最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇

1、編輯ppt1第第4 4章章 最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇4.1 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 4.2證券組合理論模型的假定4.3證券組合的可行域與有效邊界證券組合的可行域與有效邊界4.4最優(yōu)投資組合的選擇 4.5馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型4.6 資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化編輯ppt24.1證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 一、證券組合的收益一、證券組合的收益 1、投資于兩種證券的預(yù)期收益、投資于兩種證券的預(yù)期收益 投資者將資金投資于1、2兩種證券，則兩種證券投資組合的預(yù)期收益率等于各個(gè)證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均值，用公式表示為： rp = W1r1 + W2r2 W1 = 證券

2、 1的投資比例 W2 = 證券 2 的投資比例 r1 = 證券 1 的預(yù)期收益 r2 = 證券 2 的預(yù)期收益 W1 + W2=12、投資于三種證券的預(yù)期收益、投資于三種證券的預(yù)期收益rp = W1r1 + W2r2 + W3r3編輯ppt34.1證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 3、投資于多種證券的預(yù)期收益、投資于多種證券的預(yù)期收益 證券投資組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示如下： rP=Wiri E（rP）=Wi E（ri） 其中：rP代表證券投資組合的收益率；代表證券投資組合的收益率；Wi是投資

3、于i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)；ri是證券i的收益率； E （rP）代表證券投資組合的預(yù)期收益率；E（ri）是證券i的預(yù)期收益率。編輯ppt4二、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)二、證券組合的風(fēng)險(xiǎn)1、投資于兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)、投資于兩種證券的風(fēng)險(xiǎn) p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2) W1 = 資產(chǎn) 1 的投資比例；W2 = 資產(chǎn) 2 的投資比例 12 = 資產(chǎn) 1 的方差； 22 = 資產(chǎn) 2 的方差Cov(r1r2) = 資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的協(xié)方差4.1證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) l 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不能簡單地等于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)以投資比重不能簡單地等于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)

4、以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性。l引入了協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念（第三章已講授）。編輯ppt52、投資于三種證券的風(fēng)險(xiǎn)、投資于三種證券的風(fēng)險(xiǎn)2p = W1212+ W2212+ 2W1W2 Cov(r1r2)+ W3232 Cov(r1r3)+ 2W1W3 Cov(r2r3)+ 2W2W34.1證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 編輯ppt63、投資于多種證券的風(fēng)險(xiǎn)（略）、投資于多種證券的風(fēng)險(xiǎn)（略）4.1證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 編輯ppt7F 預(yù)期收益率預(yù)期收益率=0.3=0.38%+0.78%+0

5、.718%=15%/18%=15%/年。年。 F標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=0.7=0.728%=19.6%/28%=19.6%/年年 v 你管理一種預(yù)期回報(bào)率為你管理一種預(yù)期回報(bào)率為18%和標(biāo)準(zhǔn)差為和標(biāo)準(zhǔn)差為28%的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，短期國債利率為組合，短期國債利率為8%。v 1.你的委托人決定將其資產(chǎn)組合的你的委托人決定將其資產(chǎn)組合的70%投入到你的風(fēng)險(xiǎn)資投入到你的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，另外產(chǎn)組合中，另外30%投入到貨幣市場的短期國庫券基金，則投入到貨幣市場的短期國庫券基金，則該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？ 編輯ppt8F投資于國庫券：投資于國庫券：30

6、.0%30.0%F投資于股票投資于股票A ： 0.70.725%=17.5%25%=17.5%F投資于股票投資于股票B ： 0.70.732%=22.4%32%=22.4%F投資于股票投資于股票C ： 0.70.743%=30.1%43%=30.1%v2.假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合包括下面給定比率的幾種投資，股票假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合包括下面給定比率的幾種投資，股票A：25% 股票股票B：32% 股票股票C：43%v那么你的委托人包括短期國庫券頭寸在內(nèi)的總投資中各部那么你的委托人包括短期國庫券頭寸在內(nèi)的總投資中各部分投資比例各是多少？分投資比例各是多少？ F你的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率你的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率=(18-8)/28=0

