自動控制原理完整的考試復(fù)習(xí)筆記總結(jié)

1、自動控制原理復(fù)習(xí)總結(jié)筆記一、自動控制理論的分析方法：(1) 時(shí)域分析法；(2) 頻率法；(3) 根軌跡法；(4) 狀態(tài)空間方法；(5) 離散系統(tǒng)分析方法；(6) 非線性分析方法二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(1) 解析表達(dá)：微分方程；差分方程；傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；頻率特性；脈沖響應(yīng)函數(shù)；階躍響應(yīng)函數(shù)(2) 圖形表達(dá)：動態(tài)方框圖(結(jié)構(gòu)圖)；信號流圖；零極點(diǎn)分布；頻率 響應(yīng)曲線；單位階躍響應(yīng)曲線時(shí)域響應(yīng)分析一、對系統(tǒng)的三點(diǎn)要求：(1) 必須穩(wěn)定，且有相位裕量丫和增益裕量Kg動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)好。tp、ts、tr、0%(3) 穩(wěn)態(tài)誤差小，精度咼二、結(jié)構(gòu)圖簡化梅遜公式例1、解：方法一：利用結(jié)構(gòu)圖分析：E s 二 R

2、 s - Xj s Y s J - R s -Y s L Xj sn -PK 八 K 方法二：利用梅遜公式G(s)二楚ANMQ其中特征式 c Li LjLk- - LdLeLf i =1j,k=1d,e,f=1式中：Li為所有單獨(dú)回路增益之和 LiLj為所有兩個互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和x LdLeLf為所有三個互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和其中，Pk為第K條前向通路之總增益；耳 為從中剔除與第K條前向通路有接觸的項(xiàng)；n為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù)目 對應(yīng)此例，則有:通路：Pi = Gi G 2 ,丄 i = 1特征式：J： -1-( -G1G2 - G1G3) =1 G1G2 G1

3、G3則:Y(s) _ R ：iR(s) 1 G1G2 G1G3例2 : 2002年備考題解：方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡于是有:方法二：用梅遜公式-G1G 2G3H 2-G4G3H0通路:P1= G5G6GiG2G3 宀 1- 1P? =G5,=2 = 1 G3G2H 1 P3 = G5G6G4G3 , = 3 = 1 Y s _ Rh P2 P3 I3 二于是：Rs三、穩(wěn)態(tài)誤差R()+N (0+G1-KrG 2(1)參考輸入引起的誤差傳遞函數(shù)：E s1 R(s) 一 1 G1G2H 擾動引起的誤差傳遞函數(shù):E s _ G2HNs 1 G1G2H(2)求參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差essr時(shí)?？梢杂肒p、Kv

4、、Ka疊加, 也可以用終值定理：lim s Er(s)s_(3)求擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差essn時(shí)，必須用終值定理：lis En s(4)對階躍輸入：K lim Go s ，a如 r t =a 1t，則 R s =sessr(5)對斜坡輸入:Kilims Gs),如 r t = b t，則 R sb2，essrsbKZ(6)對拋物線輸入：Kp rpms2 s，如rt 4c t2，則Rs 亡，例3 :求:YsRs令Ns=，求貯，令Rs=解：結(jié)構(gòu)圖化簡:G1-HiG3H3!(s)繼續(xù)化簡，有:1 G2 H 2 G2G3 H 3H 1 + G3 略G3當(dāng)N(s) = 時(shí)求得等。當(dāng)3。時(shí)有求得丫 s =.

5、N s例4 :令 N s =0，求 3，令 R s =0，求 丫，R(s)， N(s)為了完全抵消干擾對輸出的影響，則 Gx S二？解：求丫色，用用梅遜公式：R(s)P =1, i =1 KGG P2 9Gx, 2 =1二=1 _ L KG1G? - KG - 1 KG 1G2 KG 1則：LL .1 kgg gg 同理求得匚二R (s ) 1 + KG 1G2 + KG 1R( s)若完全抵消干擾對輸出的影響，則干擾引起的輸出應(yīng)該為零 即 YA =0,故 Y = 1 KGG g =0，所以 G 一1 KGGN sR s 1 KG1G2 KG1G1其中G1 s =詁_4，G2 s r(t)和n

