2014非線性光學05-光強有關非線性折射a分析

1、第第5章章光光強強有有關關非非線線性性折折射射 光學光學 Kerr Kerr 效應效應 光束的自聚焦和自散焦光束的自聚焦和自散焦 光束的自位相調(diào)制光束的自位相調(diào)制 非線性折射率測量的非線性折射率測量的Z掃描方法掃描方法本章要點本章要點2/30一、一、光學克爾效應1、克爾效應、克爾效應GlassPolarizerPolarizerE克爾效應克爾效應：各向同性介質(zhì)在電場作用下呈現(xiàn)各向異：各向同性介質(zhì)在電場作用下呈現(xiàn)各向異性，感生雙折射，其折射率的變化正比于外加電場性，感生雙折射，其折射率的變化正比于外加電場的平方。的平方。KerrKerr（18751875）比較比較: :線性電光效應線性電光效應。

2、線偏振光通過加有靜電場的透。線偏振光通過加有靜電場的透明介質(zhì)（如玻璃）感生雙折射，變成橢圓偏振光的現(xiàn)明介質(zhì)（如玻璃）感生雙折射，變成橢圓偏振光的現(xiàn)象。兩垂直偏振的象。兩垂直偏振的o光與光與e光的折射率的差與外加電場光的折射率的差與外加電場強度成正比，強度成正比， 。又稱之為普克爾效應。又稱之為普克爾效應。 0n3/30光學克爾效應光學克爾效應光電場直接引起折射率變化的效光電場直接引起折射率變化的效應，其折射率變化的大小與光電場的平方成正應，其折射率變化的大小與光電場的平方成正比，比， 。 稱為非線性折射率系數(shù)，相應稱為非線性折射率系數(shù)，相應于三階極化率的實部，是三階非線性光學效應。具于三階極化

3、率的實部，是三階非線性光學效應。具有克爾效應的介質(zhì)稱為克爾介質(zhì)。有克爾效應的介質(zhì)稱為克爾介質(zhì)。 2n有兩種光克爾效應：有兩種光克爾效應： 自作用光克爾效應自作用光克爾效應 交叉（互）作用光克爾效應交叉（互）作用光克爾效應 22nn 2、光學克爾效應、光學克爾效應4/30設信號光頻率為設信號光頻率為 ，泵浦光頻率，泵浦光頻率 , ,自作用和互自作用和互作用克爾效應的非線性極化強度分別表示為：作用克爾效應的非線性極化強度分別表示為：在光波傳輸過程中，介質(zhì)折射率變化會引起光的相位在光波傳輸過程中，介質(zhì)折射率變化會引起光的相位變化。變化。 表明光致折射率變化調(diào)制了相位；對自作用光克爾表明光致折射率變化

4、調(diào)制了相位；對自作用光克爾效應和交叉作用光克爾效應，相應地存在著自相位調(diào)效應和交叉作用光克爾效應，相應地存在著自相位調(diào)制（制（SPMSPM）和交叉相位調(diào)制）和交叉相位調(diào)制 (XPM)(XPM)。w2(3)(3)0( )3( ; , )( )( )PEE 02kLnLnLcwpflD= D=D=D2(3)(3)0( )6( ;, )( )( )PEE 5/30自作用光自作用光KerrKerr效應：光自作用效應：光自作用KerrKerr效應情況下折射率效應情況下折射率與光強的關系：與光強的關系：其中其中 為為KerrKerr系數(shù)，它與三階極化率的關系為系數(shù)，它與三階極化率的關系為光克爾效應引起的光

5、致折射率變化的物理機制很多光克爾效應引起的光致折射率變化的物理機制很多; ;不同的非線性機制有不同的響應時間，因此產(chǎn)生光克不同的非線性機制有不同的響應時間，因此產(chǎn)生光克爾效應需要用不同脈寬的脈沖光或者連續(xù)光來激勵。爾效應需要用不同脈寬的脈沖光或者連續(xù)光來激勵。下表列出了幾種光克爾效應的物理機制、非線性折射下表列出了幾種光克爾效應的物理機制、非線性折射系數(shù)、響應時間和所需激勵光脈寬。系數(shù)、響應時間和所需激勵光脈寬。2n20202nnnEnn I(3)e2200ncnce=6/30機機 制制n n2 2(esu)(esu)響應時間響應時間/s激勵光激勵光脈寬脈寬電子云畸電子云畸變變1010-13-

