材料力學(xué)-第8章 清華大學(xué)教材

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN QinFAN Qin-Shan-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSIT

2、YTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERS

3、ITYTSINGHUA UNIVERSITY -TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY1235TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYmaxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA

4、 UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY空心活塞銷受力如圖所示。已知FPmax=7 000 N。銷子各段可近似視為承受均布載荷。銷子由鋼材制成，許用應(yīng)力240 MPa。最大正應(yīng)力作用點與最大切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度。 TSINGHUA UNIVERSITY1作銷子的受力簡圖與剪力圖

5、、彎矩圖，判斷危險面其中3133237000N/m 140 10 N/m 140kN/m2 25 107000N/m233 3 10 N/m233 3kN/m2 15 10.qq銷子在AB、BC、CD三段都承受均布載荷作用，但段AB、CD與段BC的載荷方向和載荷集度不同。由此可以畫出銷子的計算簡圖。TSINGHUA UNIVERSITY1作銷子的受力簡圖與剪力圖、彎矩圖，判斷危險面根據(jù)計算簡圖，可以作出剪力圖和彎矩圖，從圖中可以看出：銷子中間截面上彎矩最大，其值為 mkN100072max.MTSINGHUA UNIVERSITY2計算銷子的彎曲截面系數(shù) 圓管彎曲截面系數(shù) 4343933363

6、33132201013 101m3220 100 645 10m0 645 10 mm.DdWDTSINGHUA UNIVERSITY3校核最大正應(yīng)力作用點的強(qiáng)度 最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩作用面上的上、下兩點，其應(yīng)力值為 330 645 10 mm.WmkN100072max.M 23maxmax667 00 1010Pa0 645 10108.5 10 Pa 108.5MPa.MW所以，銷子上最大正應(yīng)力作用點的強(qiáng)度是安全的。 TSINGHUA UNIVERSITY4校核最大切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度 圓管橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力（作用在中性軸上各點）為 Qmax2FA其中，F(xiàn)Q為橫截面上的剪力；A為

7、橫截面面積。 現(xiàn)在要進(jìn)行強(qiáng)度校核，因而必須采用梁內(nèi)的最大剪力。由剪力圖可知，B、C兩處截面上剪力最大，其值為 Qmax3 50kN.FTSINGHUA UNIVERSITY4校核最大切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度 Qmax3 50kN.F圓管的橫截面面積為 222262424201310m1 81 10 m4.ADd銷子中的最大彎曲切應(yīng)力為 3Qmax463 5 1022Pa1 81 1038.7 10 Pa38.7MPa.FATSINGHUA UNIVERSITY4校核最大切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度 純剪應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為 max38.7MPa12338 7MPa038 7MPa. 根據(jù)最大切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度設(shè)

8、計準(zhǔn)則，有 1338 7MPa38 7MPa77 4MPa. .所以銷子上最大彎曲切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度也是安全的。 TSINGHUA UNIVERSITY5小結(jié) 以上計算結(jié)果表明，最大彎矩與最大剪力不在同一橫截面上；最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力也不在同一點上，前者發(fā)生在中間截面的上、下兩點，后者發(fā)生在截面B、C中性軸上各點。 TSINGHUA UNIVERSITY簡支梁，由No.20a普通熱軋工字鋼制成。若已知工字鋼材料的許用應(yīng)力 157 MPa，l2 000 mm。梁的許可載荷FP 。TSINGHUA UNIVERSITY因為在細(xì)長梁中，正應(yīng)力對強(qiáng)度的影響是主要的，所以本例中先按最大正應(yīng)力作用點的強(qiáng)

9、度計算許可載荷，然后，再對最大切應(yīng)力作用點進(jìn)行強(qiáng)度校核。 首先，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。由彎矩圖可以看出，C、D兩處截面上的彎矩最大，故為危險面，其上的彎矩值為 3PmaxlFMTSINGHUA UNIVERSITY由型鋼表查得No.20a普通熱軋工字鋼的彎曲截面系數(shù)（表中為Wz）為3PmaxlFMW237 cm3237 106 m3 于是由 得到 WMmaxmaxPa10157m102373636PlFTSINGHUA UNIVERSITYPa10157m102373636PlF由此解出 66P3237 10157 10N200055 8 10 N55 8kN.FTSINGHUA UNIVE

