈沖寬度與系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)與系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T比，一般為比，一般為:0.1hT第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)q 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：(1/(1/T T )e )e t

37、 t / /T T ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0 0；q x xo o(0)=1/(0)=1/T T, ,隨時(shí)間的推移，隨時(shí)間的推移，x xo o( (t t) )指數(shù)衰減；指數(shù)衰減；q 系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T T愈小愈小, ,過渡過程的持續(xù)時(shí)間愈過渡過程的持續(xù)時(shí)間愈短短, ,系統(tǒng)的慣性愈小，反應(yīng)的快速性能愈好。系統(tǒng)的慣性愈小，反應(yīng)的快速性能愈好。20( )1otdx tdtT q 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析3 3、一階系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)TsssTssXsGsXio111111)()()(輸入信號為單位階躍函數(shù)時(shí)，即輸入信號為單位階躍函數(shù)時(shí)，即

38、1( )( ), ( )ix tu tL u ts響應(yīng)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)的LaplaceLaplace變換式為：變換式為：其時(shí)間響應(yīng)函數(shù)其時(shí)間響應(yīng)函數(shù) 記為記為 為：為：( )ouxt1/( )( )1(0)t TouoxtLXset 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量1atL esa 注：需要記?。?.3.2） 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 t 0 0 T 0.632 2T 0.865 4T 0.982 1 0由式（由式（3.3.2）可得表）可得表3.3.2和圖和圖3.3.2 表3.3.2( )ouxt( )ouxt1T210.368T210.135T210.018T第三章第

39、三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析如圖如圖3.3.23.3.2所示，式（所示，式（3.3.23.3.2）表）表示的一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是示的一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升指數(shù)曲線，穩(wěn)態(tài)值一條單調(diào)上升指數(shù)曲線，穩(wěn)態(tài)值為為 。曲線有兩個(gè)重要的特。曲線有兩個(gè)重要的特征點(diǎn)：征點(diǎn)：其對應(yīng)的時(shí)間其對應(yīng)的時(shí)間t t= =T T 時(shí)，系時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)統(tǒng)的響應(yīng) 達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值的達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值的63.2%63.2%；( )oux( )ouxt第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析其對應(yīng)的其對應(yīng)的t=0時(shí)，時(shí)， 的切的切線斜率（響應(yīng)速度）等于線斜率（響應(yīng)速度）等于1/T。指數(shù)曲線的斜率指數(shù)曲

40、線的斜率，即速率，即速率 是是隨時(shí)間隨時(shí)間t的增大而單調(diào)減小的，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴨握{(diào)減小的，當(dāng)t為為 時(shí)，其響應(yīng)速度為零；時(shí)，其響應(yīng)速度為零；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，響應(yīng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)，響應(yīng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%以上，過渡過程時(shí)間以上，過渡過程時(shí)間 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T 反映了固有特性反映了固有特性，其值，其值愈小，系統(tǒng)的慣性就愈小，系統(tǒng)的愈小，系統(tǒng)的慣性就愈小，系統(tǒng)的響應(yīng)也就愈快。響應(yīng)也就愈快。( )ouxt( )ouxt4tTs4tT第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)q 響應(yīng)分為兩部分響應(yīng)分為兩部分 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：Tte表示系統(tǒng)輸出量從初

41、態(tài)到終態(tài)的變化過程表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動態(tài)（動態(tài)/ /過渡過程）過渡過程） 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1 1表示表示t t時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)q x xo o(0) = 0(0) = 0，隨時(shí)間的推移，隨時(shí)間的推移， x xo o( (t t) ) 指數(shù)增指數(shù)增大，且無振蕩。大，且無振蕩。 x xo o( ( ) = 1) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差；，無穩(wěn)態(tài)誤差；第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析q x xo o( (T T) = 1 - e) = 1 - e-1 -1 = 0.632= 0.632，即經(jīng)過時(shí)間，即經(jīng)過時(shí)間T T，系統(tǒng)，系統(tǒng) 響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸

42、出值的響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%63.2%，從而可以通過實(shí)，從而可以通過實(shí) 驗(yàn)測量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)驗(yàn)測量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T T ；工程上常用這個(gè)；工程上常用這個(gè) 特征來判斷實(shí)驗(yàn)曲線是不是一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。特征來判斷實(shí)驗(yàn)曲線是不是一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。1000( )11|tTttdx tedtTTq 在在t=0t=0時(shí)，曲線的斜率最大。時(shí)，曲線的斜率最大。反映了信號加入瞬間，系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度。反映了信號加入瞬間，系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度。斜率代表了變化的快慢第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析q 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T T 反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。時(shí)間常數(shù)反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。