6、1310-141010-13-13psps分子空間分子空間再分布再分布1010-12-1210-131010-13-13psps極性分子極性分子取向變化取向變化10-11 1010-12-121010-11,12-11,12nsns電致伸縮電致伸縮 1010-10-10 10-111010-8,9-8,9 s s熱致折射熱致折射率變化率變化10-4 1010-5-50.10.1連續(xù)連續(xù)光克爾效應的物理機制光克爾效應的物理機制7/30考慮一種特殊情況的互作用光克爾效應考慮一種特殊情況的互作用光克爾效應 ww頻率為頻率為 的單色信號光與頻率為的單色信號光與頻率為 的單色的單色泵浦光同沿方向傳播，但

7、是兩者的偏振方向不同：泵浦光同沿方向傳播，但是兩者的偏振方向不同：泵浦光沿泵浦光沿y 方向偏振；信號光沿方向偏振；信號光沿 x-y平面內(nèi)的某任平面內(nèi)的某任意方向偏振意方向偏振. . 3、互光克爾效應、互光克爾效應(3)c( )E w信號光信號光( )E w探測光探測光( )E w信號光信號光8/30考慮各向同性介質(zhì)中考慮各向同性介質(zhì)中( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )333333333333333333333xxxxyyyyzzzzyyxxzzyyzzxxxxzzxxyyyyzzyzyzzyzyzxzx

8、xzxzxyxyyxyxyzzyzyyzzxxzxzzxxyyxyxxyccccccccccccccccccccc=且有且有( )( )( )( )3333xxxxxxyyxyxyxyyxcccc=+所以有所以有( )()( )()()()( )()( )()()()233023306; , , 6; , , xxxyyxyyyyyyPEEPEEwe cw wwwwwwe cw wwwww=-=- ()( )()()()2023,3; , , yyyyyydEzikEEdzkwcw wwwww=-y y方向耦合波方程方向耦合波方程9/30在認為在認為 不變的情況下有不變的情況下有()Ew()(

9、)( )()02303,exp; , , yyyyykEzikEzkwwcw www輊-犏臌指數(shù)因子中指數(shù)因子中 的量正是折射率在的量正是折射率在y方向上的變化量方向上的變化量M()( )()0233; , , yyyyknEkwcw wwwD=-P同理有同理有()( )()0233; , , xxyyknEkwcw wwwD=-( )2( )nnKEwwlwD- D=P定義光致雙折射定義光致雙折射KerrKerr系數(shù)系數(shù)10/30()( )( )3332yyyyxxyyKcwwwccp=-光致雙折射克爾系數(shù)與三階非線性極化之間的關系為光致雙折射克爾系數(shù)與三階非線性極化之間的關系為光克爾效應提

10、供了一種改變介質(zhì)的折射率和光的相位的方法，光克爾效應提供了一種改變介質(zhì)的折射率和光的相位的方法，在外加泵光電場的作用下，它可使各向同性的非線性介質(zhì)變成在外加泵光電場的作用下，它可使各向同性的非線性介質(zhì)變成各向異性的單軸晶體。當線偏光通過長度為的介質(zhì)時，各向異性的單軸晶體。當線偏光通過長度為的介質(zhì)時，o光和光和e光之間有一個相位差為光之間有一個相位差為2/0) ()(2)(2EnLKLnn可見可見o光和光和e光間的相位差與泵浦光場強的平方（或泵浦光的功率）光間的相位差與泵浦光場強的平方（或泵浦光的功率）成正比。當泵浦光功率使成正比。當泵浦光功率使 時，入射光的偏振面旋轉(zhuǎn)時，入射光的偏振面旋轉(zhuǎn)90

11、90度。度?？梢栽O計一個克爾光開關?？梢栽O計一個克爾光開關。 11/30克爾光開關的應用：高速攝影，激光通訊，光速克爾光開關的應用：高速攝影，激光通訊，光速測距，激光系統(tǒng)的測距，激光系統(tǒng)的Q開關，光學非線性動力學開關，光學非線性動力學12/30二、光束的二、光束的自聚焦效應1、自聚焦現(xiàn)象、自聚焦現(xiàn)象自聚焦是一種感應透鏡效應。光束在自聚焦是一種感應透鏡效應。光束在KerrKerr非線性介質(zhì)非線性介質(zhì)中傳播時，由于高斯型光束的橫向分布，光束中心與中傳播時，由于高斯型光束的橫向分布，光束中心與邊沿的光強不同，邊沿的光強不同， ，造成折射率沿徑向，造成折射率沿徑向的非均勻分布，使介質(zhì)產(chǎn)生類似透鏡的作用

