大學物理A1 課件 第七章 氣體動理論

1、第第7章章 氣體動理論氣體動理論第第8章章 熱力學基礎(chǔ)熱力學基礎(chǔ)熱力學熱力學氣體動理論氣體動理論從現(xiàn)象中找規(guī)律從現(xiàn)象中找規(guī)律透過現(xiàn)象追本質(zhì)透過現(xiàn)象追本質(zhì)宏觀規(guī)律宏觀規(guī)律微觀機制微觀機制觀察觀察 記錄記錄 分析分析 總結(jié)總結(jié)建模建模 統(tǒng)計統(tǒng)計 理論理論 驗證驗證一、熱學的研究對象一、熱學的研究對象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱熱 學學研究熱現(xiàn)象的理論研究熱現(xiàn)象的理論熱力學熱力學從能量轉(zhuǎn)換的觀點研究物質(zhì)的熱學性質(zhì)及其從能量轉(zhuǎn)換的觀點研究物質(zhì)的熱學性質(zhì)及其宏觀規(guī)律宏觀規(guī)律宏觀量宏觀量二、熱學的研究方法二、熱學的研究方法微觀量微觀量描述宏觀物體特性的物理量；描述宏觀物體特性的物理量；如如溫度、壓強、溫度、壓強、體積、

2、熱容量、密度、熵體積、熱容量、密度、熵等等.描述微觀粒子特征的物理量；描述微觀粒子特征的物理量；如如質(zhì)量、速度、質(zhì)量、速度、能量、動量能量、動量等等.物體與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)的變化物體與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)及狀態(tài)的變化微觀粒子微觀粒子觀察和實驗觀察和實驗出出 發(fā)發(fā) 點點熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學揭示熱力學本質(zhì)揭示熱力學本質(zhì)二者關(guān)系二者關(guān)系無法自我驗證無法自我驗證不深刻不深刻缺缺 點點揭露本質(zhì)揭露本質(zhì)普遍，可靠普遍，可靠優(yōu)優(yōu) 點點統(tǒng)計平均方法統(tǒng)計平均方法力學規(guī)律力學規(guī)律總結(jié)歸納總結(jié)歸納邏輯推理邏輯推理方方 法法微觀量微觀量宏觀量宏觀量物物 理理 量量熱現(xiàn)

3、象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象研究對象研究對象微觀理論微觀理論（統(tǒng)計物理學）（統(tǒng)計物理學）宏觀理論宏觀理論（熱力學）（熱力學）7.1 熱力學系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量7.2 理想氣體的狀態(tài)方程7.3 理想氣體壓強公式7.4 理想氣體的溫度公式7.5 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能7.6 麥克斯韋速率分布*7.7 玻耳茲曼分布7.8 氣體分子的平均自由程和碰撞頻率*7.9 氣體的內(nèi)遷移現(xiàn)象*7.10 真實氣體 范德瓦爾斯方程7.1 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) 平衡態(tài)平衡態(tài) 狀態(tài)參量狀態(tài)參量7.1.1 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)1. 系統(tǒng)和外界系統(tǒng)和外界熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng) (工作物質(zhì)工作物質(zhì))外界外界系統(tǒng)是由大量分子組成系統(tǒng)是

4、由大量分子組成,如氣缸中的氣體如氣缸中的氣體系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)以外的物體2. 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間系統(tǒng)與外界之間,既有物質(zhì)交既有物質(zhì)交換換,又有能量交換又有能量交換.熱力學所研究的具體對象，簡稱熱力學所研究的具體對象，簡稱系統(tǒng)系統(tǒng)封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間系統(tǒng)與外界之間,沒有物質(zhì)交換沒有物質(zhì)交換,只有能量交換只有能量交換.系統(tǒng)與外界之間系統(tǒng)與外界之間,既無物質(zhì)交換既無物質(zhì)交換,又無能量交換又無能量交換.外界系統(tǒng)邊界邊界7.1.3 狀態(tài)參量狀態(tài)參量 溫度溫度(T)體積體積(V)壓強壓強(p)氣體分子可能到達的整個空間的體積氣體分子可能到達的整個空