43、時(shí)間常數(shù)T T是是 決定系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。決定系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。T T的大小表明了一階系的大小表明了一階系 統(tǒng)慣性的大小。統(tǒng)慣性的大小。T T越大，系統(tǒng)慣性越大，越大，系統(tǒng)慣性越大，t ts s也越大，也越大， 系統(tǒng)輸出響應(yīng)變化得慢；反之亦然。系統(tǒng)輸出響應(yīng)變化得慢；反之亦然。q 將一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)式改寫為：將一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)式改寫為：即即ln1-ln1-x xo o( (t t)與時(shí)間與時(shí)間t t 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。以及測量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。)(1txeoTt)(1ln1

44、txtTot tln1-ln1-x xo o( (t t)0 0第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析一階系統(tǒng)響應(yīng)的典型值一階系統(tǒng)響應(yīng)的典型值 時(shí)間 t響應(yīng) xo (t)T0.6322T0.8653T0.954T0.9825T0.99q 一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的主要部分是在動態(tài)過程一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的主要部分是在動態(tài)過程 初始階段內(nèi)完成的。初始階段內(nèi)完成的。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析Tts4Tts3q 理論上，只有在理論上，只有在tt時(shí)動態(tài)過程才能結(jié)束。實(shí)時(shí)動態(tài)過程才能結(jié)束。實(shí) 際上，當(dāng)輸出響應(yīng)進(jìn)入到一定的誤差范圍（際上，當(dāng)輸出響應(yīng)進(jìn)入到一定的誤差范圍（2%2% 或

45、或5%5%）后，就可以認(rèn)為動態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。通）后，就可以認(rèn)為動態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。通 常，用調(diào)節(jié)時(shí)間常，用調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s來描述動態(tài)過程的長短。來描述動態(tài)過程的長短。 t ts s 就是一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。就是一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。 若取若取2%2%的誤差范圍，則：的誤差范圍，則： 若取若取5%5%的誤差范圍，則的誤差范圍，則: :通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%95%98%98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束。從而時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時(shí)間為慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時(shí)間為3T3T4T4T。第三章第三章 系統(tǒng)的

46、時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析4 4、一階系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的拉普拉斯變換為： 經(jīng)拉普拉斯反變換，得：其響應(yīng)曲線為：t t0 0 x xo oT TT Tx xi i(t(t)=t)=tx xo o(t(t) )輸入輸出可以看出：可以看出：即使在 ，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，輸出與輸入之間仍有差值。 t1( ),0tTox ttTTet 2o22111( )( )( )11iTTXsG s XsTssssTs第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 可見，一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在一恒定的跟蹤可見，一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在一恒定的跟蹤誤差，這

47、一點(diǎn)在誤差，這一點(diǎn)在 “ “穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析”中將作進(jìn)一步分析。中將作進(jìn)一步分析。t t0 0 x xo oT TT Tx xi i(t(t)=t)=tx xo o(t(t) )輸入輸出 oioitt由圖可見：t時(shí)， x (t)-x(t)=Tdx (t)dx(t)dtdt第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn)一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn)q 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：T T e e t t / /T T ；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t t T T；q 經(jīng)過足夠長的時(shí)間經(jīng)過足夠長的時(shí)間( (穩(wěn)態(tài)時(shí)，如穩(wěn)態(tài)時(shí)，如t t 4 4T T) )，輸，輸 出增長速率近似與輸入相

48、同，此時(shí)輸出為：出增長速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為： t t T T，即輸出相對于輸入滯后時(shí)間，即輸出相對于輸入滯后時(shí)間T T； q 系統(tǒng)響應(yīng)誤差為：系統(tǒng)響應(yīng)誤差為： TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()(第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析5 5、線性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的、線性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性質(zhì)性質(zhì) 系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量共同系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量共同 組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后者反映系組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后者反映系 統(tǒng)的動態(tài)特性。統(tǒng)的動態(tài)特性。 比較一階系統(tǒng)的階躍、斜坡、脈沖輸入與響應(yīng)比較一階系統(tǒng)的階躍、斜坡、脈沖

