模糊系統(tǒng)：挑戰(zhàn)與機(jī)遇并存.docx

1、模糊系統(tǒng)：挑戰(zhàn)與機(jī)遇并存一一十年研究之感悟王立新于1984和1987年在西北工業(yè)大學(xué)分別獲學(xué)士和碩士學(xué)位，1992年于美南加州大學(xué)獲博士學(xué)位， 師從模糊理論的創(chuàng)始人Zadeh教授。1993年至今任教于香港科技大學(xué)電機(jī)與電子工程系。研究成果被廣泛 引用?，F(xiàn)為Automatic和IEEE Transaction on Fuzzy Systems的副主編。負(fù)責(zé)有關(guān)模糊控制、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 模糊系統(tǒng)逼近性能等方面論文的評(píng)審工作。1、挑戰(zhàn)1.1模糊理論引起爭(zhēng)議的原因從工程應(yīng)用的角度而言，20世紀(jì)90年代以前的模糊系統(tǒng)理論有兩個(gè)弱點(diǎn)。一是沒有一 套系統(tǒng)而有效的方法來獲取知識(shí)，而只能采用專家問卷形式，費(fèi)時(shí)口

2、又難以得到滿意的結(jié)果； 二是缺少完整的理論體系來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、收斂性等基本要求。20世紀(jì)90年代以來模 糊系統(tǒng)理論在這兩個(gè)方面取得了突破性的進(jìn)展，利用各種學(xué)習(xí)算法我們現(xiàn)在可以從數(shù)據(jù)中學(xué) 習(xí)知識(shí)（所謂的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。而越來越多的具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明的模糊控制論文的出現(xiàn)（如 本?？拇蟛糠终撐模┦沟媚：刂撇辉偈且环N只能基于經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單控制器，而是具有嚴(yán)格 理論支持的高性能非線性控制器。所以近年來基于這個(gè)原因，對(duì)模糊控制的批評(píng)越來越少。 我們高興地看到模糊系統(tǒng)的理論支柱已基本建立，我們的任務(wù)是不斷地完善它。1.2模糊理論和其它非線性建模方法的選擇模糊系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分段多項(xiàng)式、決策樹、小波級(jí)數(shù)都是

3、用來描述非線性關(guān)系的。因 為非線性關(guān)系包含所有可能的關(guān)系，對(duì)于某種特定的方法總能找出適應(yīng)于這種方法的非線性 關(guān)系，從而使得這種方法對(duì)這類非線性關(guān)系為最優(yōu)?？梢曰谝韵滤膫€(gè)方面來考慮不同方法 的選擇：1）逼近精度與復(fù)雜度的平衡以上方法都是萬能逼近器，即使用足夠多的項(xiàng)及參數(shù)以上方法均能逼近任意非線性函數(shù) 到任意精度。項(xiàng)及參數(shù)越多，系統(tǒng)的復(fù)雜度就越高，而一般來講逼近精度也就越高?，F(xiàn)在的 問題是對(duì)于相近的復(fù)雜度，哪種方法所能表達(dá)的非線性關(guān)系更加靈活，更加一般。在這個(gè)方 面模糊系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分段多項(xiàng)式、決策樹都是很不錯(cuò)的。具體地講，通過隸屬函數(shù)位置、 形狀的選擇及不同的組合。模糊系統(tǒng)可以相當(dāng)靈活地描述

4、各種非線性關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有類似 于投影的特性，可以自動(dòng)尋找非線性的方位，從而有效地表達(dá)。分段多項(xiàng)式及決策樹則通過 區(qū)域的靈活劃分，簡(jiǎn)處從簡(jiǎn)，繁處用繁，效率很高。小波級(jí)數(shù)要差一點(diǎn)。因?yàn)樾〔?jí)數(shù)的原 始出發(fā)點(diǎn)是一維信號(hào)的分解，直接推廣到高維后效率變低。2）學(xué)習(xí)算法的收斂速度一般認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及分段多項(xiàng)或收斂速度慢。但現(xiàn)在的情況并非一定如此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及 分段多項(xiàng)式也在不斷地改進(jìn)。引入快速算法，收斂速度并不差。小波級(jí)數(shù)也有很多巧妙的算法，如果能有效地推廣到高維情況，是很值得推薦的方法。 決策樹就是以算法的巧妙為出發(fā)點(diǎn)的。由于數(shù)據(jù)只需一次處理無須循環(huán)，收斂速度很快。模 糊系統(tǒng)有多種學(xué)習(xí)算法，有類似于決策樹

5、的數(shù)據(jù)一次處理方法，也有類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算 法，收斂速度不亞于其它方法。一般來講就學(xué)習(xí)算法的收斂速度而言，決策樹與模糊系統(tǒng)較 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及分段多項(xiàng)式要快一些。當(dāng)然這絕不是定論，因?yàn)楦鞣N新的算法在不斷地出現(xiàn)，而 舊的算法上在不斷地改進(jìn)。3）結(jié)果的可解釋性即能否給出結(jié)構(gòu)及參數(shù)的物理意義使其容易被一般人理解和接受。在這個(gè)方面模糊系統(tǒng) 有著突出的優(yōu)越性。模糊系統(tǒng)是由IF-THEN規(guī)則構(gòu)成的，所以系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)可以很自 然地用IF-IHEN規(guī)則來解釋，這非常便于一般人理解。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面很差，參數(shù)的意 義即使是專家也很難解釋與理解。決策樹及分段多項(xiàng)式的物理意義對(duì)專業(yè)人員來講容易理 解，一般人就很難說