6、(t)分別是參考輸入和擾動輸入。(1)求誤差傳遞函數(shù)Gre s瓷和Gne八啓;(2) 是否存在n1為和n2為,使得誤差為零？設(shè)r(t)和n(t)皆為階躍輸入若誤差為零求此時(shí)的n1和n2E s _1R s 1G1G2Gne s = Gy s =E s G2N s1 G1G2,N(s)為負(fù)r(t)=t,要求essr=0.則系統(tǒng)應(yīng)為H型系統(tǒng)，那么n 1+ n2=2. r(t)=1(t),n(t)= 1(t),要求 ess=0,則 n1+n2=1因?yàn)榕谠鞬 s 4，貝yN(s) s(s+4(s + 2)+K(s + 1)essn = lim sE s = lim sE sn s = lims E s

7、-= 4s as 0Nss N ss而事實(shí)上：土N(s) s(s+4 (s+ 2 )十 K(s+1)essn劃2山呼需卜（山耐闊0可見積分環(huán)節(jié)在G s部分中，而不在G2 s中故n1=1 , n2=0。就可以實(shí)現(xiàn)要求求穩(wěn)態(tài)輸出例 6 :如圖，當(dāng) r t =sin t 15 -2cos3t-20 時(shí)解：應(yīng)用頻率法:R(fl)畑=缶=島礙，仙=73=舟礙y(t)L=sin t+15tan y V501058i1f3 cos 3t 20 = tan一 i7.丿四、動態(tài)指標(biāo)(1)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形:Ys =_ R s s(2) cos v=,0越大，JI1一 2，ts3 4n(=5% 或 2%)例

8、7:如圖，要求試確定參數(shù)K, ToR()QKs(Ts +1 )Y()iI= 0.1s% =30%，tpTs2 s KK/T2 ss/T K/T由tpJI% = exp -= 0.3,2ns2 nn2 n.1-2 m可得 E二? , T= ?例8:求： 選擇心,Kt，使得c%20% , ts=1.8秒（，_2%）求Kp、Kv、Ka，并求出rt =1t t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差R(s)Kts*解：KiYs =_R s si 2 * KiKtsKi2 -n2: 2 =s 2，nS n20 n = Ki2n =KiKt由（t%20%，則 exp20%，求得由 tsf8，求得n -o,從而得Ki、Kt。由傳遞函數(shù)

9、:G s =Kiss KiKt 得，Kp=Ijm G0 s,Kv二 lim s2 G0 s 二 0頻率法、基本概念:() +Q G(s)(.)R-i sin 1t +NI+Gjj IGji )1 +G(j%r t 二 Ri sin it ,Gssj二G j，輸入是正弦信號，穩(wěn)態(tài)輸出。如:二、慣性環(huán)節(jié)KTs 1,G(jcoK.1 T2 2 G j用=-tan T , O 90,G(j(oG j = -90 -tan貝 y： ：0r :，:- 90 j 180 , A ： ； 0、卜 、八注意：1 =% =用3因?yàn)镴3Gs 1 T2S 1 （如圖3）則Kss 1 T2S1,（如圖4）K1 21T2

10、 2Z 90 -tanT忖:-tan T2 K叭1+(T亦J十g 2w1。-1180，故-90 -tan -tan T2 = 180 = tan J TT2, K=10 作出波德圖例2 :求：（1）寫出開環(huán)傳遞函數(shù)Go s計(jì)算系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量做出Go s的Nyquist曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性-270K 2s 1解： Gos %2 0.1s 1201f|G|.-20dB/secIC 201gl/kMOdB/ai-60dB/sec可見圖中-c =2，因?yàn)榉l特性曲線在 w1=0.5和w2=10時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)折，顯然w=2時(shí)，曲線只在w1=0.5發(fā)生轉(zhuǎn)折，而未到w2=10。故w2=10 不發(fā)

11、生作用所以寧亠，故二孟占相位裕量：容=180 ：亠“心 c 1= tan4 一 tan2 =因?yàn)?tan Go j i =180，貝1 1tan 2= tan 0.1= 2= 0.1、= 0= Kg =:：貝y Z=0 , N=0 , P=0。符合Z=P+N，故穩(wěn)定0-三、Nyquist判據(jù)Z為閉環(huán)右半平面根數(shù)，P為開環(huán)G0 s右半平面根數(shù)，N為G0 s包圍-1圈數(shù)，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。當(dāng)符合 Z=P+N是系統(tǒng)穩(wěn)定。其中Z=0G s =解：奈氏曲線如下圖。N=2 , P=0 , Z=N+P=2和，故不穩(wěn)定Go s =E，如圖：N=2 , P=o，z=N+P=2羽，故不穩(wěn)定例5 : 1 Go