49、輸入與響應(yīng) 函數(shù)，可知線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性：函數(shù)，可知線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性： 線性定常系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)（積分）的響應(yīng)，線性定常系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)（積分）的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（積分）。等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（積分）。 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 根據(jù)這一特性，可較方便地求出較復(fù)雜輸入信根據(jù)這一特性，可較方便地求出較復(fù)雜輸入信 號的響應(yīng)。號的響應(yīng)。單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)x(t)=t)(ty)(K tTTtTe/響應(yīng)響應(yīng)求求導(dǎo)導(dǎo)單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)x(t)=1單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(t)=1求求導(dǎo)導(dǎo))1 ()(/TteKty響應(yīng)

50、響應(yīng)TteTKty/)(響應(yīng)響應(yīng)求求導(dǎo)導(dǎo)求求導(dǎo)導(dǎo)第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 可以證明，該結(jié)論可以推廣到任何階次的線性可以證明，該結(jié)論可以推廣到任何階次的線性定常系統(tǒng)。即對于線性定常系統(tǒng)定常系統(tǒng)。即對于線性定常系統(tǒng) 如果如果 則則 這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性。這使得我這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性。這使得我們在研究線性定常系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)時(shí)，不必對每種們在研究線性定常系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)時(shí)，不必對每種輸入信號形式進(jìn)行分析，而只取其中一種典型形式輸入信號形式進(jìn)行分析，而只取其中一種典型形式進(jìn)行分析，通常我們研究進(jìn)行分析，通常我們研究單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)。12( )( )ii

51、dxtxtdt12( )( )oodxtxtdt第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析6 6、不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況、不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況 任何輸入下任何輸入下,T,T越大越大, ,系統(tǒng)慣性越大系統(tǒng)慣性越大, ,系統(tǒng)輸出響應(yīng)系統(tǒng)輸出響應(yīng)變化越緩慢變化越緩慢。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 =2%,t=2%,ts s=4T, =4T, =5%,t=5%,ts s=3T=3T，調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)，調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，響應(yīng)的快速性，T T越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時(shí)間越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時(shí)間t ts s越長，響應(yīng)越慢。越長，響應(yīng)越慢。 一階系統(tǒng)的性

52、能指標(biāo)：一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：Ts,Ts,它是一階系統(tǒng)在階躍它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的(1-(1-) )所需的時(shí)間所需的時(shí)間( (為為容許誤差容許誤差) )。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析( )G s實(shí)驗(yàn)法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)法求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸入輸入單位階躍信號單位階躍信號，并測出它的響應(yīng)曲線，及穩(wěn)態(tài)，并測出它的響應(yīng)曲線，及穩(wěn)態(tài) ；從響應(yīng)曲線上找出從響應(yīng)曲線上找出0.632 （即特征點(diǎn)（即特征點(diǎn)A）所對應(yīng)的時(shí)間所對應(yīng)的時(shí)間t, 或或t=0點(diǎn)的切線斜率點(diǎn)的切線斜率;參考式（參考式（3.3.1）求出）求出 ，或者，由單位階躍響應(yīng)，

53、或者，由單位階躍響應(yīng) ，根，根據(jù)關(guān)系據(jù)關(guān)系 ；求得；求得 ；由由 求得求得 。( )oux( )oux( )ouxt( )( )ouw txt ( )w t( )w t( ) ( )G sL w t( )G s1234( (時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T)T)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T T的倒數(shù)的倒數(shù) 1,0tTw tetT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T T與外界無關(guān)的固有特性與外界無關(guān)的固有特性第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析四、二階系統(tǒng)四、二階系統(tǒng) 凡是可用凡是可用二階微分方程二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。其典型形式是系統(tǒng)。其典型形式是振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)。 二階系統(tǒng)是控制系統(tǒng)中應(yīng)用

54、最廣泛、最具代二階系統(tǒng)是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最具代表性的系統(tǒng)。在控制工程中，二階系統(tǒng)的應(yīng)用極表性的系統(tǒng)。在控制工程中，二階系統(tǒng)的應(yīng)用極為普遍。為普遍。 不少高階系統(tǒng)的特性在一定條件下可用二階不少高階系統(tǒng)的特性在一定條件下可用二階系統(tǒng)的特性來表征。因此，二階系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)的特性來表征。因此，二階系統(tǒng)的分析方法也是分析高階系統(tǒng)的基礎(chǔ)。也是分析高階系統(tǒng)的基礎(chǔ)。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析二階系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)動態(tài)性分析動態(tài)性分析穩(wěn)態(tài)性分析穩(wěn)態(tài)性分析二階系統(tǒng)的基本性質(zhì)及結(jié)論二階系統(tǒng)的基本性質(zhì)及結(jié)論二階系統(tǒng)分析步驟：二階系

55、統(tǒng)分析步驟：第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析uiu0LRC 222111212(1/1/,)2oinUssUsLCsRCsRCLCsLCsLCRCTLCLC Ui(S)Uo(S)I (S)-Uo(S)1Cs1LS R+Xi(s)Xo(s)2222nnnss第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析1 1、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 設(shè)所研究的二階系統(tǒng)的微分方程為：設(shè)所研究的二階系統(tǒng)的微分方程為：2012( )( )( )( )oooid x tdx taax tx tdtdt對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：201( )1( )( )1o

56、iXsG sX sa sa s研究二階系統(tǒng)時(shí)研究二階系統(tǒng)時(shí), ,一般采用如下傳遞函數(shù)：一般采用如下傳遞函數(shù)：阻尼比阻尼比( (或無阻尼系數(shù)或無阻尼系數(shù)) )式中：式中：01/na01/2aa無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率 ( (或自然頻率或自然頻率) )一般形式一般形式222( )( )( )2oninnXsG sXsss標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析222221( )221nnnG sssT sTs另：其中，其中，T T為時(shí)間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩周期；為時(shí)間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩周期； n n1/T1/T。若令二階系統(tǒng)若令二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)

57、式為零傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式為零，則有：，則有：二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的特征方程特征方程0222nnss該特征方程的兩個(gè)根該特征方程的兩個(gè)根( (系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)) )為：為：22221,224412nnnnns 第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 顯然，顯然，二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于 和和 n n這兩個(gè)這兩個(gè)特性參數(shù)特性參數(shù)。 對于不同結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)，對于不同結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)， 和和 n n的物理含意不的物理含意不同。同。 隨著隨著 的取值不同的取值不同, ,二階系統(tǒng)的特征根也會不同：二階系統(tǒng)的特征根也會不同：21n0s平面n1s2s欠阻尼欠阻尼j

58、21,2(1)011nnsj 當(dāng)時(shí)有一對具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)有一對具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，稱根，稱“欠阻尼二階系統(tǒng)欠阻尼二階系統(tǒng)”，即，即振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)。第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析21,21nnndsjj 特點(diǎn)：系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng)特點(diǎn)：系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng)tjttjdndneee)(其中，其中，21nd稱為有稱為有阻尼固有頻率阻尼固有頻率。21n0s平面n1s2s欠阻尼欠阻尼j第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析1,2(2)0nsj 當(dāng)時(shí)有一對共軛虛根，有一對共軛虛根，稱稱“無阻尼二階系統(tǒng)無阻尼二階系統(tǒng)”。n0s平面1s2sn無

59、阻尼無阻尼j系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)含有復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng)：系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)含有復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng)：tjne有一對相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，有一對相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，稱稱“臨界阻尼二階系統(tǒng)臨界阻尼二階系統(tǒng)”。1,2(3)1ns 當(dāng)時(shí)0s平面n1s2s臨界阻尼臨界阻尼j第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析“臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)”包含兩類瞬態(tài)衰減分量：包含兩類瞬態(tài)衰減分量：ttnntee,21,2(4)11nnsj 當(dāng)時(shí)有一對不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，有一對不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，稱稱“過阻尼二階系統(tǒng)過阻尼二階系統(tǒng)”。系統(tǒng)包含兩。系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量：類瞬態(tài)衰減分量：s平面j01s2s過阻尼過阻尼t(yī)nn1exp2第三章第三章 系統(tǒng)

60、的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(6)1 當(dāng)時(shí)稱為稱為“負(fù)阻尼二階系統(tǒng)負(fù)阻尼二階系統(tǒng)”，有一對不相等的有一對不相等的正正實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)根，極點(diǎn)極點(diǎn)實(shí)部大于零實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定。21,2(5)101nnsj 當(dāng)時(shí)有一對具有正實(shí)部的共軛復(fù)有一對具有正實(shí)部的共軛復(fù)根，稱根，稱“負(fù)阻尼二階系統(tǒng)負(fù)阻尼二階系統(tǒng)” 。21n0s平面n1s2sj負(fù)阻尼負(fù)阻尼s平面j01s2s負(fù)阻尼負(fù)阻尼第三章第三章 系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析過阻尼二階系統(tǒng)：過阻尼二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)可分解為兩個(gè)一階傳遞函數(shù)可分解為兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)相加或相乘慣性環(huán)節(jié)相加或相乘, ,因此可視為兩個(gè)一階