6、了。而即使對(duì)于專業(yè)人員來講，這種解釋也比較復(fù)雜，不像IF-THEN 規(guī)則那樣可簡(jiǎn)可繁。4）充分利用各種不同形式的信息非線性建模的目的就是建立一級(jí)變量與另外一級(jí)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。而我們靠什么建 立這種關(guān)系呢？靠的是我們可以得到的有關(guān)這兩級(jí)變量之間關(guān)系的各種信息。這些信息可以 是采樣數(shù)據(jù)，即一組變量取特定值時(shí)另一組變量是什么值；也可以是一般性的描述，如某某 變量大則某某變量?。贿€可以是近似的數(shù)學(xué)關(guān)系等等。一個(gè)好的方法應(yīng)該能盡可能多地利用 各種不同形式的信息。這個(gè)方面模糊系統(tǒng)有著十分突出的優(yōu)點(diǎn)，模糊系統(tǒng)不僅僅可以利用采 樣數(shù)據(jù)，還可以將一般性的描述很自然地歸入系統(tǒng)之中，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息與語言信息的有機(jī)

7、結(jié) 合而其它方卻只能利用數(shù)據(jù)信息?；谝陨纤狞c(diǎn)，模糊系統(tǒng)除了具有自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)外，如可解釋性強(qiáng)、凹利用語言信息，在 其它方面，如逼近精度與效率學(xué)習(xí)算法收斂速度等，也絕不亞于其它方法。2、機(jī)遇方向1：將模糊控制與非模糊控制相結(jié)合。一方面用傳統(tǒng)控制理論中的方法解決模糊控制問題， 另一方面用模糊控制的理念為解決各種控制問題提供新的思路。比較流行的做法有，將LM1 理論及H無窮理論用于模糊控制器的分析與設(shè)計(jì)。也有用傳統(tǒng)最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)最優(yōu)模糊 控制器，還有利用滑?？刂频霓k法來分析模糊控制溶的性能。以及借鑒自適應(yīng)控制理論的 些理念來設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊控制器。這些應(yīng)用與結(jié)合有些是比較直接的。而更多的則需要將己

8、 有的方法進(jìn)行改進(jìn)和推廣使之適應(yīng)于模糊控制問題。目前這類研究的不足之處是模糊控制的 特點(diǎn)體現(xiàn)得不夠明確。即只適用于模糊控制器的特殊結(jié)果比較少，往往這些結(jié)果具有一般性。 模糊控制器只是一個(gè)非線性逼近器而已。如何將模糊控制器的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)考慮進(jìn)動(dòng)，量體裁衣, 得到更為優(yōu)化的結(jié)果是一個(gè)很有意義的研究方向。方向2：深入分析模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性及逼近精度，建立套完整的理論體系，使人們?cè)趹?yīng)用模 糊系統(tǒng)時(shí)做到心中有數(shù)。經(jīng)典非線性結(jié)構(gòu)（如分段多項(xiàng)式）的優(yōu)點(diǎn)之一是，人們對(duì)它們己經(jīng) 進(jìn)行了幾十甚至上百年的研究，積累了大量的理論結(jié)果。近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面也取得了 長足的進(jìn)步。如果將這些非線性結(jié)構(gòu)比做不同的動(dòng)物，那么這項(xiàng)

9、研究就是對(duì)這些動(dòng)物進(jìn)行解 剖的越詳細(xì)越徹底，我們對(duì)其的了解就越清楚，也就越能知道它適用于干什么及不適用于干 什么。對(duì)模糊系統(tǒng)來說這方面研究的具內(nèi)容包括，不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)是怎樣具體地影響逼近精 度;逼近誤差隨著參數(shù)個(gè)數(shù)的增多是以什么樣的速率在減小。局部性和全局性能否得到平衡; 什么樣的非線分結(jié)構(gòu)特別適于表示等等。近十年來這些方面的研究已取得了 些進(jìn)展，但 由于起步較晚，和分段多項(xiàng)式、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波級(jí)數(shù)等相比還存在著明顯的差距。方向3：適用于模糊系統(tǒng)的不同學(xué)習(xí)算法的提出，算法的收斂性分析及學(xué)習(xí)完成后模糊系統(tǒng)的性 能分析。若將方向2的研究比作對(duì)動(dòng)物的靜態(tài)解剖，那么這個(gè)方向就是研究動(dòng)物在奔跑時(shí)的 動(dòng)態(tài)特