5、間的體積作用于容器器壁上單位面積的正壓力作用于容器器壁上單位面積的正壓力(大量分子大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏觀效果與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏觀效果)物體冷熱程度的量度物體冷熱程度的量度(大量分子熱運動的劇烈程度大量分子熱運動的劇烈程度)1. 狀態(tài)參量狀態(tài)參量：描寫系統(tǒng)描寫系統(tǒng)平衡態(tài)平衡態(tài)的變量的變量.1Pa=1N/m2 , 1atm=1.01325105Pa=760mmHg體積體積(V)的單位：的單位：立方米立方米 符號：符號： m3壓強壓強(p)的單位：的單位： 帕斯卡帕斯卡 符號：符號： Pa熱力學溫度熱力學溫度(T)的單位：的單位：開爾文開爾文 符號：符號： K

6、在在不受外界影響不受外界影響的情況下，的情況下，系統(tǒng)系統(tǒng)的的宏觀性質(zhì)不隨時間改變宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)的狀態(tài). .7.1.2 平衡態(tài)平衡態(tài)說明說明(1) 不受外界影響不受外界影響是指是指系統(tǒng)與外界系統(tǒng)與外界不不通過做功或傳熱的通過做功或傳熱的 方式方式交換能量交換能量，如：，如： 兩頭兩頭處于冰水、沸水中的金屬棒是一種處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài). .低溫低溫T2高溫高溫T1(2) 平衡態(tài)是一種平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)理想狀態(tài), , 是是熱熱動平衡動平衡狀態(tài)狀態(tài). .(3) 平衡態(tài)可用平衡態(tài)可用p-V圖上的一個圖上的一個點來表示點來表示.pVO等容過程

7、等溫過程等壓過程絕熱過程cabdVPV2V1A、B兩系統(tǒng)用兩系統(tǒng)用絕熱板絕熱板隔開各自達到平衡態(tài)隔開各自達到平衡態(tài)A、B兩系統(tǒng)用兩系統(tǒng)用傳熱板傳熱板隔開兩系統(tǒng)各自的隔開兩系統(tǒng)各自的平衡態(tài)被破壞平衡態(tài)被破壞, 最后達到共同的新的平衡最后達到共同的新的平衡狀態(tài)狀態(tài)熱平衡熱平衡2. 熱平衡熱平衡ABAB3. 熱力學第零定律熱力學第零定律測溫原理測溫原理 設(shè)設(shè) A 和和 B、A 和和 C 分別達到熱平分別達到熱平衡，則衡，則 B 和和 C 一定達到熱平衡一定達到熱平衡.4. 溫度與溫標溫度與溫標溫度溫度: 溫標溫標溫度的數(shù)值表示法溫度的數(shù)值表示法溫度計溫度計用來測量系統(tǒng)溫度用來測量系統(tǒng)溫度理想氣體溫標

8、理想氣體溫標: : 水的三相點作為一個定標點水的三相點作為一個定標點K16.273TT K t t = T - 273.15根據(jù)實驗及根據(jù)實驗及玻意耳玻意耳定律：定律： 對一定質(zhì)量的氣體系統(tǒng)，當它從對一定質(zhì)量的氣體系統(tǒng)，當它從(P1 V1 T1)(P2 V2 T2)時時,有有112212P VP VTT 常常量量0 00PVPVTT 對氣體的標準狀態(tài)對氣體的標準狀態(tài)( (P0 ,V0 ,T0) )則有則有0 00PvT 摩爾摩爾體積體積 7.2 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程RTPV 0 01108.31 J molKP vRT v0=22.41 10-3 m3/mol摩爾數(shù)摩爾數(shù)mPV

