第15~16章_電磁感應(yīng)

1、1電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第第1516章章大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)215.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律15.2 動生電動勢動生電動勢15.3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場15.4 自感應(yīng)和互感應(yīng)自感應(yīng)和互感應(yīng)15.5 磁場的能量磁場的能量15.6 位移電流位移電流 電磁場理論電磁場理論16.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第第1516 章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組3 奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn) 電流具有磁效應(yīng)電流具有磁效應(yīng)由對稱性由對稱性 人們會問：磁是否會有電效應(yīng)？人們會問：磁是否會有電效應(yīng)？電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實驗上回答了電磁

2、感應(yīng)現(xiàn)象從實驗上回答了這個問題這個問題 反映了物質(zhì)世界的反映了物質(zhì)世界的對稱美對稱美思路：思路：介紹實驗規(guī)律介紹實驗規(guī)律-法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 從場的角度說明磁場的電效應(yīng)從場的角度說明磁場的電效應(yīng) 美美4RG左面三種情況左面三種情況均可使電流計均可使電流計指針擺動指針擺動第一類第一類B第二類第二類15.1 法拉第法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象51 1）分析上述兩類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的）分析上述兩類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的共同原因共同原因是：回路中是：回路中磁通量磁通量 隨時間發(fā)生了隨時間發(fā)生了變化變化2 2）分析可知，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是）分析可知，電磁

3、感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是電動勢電動勢3 3）第一類裝置產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢）第一類裝置產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢 第二類裝置產(chǎn)生的電動勢稱動生電動勢第二類裝置產(chǎn)生的電動勢稱動生電動勢G第一類第一類B第二類第二類6二、二、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)規(guī)律規(guī)律1.1.感應(yīng)電動勢的大小感應(yīng)電動勢的大小tidd2.2.楞次定律楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。具體體現(xiàn)。73.3.法拉第電磁感應(yīng)定律法

4、拉第電磁感應(yīng)定律 在某些約定的情況下在某些約定的情況下 或說將楞次定律考慮在內(nèi)后或說將楞次定律考慮在內(nèi)后 法拉第電磁感應(yīng)定律將寫成如下形式法拉第電磁感應(yīng)定律將寫成如下形式: :tidd8約定：約定：1) 任設(shè)任設(shè)回路的回路的電動勢方向電動勢方向(簡稱計算方向簡稱計算方向L)2) 磁通量的磁通量的正負(fù)正負(fù)與所設(shè)與所設(shè)計算方向計算方向的關(guān)系的關(guān)系： 當(dāng)當(dāng)磁力線磁力線方向方向與計算與計算方向方向成成右手螺旋右手螺旋關(guān)系時關(guān)系時 磁通量的值取磁通量的值取正正 否則否則 磁通量的值取磁通量的值取負(fù)負(fù)3) 計算結(jié)果的計算結(jié)果的正負(fù)正負(fù)給出了電動勢的給出了電動勢的方向方向 0 :說明電動勢的方向說明電動勢的

5、方向就是就是所設(shè)的計算方向所設(shè)的計算方向 0 :說明電動勢的方向說明電動勢的方向與所設(shè)計算方向與所設(shè)計算方向相反。相反。9如如 我們欲求面積我們欲求面積S所圍的邊界回路中的電動勢所圍的邊界回路中的電動勢 假設(shè)磁場空間均勻假設(shè)磁場空間均勻 磁力線垂直面積磁力線垂直面積S 磁場隨時間均勻變化磁場隨時間均勻變化 變化率為變化率為解：先設(shè)電動勢方向解：先設(shè)電動勢方向 （即計算方向）（即計算方向） 可以有兩種設(shè)法可以有兩種設(shè)法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場均勻磁場S0tBdd10第一種：設(shè)計算方向第一種：設(shè)計算方向L（電動勢方向）（電動勢方

6、向）如圖所示的逆時針回路方向如圖所示的逆時針回路方向StBdd 0電動勢的方向電動勢的方向與所設(shè)計算方向與所設(shè)計算方向一致一致按約定按約定磁通量取負(fù)磁通量取負(fù)tidd由由StBdd正號正號說明說明兩種假設(shè)方向得到的結(jié)果相同兩種假設(shè)方向得到的結(jié)果相同第二種第二種：設(shè)：設(shè)計算方向計算方向L（電動勢方向）（電動勢方向）如圖所示的順時針回路方向如圖所示的順時針回路方向. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場均勻磁場SLSi121) 1) 使用使用tidd意味著按約定計算意味著按約定計算2)2)全磁通全磁通 磁鏈磁鏈對于對于N N 匝串聯(lián)回路匝串聯(lián)回

7、路每匝中穿過的磁通分別為每匝中穿過的磁通分別為ii討論討論N，21則有則有Ni21tttNdddddd21tidd全磁通全磁通 NN21磁鏈磁鏈13例題例題1 直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為 的的介質(zhì)中。介質(zhì)中。求：與其共面的求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢。解：設(shè)當(dāng)解：設(shè)當(dāng)I 0時時 電流方向如圖電流方向如圖LISSBNNdladtIIsin0已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常數(shù)是大于零的常數(shù).設(shè)回路設(shè)回路L方向如圖方向如圖xo建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)在任意坐標(biāo)x處取一面元處取一面元sdSdx14SSBNNdxlx

8、INaddd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SSBNdtidd交變的交變的電動勢電動勢LIladxosdx15dadtlNIrilncos200t 2t普遍適用普遍適用i 0 0iitiddi0 正號說明電動勢方向與積正號說明電動勢方向與積分方向相同分方向相同, 從從 a 指向指向b 。 t dd思考：如何利用思考：如何利用進(jìn)行計算進(jìn)行計算23例題例題3 有一半徑為有一半徑為R的半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場的半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場B中以速度中以速度 作切割磁力線運(yùn)動。求導(dǎo)線中的電動作切割磁力線運(yùn)動。求導(dǎo)線中的電動勢。勢。l dBdi解：解：Rd

9、B)90cos(0dBRsin0sin dBRdLiiBR2電動勢與電動勢與L所設(shè)所設(shè)方向相同方向相同作業(yè)：作業(yè)：15.1、 15.2 、15.3Rl ddBB24SiSBttdddddSiStBd 由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的電動勢由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢稱感生電動勢, , 相應(yīng)的電場就叫感生電場相應(yīng)的電場就叫感生電場即必然存在：即必然存在：tB由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律得感生電動勢為得感生電動勢為15.3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場25一、感生電場的性質(zhì)一、感生電場的性質(zhì) 麥克斯韋麥克斯韋假設(shè)假設(shè)感生電場的感生電場的性質(zhì)性質(zhì)方程為：方程為：StB

10、lESLdd感生0SSEd感生討論討論StBlESLdd感生1）感生電場的環(huán)流）感生電場的環(huán)流這就是法拉第電磁感應(yīng)定律這就是法拉第電磁感應(yīng)定律說明感生電場是非保守場說明感生電場是非保守場26StBlESLdd感生0SSEd感生3） S 與與L的關(guān)系的關(guān)系 S是以是以L為邊界的任意面積為邊界的任意面積 如圖如圖 以以L為邊界的面積可以是為邊界的面積可以是S1 也可以是也可以是S2 L2）感生電場的通量）感生電場的通量說明感生電場是無源場說明感生電場是無源場S1S2感生EtB左手定則左手定則27二、感生電場的計算二、感生電場的計算StBlESLdd感生2.2.具有柱對稱性的感生電場存在的條件：具有

11、柱對稱性的感生電場存在的條件： 空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行柱軸，如強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場長直螺線管內(nèi)部的場。 磁場隨時間變化，則這時的磁場隨時間變化，則這時的感生電場具有柱對稱分布。感生電場具有柱對稱分布。 B t 具有某種對稱性才有可能計算出來具有某種對稱性才有可能計算出來感生E只有只有1.1.計算公式：計算公式：283. 柱對稱感生電場的計算柱對稱感生電場的計算例題例題4 空間均勻的磁場限制在半徑為空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行于柱軸。假設(shè)磁感磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行于柱軸。假設(shè)