7、.3571=(18-8)/28=0.3571F客戶的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率客戶的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率=(15-8)/19.6=0.3571=(15-8)/19.6=0.3571 v3.你的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的你的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是多少風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是多少？你的委托人的呢？你的委托人的呢？ 編輯ppt9F E(r) 斜率斜率=0.3571F 18 PF 15 F 委托人委托人F 0 19.6 28 u 4.在預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差的圖表上作出你的資產(chǎn)組合的在預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差的圖表上作出你的資產(chǎn)組合的資本配資本配置線置線(CAL)，資本配置線的斜率是多少？資本配置線的斜率是多少？在你的基金的資本配在你的基金的資本配置線上標(biāo)出你

8、的委托人的位置。置線上標(biāo)出你的委托人的位置。 編輯ppt10Fa.a.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率= =r rf f+(r+(rp p-r-rf f)y=8+l0y)y=8+l0y，如果資產(chǎn)組合的預(yù)期，如果資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率等于收益率等于16%16%，解出，解出y y得：得：16=8+16=8+l0yl0y，F(xiàn)y=(16-8)/10=0.8 y=(16-8)/10=0.8 80%80%風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，20%20%國庫券。國庫券。Fb.b.客戶資金的投資比例：客戶資金的投資比例：20% 20% 投資于國庫券投資于國庫券F0.80.825%=20.0%25%=20.0%，

9、投資于股票，投資于股票A AF0.80.832%=25.6%32%=25.6%，投資于股票，投資于股票B BF0.80.843%=34.4%43%=34.4%，投資于股票投資于股票CFc.c.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=0.8=0.8p p=0.8=0.828%=22.4%28%=22.4%v5.假如你的委托人決定將假如你的委托人決定將占總投資預(yù)算為占總投資預(yù)算為y的投資額投入到你的投資額投入到你的資產(chǎn)組合中，目標(biāo)是獲得的資產(chǎn)組合中，目標(biāo)是獲得16%的預(yù)期收益率。的預(yù)期收益率。 a.y是多少？是多少？ b.你的委托人在三種股票上和短期國庫券基金方面的投資比例各你的委托人在三種股票上和短期國庫券基金方面的投資

10、比例各是多少？是多少？c.你的委托人的資產(chǎn)組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？你的委托人的資產(chǎn)組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 編輯ppt11Fa.a.資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差= =y y28%28%。如果客戶希望標(biāo)準(zhǔn)差不超過如果客戶希望標(biāo)準(zhǔn)差不超過18%18%，則，則Fy=18/28=0.6429=64.29%y=18/28=0.6429=64.29%。Fb.b.預(yù)期收益率預(yù)期收益率=8+10=8+10y=8+0.6429y=8+0.642910=8+6.429=14.429% 10=8+6.429=14.429% u6.假如委托人想假如委托人想把他投資額的把他投資額的y比例比例投資于你的基金中，以投資

11、于你的基金中，以使他的總投資的預(yù)期回報(bào)最大，同時(shí)滿足總投資標(biāo)準(zhǔn)差不超使他的總投資的預(yù)期回報(bào)最大，同時(shí)滿足總投資標(biāo)準(zhǔn)差不超過過18%的條件。的條件。u a.投資比率投資比率y是多少？是多少？b.總投資預(yù)期回報(bào)率是多少？總投資預(yù)期回報(bào)率是多少？Fa. E(r)=8%=5%+y(11%-5%)a. E(r)=8%=5%+y(11%-5%)，y=(8-5)/(11-5)=0.5 y=(8-5)/(11-5)=0.5 Fb.b.C C=y=yp p=0.50=0.5015%=7.5% 15%=7.5% u7.假定：假定：E（rP）=11%，P =15%，rf =5%。a.投資者要把她的投資預(yù)算的多大比投

12、資者要把她的投資預(yù)算的多大比率投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，才能使她的總投資預(yù)期回報(bào)率等于率投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，才能使她的總投資預(yù)期回報(bào)率等于8%？她在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合？她在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P上投入的比例是多少？在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)方面又是多少？上投入的比例是多少？在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)方面又是多少？編輯ppt12v一位基金經(jīng)理正在考慮三種基金：股票基金、債券基金和一位基金經(jīng)理正在考慮三種基金：股票基金、債券基金和回報(bào)率回報(bào)率8%的貨幣市場基金。風(fēng)險(xiǎn)基金的概率分布如下：的貨幣市場基金。風(fēng)險(xiǎn)基金的概率分布如下：v 期望收益率期望收益率 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差v 股票基金（股票基金（S） 20% 30%v 債券基金（債券基金（B） 12% 1

13、5% v基金回報(bào)率間的相關(guān)系數(shù)基金回報(bào)率間的相關(guān)系數(shù)=0.10。v1. 兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小方差資產(chǎn)組合最小方差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？的投資比例是多少？該組合回報(bào)率的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？該組合回報(bào)率的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？編輯ppt13F1.1.機(jī)會集合的參數(shù)為：機(jī)會集合的參數(shù)為：E(rE(rS S)=20%)=20%，E(rE(rB B)=12%)=12%，S S=30%=30%，B B=15%=15%，=0.10=0.10，協(xié)方差距陣協(xié)方差距陣Cov(rCov(rS S，r rB B)=)=S SB B：F 債券債券 股票股票F債券債券 225 45 225 45F股

14、票股票 45 900 45 900 F最小方差資產(chǎn)組合最小方差資產(chǎn)組合可由下列公式推出：可由下列公式推出：Fw wMinMin(S)=(S)=2 2B B-Cov(B-Cov(B，S)/S)/2 2S S+2 2B B-2Cov(B-2Cov(B，S)S)F =(225-45)/(900+225-2 =(225-45)/(900+225-245)=0.173945)=0.1739Fw wMinMin(B)=0.8261 (B)=0.8261 F最小方差資產(chǎn)組合均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：最小方差資產(chǎn)組合均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：FE(rE(rMinMin)=0.1739)=0.173920+0.826120+0.8

15、26112=13.39% 12=13.39% FM i nM i n= W= W2 2S S2 2S S+ W+ W2 2B B2 2B B+ 2 W+ 2 WS SW WB BC o v ( SC o v ( S ， B ) B ) 1 / 21 / 2 =0.1739=0.17392 2900+0.8261900+0.82612 2225+2225+20.17390.17390.82610.82614545 F=13.92% =13.92% 編輯ppt14F 股票股票 債券債券 預(yù)期收益率預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 F 0.00% 100.00% 12.00 15.00F17.39% 82.

16、61% 13.39 13.92 最小方差最小方差F20.00% 80.00% 13.60 13.94F40.00% 60.00% 15.20 15.70F45.16% 54.84% 15.61 16.54 切線資產(chǎn)組合切線資產(chǎn)組合F60.00% 40.00% 16.80 19.53F80.00% 20.00% 18.40 24.48F100.00% 0.00% 20.00 30.00 v制表并畫出這兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的投資機(jī)會集合，股票基金的投資制表并畫出這兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的投資機(jī)會集合，股票基金的投資比率從比率從0%到到100%按照按照20%的幅度增長。的幅度增長。 編輯ppt154.2證券組合理論模

17、型的假定證券組合理論模型的假定 l證券組合理論的假定證券組合理論的假定：n1投資者認(rèn)為，每一個(gè)投資選擇都代表一定持有期內(nèi)預(yù)期持有期內(nèi)預(yù)期收益收益的一種概率分布。n 2投資者追求單一時(shí)期的預(yù)期效用最大化單一時(shí)期的預(yù)期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財(cái)富的邊際效用遞減。n 3投資者根據(jù)預(yù)期收益的變動性，估計(jì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。n 4投資者完全根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策，因此，他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差(或標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)差差)的函數(shù)。的函數(shù)。n 5在特定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者偏好較高的收益；在一在特定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者偏好較高的收益；在一定的預(yù)期收

