第三二元回歸最小二乘法學習教案

1、會計學1第三第三 二元回歸二元回歸(hugu)最小二乘法最小二乘法第一頁，共54頁。2第1頁/共53頁第二頁，共54頁。3第2頁/共53頁第三頁，共54頁。xxxxxxxxxxxyxyuuuxxxyyyuxyiiiiiiiiniiinnniiinnXXnXXXYXubaBXYBXYuYYuXBYba2221221212121111,111,模型：第3頁/共53頁第四頁，共54頁。xxxxxxxxxxxxxxxxyxyxyuuubbxxxxxxyyyuxbxbyiiiiiiiiiinniiiiinnnniiiinXXXYXuaBXYBXYuYYuXBYa222122121121222121211

2、12121212122211211212211111,111,模型：第4頁/共53頁第五頁，共54頁。6yxbxbxxxbxbxbayyxbxxbxxbxbxbayybxbxxbxbayxbxbayyyuyyuuyyxbxbyuxbxbyiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiaanaaiiMinaa2222121222211212211211122112221122112221122222112211000模型：第5頁/共53頁第六頁，共54頁。yyyyyyyaaanaxxbbxxxxxxxbxbxxxbxxbxyxxbxxbxxxxyxxbxxxxbxxx

3、bxbyxbxbxxxyxbxxbxxybxbxiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii212122212121222212112211212221121221111222111112221122221212122112112211)8()7()6()5(324)4(1)3()2() 1 (簡記為：）式，經(jīng)整理得：）、（）式代入（將（）式解得：由（正規(guī)方程：第6頁/共53頁第七頁，共54頁。8YXXXBYXBXXanaanayxyxybbxxxxxxxxxxyxbxbxxxyxbxxbxxybxbxiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii12121222122

4、12112122221212122112112211)3()2() 1 (即：正規(guī)方程的矩陣表示為正規(guī)方程：第7頁/共53頁第八頁，共54頁。9)6()5(324)4(1) 3()2() 1 (2211222211211221122112222112222112222211112221221122221212122112112211xxxxxxxxyxxxxxxyxxxxbxxxxxxxxyxxxxxxyxxxxbxbxbyxbxbxxxyxbxxbxxybxbxiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyyyyyaaana）式，經(jīng)整理得：）、（）式代入

5、（將（）式解得：由（正規(guī)方程：第8頁/共53頁第九頁，共54頁。10離均差。請注意，這里使用的是的正規(guī)方程組：消去xbxbxxxxxxxxxxxbxxxxxxxxxxxbxxbbxxxxxxxbxbxxxbxxbxyayyYyyyyya221121212121212121221212121222121121212121212122221211221121)2() 1 (第9頁/共53頁第十頁，共54頁。xxyyxxyyyyxxyyyyayaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxbbxxxxxxxxxxxxxxxxbbxxxxxxxbxbxxxbxxbxxbxb21222211212212

6、1222212211222122212121121212222121212122222121211212122212121222212112211212211:1，并簡記為代回去，消去）式解得：由正規(guī)方程（第10頁/共53頁第十一頁，共54頁。yxyYXnnXXnXXbaYXXXBYXXXXBXXXYXXBXXBXYXBBXXBYBXYYBXBBXYXBYYMinBXXBYXBYYYXBBXYBXXBYXBBXYYYBXYBXYuuXBYuXBYuuYYuXBYaiiiiiiiiiiiiiiiiiXnnXXXXnnXXXiiiiixxxxxxxxxuxyuuuuxbxby22121112213

7、31133111112221102222min2為例：以一元模型是一個數(shù)模型：第11頁/共53頁第十二頁，共54頁。13xxxxxxxxxxxxxxxxuuubbxxxxxxyyyuxbxbyiiiiiiiiiinnnnnniiiinXXXuaBXYuXBYa222122121121222121211121212122211211212211111111模型：第12頁/共53頁第十三頁，共54頁。14YXXXBYXBXXuuMinBXYuXBYyXXXuBXyyyYauxxbxxbyxxxxxxxxxxxxxxxxxxuuubbxxxxxxxxxxxxyyyuxbxbyiiiiiiiiiinn