10、RSITY由剪力圖可得最大剪力 maxmaxQmaxmaxQmaxSIFISFQPmax2255 8kN33FF.上述最大切應(yīng)力表達(dá)式中，為工字鋼腹板厚度（型鋼表中為d），以及（型鋼表中為IxSx）均可由型鋼表查得。對于No.20a普通熱軋工字鋼，查得 TSINGHUA UNIVERSITYmaxmaxQmaxmaxQmaxSIFISFd7 mm， IxSx 17.2 cm0.172 m 最大彎曲切應(yīng)力 MPa930Pa10930Pa1720107310855232633maxPmaxmaxQmax.SIFSIFQPmax2255 8kN33FF.TSINGHUA UNIVERSITY所以，梁

11、上最大切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度是足夠的。因此，該梁的許可載荷為55.8kN max30 9MPa.純剪應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為 12330 9MPa030 9MPa. 根據(jù)最大切應(yīng)力作用點的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則，有 1330 9MPa30 9MPa61 8MPa. .TSINGHUA UNIVERSITY請讀者思考下列問題：如果作用在梁上的兩個集中力分別向兩邊的支承處移近，這時梁的內(nèi)力和應(yīng)力將會發(fā)生什么樣的變化？梁的許可載荷又將發(fā)生什么變化？當(dāng)C、D兩個加力點距支承500 mm時，這時的許可載荷為多少？本例所算得的許可載荷是在l2 000 mm時的數(shù)值。這時梁內(nèi)最大彎曲切應(yīng)力小于許用數(shù)值。若當(dāng)l200 mm時，其

12、他條件不變，這時的許可載荷等于多少？在這一載荷作用下，梁內(nèi)的最大彎曲切應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度要求？ TSINGHUA UNIVERSITY該梁的強(qiáng)度。 由鑄鐵制造的外伸梁，受力及橫截面尺寸如圖所示，其中z軸為中性軸。鑄鐵的拉伸許用應(yīng)力為39.3 MPa，壓縮許用應(yīng)力為 58.8MPa，I z=7.65106 mm4。Iz=7.65106 mm4TSINGHUA UNIVERSITY畫出梁的彎矩圖。 從彎矩圖上可以看出，截面B上彎矩絕對值最大，為可能的危險面之一。 在截面D上，彎矩雖然比截面B上的小，但根據(jù)該截面上彎矩的實際方向，其上邊緣各點受壓應(yīng)力，下邊緣各點受拉應(yīng)力，并且由于受拉邊到中性軸的距離較

13、大，拉應(yīng)力也比較大，而材料的拉伸許用應(yīng)力低于壓縮許用應(yīng)力，所以截面D亦可能為危險面?，F(xiàn)分別校核這兩個截面的強(qiáng)度。 TSINGHUA UNIVERSITY對于截面B，彎矩為負(fù)值，其絕對值為 由彎矩實際方向可以確定該截面上點1受壓、點2受拉，應(yīng)力值分別為334 5 101 N m4 5 10 N m4 5kN m.zM 33max664 5 1088 10Pa7 65 1051 8 10 Pa51 8MPa.zzM yI 33max664 5 1052 10Pa7 65 1030 6 10 Pa30 6MPa.zzM yITSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSING

14、HUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY簡支梁，擬由普通熱軋工字鋼制成。在梁跨度中點作用一集中載荷FP，其作用線通過截面形心并與鉛垂對稱軸夾角為20。已知l=4 m，F(xiàn)P=7 kN，材料的許用應(yīng)力 =160 MPa。工字型鋼的型號。TSINGHUA UNIVERSITY1內(nèi)力與應(yīng)力分析 由于載荷作用線與形心主軸方向不一致，故將產(chǎn)生斜彎曲。先將F FP矢量沿y、z軸分解，得到兩個平面彎曲。maxmaxcos, zMM 兩種情形下的最大彎矩分別為maxmaxsin,yMMyzTSINGHUA UNIVERSITY1內(nèi)力與應(yīng)力分析maxmaxPmaxsincos4,yzyz