12、磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度大小隨時間均勻變化。大小隨時間均勻變化。求：求：E感感分布分布解：設(shè)場點距軸心為解：設(shè)場點距軸心為r ,rElEL2感生感生dLr根據(jù)對稱性，取以根據(jù)對稱性，取以o為心，過場為心，過場點的圓周環(huán)路點的圓周環(huán)路L。B RorL29trEdd21感生2rBRr tBrEdd2感生2RBRr tBrREdd22感生由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律trEdd2感LrB RorL30Rr tBrEdd2感生Rr tBrREdd22感生若若0tBdd則則0i電動勢方向如圖電動勢方向如圖0tBdd若若則則電動勢方向如圖電動勢方向如圖rLrB Ro311 1）tBrREtBrEdddd

13、222感生感生電子感應(yīng)加速器的基本原理電子感應(yīng)加速器的基本原理19471947年世界第一臺年世界第一臺能量為能量為7070MeV討論討論鐵鐵 芯芯線圈線圈電電束束子子B磁場磁場在渦旋電場作用在渦旋電場作用下，電子可以被下，電子可以被加速到加速到 10-100MeV。322 2）感生電場源于法拉第電磁感應(yīng)定律感生電場源于法拉第電磁感應(yīng)定律 又高于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律 只要以只要以L L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化 就存在感生電場就存在感生電場3）感生電動勢的計算）感生電動勢的計算 llEd感生感生)(tBoa重要結(jié)論重要結(jié)論 半徑半徑oa線上的感生電

14、動勢為零線上的感生電動勢為零33 RilE0d感生RE感生)(tBoa重要結(jié)論重要結(jié)論 半徑半徑oa線上的感生電動勢為零線上的感生電動勢為零證明：因為感生電場是圓周的切線方向，證明：因為感生電場是圓周的切線方向，所以必然有所以必然有則有則有應(yīng)用上述結(jié)論應(yīng)用上述結(jié)論 可方便計算某些情況下的可方便計算某些情況下的 感生電動勢感生電動勢方法：方法：補(bǔ)補(bǔ)上上半徑半徑方向的線段構(gòu)成回路方向的線段構(gòu)成回路 利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律34例題例題5 求線段求線段ab內(nèi)的感生電動勢內(nèi)的感生電動勢 解：補(bǔ)上兩個半徑解：補(bǔ)上兩個半徑 oa和和bo 與與ab構(gòu)成回路構(gòu)成回路oabotboaboai

15、dd00booatBSabdd由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由由得得 tBoba35又如又如 求如圖所示的求如圖所示的ab段內(nèi)的電動勢段內(nèi)的電動勢 ab解：補(bǔ)上半徑解：補(bǔ)上半徑 oa bo 設(shè)回路方向如圖設(shè)回路方向如圖tboaboaoabodd由電動勢定義式由電動勢定義式和法拉第定律和法拉第定律 有關(guān)系式：有關(guān)系式：o tBab36oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空間均勻場由于是空間均勻場所以磁通量為所以磁通量為得解：得解：tboaboaoabodd（陰影部分）（陰影部分）o tBab374 4）渦電流渦電流 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)渦流渦流 (

16、 (渦電流渦電流) )的熱效應(yīng)的熱效應(yīng) 渦電流渦電流有利：高頻感應(yīng)加熱爐有利：高頻感應(yīng)加熱爐有害：會使變壓器鐵心發(fā)熱有害：會使變壓器鐵心發(fā)熱所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦流的渦流的機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng) 應(yīng)用：電磁阻尼應(yīng)用：電磁阻尼( (電表制動器電表制動器) ) 電磁驅(qū)動電磁驅(qū)動( (異步感應(yīng)電動機(jī)異步感應(yīng)電動機(jī)) ) 高頻趨膚效應(yīng)高頻趨膚效應(yīng)渦電流渦電流高頻電磁爐高頻電磁爐I0(t)I I BI趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)39煉制特殊鋼煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體去除金屬電極吸附的氣體電磁爐電磁爐渦電流的機(jī)械效應(yīng)渦電流的機(jī)械效應(yīng)4015.4 自感和互感自感