9、RTM 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程0 00P vPVTT 普適氣體常數(shù)普適氣體常數(shù)mM PVRT 方程的另一表示方程的另一表示1mol 任何氣體有任何氣體有NA個分子：個分子：NA=6.0231023 /mol設(shè)設(shè)V 中有中有N個氣體分子，則個氣體分子，則ANN RTNNPVA n 分子數(shù)密度分子數(shù)密度231.38 10J/KARKN 玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)PV = NKT或或 P =nKTm氣體的質(zhì)量氣體的質(zhì)量M氣體的摩爾質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量 摩爾數(shù)摩爾數(shù)RTRTMmpVmolNA/10023. 623RTNNpVANKTpV nKTp KJNRA/1038. 1K23理想氣體理想氣體

10、：任何條件下都嚴格遵守：任何條件下都嚴格遵守克拉珀龍方程克拉珀龍方程的氣體的氣體理想氣體理想氣體實際氣體在實際氣體在P0時的極限時的極限實際氣體在一般實際氣體在一般T和較低和較低P近似地看成理想氣體近似地看成理想氣體例例1.設(shè)想太陽是一個由氫原子組成的密度均勻的設(shè)想太陽是一個由氫原子組成的密度均勻的 理想氣體系統(tǒng)理想氣體系統(tǒng),若已知太陽中心的壓強為若已知太陽中心的壓強為P= 1.35 1014Pa,試估計太陽中心的溫度試估計太陽中心的溫度( (已知太已知太 陽質(zhì)量為陽質(zhì)量為 m =1.99 1030kg；太陽半徑為太陽半徑為R= 6.96 108m；氫原子質(zhì)量為氫原子質(zhì)量為mH=1.67 10

11、-27kg）解：解：分子數(shù)密度為分子數(shù)密度為334334Rmm/Rm/mVNnHH PnKT PTnK 343Hm R PmK = 1.15 107 K278 31430234 3.14 1.67 10(6.96 10 )1.35 103 1.99 101.38 10 （1）分子本身大小忽略不計）分子本身大小忽略不計（2）除碰撞外，分子間、分子與器壁間的相互）除碰撞外，分子間、分子與器壁間的相互 作用忽略不計作用忽略不計（3）分子所受重力忽略不計）分子所受重力忽略不計（4）分子間、分子與器壁間的碰撞是彈性碰撞）分子間、分子與器壁間的碰撞是彈性碰撞（5）分子運動遵從經(jīng)典力學規(guī)律）分子運動遵從經(jīng)典

12、力學規(guī)律 這是由氣體的共性抽象出來的一個理想模型。在壓強不太大、這是由氣體的共性抽象出來的一個理想模型。在壓強不太大、溫度不太低時，與實際情況符合得很好。溫度不太低時，與實際情況符合得很好。7.3 理想氣體壓強公式建立微觀量與宏觀量之間的關(guān)系建立微觀量與宏觀量之間的關(guān)系質(zhì)點質(zhì)點自由質(zhì)點自由質(zhì)點彈性質(zhì)點彈性質(zhì)點 氣體中每個分子的運動無規(guī)可循氣體中每個分子的運動無規(guī)可循, ,具有極大的偶然具有極大的偶然性性, ,但整體上來看但整體上來看, ,卻存在著一定的規(guī)律。卻存在著一定的規(guī)律。 這種對大量偶然事這種對大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律件的整體起作用的規(guī)律稱為稱為統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。例如例如: 伽爾頓

13、板實驗伽爾頓板實驗1. 分子數(shù)密度處處相等分子數(shù)密度處處相等(均勻分布均勻分布). 2. 分子沿各個方向運動的概率相同分子沿各個方向運動的概率相同. 任一時刻向各方向運動的分子數(shù)相同任一時刻向各方向運動的分子數(shù)相同.分子速度在各個方向分量的各種平均分子速度在各個方向分量的各種平均值相等值相等. zyxvvv222zyxvvv2222zyxvvvv222231vvvvzyx推導壓強公式的要點推導壓強公式的要點* 氣體壓強是大量分子不斷碰撞容氣體壓強是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果；器壁的結(jié)果；* 壓強等于單位時間內(nèi)器壁上單位壓強等于單位時間內(nèi)器壁上單位面積所受的面積所受的 平均沖量；平均沖量；*