18、益率水平上，投資者偏好較小的風(fēng)險(xiǎn)。定的預(yù)期收益率水平上，投資者偏好較小的風(fēng)險(xiǎn)。編輯ppt16l關(guān)于假定的一些解釋：關(guān)于假定的一些解釋：n根據(jù)4，一種證券和證券組合的特征可以由期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來描述，如果建立一個(gè)以期望收益率為縱坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為橫期望收益率為縱坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系坐標(biāo)的坐標(biāo)系，那么任何一種證券或證券組合都可由坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來表示。n根據(jù)5，當(dāng)給定期望收益率時(shí)，投資者會選擇標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）最小的組合；而當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）時(shí)，投資者會選擇期望收益率最高的組合。這被稱為資產(chǎn)選擇的共同偏好規(guī)則。這被稱為資產(chǎn)選擇的共同偏好規(guī)則。4.2證券組合理論

19、模型的假定證券組合理論模型的假定 編輯ppt174.3證券組合的可行域與有效邊界證券組合的可行域與有效邊界根據(jù)模型的假設(shè)根據(jù)模型的假設(shè)，任何一種證券或證券組合都可由期望收益方差坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來表示。n如果任意給定如果任意給定n種證券，種證券，那么所有這些證券及由這些證券構(gòu)成的證券組合將在坐標(biāo)平面上在坐標(biāo)平面上構(gòu)成一個(gè)區(qū)域，稱為可行域稱為可行域。n投資者共同偏好規(guī)則會導(dǎo)致所謂有效邊界的產(chǎn)生有效邊界的產(chǎn)生（所有投資者都按均值方差原則來進(jìn)行證券組合的選擇）。編輯ppt18一、證券組合的可行域（機(jī)會集）一、證券組合的可行域（機(jī)會集） 1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域E(rp) = W1

20、r1 + W2r2p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2)n由上兩式組成的方程組在E（rp）P坐標(biāo)系坐標(biāo)系中確定了一條經(jīng)過1點(diǎn)和點(diǎn)和2點(diǎn)點(diǎn)的曲線，這條曲線稱為證券這條曲線稱為證券1與證券與證券2的結(jié)合線。的結(jié)合線。n由1和2構(gòu)成的所有證券組合都位于這條曲線上，這條曲線就這條曲線就是是1、2兩種證券組合的可行域。兩種證券組合的可行域。4.3證券組合的可行域與有效邊界證券組合的可行域與有效邊界編輯ppt19 = 113%8E(r)St. Dev12%20% = .3 = -1 = -112證券證券1和證券和證券2的組合可行域的組合可行域n證券證券1與證券與證券2的結(jié)

21、合線在一般情況下的結(jié)合線在一般情況下是一條雙曲線是一條雙曲線。其彎曲。其彎曲程度決定于這兩種證券之間的相關(guān)性程度決定于這兩種證券之間的相關(guān)性12。n12 =1時(shí)為一條直線，而時(shí)為一條直線，而12 =1時(shí)成為一條折線。時(shí)成為一條折線。編輯ppt202、三種證券組合的可行域、三種證券組合的可行域n給定三種證券給定三種證券A、B、C，那么不允許賣空時(shí)由所有可能的證券組合構(gòu)，那么不允許賣空時(shí)由所有可能的證券組合構(gòu)成的成的可行域就是可行域就是AB、AC、BC三條結(jié)合線圍成的區(qū)域三條結(jié)合線圍成的區(qū)域。n當(dāng)允許賣空時(shí)當(dāng)允許賣空時(shí)，A、B、C三種證券對應(yīng)的可行域便不再是一個(gè)有限區(qū)三種證券對應(yīng)的可行域便不再是一

22、個(gè)有限區(qū)域，而是一個(gè)包含該有限域，而是一個(gè)包含該有限區(qū)域的無限區(qū)域。區(qū)域的無限區(qū)域。編輯ppt21二、證券組合的有效邊界二、證券組合的有效邊界1、最小方差邊界、最小方差邊界 在給定期望收益條件下在給定期望收益條件下，可行域中具有最小方差的組合的連線。2、有效邊界、有效邊界 最小方差邊界中位于最小方差組合以上位于最小方差組合以上的部份稱為證券組合的有效邊界，落在有效邊界上的證券落在有效邊界上的證券組合稱為有效組合。組合稱為有效組合。 均值均值方差原則方差原則4.3證券組合的可行域與有效邊界證券組合的可行域與有效邊界編輯ppt22證券組合的可行域與有效邊界證券組合的可行域與有效邊界E(r)有效邊界

23、最小方差組合最小方差邊界單個(gè)資產(chǎn)St. Dev.n有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風(fēng)險(xiǎn)”原則；n有效邊界是一條向上凸的曲線有效邊界是一條向上凸的曲線；n有效集曲線上不可能有凹陷的地方（凸性） 圖中，單個(gè)資產(chǎn)位于有效邊界以內(nèi)圖中，單個(gè)資產(chǎn)位于有效邊界以內(nèi)，這表明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中只包含單一證只包含單一證券是無效率的，券是無效率的，分散化投資能夠帶來更高的收益和更低的風(fēng)險(xiǎn)。編輯ppt234.4最優(yōu)投資組合的選擇最優(yōu)投資組合的選擇 根據(jù)模型的假定，所有投資者都會遵循均值均值方差方差原則來選擇證券或證券組合原則來選擇證券或證券組合。 有效邊界上的組合

24、都滿足均值有效邊界上的組合都滿足均值方差原則方差原則，因而，投資者會選擇有效邊界上的證券組合，即有效組合證券組合，即有效組合。 最優(yōu)投資組合則是根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好確定出的能夠帶來最大效用滿足的有效組合，因而，最優(yōu)投資合是由投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好決定，可由無差異曲線與有可由無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)得到。效邊界的切點(diǎn)得到。編輯ppt24E(r)組合的有效邊界組合的有效邊界高風(fēng)險(xiǎn)厭惡高風(fēng)險(xiǎn)厭惡UUUQPSSt. Dev低風(fēng)險(xiǎn)厭惡低風(fēng)險(xiǎn)厭惡最優(yōu)投資組合的存在性：最優(yōu)投資組合的存在性：n1）幾何上：有效集向上凸有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凸向下凸的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是

25、說最優(yōu)投資組合是惟一的相切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是說最優(yōu)投資組合是惟一的。n（2）經(jīng)濟(jì)上：有效集是客觀存在的有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的；無差異曲無差異曲線則是主觀的，線則是主觀的，它是由投資者的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好決定的。編輯ppt25n馬科維茨馬科維茨利用兩個(gè)數(shù)值來衡量投資者的預(yù)期收益水平和不確預(yù)期收益水平和不確定性定性(風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn))。 期望收益率（均值） 收益率的方差n在此基礎(chǔ)上建立所謂的均值均值-方差模型方差模型，以闡述如何通過證券組合的選擇來實(shí)現(xiàn)收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的最佳平衡收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的最佳平衡。這就是證券組合投資理論。4.5馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型編輯ppt264

26、.5馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型一、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型一、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型MarkowitzMarkowitz（19521952）的）的資產(chǎn)選擇模型考察的是存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇。邊界資產(chǎn)組合（邊界資產(chǎn)組合（Frontier PortfolioFrontier Portfolio）：如果一個(gè)資產(chǎn)組合在其期望收益相同的資產(chǎn)組合中擁有最小的方差，我們就稱其為邊界資產(chǎn)組合，所有邊界資產(chǎn)組合構(gòu)成的資產(chǎn)組合集構(gòu)成一個(gè)投資組合邊界（一個(gè)投資組合邊界（Portfolio Portfolio FrontierFrontier）。）。Mar

27、kowitzMarkowitz資產(chǎn)組合模型的假設(shè)：資產(chǎn)組合模型的假設(shè)：v市場中存在存在N=2N=2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。每個(gè)資產(chǎn)的方差是有限的，每個(gè)資產(chǎn)的期望收益率都是不相等的，且各資產(chǎn)的回報(bào)率是線性獨(dú)立的（Linearly Independent）。v投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，在收益相等情況下，投資者會選擇風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。v投資期限為一期，在期初時(shí)，投資者按照效用最大化投資者按照效用最大化的原則進(jìn)行資產(chǎn)組合的選擇。編輯ppt27v市場是完善的，無交易成本，市場是完善的，無交易成本，且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以無限細(xì)分，投資者還可以對投資者還可以對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行賣空操作。賣空操作。