12、，可以對的非均勻分布，使介質(zhì)產(chǎn)生類似透鏡的作用，可以對光束進行聚焦或散焦。光束進行聚焦或散焦。02nnn I=+fz02w光束的自聚焦光束的自聚焦13/30而另一方面，若介質(zhì)入射面而另一方面，若介質(zhì)入射面是高斯激光的束腰位置，高是高斯激光的束腰位置，高斯型激光的衍射角近似為斯型激光的衍射角近似為類比：類比：漸變折射率自聚焦透鏡。其端面處最大數(shù)值孔徑漸變折射率自聚焦透鏡。其端面處最大數(shù)值孔徑22000sin(0)( )2 (0)( )2SNAnnnRn nn Rnn202snn002danka202221/2 1/sdn nk a14/30例如，設例如，設 ，a 1mm，和，和k 2104cm-

13、1，要求功率高于要求功率高于1 MW/cm2的脈沖激光入射介質(zhì)，就能的脈沖激光入射介質(zhì)，就能產(chǎn)生自聚焦。產(chǎn)生自聚焦。 當當 時時, ,自聚焦始終強于衍射，直至其它非線性自聚焦始終強于衍射，直至其它非線性效應（如受激散射、雙光子吸收、光擊穿等）終止自效應（如受激散射、雙光子吸收、光擊穿等）終止自聚焦過程。聚焦過程。12sd22021nnk a13210esun15/302、穩(wěn)態(tài)自聚焦的理論描述、穩(wěn)態(tài)自聚焦的理論描述描述自聚焦效應的波動方程為描述自聚焦效應的波動方程為()22202210EnnEct輊-+ D=臌假設介質(zhì)是各向同性的，光場是橫場，以及介質(zhì)的響假設介質(zhì)是各向同性的，光場是橫場，以及介

14、質(zhì)的響應是瞬時的，這樣應是瞬時的，這樣 不明顯地依賴不明顯地依賴 t 。橫向。橫向分布不可忽略，但可以預期場振幅在一個波長的距離分布不可忽略，但可以預期場振幅在一個波長的距離內(nèi)不會有明顯變化，所以慢變包絡近似成立。令內(nèi)不會有明顯變化，所以慢變包絡近似成立。令()2nED()i (),t kzEr z ew-= E220i 22nkkzn驏D+ = -桫EE因而方程簡化為因而方程簡化為該方程即是該方程即是拋物線型的穩(wěn)態(tài)自聚焦波動方程拋物線型的穩(wěn)態(tài)自聚焦波動方程。進一步。進一步考慮入射光的光強和波面分布是軸對稱的，采用圓柱考慮入射光的光強和波面分布是軸對稱的，采用圓柱坐標，場振幅坐標，場振幅 可表

15、示為可表示為E16/30進一步考慮入射光的光強和波面分布是軸對稱的，采進一步考慮入射光的光強和波面分布是軸對稱的，采用圓柱坐標，場振幅用圓柱坐標，場振幅 可表示為可表示為E()()(),0,ikS r zr zEr z e=E r其中其中 表示光場的振幅函數(shù)，表示光場的振幅函數(shù)， 表示實際的表示實際的波面與平面波的幾何差。波面與平面波的幾何差。()0,Er z(),S r z 和和 都是軸對稱的實函數(shù)，都是軸對稱的實函數(shù)， 是光場的相位，代入波動方程并按實部和虛部分開，是光場的相位，代入波動方程并按實部和虛部分開，我們得到振幅和相位的耦合方程我們得到振幅和相位的耦合方程()0,Er z(),S

16、 r z(),kS r zf=()()20202022000122EESzSEnSznk E+ 蜒=堆D+=+ 第一個方程為能量關系第一個方程為能量關系, , 而第二個方程描述光線的而第二個方程描述光線的軌跡。為了近似求解上式軌跡。為了近似求解上式, , 令高斯型光強分布令高斯型光強分布17/30( )( )( )( )22020022ra zmaEEea zrSzRzy-=+ 則波傳輸方程可以簡化為則波傳輸方程可以簡化為2 2202002mk a n EBn=()()20202022000122EESzSEnSznk E+ 蜒=堆D+=+ 令高斯型光強分布令高斯型光強分布()2 22 222

17、 411112daadzRdBdzk ak adRRBdzk ay= -+-=-18/30()2 22 222 411112daadzRdBdzk ak adRRBdzk ay= -+-=- 我們最關心的是光束半徑變化我們最關心的是光束半徑變化()()2222 31112d adRaBdzdzRk a=-=-2 2202002mk a n EBn=將上式兩邊乘上將上式兩邊乘上 ，并直接積分得，并直接積分得( )2dadz( )()22 2121daBCdzk a=-+邊界條件為邊界條件為 ，得到，得到( )( )( )000,0,00RRaay=()202 200112aCBRk a驏=+-桫

18、19/30 設入射光束為平面波，即設入射光束為平面波，即 ，以上方程簡化為，以上方程簡化為得到解為得到解為()22222 4000121azzBRak a驏=-+桫這個表達式描述了各向同性介質(zhì)中在傍軸近似下光束這個表達式描述了各向同性介質(zhì)中在傍軸近似下光束半徑得變化規(guī)律。從這一表示式中可以得到關于自聚半徑得變化規(guī)律。從這一表示式中可以得到關于自聚焦發(fā)生得一些條件。焦發(fā)生得一些條件。0R= ()2222 400121azBak a=-+當當 時，時， ，此時光束產(chǎn)生自聚焦，此時光束產(chǎn)生自聚焦， 光束聚焦在焦點光束聚焦在焦點 ，此時，此時 ；12B( )0a zafzz=( )0fa z=當當 時

19、，時， ，光束自散焦；，光束自散焦；12B12B=( )0a za=當當 時，時， ，此時光束處于自陷狀態(tài)。，此時光束處于自陷狀態(tài)。20/302 22202022200003001,22mmk a n En PBPn cEaBncwepe p=3022122ccBPnpew=常數(shù)常數(shù) B 在表達式中是個關鍵的量，由在表達式中是個關鍵的量，由得到產(chǎn)生自聚焦的功率閾值為得到產(chǎn)生自聚焦的功率閾值為201fckazPP=-自聚焦的焦距為自聚焦的焦距為當入射光為非平面波，令當入射光為非平面波，令 可計算出自聚焦可計算出自聚焦焦點位置焦點位置 ( )0fa z=2202 220000001111111mf

20、cn EPzRanRPk aka= -= -21/302001111fcPzRPka=-1 1）當入射光束為會聚球面波前時，）當入射光束為會聚球面波前時， ，則，則00R-200/1cRkaPP200/1cPRkaP-顯然發(fā)散球面波前的半徑顯然發(fā)散球面波前的半徑 有最小限制，只有大于有最小限制，只有大于這個數(shù)值時發(fā)散的光波才能產(chǎn)生自聚焦。這個數(shù)值時發(fā)散的光波才能產(chǎn)生自聚焦。0R22/30如果入射激光是短脈沖，則必須考慮光束參量隨時間如果入射激光是短脈沖，則必須考慮光束參量隨時間的變化。若入射激光的脈寬不是很窄，在求解方程時的變化。若入射激光的脈寬不是很窄，在求解方程時仍可以采用慢變包絡近似，即

21、保留對時間的一階微商仍可以采用慢變包絡近似，即保留對時間的一階微商而忽略二階微商，所以，自聚焦場方程變?yōu)槎雎远A微商，所以，自聚焦場方程變?yōu)?20122nEikEkEzvtn抖D驏+= -桫 抖其中其中 是群速是群速 ，引入約化時間，引入約化時間 ，由于由于v/kw抖/ ,ttz v zz=-=1( , ),111EE z tzzvtttEEEEEzvtzvtvtz抖抖=-=抖抖驏抖抖抖+=-+=抖抖抖桫3、動態(tài)自聚焦、動態(tài)自聚焦自聚焦方程變成為自聚焦方程變成為220 22EnEikkEznD+= -瞬態(tài)波方程與穩(wěn)態(tài)具有相同形式，但含有變化時間。瞬態(tài)波方程與穩(wěn)態(tài)具有相同形式，但含有變化時間。

22、23/30220 22EnEikkEznD+= -脈沖輸入時的自聚焦焦距為（平面波假設下）脈沖輸入時的自聚焦焦距為（平面波假設下）()20/1ffckazPtzvP=-此時自聚焦的焦距將是時間的函數(shù)，在動態(tài)自聚焦此時自聚焦的焦距將是時間的函數(shù)，在動態(tài)自聚焦情況下，自聚焦的焦點隨時間變化，在情況下，自聚焦的焦點隨時間變化，在t 時刻的焦時刻的焦距距 ，是由，是由 時刻的光功率所引起的。時刻的光功率所引起的。fz/ftzv-上面的解為傍軸近似的結(jié)果，嚴格的數(shù)值解為上面的解為傍軸近似的結(jié)果，嚴格的數(shù)值解為( )()/0. 852ffcKztPtzvP=-其中常數(shù)其中常數(shù) 和閾值功率和閾值功率 需要由

23、實驗來確定，因此需要由實驗來確定，因此只要輸入的脈沖只要輸入的脈沖 已知，即可以計算出焦距已知，即可以計算出焦距 隨時間的變化規(guī)律。隨時間的變化規(guī)律。KcP( )Ptfz24/3001234500.81Distance in Medium Z (cm)Input power P(t)40200ELAABC12345DtAtBtCtBZCZcP()ti m e t ns入射光脈沖上的各點先后在tA, tB, tC, 時刻出發(fā)，以介質(zhì)的光速c/n0（虛線斜率）在介質(zhì)中傳播。達到閾值功率Pc的光首先于位置B B 聚焦，然后焦點 zB分裂成兩個，沿U形路線的兩支線運動，焦點移動速度由

24、U形線的斜率確定。BCD支：速度小于c/ /n0 0，焦點從B到C后退到最短焦距z0，光速降為0 0，C點對應脈沖峰值功率Pmax，然后從C點增速達到D點，速度達到c/n0；BAE支：速度大于c/n0甚至c 運動，從B出發(fā)經(jīng)A到E，然后焦點移動速度逐漸減慢到c/n0，直至在介質(zhì)端面 z=L 處輸出。在焦點z=zB之后和輸出面之前可以觀測到這種雙焦點的運動構(gòu)成的細絲。動態(tài)自聚焦的焦點隨時間移動：D25/30動態(tài)自聚焦引起的自聚焦細絲動態(tài)自聚焦引起的自聚焦細絲 焦點在焦點在 處停留較長時間，在處停留較長時間，在 處可能出現(xiàn)光損傷處可能出現(xiàn)光損傷 細絲的直徑可達細絲的直徑可達 ，變化小于，變化小于

25、，長度可達，長度可達 。如果。如果 明顯小于介質(zhì)的長度明顯小于介質(zhì)的長度L，則在靠近輸出端面幾個厘米處的細絲，則在靠近輸出端面幾個厘米處的細絲衍射出來的光脈沖具有非常短的脈寬。若入射脈寬衍射出來的光脈沖具有非常短的脈寬。若入射脈寬1ns，則衍射，則衍射脈沖寬度脈沖寬度100ps。 BAEBAE支焦點的運動速度大于光速并不違反相對論，因為不同時刻支焦點的運動速度大于光速并不違反相對論，因為不同時刻的焦點源于入射脈沖不同部分的自聚焦，并不是能量傳遞速度。的焦點源于入射脈沖不同部分的自聚焦，并不是能量傳遞速度。 在聚焦區(qū)域內(nèi)，高激光能量（在聚焦區(qū)域內(nèi)，高激光能量（ ）很容易激發(fā)其它的）很容易激發(fā)其它

26、的非線性光學過程，其一是從細絲區(qū)域衍射出來的光產(chǎn)生很強的非線性光學過程，其一是從細絲區(qū)域衍射出來的光產(chǎn)生很強的自相位調(diào)制效應導致譜加寬；其二是引發(fā)受激喇曼散射和受激自相位調(diào)制效應導致譜加寬；其二是引發(fā)受激喇曼散射和受激布里淵散射，而散射反過來有強烈的影響自聚焦。布里淵散射，而散射反過來有強烈的影響自聚焦。()m axCzPCzz=10mm10cm20%CzL210/G Wcm:26/30當光致折射率的改變當光致折射率的改變 隨光強而減小時，隨光強而減小時， ，光束會發(fā)，光束會發(fā)生生自散焦效應自散焦效應。自散焦類似于自聚焦，差別是波前的畸變向反。自散焦類似于自聚焦，差別是波前的畸變向反如果入射光