12、 s = s4 2s3 5s2 6s 10 = 0，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。分析：判斷穩(wěn)定性，用勞斯判據(jù)： 相鄰系數(shù)必須為正，不能缺項(xiàng)如：1 Go s = Ts3 s2 K =0。顯然缺s項(xiàng)，故不穩(wěn)定。 勞斯陣列第一列全為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。如果有一個負(fù)數(shù)，則變號2次，即系統(tǒng)有2個有根，不穩(wěn)定。 系統(tǒng)如果與虛軸有交點(diǎn)，則勞斯陣有一行全為0,此行的上一行為輔助多項(xiàng)式，由輔助多項(xiàng)式可求出與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。如s3 3s2 2s 0 ,勞斯陣為:s3 :1 s2 :3 s1 : 0 s0 :6解:勞斯陣:4 s3 s12|1 52 622 62 1052 02 02100,可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個右根。例6:解:

13、4 s3 s2 ss1s0210=02s3 5s210s 20 =0 ,勞斯陣:120 ；1020-10204051020200,因?yàn)榇颂?不能往下計(jì)算，換成。0，則由于一行全為零。則系統(tǒng)與虛軸相交。輔助多項(xiàng)式為: 3s2 +6=0n % =V2j，則與虛軸的交點(diǎn)為土V2j。當(dāng)；r 0且時(shí),100，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。例7 : 0的點(diǎn)ds 復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角：市=180：亠二零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角-為其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向 量輻角對非最小相位系統(tǒng)邛勺零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向 量輻角復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角：刊1 =180其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向 量輻角二極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻 角對非最小相位系統(tǒng)冇-7其他

14、零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向 量輻角亠二極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻 角 與虛軸交點(diǎn):(a) 用勞斯判據(jù)確定，用輔助方程求得(b) s=j代入閉環(huán)特征方程，由實(shí)部=0，虛部=0求得例 1 : GoS=ss 1s 2解：漸進(jìn)線(3條)：一%2)-，斗JI ,兀3由Hb0，則，dK*ds3 3s； ；s_3s； 6s 2=0,得dsdsSi = -0.423, K i2 = 一1 577,K；= 0.385二-0.385與虛軸的交點(diǎn):方法s3 3s2 2s K =0，勞斯陣:12 03KK2-一3K3 s2 s1 s0 s要與虛軸有交點(diǎn)則有一行全零即2送心KY 輔助方程：3s2+6=0n豈2=72方法二將S = 代入

15、特征方程：j 3 +3（ j）2 +2（闈）+ K = 0實(shí)部：3% -6虛部:2-3）=0則與虛部的交點(diǎn) 恥=V2j,K =6根軌跡如下圖K s 2s22s 3解：漸進(jìn)線一條。出射角-180 tan 2 - tan2 =1400分離點(diǎn)與會合點(diǎn):2s 2s 3-s + 2dKdss 2 2s 2 - s2 2s 32s 2則 s2 4s 0，得s1 = -0.2 6 5邑=-3.7 5 幺=5.4證明：取圓弧上一點(diǎn)s二j .2180（應(yīng)用輻角條件）NG(s)=N)Ls(s + K 小 h )解：結(jié)構(gòu)圖化簡，有：K閉環(huán)特征方程為1 10= s 2 匚一彤2：二3 KiKhS K =0s +K1K

16、hs二叩Khs j =o, 0=心心，由此畫Kh根軌跡圖。s K1也可以由二1 Kl 1 2Khs -0，畫Ki根軌跡。s*例 4: Go s 二 K s 1 , ：0s(s)解：KdKds3 : s 2：2s 1則:-：3 7 i2 -16：或s =0 a=1 , a=9時(shí)，有一個分離點(diǎn)(3丫 16a 0,解得 a 9或a 1A當(dāng)a9時(shí)，如取a =10，貝卩 1 = 一4.5 ,31務(wù)4，根軌跡如上圖離散系統(tǒng)分析方法（考研題綱外）一、采樣定理+ 110)1鏡像作用,采樣頻率-s 2 max二、1 - e sK)ss(s +1 )R(b) +開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Go z =，- 1 -閉環(huán)廠Rzs