28、v投資者在最有資產(chǎn)最有資產(chǎn)組合的選擇過程中，只關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均值、方差以及不同資產(chǎn)間的協(xié)方差。在以上假設(shè)下，最有資產(chǎn)組合的選擇最有資產(chǎn)組合的選擇問題就可以寫成如下優(yōu)化問題：v其中，w是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重構(gòu)成的向量；V為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的方差協(xié)方差矩陣；的方差協(xié)方差矩陣；e為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)期望收益率構(gòu)成的向量；1為單位向量。v為了解這個(gè)最優(yōu)化問題，構(gòu)造Lagrange函數(shù)如下： 1min2. .11wpw Vws t w eE rw , ,1min112pww VwE rw ew 編輯ppt28v該最優(yōu)化問題的一階條件為：v我們?nèi)菀浊蟮?其中： 100110pdLVw

29、edwdLE rw eddLwd ppCE rADBAE rD111121111AV ee VBe V eCVDBCA編輯ppt29v將上述答案帶回原式，得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的權(quán)重：v其中，g和h為兩個(gè)一維向量，其表達(dá)式分別為v從上式可以看出，如果一個(gè)邊界組合的期望收益率等于0，那么這一資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重就是g。如果一個(gè)邊界組合的期望收益率等于1，組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)重就是g+h，因此，g和g+h就對應(yīng)著投資組合邊界上兩個(gè)邊界組合。v事實(shí)上，投資組合邊界中任意資產(chǎn)組合都可以由任意兩個(gè)期望收益率不相等的邊界組合按照一定權(quán)重構(gòu)建出來。 PpwghE r11111(1)1()1gB VA VeDhC

30、VeA VD編輯ppt30二、存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇二、存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇Tobin（1958a,1958b）對）對Markowitz的模型進(jìn)行了改進(jìn)的模型進(jìn)行了改進(jìn)，Tobin假假定市場中除了定市場中除了N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)外，還存在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)外，還存在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以按照無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率rf借入或者借出資金。v此時(shí)，最優(yōu)化問題就變成如下形式此時(shí)，最優(yōu)化問題就變成如下形式： 其中，w是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重，1-w1則是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資權(quán)重。v通過構(gòu)造Lagrange函數(shù)，最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：v該優(yōu)化問題的一階條件為：v結(jié)合約束條件：v容易得到最優(yōu)資產(chǎn)

31、組合的權(quán)重：v其中， 1min2. . (11)wfpw Vwst w ewrE r,1min(11)2pfww VwE rw ewr1fVwer 1ffprw erE r 1(1 )fPfE rrwVerH12(1 )(1 )2ffffHerVerBArCr編輯ppt31v進(jìn)而將權(quán)重表達(dá)式帶入目標(biāo)函數(shù)中，我們得到最優(yōu)資產(chǎn)組合的方差v上述兩個(gè)式子各自對應(yīng)著期望收益期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差平面上一標(biāo)準(zhǔn)差平面上一條從（條從（0，rf）發(fā)出的射線。）發(fā)出的射線。當(dāng)rf的取值不同時(shí)，這兩條射線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集的相對位置也會發(fā)生變化。 pfpfppfpfE rrE rrHrE rrE rrH如果如果編輯ppt324.6 資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化一、資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散一、資產(chǎn)收益率的相關(guān)性與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散當(dāng)存在兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候，資產(chǎn)組合的期望收益等于組合中每個(gè)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的時(shí)候，資產(chǎn)組合的期望收益等于組合中每個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值，即：但是資產(chǎn)組合的方差并不是兩個(gè)資產(chǎn)各自方差的加權(quán)平均值，而是：可以看出，給定兩項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率，如果這兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率的如果這兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差是負(fù)的，那么資產(chǎn)組合的方差就