14、個別分子服從經(jīng)典力學定律；個別分子服從經(jīng)典力學定律；* 大量分子整體服從統(tǒng)計規(guī)律大量分子整體服從統(tǒng)計規(guī)律。 氣體的壓強在數(shù)值上等于氣體的壓強在數(shù)值上等于單位時間單位時間內(nèi)與器壁相碰內(nèi)與器壁相碰撞的所有分子作用于器壁撞的所有分子作用于器壁單位面積單位面積上的上的總沖量總沖量. .如圖：第如圖：第i個分子與個分子與dS面碰撞面碰撞該分子質(zhì)量為該分子質(zhì)量為，速度為，速度為ivkjiiziyixivvvv 彈性碰撞彈性碰撞方方向向相相反反不不變變，ixiziyvvv ,對對dS 的沖量的大小的沖量的大小ixiIv2ivivixivv2設(shè)該速度區(qū)間分子數(shù)密度設(shè)該速度區(qū)間分子數(shù)密度 niiinn分子按速率

15、分群分子按速率分群dt時間內(nèi)與時間內(nèi)與器壁相撞的分子數(shù)為器壁相撞的分子數(shù)為:Stnixidd vdStixdv該速率區(qū)間所有分子在該速率區(qū)間所有分子在dt時間內(nèi)給予時間內(nèi)給予器壁器壁dS的總沖量：的總沖量：ixixiStnvv2dd02dd2ixviixiStnIviiixStndd2212v（根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)）（根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)）分子求沖量和分子求沖量和對所有對所有0 xv由壓強定義由壓強定義:tSIpiddiixin2v又由據(jù)統(tǒng)計假設(shè)：又由據(jù)統(tǒng)計假設(shè)： 222231vvvvzyx2231vvnnpx22132vntk32np nnixix22vv分子平均平動動能分子平均平動動能可見：宏觀量是可見：

16、宏觀量是大量大量粒子粒子運動的集體表現(xiàn)，決定于運動的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的微觀量的統(tǒng)計平均值。統(tǒng)計平均值。2t 21vk7.4 溫度 7.5 內(nèi)能7.4 7.4 理想氣體的溫度公式理想氣體的溫度公式1. 理想氣體的溫度公式理想氣體的溫度公式nkTp kt32np kT23kt討論討論(2) 兩種理想氣體分別處于平衡態(tài)兩種理想氣體分別處于平衡態(tài), 若若T 相同相同 ，則，則 相同相同; 反之反之 相同相同, 則則T 相同相同.ktkt(3) 是統(tǒng)計平均值，所以只有氣體分子數(shù)目很大時，是統(tǒng)計平均值，所以只有氣體分子數(shù)目很大時， 溫度才溫度才有意義，對個別分子來說溫度沒有意義有意義，對個別分子來說

17、溫度沒有意義.kt(1)(1)溫度溫度是大量分子熱運動是大量分子熱運動平均平動動能的量度平均平動動能的量度. . 反映宏觀量反映宏觀量T 與微觀量與微觀量 的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系. .kt由由:(4) 絕對零度只能逼近，不能達到絕對零度只能逼近，不能達到.2. 方均根速率方均根速率kTv23212MRTMRTkT73. 1332v例例: 兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等，兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動動能相等， 但分子密度數(shù)不同但分子密度數(shù)不同.解：解：依題意依題意kt2kt1而而kT23kt所以所以21TT 然而然而nkTp 21nn 21pp 問：問：它

18、們的溫度是否相同？壓強是否相同？它們的溫度是否相同？壓強是否相同？例例: 試求下列氮氣分子的平均平動動能和方均根速率試求下列氮氣分子的平均平動動能和方均根速率. (1) 在溫度在溫度 t = 1000 時；時；(2)t = 0 時；時；(3)t = -150 時時.解：解： 依題意依題意1kt123kT12731038.12323(J)1063. 220MRT1213v13sm11941028127331. 83(1)(2)2kt223kTJ1065. 521MRT2223v1sm493 (3) 3kt323kTJ1055. 221MRT3233v1sm320一容積為一容積為 V=1.0m3

19、的容器內(nèi)裝有的容器內(nèi)裝有 N1=1.01024 個個 氧分子和氧分子和 N2=3.01024 個氮分子的混合氣體，個氮分子的混合氣體， 混合氣體的壓強混合氣體的壓強 p =2.58104 Pa. (1) 由壓強公式由壓強公式 , 有有:npk23例例:求求:(1) 分子的平均平動動能；分子的平均平動動能；(2) 混合氣體的溫度混合氣體的溫度.解解:VNNp)(2321J1068. 921(2) 由理想氣體的物態(tài)方程得由理想氣體的物態(tài)方程得:kVNNpnkpT21K467有一容積為有一容積為10cm3 的電子管，當溫度為的電子管，當溫度為300K時用真空泵時用真空泵抽成高真空，使管內(nèi)壓強為抽成高

20、真空，使管內(nèi)壓強為6.66610- -4 Pa. (1) 此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目； (2) 這些分子的總平動動能這些分子的總平動動能.解解:例例:求求:3001038. 1101010666. 62364kTpVN121061. 1(1) 由理想氣體物態(tài)方程得由理想氣體物態(tài)方程得:(2) 每個分子平均平動動能每個分子平均平動動能:kTk23N 個分子總平動動能為個分子總平動動能為:J103001038. 1231061. 12382312kTNNk7.5.1 自由度自由度確定物體位置確定物體位置的獨立坐標數(shù)目的獨立坐標數(shù)目i高溫時分子類似于彈性體高溫時分子類似于彈性體要

21、考慮振動自由度要考慮振動自由度7.5 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體分子熱運動的能量理想氣體分子熱運動的能量= 平動平動t+轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動r+振動振動s的能量總和的能量總和例例 氣體分子的自由度氣體分子的自由度1 1、質(zhì)點、質(zhì)點 x y zi =3 平動自由度平動自由度單原子單原子氦、氬等氦、氬等2 2、剛性、剛性 細桿細桿位置位置x y z轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角(x) (y)i =5 （3 平動平動+2 轉(zhuǎn)動）轉(zhuǎn)動）雙原子雙原子 （常溫）（常溫）氫、氧、氮等氫、氧、氮等3 3、剛體、剛體位置位置 x y z轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 (x) (y) (z)i =6 （3 平動平動+3轉(zhuǎn)動）轉(zhuǎn)動）多原子（常溫）多原子（常溫）

22、水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等平衡態(tài)理想氣體分子平均平動動能平衡態(tài)理想氣體分子平均平動動能,212v2 22 22 22 23 31 1vvvvzvx kTvvvvizyx2323)(212222kTvi21212每一個自由度上的平均能量為：每一個自由度上的平均能量為：kT21推廣：推廣：kT21分子的平均總動能分子的平均總動能kTik2 單原子分子：單原子分子：kTk23 雙原子分子：雙原子分子：kTk25 多原子分子：多原子分子：kTk26 7.5.3 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能分子的分子的動能動能分子間的分子間的勢能勢能平動動能平動動能轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能振動動能振動動

23、能分子內(nèi)分子內(nèi)原子間勢能原子間勢能理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能 = 分子的動能分子的動能 + 分子內(nèi)部原子間的勢能分子內(nèi)部原子間的勢能 對于理想氣體，分子之間的相互作用力不計，所對于理想氣體，分子之間的相互作用力不計，所以其分子間的勢能為零以其分子間的勢能為零. 已知已知1mol理想氣體的分子數(shù)為理想氣體的分子數(shù)為NA. 若該氣體分子若該氣體分子的自由度為的自由度為 i ，則，則 1mol理想氣體分子的平均動能，即理想氣體分子的平均動能，即1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 E 為：為：kTNikTiNNEAAkA22RkNARTiE2則則 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 E 為：為：Mm

24、RTiMmE2結(jié)論結(jié)論 理想氣體的理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能僅是僅是溫度溫度的單值函數(shù)的單值函數(shù). .當氣體的溫度改變當氣體的溫度改變 dT 時時, 其內(nèi)能也相應(yīng)變化其內(nèi)能也相應(yīng)變化 dE , 有有:TRiMmEd2d 摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳氣體摩爾數(shù)相同的氧氣和二氧化碳氣體(視為理想視為理想氣體氣體) ，如果它們的溫度相同，則兩氣體，如果它們的溫度相同，則兩氣體 （A） 內(nèi)能相等；內(nèi)能相等；（B） 分子的平均動能相同；分子的平均動能相同；（C） 分子的平均平動動能相同；分子的平均平動動能相同；（D） 分子的平均轉(zhuǎn)動動能相同。分子的平均轉(zhuǎn)動動能相同。答：分子的平均平動動能相同答：分子的平均平動動能

25、相同 指出下列各式所表示的物理意義。指出下列各式所表示的物理意義。kT21 (1) kT23 (2) kTi2 (3) 分子在每個自由度上的平均動能分子在每個自由度上的平均動能 分子的平均平動動能分子的平均平動動能 分子的平均動能分子的平均動能RTi2 (4) RTMm23 (5) RTiMm2 (6) 1 mol 氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能質(zhì)量為質(zhì)量為m 的氣體內(nèi)所有分子的平均平動的氣體內(nèi)所有分子的平均平動動能之和動能之和 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的氣體的內(nèi)能的氣體的內(nèi)能容器中儲有容器中儲有標準狀態(tài)下的氫氣標準狀態(tài)下的氫氣)(100 . 43kg(1) 分子的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能和平均動能；分子的平

26、均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能和平均動能；(2) 系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能.例：例：求：求：(J)1065. 52321ktkT (J)1077. 321kr kT(J)1042. 92521kkT(J)1013. 1254RTMmE解：解：(1)(2)一容器內(nèi)儲有氧氣一容器內(nèi)儲有氧氣, 其壓強為其壓強為1.01105Pa, 溫度為溫度為27oC. （1）氣體分子數(shù)密度；）氣體分子數(shù)密度； （2）氧氣的密度；）氧氣的密度； （3）分子的平均平動動能）分子的平均平動動能.解：解：例：例：求：求：(1)nkTp3001038. 11001. 1235)m/(1044. 2325個kTpn (2) 每個氧分子

27、的質(zhì)量為每個氧分子的質(zhì)量為:23310023. 61032ANMm (kg)1031. 526)m(kg/30. 13nm3001038. 12323kTk23(J)1021. 621(3)（3）分子的平均平動動能）分子的平均平動動能. 分子的平均碰撞次數(shù)約分子的平均碰撞次數(shù)約 z = 1010 次次/秒秒;分子的特點分子的特點:?。盒。好總€分子的直徑約為每個分子的直徑約為10-10 m;多：多：標準狀態(tài)下每摩爾物質(zhì)約有標準狀態(tài)下每摩爾物質(zhì)約有6.02 1023個分子個分子;快：快：標準狀態(tài)下標準狀態(tài)下分子熱運動的平均速率約分子熱運動的平均速率約 v = 500m/s;亂：亂：雜亂無章、瞬息萬

28、變的運動雜亂無章、瞬息萬變的運動. 個別分子的運動是雜亂無章的，但大量分子運個別分子的運動是雜亂無章的，但大量分子運動的集體表現(xiàn)存在著一定的統(tǒng)計規(guī)律動的集體表現(xiàn)存在著一定的統(tǒng)計規(guī)律. .7.6 麥克斯韋速率分布統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律:大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預(yù)測不能預(yù)測多次重復多次重復如如拋硬幣拋硬幣: 拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)約各拋大量次數(shù)，出現(xiàn)正反面次數(shù)約各1/2，呈現(xiàn)規(guī)律性。呈現(xiàn)規(guī)律性。統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點: : (1) 只對大量偶然的事件才有意義只對大量偶然的事件才有意義; (2) 它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律它是不同于個體規(guī)律的

29、整體規(guī)律; (3) 總是伴隨著漲落總是伴隨著漲落(起伏起伏) )現(xiàn)象現(xiàn)象( (某次測量值與統(tǒng)計平均值之間某次測量值與統(tǒng)計平均值之間總有偏離總有偏離);); (4) 構(gòu)成整體偶然事件數(shù)量越大，漲落現(xiàn)象就越不明顯構(gòu)成整體偶然事件數(shù)量越大，漲落現(xiàn)象就越不明顯. .伽爾頓板實驗伽爾頓板實驗每個小球落入哪個槽每個小球落入哪個槽是偶然的是偶然的少量小球按狹槽分布有少量小球按狹槽分布有明顯偶然性明顯偶然性小球按狹槽分布呈小球按狹槽分布呈現(xiàn)現(xiàn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .漲落漲落:實際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計平實際出現(xiàn)的情況與統(tǒng)計平均值的偏差。均值的偏差。研究對象研究對象: : 處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)設(shè)總分子數(shù)為設(shè)總分子數(shù)為 N N0 0dN : 速率在速率在 v v + dv 區(qū)區(qū)間內(nèi)分子數(shù)間內(nèi)分子數(shù)0NdN:分子速率處在分子速率處在 v v + dv 區(qū)間的概率區(qū)間的概率與與 v、 v 有關(guān)有關(guān)vv d)(d0fNNv+dvvdv)(vfvo速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)vvdd)(0NNf速率分布函數(shù)速

31、率分布函數(shù)vvdd)(0NNf分子速率在分子速率在 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率(概率密度概率密度) 速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)：區(qū)間的分子數(shù)：21vv vvvvd)(210fNdNN 分布在整個速率區(qū)間分布在整個速率區(qū)間的分子數(shù)的分子數(shù)顯然為分子總數(shù)顯然為分子總數(shù)N000d)(NfNvv歸一化條件歸一化條件1d)(0vvfv+dvvdv)(vfvo7.6.2 理想氣體分子麥克斯韋速率分布律理想氣體分子麥克斯韋速率分布律 f(v) v速率曲線分析：速率曲線分析：v+dvv1. 圖中矩形的面積：圖中矩形的面積：vv d)(fNNd平衡態(tài)下，平衡態(tài)下， 氣體分子具有氣體

32、分子具有（v，v+dv）區(qū)間內(nèi)速率的概率。區(qū)間內(nèi)速率的概率?；蛘撸蛘?，平衡態(tài)下，平衡態(tài)下，速率區(qū)間速率區(qū)間（v，v+dv）內(nèi)的分子數(shù)占內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?？偡肿訑?shù)的百分比。v2v1O22232e)2(4)(vvvkTkTf其中其中分子的質(zhì)量分子的質(zhì)量231A1.38 10 J KRkN玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)麥克斯韋速率分布曲線：麥克斯韋速率分布曲線：即：即： 在麥克斯韋速率分布曲在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積等于線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?；?，總分子數(shù)的百分比?；?，等于分子具有相應(yīng)速率區(qū)等于分子具有相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)速率

33、的概率。間內(nèi)速率的概率。3. 歸一化條件：歸一化條件：麥克斯韋速率分布曲線所圍的總面積等于麥克斯韋速率分布曲線所圍的總面積等于1。1d)(0vvff(v) vv+dvvv2v1O麥克斯韋速率分布曲線：麥克斯韋速率分布曲線：1. 最概然速率最概然速率 (最可幾速率最可幾速率)0)(ddvvfMRTMRTkT41. 122pv 與分布函數(shù)與分布函數(shù) f(v) 的極大值相對應(yīng)的速率的極大值相對應(yīng)的速率vp叫最概然速率叫最概然速率. . 對大量分子而言，在等寬的速率間隔中，氣對大量分子而言，在等寬的速率間隔中，氣體分子的速率在體分子的速率在 vp 附近的分子數(shù)最多。附近的分子數(shù)最多。對單個分子而言，速

34、率在對單個分子而言，速率在vp 附近的幾率最大。附近的幾率最大。vp的意義的意義:vp )(vfvo)(vf注意注意p1vm 2 m 一定時一定時pvT 大m小mpv 小小pv 大大1 T 一定時一定時影響分布曲線的因素：影響分布曲線的因素： T、m ov)(vf小T大Tpv 小小pv 大大ovMRTkT22pv2. 平均速率平均速率NN0d vvNNf0d)( vvv0d)( vvv f8kTMRTv8MRT60. 13. 方均根速率方均根速率02d)( vvvv2fkT3MRTMRTkT73. 1332v vfvvv p2 2v顯然有顯然有2pvvv分布曲線中，若以分布曲線中，若以vp為界

35、，為界，S右右S左左（2）求速率分布）求速率分布 最概然速率；最概然速率； 求平均自由程、平均碰撞頻求平均自由程、平均碰撞頻 平均速率平均速率, 計算平均平動動能計算平均平動動能 方均根速率方均根速率 （1） p2RTvM 8 MMRTv MMRTv3 2 圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問布曲線，試問: (1) : (1) 哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？(2) (2) 如如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是

36、氫氣？曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？f(v) vT1T2O1pv2pv解：解：MRT2pv(1) T1 T2(2) 黑黑： 紅：紅：氧氧氫氫 處理理想氣體分子速率分處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計方法可用于金屬中自由電布的統(tǒng)計方法可用于金屬中自由電子子( “電子氣電子氣”模型模型 ) 。設(shè)導體中自。設(shè)導體中自由電子數(shù)為由電子數(shù)為 N0,電子速率最大值為費電子速率最大值為費米速率米速率vF ，且已知電子速率在，且已知電子速率在 v v + dv 區(qū)間概率為：區(qū)間概率為：0dNN) ( 0Fvv ) 0 ( dF2vvvvA(1)畫出電子氣速率分布曲線畫出電子氣速率分布曲線(2)由

37、由 vF定出常數(shù)定出常數(shù) A(3) 求求 , , 2pvvv解：解： (1) vvdd)(0NNf) 0 ( F2vvvA) ( 0Fvv Ovf(v) Fv(2) 根據(jù)歸一化條件根據(jù)歸一化條件 vvvvvdd)(002FAf3F3vA13F3vA（A 為常數(shù)）為常數(shù)）(3)Fpvv 0d)(vvvvfF75. 0vF023Fd3vvvvv2F2F0226 . 0d3FvvvvvvvFF2v vv0.770.6 求速率在求速率在 v1 v2 區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。解：解：?d)( 2121vvvvvvvvf212121dd vvvvvvvNNv2121d)( d)(

38、vvvvvvvvvfNfN2121d)(d)( vvvvvvvvvff 1920年斯特恩從實驗上證年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律。實了速率分布定律。L金屬金屬蒸汽蒸汽速率選擇器速率選擇器屏屏v 1934年我國物理學家葛正權(quán)用實驗測定了分子的速率分布。年我國物理學家葛正權(quán)用實驗測定了分子的速率分布。7.8 氣體分子的平均自由程和碰撞頻率氣體分子的平均自由程和碰撞頻率平衡態(tài)宏觀平衡態(tài)宏觀性質(zhì)的維持性質(zhì)的維持非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡依靠依靠分子間的分子間的實現(xiàn)實現(xiàn)可以可以需像討論內(nèi)需像討論內(nèi)能那樣能那樣剛性球剛性球模型模型1.平均碰撞頻率平均碰撞頻率Z在單位時間內(nèi)分子與其它分在單位時間內(nèi)分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。設(shè)分子的有效直徑為設(shè)分子的有效直徑為d，設(shè)設(shè)A分子以平均速率分子以平均速率 v 運運動，其它分子都不動。動，其它分子都不動。以以A分子運動路徑（折分子運動路徑（折線）為軸線，作一半徑線）為軸線，作一半徑為為d ，