27、為光脈沖，自聚焦效應時由于如果入射光為光脈沖，自聚焦效應時由于 ，隨著激光，隨著激光強度的增加光速就會減慢，因而導致光脈沖的后沿變陡。但自強度的增加光速就會減慢，因而導致光脈沖的后沿變陡。但自散焦的情形不同，由于散焦的情形不同，由于 使得脈沖的前導部分形成一個陡使得脈沖的前導部分形成一個陡峭的前沿，即所謂的峭的前沿，即所謂的“自變陡自變陡”效應。自變陡效應的其它原因效應。自變陡效應的其它原因包括群速的線性色散。包括群速的線性色散。通常自散焦發(fā)生在通常自散焦發(fā)生在（1 1）當入射激光頻率略為低于介質(zhì)的共振的吸收線時，或（）當入射激光頻率略為低于介質(zhì)的共振的吸收線時，或（2 2）吸收介質(zhì)內(nèi)折射率隨

28、溫度的增加而減小，即吸收介質(zhì)內(nèi)折射率隨溫度的增加而減小，即 。這種。這種熱致自散焦是常見的，即使在吸收很弱的介質(zhì)中，也很容易得熱致自散焦是常見的，即使在吸收很弱的介質(zhì)中，也很容易得到熱致自散焦效應。到熱致自散焦效應。自散焦效應可以用來制作激光功率限幅器。自散焦效應可以用來制作激光功率限幅器。nD0nD0nD/0dndT三、三、自散焦效應27/30線寬很窄的激光脈沖經(jīng)過自聚焦之后，在細絲區(qū)域出射的光脈線寬很窄的激光脈沖經(jīng)過自聚焦之后，在細絲區(qū)域出射的光脈沖具有很強的頻譜加寬，入射脈沖線寬越窄，加寬越強烈。這沖具有很強的頻譜加寬，入射脈沖線寬越窄，加寬越強烈。這種自聚焦光束的譜線自增寬效應為自相位

29、調(diào)制。種自聚焦光束的譜線自增寬效應為自相位調(diào)制。設入射光脈沖表示為設入射光脈沖表示為()()( )0,/,iEztz vEzef tttD=-=光脈沖在自聚焦細絲中傳播，介質(zhì)折射率的變化為光脈沖在自聚焦細絲中傳播，介質(zhì)折射率的變化為 光束通過長為光束通過長為L L的自陷細絲，相位的變化為的自陷細絲，相位的變化為( )( )22n tnEtD=( )( )( )22tn t LnEtLccwwfD=D=設光脈沖的中心頻率為設光脈沖的中心頻率為 ，自相位調(diào)制引起的頻移為，自相位調(diào)制引起的頻移為 ，相位變化引起的頻率展寬為，相位變化引起的頻率展寬為0w0wwwD=-( )( )tttfwD= -四、

30、四、自相位調(diào)制1、時間自相位調(diào)制、時間自相位調(diào)制28/30()()01,2it itEzEz t edtwwwp-+ D- D=在頻域中光脈沖的振幅是頻率增寬的函數(shù)，即在頻域中光脈沖的振幅是頻率增寬的函數(shù)，即相應的光強為相應的光強為()()2,IzEzwwDD5ps-1300cm:激光脈沖寬度激光脈沖寬度 ，高斯型脈沖，得到的頻譜增寬約為，高斯型脈沖，得到的頻譜增寬約為29/30光束橫截面上也可以產(chǎn)生的自相位調(diào)制。對于高斯光束橫截面上也可以產(chǎn)生的自相位調(diào)制。對于高斯光束，光束， 沿徑向沿徑向r 呈高斯分布。在呈高斯分布。在 中心處中心處光最強，對應的光最強，對應的 最大。如果最大。如果 比比 大大得多，那么在橫向輸出功率譜上得多，那么在橫向輸出功率譜上 等高線出現(xiàn)中心等高線出現(xiàn)中心對稱的峰或谷，因而遠場的投影以亮暗相間的環(huán)形對稱的峰或谷，因而遠場的投影以亮暗相間的環(huán)形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，如圖所示。這是同傾角、不同半徑（不結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，如圖所示。這是同傾角、不同半徑（不同相位）的光環(huán)間的光干涉的結(jié)果。亮、暗環(huán)數(shù)接同相位）的光環(huán)間的光干涉的結(jié)果。亮、暗環(huán)數(shù)接近，此數(shù)接近近，此數(shù)接近 的整數(shù)。的整數(shù)。最外面環(huán)的直徑由高斯形拐點處最外面環(huán)的直徑由高斯形拐點處 的最大斜率確