8、nnnniiii122211122212121222222121112111121212222221211121111212211)()()(中心化原模型：第13頁/共53頁第十四頁，共54頁。xxxxxxxxxbxxxxxxxxxbxxxxxxxxxxxxuxxbxxbyxxxxxxxxxxxxxxxxxxiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinnyyyyyyYXXXYXXXBYXBXXuuMinBXYuXBYyXXX2122221121221221222212211221212122221212121221122211122212121222222121112

9、1111)()()(第14頁/共53頁第十五頁，共54頁。16SALESADSPRICEyx1x213656.712.024863.99.034562.711.044059.713.053055.914.565668.79.576369.27.585365.511.096169.49.0106873.48.5116674.110.0126574.49.5obs第15頁/共53頁第十六頁，共54頁。17第16頁/共53頁第十七頁，共54頁。18第17頁/共53頁第十八頁，共54頁。19Estimation Command:=LS SALES ADS PRICE CEstimation Equat

10、ion:=SALES = C(1)*ADS + C(2)*PRICE + C(3)Substituted Coefficients:=SALES = 1.6097306*ADS - 1.3069856*PRICE - 40.313541第18頁/共53頁第十九頁，共54頁。20第19頁/共53頁第二十頁，共54頁。21第20頁/共53頁第二十一頁，共54頁。 110:100:21/2/120202221122221122222性為回歸方程有意義的可靠整個如果遠遠地大于不成立零假設(shè)是一樣的的分子與分母動項的作用沒有區(qū)別即它們的作用與隨機擾作用所有自變量對因變量無成立零假設(shè)統(tǒng)計量擬合優(yōu)度FRHRH

11、RxbxbayyyyxbxbayyyyyyyyFFFFRSSnESSRSSFFTSSESSTSSESSTSSTSSRSSESSRSSRSSESSTSSiiiiiiiiiii第21頁/共53頁第二十二頁，共54頁。23成立成立，HFHssAerFFnESSRSSF,132022第22頁/共53頁第二十三頁，共54頁。24 觀察(gunch)值個數(shù)n 方法 因變量是誰樣本范圍第23頁/共53頁第二十四頁，共54頁。25R-squared0.982691 Mean dependent var52.58333Adjusted R-squared0.978845 S.D. dependent var12

12、.73833S.E. of regression1.852775 Akaike info criterion 1.445687Sum squared resid30.89497 Schwartz criterion1.566913Log likelihood-22.70138 F-statistic255.4816Durbin-Watson stat1.473207 Prob(F-statistic)0112knESSknyyiiESSuyyiii22) 1/(/knESSkRSS112nTSSnyyi第24頁/共53頁第二十五頁，共54頁。26R-squared0.982691 Mean d

13、ependent var52.58333Adjusted R-squared0.978845 S.D. dependent var12.73833S.E. of regression1.852775 Akaike info criterion 1.445687Sum squared resid30.89497 Schwartz criterion1.566913Log likelihood-22.70138 F-statistic255.4816Durbin-Watson stat1.473207 Prob(F-statistic)0TSSRSSyyyyii22ESSuyyiii22) 1/(

14、/knESSkRSSnyyi第25頁/共53頁第二十六頁，共54頁。27Variable Coefficient Std. ErrorT-Statistic Prob. ADS1.6097310.13986411.509240PRICE-1.3069860.451096 -2.8973590.0177C-40.3135413.26641 -3.0387670.014b1 bVar1)(011bbVartxbxbya2211根據(jù)(gnj)前欄t值和自由度查出的概率第26頁/共53頁第二十七頁，共54頁。28Estimation Command:=LS SALES ADS PRICE CEstim

15、ation Equation:=SALES = C(1)*ADS + C(2)*PRICE + C(3)Substituted Coefficients:=SALES = 1.6097306*ADS - 1.3069856*PRICE - 40.313541第27頁/共53頁第二十八頁，共54頁。29n4殘差與擬合值不相關(guān)002uui00,cov,uyiiuyii0,21uxuxiiiiCOVCOVyy第28頁/共53頁第二十九頁，共54頁。30第29頁/共53頁第三十頁，共54頁。2,22211222211122212221122211222211222221111222122211222,