15、yzMMF lWWWW 二者分別為xz平面和xy平面內(nèi)彎曲時危險面上的彎矩值。于是梁內(nèi)最大正應(yīng)力 yzTSINGHUA UNIVERSITY1內(nèi)力與應(yīng)力分析 20Pmaxsin20cos204zzyF lWWWmaxmaxPmaxsincos4,yzyzyzMMF lWWWWyzTSINGHUA UNIVERSITY應(yīng)用最大正應(yīng)力點的強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則， 02cos02sin4PmaxyzzWWWlF2強(qiáng)度設(shè)計 02cos02sin4PyzzWWlFWTSINGHUA UNIVERSITY 這一結(jié)果表明，必須先已知比值Wz/Wy才能確定Wz。在本例的情形下，比值Wz/Wy是未知的。所以，需先設(shè)定一W

16、z/Wy值，代入上式求得Wz，由型鋼表查得對應(yīng)的工字鋼號，進(jìn)而查得該號工字鋼的Wy，將其代入2強(qiáng)度設(shè)計 02cos02sin4PyzzWWlFW 02cos02sin4PmaxyzzWWWlFTSINGHUA UNIVERSITY校核是否滿足。若二者相差不超過5，則這一鋼號即為求。 02cos02sin4PmaxyzzWWWlF 否則，再加大或減小工字鋼號，查得新的Wz與Wy，代入上式再一次進(jìn)行強(qiáng)度校核。依此類推，直到上述要求滿足為止。 2強(qiáng)度設(shè)計TSINGHUA UNIVERSITY對于本例，如第一次設(shè)定 2強(qiáng)度設(shè)計 02cos02sin4PyzzWWlFW10yzWW33mm10191zW

17、TSINGHUA UNIVERSITY33mm10191zW據(jù)此，選擇工字鋼號為No18，進(jìn)而由型鋼表查得 3333mm1026mm10185yzWW，2強(qiáng)度設(shè)計TSINGHUA UNIVERSITY2強(qiáng)度設(shè)計據(jù)此，選擇工字鋼號為No18，進(jìn)而由型鋼表查得 3333mm1026mm10185yzWW，于是，需要進(jìn)行第二次試算。這時，可選擇小一號的工字型鋼No.16。由型鋼表查得Wz141103 mm3，Wy21.2103 mm3，再將其代 入最大應(yīng)力表達(dá)式Pmaxsin20cos204zzyF lWWW127 6MPa,. %.320maxTSINGHUA UNIVERSITY2強(qiáng)度設(shè)計于是，

18、需要進(jìn)行第二次試算。這時，可選擇小一號的工字型鋼No.16。由型鋼表查得Wz141103 mm3，Wy21.2103 mm3，再將其代 入最大應(yīng)力表達(dá)式Pmaxsin20cos204zzyF lWWW159 6MPa,. %.250max這一結(jié)果已經(jīng)滿足強(qiáng)度設(shè)計要求。因此，最終選擇No.16工字型鋼。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGH

19、UA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY危險點及其應(yīng)力狀態(tài)（忽略剪力） 危險點的位置TSINGHUA UNIVERSITY 危險點的應(yīng)力狀態(tài)PxMWMWTSINGHUA UNIVERSITYPxMWMW22r3xMMMP2WW22r40 75.xMMM22yzMMM 22r3r34,MW 22r4r43,MWTSINGHUA UNIVERSITYr3r3333210MMdr 4r 4333210MMdTSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY拉伸拉伸剪切TSINGHUA UNIVERSITY 剪斷(連接件與連接板) 擠壓破壞(鉚釘、連接件與連接板) 連接板拉斷TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY一個剪切面一個剪切面 TSINGHUA UNIVERSITY 二個剪切面二個剪切面TSINGHUA UNIVERSITYQAFTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVE