河海大學(xué)《幾何與代數(shù)》5-1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度和施密特正交化ppt課件_第1頁(yè)
河海大學(xué)《幾何與代數(shù)》5-1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度和施密特正交化ppt課件_第2頁(yè)
河海大學(xué)《幾何與代數(shù)》5-1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度和施密特正交化ppt課件_第3頁(yè)
河海大學(xué)《幾何與代數(shù)》5-1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度和施密特正交化ppt課件_第4頁(yè)
河海大學(xué)《幾何與代數(shù)》5-1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度和施密特正交化ppt課件_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩14頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、定義定義1 1維向量維向量設(shè)有設(shè)有n,2121 nnyyyxxx nnyxyxyx 2211),( 令令.),(的內(nèi)積的內(nèi)積與與稱(chēng)為向量稱(chēng)為向量 闡明闡明1 維向量的內(nèi)積是維向量的內(nèi)積是3維向量數(shù)量積維向量數(shù)量積的推行,但是沒(méi)有的推行,但是沒(méi)有3維向量直觀的幾何意義維向量直觀的幾何意義 4 nn.),( :, 2 T為為內(nèi)積可用矩陣記號(hào)表示內(nèi)積可用矩陣記號(hào)表示向量向量都是列都是列如果如果內(nèi)積是向量的一種運(yùn)算內(nèi)積是向量的一種運(yùn)算內(nèi)積的運(yùn)算性質(zhì)內(nèi)積的運(yùn)算性質(zhì) :,為為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)維維向向量量為為其其中中 n);,(),()1( );,(),()2( );,(),(),()3( . 0),(0, 0),

2、()4( 時(shí)有時(shí)有且當(dāng)且當(dāng)定義定義2 2 非非負(fù)負(fù)性性. 1齊齊次次性性. 2三角不等式三角不等式. 3 . 范范數(shù)數(shù)或或長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的維維向向量量為為稱(chēng)稱(chēng) n向量的長(zhǎng)度具有下述性質(zhì):向量的長(zhǎng)度具有下述性質(zhì):; 0,0; 0,0 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng); . ;),(22221nxxx 正交的概念正交的概念 正交向量組的概念正交向量組的概念. ,0),( 與與稱(chēng)稱(chēng)向向量量時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 正交正交. , 0 ,與任何向量都正交與任何向量都正交則則若若由定義知由定義知 假設(shè)一非零向量組中的向量?jī)蓛烧?,那么稱(chēng)該向假設(shè)一非零向量組中的向量?jī)蓛烧?,那么稱(chēng)該向量組為正交向量組量組為正交向量組, 0021111 T由

3、由.01 從而有從而有. 02 r 同同理理可可得得.,21線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)故故r 使使設(shè)有設(shè)有r ,21證明證明02211 r 得得左左乘乘上上式式兩兩端端以以,1aT0111 T 正交向量組的性質(zhì)正交向量組的性質(zhì)線(xiàn)性無(wú)關(guān).線(xiàn)性無(wú)關(guān)., , , ,則則非零向量,非零向量,是一組兩兩正交的是一組兩兩正交的, , , ,維向量維向量若若定理定理rrn 2121 14 4 規(guī)范正交基規(guī)范正交基. ,)( , 3212121 的的一一個(gè)個(gè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正交交基基是是則則稱(chēng)稱(chēng)向向量量?jī)蓛蓛蓛烧唤磺仪叶级际鞘菃螁挝晃蝗缛绻牡囊灰粋€(gè)個(gè)基基是是向向量量空空間間維維向向量量設(shè)設(shè)定定義義VeeeeeeRVV

4、eeenrrnr .212100,212100,002121,0021214321 eeee例如例如.212100,212100,002121,0021214321 eeee . 4 , 3 , 2 , 1, 1),(. 4 , 3 , 2 , 1, 0),(jijieejijieejiji且且且且由由于于.,44321的的一一個(gè)個(gè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正交交基基為為所所以以Reeee.1000,0100,0010,00014321 同理可知同理可知.4的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基也為也為R1正交化,取正交化,取 ,11ab ,),(),(1112122bbbabab ,21的的一一個(gè)個(gè)基基為為向向量

5、量空空間間若若Vaaar5 5施密特正交化的方法施密特正交化的方法正正交交化化稱(chēng)稱(chēng)為為把把這這樣樣一一個(gè)個(gè)問(wèn)問(wèn)題題等等價(jià)價(jià)與與使使的的單單位位向向量量就就是是要要找找一一組組兩兩兩兩正正交交的的一一個(gè)個(gè)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正交交基基要要求求的的一一個(gè)個(gè)基基是是向向量量空空間間rrrrreeeeeeVV , , , , ,2121212121111122221111),(),(),(),(),(),( rrrrrrrrrbbbabbbbabbbbabab.,111等等價(jià)價(jià)與與且且兩兩兩兩正正交交那那么么rrraabbbb2單位化,取單位化,取,222111rrrbbebbebbe .,21的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基

6、的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基為為那么那么Veeer222321113133),(),(),(),(bbbabbbbabab 例例 用施密特正交化方法,將向量組用施密特正交化方法,將向量組)1, 1 , 5 , 3(),4 , 0 , 1, 1(),1 , 1 , 1 , 1(321 aaa正交規(guī)范化正交規(guī)范化.解解 先正交化,先正交化, 1 , 1 , 1 , 111 ab1112122),(),(bbbabab 1 , 1 , 1 , 111114114 , 0 , 1, 1 3 , 1, 2, 0 取取.,11 稱(chēng)稱(chēng)為為的的過(guò)過(guò)程程向向量量組組構(gòu)構(gòu)造造出出正正交交上上述述由由線(xiàn)線(xiàn)性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)向向量量組

7、組rrbbaa施密特正交化過(guò)程施密特正交化過(guò)程222321113133),(),(),(),(bbbabbbbabab 3 , 1, 2, 014141 , 1 , 1 , 1481, 1 , 5 , 3 0 , 2, 1 , 1 再單位化,再單位化, 143,141,142, 03 , 1, 2, 0141222bbe 0 ,62,61,610 , 2, 1 , 161333bbe得規(guī)范正交向量組如下得規(guī)范正交向量組如下 21,21,21,211 , 1 , 1 , 121111bbe證明證明EAAT E 定義定義4 4 . , 1正正交交矩矩陣陣為為稱(chēng)稱(chēng)則則即即滿(mǎn)滿(mǎn)足足階階方方陣陣若若AA

8、AEAAAnTT 定理定理 nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa212222111211212221212111 為正交矩陣的充要條件是為正交矩陣的充要條件是 的列向量都的列向量都是單位向量且兩兩正交是單位向量且兩兩正交AA EnTnTT ,2121EnTnTnTnnTTTTTT 2122212n12111 njijijiijjTi, 2 , 1, 0;, 1 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 例例3 3 判別以下矩陣能否為正交陣判別以下矩陣能否為正交陣 ,1213121121312111 .9794949491989498912 解解 1213121121312111, 02131121211 所以它不是正交矩陣所以它不是正交矩陣調(diào)查矩陣的第一列和第二列,調(diào)查矩陣的第一列和第二列,由于由于 979494949198949891 979494949198949891T所以它是正交矩陣所以它是正交矩陣 100010001由于由于 97949494919894989121 1將一組基規(guī)范正交化的方法:將一組基規(guī)范正交化的方法: 先用施密特正交化方法將基正交化,然后再將先用施密特正交化方法將基正交

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論