10、性。顯然這個(gè)方向要相對(duì)困難一些。這個(gè)方向的研究又可進(jìn)一步分為兩種情況：一種 是數(shù)據(jù)可以任意采樣或已知數(shù)據(jù)的概率分布且數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可假設(shè)趨于無窮。另一種情況是只 給出有限個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)且數(shù)據(jù)的分布不能人為控制。第種情況容易得出比較深入的理論結(jié) 果。但假設(shè)條件太強(qiáng)，與大部分實(shí)際情況不符。第二種情況更加貼近于實(shí)際。但理論分析起 來要困難得多。雖然兩種情況的研究都很會(huì)必要，但重點(diǎn)應(yīng)放在第二種情況。目前，這兩個(gè) 方向的理論研究都非常欠缺。往往人們只給出算法的具體步驟，然后進(jìn)行大量仿真，很少見 到嚴(yán)格的理論分析與證明。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這個(gè)方面的研究成果是比較少的，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參 數(shù)缺少明確的物理意義。分析起來比模

11、糊系統(tǒng)更加困難一些，這個(gè)方向的一種研究思路是利 用模糊系統(tǒng)的分解特性，在小的局部進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而得到收斂性的結(jié)果。方向4：針對(duì)高維情況(輸入變量眾多)的模糊系統(tǒng)方法。假設(shè)我們的問題是預(yù)測(cè)一個(gè)土要變量 的數(shù)值。于是我們將這個(gè)變量作為模糊系統(tǒng)的輸出，而將影響這個(gè)變量的各種因素作為模糊 系統(tǒng)的輸入。在很多實(shí)際情況下，影響這個(gè)主要變量的因素是非常眾多，那么是不是考慮的 影響因素越多，即模糊系統(tǒng)的輸入變量越多，則預(yù)測(cè)的效果就越好呢？遺憾的是情況并非這 么簡(jiǎn)單。維數(shù)越高，我們能找到真正的非線性關(guān)系的可能性就越低。這主要是由于隨著維數(shù) 的增高，采樣數(shù)據(jù)變得越來越稀疏?？紤]一維區(qū)間0, 1有100個(gè)采樣點(diǎn)，則可

12、以說數(shù)據(jù)是 很密的。將10()個(gè)數(shù)據(jù)放在二維平面0, 12上，就不向那么密了?？紤]三維中間0, 1J3中 的100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以說是稀稀拉拉。那么將100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)放在四維、五維、更高維空間中 會(huì)是什么情況呢？可以說中間中的絕大部分區(qū)域沒有采樣點(diǎn)。如果-個(gè)區(qū)域內(nèi)沒有采樣點(diǎn)， 那么怎么能知道輸入變量落在這個(gè)區(qū)域時(shí)輸出變量是什么值呢？這就是高維問題的困難核 心所在，被Bellman稱做”邪惡的維數(shù)”(the curse of dimensionality)。解決高維問題的途徑 有兩種：一是減少輸入變量:的個(gè)數(shù)。即只考慮重要的因素內(nèi)忽略次要的因素：二是找到或有 效地刻畫輸入變量之間的相互依賴關(guān)系，在輸

13、入中間中引入結(jié)構(gòu)，從而限制搜索的范圍。第 一種途徑比較簡(jiǎn)單，但需要有效的方法來排列變量的重要程度。尋找這樣的方法是非常有實(shí) 用價(jià)值的研究方向。第二種途徑是非常好的研究方向，目前這個(gè)方向的研究成果不多，多層 模糊系統(tǒng)是方法之一。利用決策樹的概念劃分輸入空間也是非常值得深入研究的課題。新的 結(jié)構(gòu)提出以后，還要象方向2和方向3中所說的那樣進(jìn)行系統(tǒng)的靜態(tài)解剖及動(dòng)態(tài)分析。經(jīng)典 方法中投影跟隨是針對(duì)高維問題的好方法，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)具有投影跟隨的特點(diǎn)，而又 比投影跟隨更具一般性，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多實(shí)際問題中得到了成功的應(yīng)用(大部分實(shí)際問 題是高維的)。標(biāo)準(zhǔn)的模糊系統(tǒng)不具有適應(yīng)高維的特點(diǎn)，所以必須改革，提出適應(yīng)高維情況 的新的結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的學(xué)習(xí)算法。方向5：能夠利用其它知識(shí)及信息表達(dá)形式的模糊系統(tǒng).現(xiàn)有的模糊系統(tǒng)只能利用IF-THEN規(guī) 則。而我們?nèi)祟惐磉_(dá)知識(shí)及信息的形式是多種多樣的，比如說”類比”就是我們?nèi)祟愑靡员磉_(dá) 及獲取知識(shí)的非常重要的方法。我們說”給這個(gè)人講道理就像對(duì)牛彈琴”，這是非常重要的 信息。因?yàn)榛谶@個(gè)信息我們就可以基本預(yù)測(cè)到如果給這個(gè)人講道理會(huì)得到什么樣的反應(yīng)。 這里問題的困難在于”對(duì)牛彈琴”和”給這個(gè)人講道理”是發(fā)生在兩個(gè)不問范疇內(nèi)的事情，如何 將它們表述