16、2221122211,212211221122221122222111122212121211,12211,xxynCOVyyyiiixxxxnCOVyyiiiiiixxxxyxxxxyxxxxbxxxxxxxxxxxxyxxxxxxyxxxxbxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxyxxxxbiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii第30頁/共53頁第三十一頁，共54頁。bbxxyxxxxxxyxxxxbxxxxxxyxxxxyxxxxbxbxbyxxyxxbxbyiiiiiiiiiiiiiiiii

17、iiiiiiiiiiyyCOVxxxxynCOVyayaiiii111121122211211112121,2,22211222211122212211112111110,01,2121時當中：在二元模型中：在一元模型第31頁/共53頁第三十二頁，共54頁。，自變量之間完全相關(guān)這就是所謂的多重共線，從而無法將估計出。分母時，當11,2121,2,2221122221112221xxxxynCOVyiiiixxxxyxxxxyxxxxbiiiiiiiii第32頁/共53頁第三十三頁，共54頁。34第33頁/共53頁第三十四頁，共54頁。35第34頁/共53頁第三十五頁，共54頁。36 Yi Xi

18、1 Xi2b1b1b2b2x1x2x1y帶“”的表示“總的”作用(zuyng)=凈作用(zuyng)+其它變量的間接作用(zuyng)x2x1y第35頁/共53頁第三十六頁，共54頁。37第36頁/共53頁第三十七頁，共54頁。38作用（凈影響）作用（凈影響）第37頁/共53頁第三十八頁，共54頁。39（它又是殘差）注意：的剩余扣除0011221111222122222112121VVxxxxxVxxxxxxxxxxxxxiiiiiiiiiiiiiiiiidcddcdc第38頁/共53頁第三十九頁，共54頁。40建立關(guān)系。的作用）去與（已經(jīng)扣除接下來用剩余注意：的剩余扣除yxVVVxxxxxV

19、xxxxxxxiiiiiiiiiiiiiiiiidcddcdc21112211112221212100第39頁/共53頁第四十頁，共54頁。41bxxxxyVVyVVVVyVVyVVxxxxxVgygyyggyfgfdciiiiiiiiiiiiiiiiiiii11121121111211111122111100欲證明分母分子注意：的剩余扣除第40頁/共53頁第四十一頁，共54頁。42xyxxxxxyxxyxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxyxxxxyxxyxxxxyiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyyddyddyyyg22221221222222211

20、222112222211221122111111211分子分子其中分子分子分母分子第41頁/共53頁第四十二頁，共54頁。 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxdxxxdxdxxxxxxxxyiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyg222122221222221122221122222211222112222112222221122222222211221111222222221111222112221121121121122分母分母分子分 母第42頁/共53

21、頁第四十三頁，共54頁。xxyxxxxxxxxxxyxxxxyiiiiiiiiiiiiiyyyg2222222112221111211分子分母分子xxxxxxxxxxiiiii22222112222112分母bbxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxgyygiiyygiiiiiiiii1121222212212212222112222211222112211分母分子第43頁/共53頁第四十四頁，共54頁。45第44頁/共53頁第四十五頁，共54頁。46第45頁/共53頁第四十六頁，共54頁。47第46頁/共53頁第四十七頁，共54頁。48的增量。單位后對增加一個時，等于是在說明（舊）（新）個單位）：增加新的（不變化）：舊的（當yxxxbbyyxbxbyxbxbyxxxxbbxxiiiiiiiiiiiiiixxiixxiiCOVyaXaXCOVCOV1211122112211212, 121112, 1210,) 1(1110100,00,第47頁/共53頁第四十八頁，共54頁。49。影響的了表示的間接影響，其中包含進行通過表示表示直接影響，中在（舊）（新）（）（新）（舊），即變化，將引起變化