17、s s 1TzzlUz12 z 1YzG zKeJs二 K1-z+亠z e=K1z32 士K 0.368z 0.264匚(z 1【z 0.368)1 G0z，特征方程1 Go z = 0即 z20.368K -1.368 z 0.264K0.368 =0。判斷穩(wěn)定性:用雙線性變換z=，將其代入特征方程中，再用，.y：1勞斯判據(jù)。如果K給定，則直接解特征方程，若|z|1則不穩(wěn)定。Go zG s 1,對參考輸入有:Kp= IZmjGo(z)當(dāng) r(t)=a1(t 時(shí)寸，essKvKa=-zGo(z,當(dāng)r(t)=bt時(shí)，ess2 1=limz J Go z ,當(dāng) r tct2時(shí)，a1 Kpb Tc

18、T2essKa有干擾時(shí)，去嚴(yán)加“卯-畑）:此時(shí)必須且唯有用終值 定理.求丫 z =1 z .Rz,y* tY z丨- 打z Rz 1時(shí)，可以用兩種方法:a）部分分式法；b）長除方法z變換公式:xt =1tx t = e ax t =txt =1t22X s二丄s1X s s +a1X s-7sX S 3s, 1X z z 1X z 芻z -eXz二丹Xz=Tz(z1 )如:K 1(s + 2(s + 3)1K ?IL s匚.-1 2 . 1 3 s+2 s+3非線性系統(tǒng)分析方法4b1”r.| G(s)+ _ isitrrt fQ*d i_ 1注：1為sinwt; 2為基波和高次諧波經(jīng)過 G （

19、s）后剩下的基波一、分析方法：相平面法只適用于二階系統(tǒng)不考）丿描述函數(shù)法 可適用于高階，是頻 率法的推廣（考） 李雅譜諾夫方法二、描述函數(shù)法：閉環(huán)特征方程：1 NX G-O，則 G 判斷G jw是否包圍- “；，包圍則系統(tǒng)不穩(wěn)定，不包圍則穩(wěn)定如同1 Go s =0,G jw - -1，判斷是否包圍-1，包圍則不穩(wěn)定，不包圍 則穩(wěn)定。 負(fù)倒特性:黑如k定ih環(huán)幅宦A點(diǎn)不穩(wěn)定，自激振蕩B點(diǎn)為穩(wěn)定自激振蕩，因有干擾時(shí)系統(tǒng)發(fā)散，則系統(tǒng)正好進(jìn)入穩(wěn)定區(qū), 而系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)要衰減，則系統(tǒng)又回到 B點(diǎn)右邊，又再次進(jìn)入到不穩(wěn) 定區(qū)，又要發(fā)散，然后又進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，如此反復(fù)，則系統(tǒng)始終穩(wěn)定再 B點(diǎn)附近。例1 :如圖。其中

20、:KG0W1s 1，_11宀心3判斷是否存在穩(wěn)定的自激振蕩？為消除自激振蕩如何調(diào)整?解:G jwG jw = I二一180=求出相交頻率w1N(X求出相父幅度B點(diǎn)是穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)，A點(diǎn)不穩(wěn)定Xa Xb不穩(wěn)定,0 ：: X ：:Xa和x xB穩(wěn)定.減小K,使兩者不相交，或調(diào)整a、b使兩者不相交。X + +iIis - 110解：X0瞪，當(dāng)時(shí)無輸出,x - X。時(shí)輸出M 2，則合成為:1it *1s + 110則止=暑，變換成:再畫圖分析1 Ts兩者相切時(shí)，即頻率特性 G(jw)的虛部等于-1/N(X) , B點(diǎn)穩(wěn)定，A點(diǎn) 不穩(wěn)定。此時(shí)，Xa XB不穩(wěn)定李雅普諾夫穩(wěn)定性理論特征方程求根丿穩(wěn)定連續(xù)

21、系統(tǒng)在左平面 離散系統(tǒng)在單位圓 X.判斷穩(wěn)定性勞斯判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)李氏穩(wěn)定判據(jù)、李氏第一方法：線性化方法fl Xi,X2.f2 (x1, x2X=f(Xe,t)=2|Jn Xi,X2Xn )1.Xn)，平衡狀態(tài)為Xe。即f(Xe,t)=O,Xn )線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)只有一個；非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)有多個。雅可比矩陣：-cX1cX2cf1 1欣nA_ f |-，判斷其穩(wěn)定性用特征多項(xiàng)式吋n吋n吋nax1CX2&nXzesl-A=0，然后用勞斯判據(jù)。如果線性系統(tǒng)穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定;反之，如果線性系統(tǒng)不穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果處于穩(wěn)定邊界（有純虛根），則不能判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。V

22、X二xTPx,P為正定對稱矩陣，則 V x0;如果V x :：: 0,則大范圍穩(wěn)定 李氏直接方法：1克拉索夫斯基方法；2變量梯度法（不考）、對非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性問題的解題步驟:先用線性化方法:1 5 1S 1|cx1CX2X = Xe0cf2IGX1Exxx，由 si - A 二 0得, XeO若：（1）10, 2 0，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài)Xe0處是不穩(wěn)定的;(2)1 :：: 0, 2 0 O步驟：1、構(gòu)造 V(x)=x； x2 ；2、V(x) =2xiXi +2X2X；，將 Xi , x；代入，若 V(x )為負(fù)定，半負(fù)定，|t , 有V(x)-；：。則系統(tǒng)在Xe =0處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)

23、定。例1: 使用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原 點(diǎn)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。丄35X1二-X1X2X1,X2=X1X2X2解：線性化方法失效，則只好用克拉索夫斯基方法:f 1 3x一=I 1:x1 14_1 _5x2，則-2 1.x-242 +10x22t22主子式 2 6xi0,2 6x1 2 10X2 ：；-4 0. Q x 正定且捲| T比時(shí)，有2 2V x 二fTxfx = - x1 + X2 j 十(X1 X2 X25 ) =T , 故此系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。例2： 試用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點(diǎn)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。X1 = -X3X13,X X1 X2 -5X25解：

24、用線性化方法:-1 0 1s+10-=9si A =Xe =011/11 s 1Ax二 S2 -1 =0則s1 =1,s2 =1,故系統(tǒng)在原點(diǎn)處不穩(wěn)定狀態(tài)空間分析方法、模型的建立_0i0 0 10 100i 00+ +0X +a:ui0an_an斗_ai 一1 ibi j0 0my分析則X =o _imM2 - m貝卩 F 亠Vo _ y c _ ky 二 my，即:my cy ky 二F cvo令XiXi = x2kXicx2Fm mm如對y（n）+aiyC）+any+a.y =du，令 x y,x y,x. = y（nX2 = X3Xn4 7Xn 二 -anXi - an 4X2-輸出方程

25、：-aiXn-bu=Xi例i ：由傳遞函數(shù)來求mm JbS DS 一bmASbmG s nks +a1s+ +ans + anQ s1Y .Qi）則U s U s Ys = bosm 川川bms - bmU sU ssn - aiSn亠.亠 ans an snQ s =U s - a ans an Q s則Xi =X2X2 = X3川，即xn 4 = X nXn =U - 務(wù)洛一務(wù)2 -aiXn-010 0 00 0 1 00X = 匕匕 0X +:u+* * * 亠 10-anan4 ai 一i i1 一ybmbm4 b00 0k例2 : Gs說二打裔兀尢有:X； = -2xj + x2-2

26、10 172 =_2xu 即:丿x 二0 -20x +1 uX3 = -3x3 +uI00-3_1 tJy = 2x； -x2 +5x3八2 -15k可見-2為重根，則此為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。約當(dāng)塊對應(yīng) B陣中的行中有一 列不為零，則能控；約當(dāng)塊對應(yīng) C陣中的列中有一列不為零，貝S能 觀。二、對丿X二Ax bu型題的解答步驟:j=cx 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：si -A = 0 ,得Si *,S2 =爲(wèi),若丸i 0,丸2則 系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 能控性判別矩陣：M = b Ab ,：二階 ,M = b Ab A2b ：三階若r(M)=n，即滿秩，為完全能控，否則不完全能控。能觀性判別矩陣：N二e cA

27、T，若為滿秩，為元全能觀，否則不完全能觀。注意：如果A是對角陣且沒有重根時(shí)，則用直接觀察的方法判別能控、能觀便可。若b中對應(yīng)的值不為0,則此狀態(tài)分量能控，若b中 全不為0,貝卩為完全能控。若c中對應(yīng)的值不為0,則此狀態(tài)分量能 觀，若c中全不為0,則完全能觀。如果A是對角陣且有重根，或是一般矩陣時(shí)，則必須用能控性判別 矩陣M和能觀性判別矩陣N。 狀態(tài)反饋：條件所調(diào)整的極點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)分量必須能控。原理:一xi x = Ax + bu、r1，引入u =kx= ki k2X2，則有丿y =cx.Ly = exx = A bk x解題方法：特征多項(xiàng)式二期望多項(xiàng)式，即si -(A + bkp = (s-薦

28、得至U K1,K2,K3,I卩K = K1 k2 k31。 狀態(tài)觀測器 不考計(jì)算，因?yàn)樘珡?fù)雜條件：系統(tǒng)完全能觀，才可用狀態(tài)觀測器 輸出可控性矩陣：p二Cb CAb CA2b】，若滿秩，則輸出完全可控，否則輸出不完全可控例3、和一10 0 丨 X1一們xjX；=0 -2 0X2+0L】 y = 0 1 1】xX 一io 03一012 一x3_要求：(1) 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測，并指出各狀態(tài)分量的能控， 能觀性(3) 能否用線性狀態(tài)反饋U二kx = k k2X將原有的極點(diǎn)-1, -2，3調(diào) 整為-1，-2，-3 ?若能請計(jì)算出K1,K2,K3的值；若不能，請說明原 因。

29、(4) 判斷系統(tǒng)的輸出可控性解：(1) 顯然有+3特征根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定由B陣知不完全能控，x1,x3能控，x2不能控；由C陣知不完全 能觀，x2,x3能觀，x1不能觀。能，因?yàn)閤3時(shí)能控的，設(shè)K = 0 o K3，由s +10-K3s1 =二1si -(A +bk =0s+20,故彳s2=-200s_(3+2K3)?3= 3 + 2K3因此有 3 2K3 =-3二 K3 = -3,故K - 0 0 -31(4)輸出可控性矩陣p = Cb CAB ca2b I-2 6 18，秩為1,可控例4 : Xi ： |一1 0 0 X!d洛x；0-10X2+b2uy = 1 1 c3 】X2X3i00aX

30、3_1 _iX3要求：(1) 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性(2) 判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測，并說明理由。(3) 能否通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？(4) 能否應(yīng)用狀態(tài)觀測器？解：(1)顯然a0,系統(tǒng)不穩(wěn)定；a =0邊界狀態(tài)；a0時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定(2) 因?yàn)?1時(shí)重根，由不是約當(dāng)型，則用較穩(wěn)妥的方法，即用可控 性矩陣。b00【M =b Ab A2b】=b2_b2b2 =1a +1a 2 _ 1Jaa2000 一則秩為2，為不完全能觀(3) 狀態(tài)反饋要通過x3進(jìn)行，則要能觀測x3才行。當(dāng)C3不為0 時(shí)，可以通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(4) 系統(tǒng)完全能觀，才可應(yīng)用狀態(tài)觀測器。例5 :W 0和y = b跖X0

31、-2 一 0要求：(1) 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性(2) 判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測，并說明理由。(3) 能否通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？(4) 能否應(yīng)用狀態(tài)觀測器？解：(1)顯然有+1根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定(2) 不完全能控，x1可，x2不可不完全能觀，x1不可，x2可(3) 因?yàn)閤1能控，則可以改成-1，設(shè) K - Ki0| 則A bk1 Ki一 002故 1K _ -1= Ki - -2= K - 1-2013(4) 不能，因?yàn)橄到y(tǒng)不完全能觀XiFUl,其中 Ai =y Ci Xi二 A2X2b2U2,其中 A?二a =i,ci二 C2X2要求:解:X2=-3-40X2+ 1X31 100-1X3Xil -00 lXi 1 _01iulXI i】X2傳遞函數(shù):Si :T + i01Ui 故4一 i，故Yi sUi s三、狀態(tài)方程的解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如：xtiFAxt Bu t ,xt=X0，貝卩 X sAsl -aFX 0 BU s 1齊次，則 xt si -A 4X 0 L ”sl - A * & 0x t = t x 00 t j.jBU T d ., y t = ex t。 采用變換的方法:PAP =2e-tP APt e2te，ntJeAtPeAteP -APt1二 Pe Petent其中：P=P-iP2Pn-an1， 2， n互異1 1 1.1 :. 2特別當(dāng)00A=0