華師版八年級上冊數(shù)學(xué)平方根和立方根(第一課時)

1、1 1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是？為逆運算的是？ 答答：加法、減法、乘法、除法、乘方：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2 2、乘方有沒有逆運算？、乘方有沒有逆運算？8米米8米米？100米米2？（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為；）圖一的正方形的面積為；（2）圖二的正方形的邊長為；）圖二的正方形的邊長為；（3）如果有一個正方形的面積為）如果有一個正方形的面積為10平方米，那么平方米，那么 它的邊長是多少呢？它的邊長是多少呢？64米米210米米

2、已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4填空：填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41乘方運算乘方運算乘方的逆運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在

3、41請同學(xué)們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：請同學(xué)們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；零有一個平方根，它是零本身；負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。 1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、選擇題、選擇題 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09

4、（ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC練習(xí)練習(xí)2：1. 判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )（7）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ）

5、2. 問：問：3 有沒有平方根有沒有平方根 ？ 若有若有 ，怎樣表示？沒，怎樣表示？沒有，說明為什么有，說明為什么 ？ 2m根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)請熟悉：請熟悉：讀作：讀作：二次根號二次根號m簡寫為：簡寫為：m讀作：讀作：根號根號m（m0)根號根號（m0）正的平方根正的平方根表示為：表示為： 負的平方根負的平方根表示為：表示為：即即 m的平方根的平方根表示為：表示為：mm認清：認清：一個數(shù)的平方根的表示方法：一個數(shù)的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是則：則：m簡寫為簡寫為非負非負數(shù)數(shù)m 2m2m開平方：開平方： 求一個數(shù)求一個數(shù)

6、a(a0)的平方根的運算，叫做開平的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。 由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。判斷下列各數(shù)有沒有判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。

7、若沒有，求其平方根。若沒有，說明為什么。說明為什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 104122536 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是負數(shù)， 100 沒有平方根；362581. 09 . 0281. 09 . 029 . 081. 0362565256653625解：（5）(4)2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（4）10 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（3）0.01的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（2）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（1）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是36= 1.44=

8、214= 25=（6）算術(shù)平方根等于它本身的是）算術(shù)平方根等于它本身的是330.140或或110(1) (1) 、如果、如果5 5是某數(shù)的平方根，那么這是某數(shù)的平方根，那么這個數(shù)是（個數(shù)是（ ） (2)(2)、3636的平方根記作（的平方根記作（ ），值是），值是（ ）。）。(3) (3) 、若、若1515是是m m的一個平方根，則的一個平方根，則m m的另一的另一個平方根是個平方根是_._.(4) (4) 、9 9平方根是平方根是_，的平方根是，的平方根是_._.1.1.本節(jié)課引入了新的運算本節(jié)課引入了新的運算-開方運算開方運算，開開方和乘方方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中互為逆運算

9、，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方加、減、乘、除、乘方、開方開方），這對代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。），這對代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性質(zhì)：根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，為相反數(shù)，0 0的平方根是的平方根是0 0，負數(shù)沒有平方根，負數(shù)沒有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一個數(shù)的平方根求一個數(shù)的平方根的運算的運算開平方開平方，應(yīng)分清平方運算與開平方，應(yīng)分清平方運算與開平方運算的區(qū)別與聯(lián)系運算的區(qū)別與聯(lián)系. .

10、3.3.算術(shù)平方根的定義及表示方法算術(shù)平方根的定義及表示方法(1) ； (2) ; (3)；(4) ； (5) ； (6)下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？81. 002232( 5)25解解：(1) 表示表示0.81 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根， =0.9 81. 081. 02)23(2) 表示表示2525的算術(shù)平方根的相反數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù), , = -5 = -525250| 52|4yxyx 已知已知 求求x，y的值的值0|52|4 yxyx|52| yx4 yx解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得 和和 均為非負數(shù)均為非負數(shù), ,|52|

11、 yx4 yx且且 =0 =0 由非負數(shù)的性質(zhì)得：由非負數(shù)的性質(zhì)得： =0=0 05204yxyx所以所以 13yx解方程組得，解方程組得， 。的整數(shù)部分和小數(shù)部分的整數(shù)部分和小數(shù)部分例：求例：求 31531的的整整數(shù)數(shù)部部分分是是解解：53131 的的小小數(shù)數(shù)部部分分是是小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分。的的整整數(shù)數(shù)部部分分與與小小數(shù)數(shù)部部分分思思考考：77 2. (1) 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是81(2) 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 算術(shù)平方根等于它本身算術(shù)平方根等于它本身330和和1 若若 , 則則_x2x 41. 當(dāng)當(dāng)x為何值時為何值時, ,下列各式有意義下列各式有意義? ? (1) ；

12、 (2) ；(3)(3) 1 xx32 x22-x若若 ,則則 33x_x 63x (6)若若 ,則則 233xx3.已知已知 與與 互為相反互為相反數(shù)數(shù), ,求求xy的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根29xy4.如果一個正數(shù)的算術(shù)平方根為如果一個正數(shù)的算術(shù)平方根為m，則比這個數(shù)大，則比這個數(shù)大 的數(shù)的算術(shù)平方根是的數(shù)的算術(shù)平方根是_22m 3xy5 5、判斷：、判斷：（1 1）5 5是是2525的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根； ( )( )（2 2）-6-6是是 36 36 的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根； ( )( )（3 3）0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0； ( )( )（4 4）0.010.0

13、1是是0.10.1的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根； ( )( )（5 5）-5-5是是-25-25的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根； ( )( )（6 6）5 5的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 。 ( )( )5意義？意義？為何值時，下列各式有為何值時，下列各式有例：例：xxx141x3x2x21 ）（）（）（）（222x181x7x61xx5）（）（）（）（ x242x9 ）（的值。的值。、，求，求滿足：滿足：、已知已知ba4ba21025aba 的平方根。的平方根。，求，求已知已知ba3a31836ab 探究：？，的值，對于任意數(shù)的值，對于任意數(shù)，）（，）（，）求）求（ 2222222aa076532

14、1。，則則）（練練習(xí)習(xí)： m31m. 12。的的取取值值范范圍圍是是，則則）（若若aa22a.2 4或-2a2？），（的的值值，對對于于任任意意非非負負數(shù)數(shù)）（，），（），（），（）求求（ 222222aa04925942。的取值范圍是的取值范圍是則則，）（若若x03x3x2 0251x2430100 x20256x91x222 ）（）（）（）（的的值值：計計算算各各式式中中X0補充練習(xí)；。；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 2212516. 1。），則則（若若 25x245x2.。的的算算術(shù)術(shù)平平方方根根為為時時，當(dāng)當(dāng)a3a9a.2。的的關(guān)關(guān)系系為為與與此此時時，的的最最大大值值為為baba5. 4 的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。求