17、和互感實際線路中的感生電動勢問題實際線路中的感生電動勢問題一、自感一、自感ii自感現(xiàn)象反映了電路元件自感現(xiàn)象反映了電路元件反抗電流變化的能力反抗電流變化的能力 ( (電慣性電慣性) ) K合上合上 燈泡燈泡A先亮先亮 B后亮后亮K斷開斷開 B會突閃會突閃線線圈圈BAK41由于自己線路中的電流變化由于自己線路中的電流變化 而在自己的而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象設(shè)非鐵磁質(zhì)電路中的電流為設(shè)非鐵磁質(zhì)電路中的電流為I I LILI回路中的磁通量為回路中的磁通量為寫成等式寫成等式則比例系數(shù)則比例系數(shù)定義為該回路的定義為該回路的 自感系數(shù)自感系數(shù)42tILt

18、iddddtILi/dd自感系數(shù)的物理意義：自感系數(shù)的物理意義：單位電流變化引起感應(yīng)電動勢的大小。單位電流變化引起感應(yīng)電動勢的大小。由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律 有有LILI自感系數(shù)的自感系數(shù)的一般定義式一般定義式43例題例題6 求長直螺線管的自感系數(shù)求長直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件和介質(zhì)如圖所示幾何條件和介質(zhì)如圖所示解：設(shè)電流解：設(shè)電流 I 通過螺線管線路通過螺線管線路IlNB則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為全磁通（磁鏈）為全磁通（磁鏈）為ISlNNBSN2IS總長總長 l總匝數(shù)總匝數(shù) NlSNIL2由自感系數(shù)定義由自感系數(shù)定義, 有有自感系數(shù)只與裝置的自感系數(shù)只與裝置的幾何

19、因素和介質(zhì)有關(guān)幾何因素和介質(zhì)有關(guān)44二、互感二、互感1 21 2 第第1 1個線圈內(nèi)電流的變化，個線圈內(nèi)電流的變化，會在第會在第2 2個線圈內(nèi)引起感應(yīng)電個線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動勢，即動勢，即21i212IM非鐵磁質(zhì)裝置互感系數(shù)的定義為：非鐵磁質(zhì)裝置互感系數(shù)的定義為：同樣，第同樣，第2 2個線圈內(nèi)電流的變化，個線圈內(nèi)電流的變化，會在第會在第1 1個線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動勢，即個線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動勢，即12i1對非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)同樣可寫成對非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)同樣可寫成21IM452112II顯然顯然對于一個裝置只能有一個互感系數(shù)對于一個裝置只能有一個互感系數(shù)上述分析過程可告訴我們，計算互感系上述分析過程可告

20、訴我們，計算互感系數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路。數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路。12IM線圈線圈1 1通電通電 線圈線圈2 2通電通電 21IM46tIMtdddd122互感系數(shù)的物理意義互感系數(shù)的物理意義：由互感系數(shù)定義有由互感系數(shù)定義有tIMd/d12物理意義：物理意義：單位電流變化引起感應(yīng)電動勢的大小單位電流變化引起感應(yīng)電動勢的大小互感系數(shù)的互感系數(shù)的一般定義式一般定義式12MI根據(jù)法拉第電磁根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有感應(yīng)定律有作業(yè)：作業(yè)：15.4 、15.5、 15.14 、15.154715.5 磁場的能量磁場的能量 1.1.能量存在器件中能量存在器件中電容器電容器CL221CU

21、WeWLIm122靜電場靜電場 恒定磁場恒定磁場與靜電場能量比較與靜電場能量比較 從兩條路分析從兩條路分析1.1.能量存在器件中能量存在器件中電感電感482.2.能量存在于場中能量存在于場中wD Ee12wB Hm12 電磁場的能量密度電磁場的能量密度w wwem適用于各種適用于各種電場電場 磁場磁場2.2.能量存在能量存在于于場中場中電場能電場能量密度量密度磁場能磁場能量密度量密度磁場能量磁場能量v21vdHBdwWmmwD EB H121249（1）單位長度電纜內(nèi)儲存的磁能；）單位長度電纜內(nèi)儲存的磁能；例題例題7. 一無限長同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層一無限長同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)

22、體薄圓筒組成，兩者半徑分別為導(dǎo)體薄圓筒組成，兩者半徑分別為R1和和R2。其間充。其間充滿磁導(dǎo)率為滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。此電纜通過電流的磁介質(zhì)。此電纜通過電流 I（由中（由中心圓柱流出，由圓筒流回，電流均勻分布），求：心圓柱流出，由圓筒流回，電流均勻分布），求：H212 R/Ir）（10Rr r/I2）（21RrR0）（2Rr 解：由安培環(huán)路定理得解：由安培環(huán)路定理得（2）單位長度電纜的自感系數(shù)。）單位長度電纜的自感系數(shù)。R1R25010Rr （1） 在在 區(qū)域長為區(qū)域長為 l 的一段電纜的一段電纜的磁能的磁能. 在圓柱體內(nèi)取一個長為在圓柱體內(nèi)取一個長為l,半徑為半徑為rr+dr的同的同軸圓柱薄

23、筒作為體積元軸圓柱薄筒作為體積元dv，其磁能密度為：，其磁能密度為：210121Hwm2210221RIr4122208RrIv11dwdWmmrldrRrI28412220drRlrI413204磁能磁能v11mmdWWdrRlrIR104132041620lI5121RrR在在 區(qū)域長為區(qū)域長為 l 的一段電纜的磁能的一段電纜的磁能.22221Hwm2221rI2228rIvv22dwWmmrldrrIRR2821222122ln4RRlI長為長為l 的一段電纜內(nèi)儲存的的一段電纜內(nèi)儲存的總磁能總磁能：21mmmWWW1202ln416RRlI單位長度電纜內(nèi)儲存的磁能：單位長度電纜內(nèi)儲存的磁

24、能：52（2）單位長度電纜的自感系數(shù)）單位長度電纜的自感系數(shù)自感磁能：自感磁能：221LIWm自感系數(shù)：自感系數(shù)：1202ln4812RRIWLm1202ln416RRIWm53電場電場靜電場靜電場感生電場感生電場靜止電靜止電荷產(chǎn)生荷產(chǎn)生磁場磁場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場恒定電恒定電流產(chǎn)生流產(chǎn)生是否存在是否存在感生磁場感生磁場回顧前面幾章所涉及的電場和磁場：回顧前面幾章所涉及的電場和磁場：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本節(jié)要解本節(jié)要解決的問題決的問題15.6 位移電流位移電流 電磁場電磁場理論理論54麥克斯韋麥克斯韋假設(shè)假設(shè)了感生磁場的存在，了感生磁場的存在，定義了位移電流，定義了位移

25、電流，發(fā)展了電流的概念，發(fā)展了電流的概念，完善了宏觀電磁場理論。完善了宏觀電磁場理論。是否存在是否存在感生磁場感生磁場tEdd是否是否由于由于55一、關(guān)于一、關(guān)于iiLIlH電流內(nèi)傳導(dǎo)d1. 1. 從穩(wěn)恒電路中推出從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開磁化電流的計算最初目的：避開磁化電流的計算2.2.傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 ( (由電荷定向移動而形成由電荷定向移動而形成) )具有具有 熱效應(yīng)熱效應(yīng) 可產(chǎn)生磁場可產(chǎn)生磁場3.3.iiI內(nèi) 內(nèi)：內(nèi)： 與回路套連的電流與回路套連的電流取值取值: :通過以通過以L L為邊界的任一曲面的電流。為邊界的任一曲面的電流。564. 在電容器充電過程中出現(xiàn)了矛盾在電容器充電過

26、程中出現(xiàn)了矛盾0I0I取取 L 如圖，如圖，LS20IIii內(nèi)計算計算H 的環(huán)流的環(huán)流若取若取以以L為邊界的曲面為邊界的曲面S10內(nèi) iiIS1iiLIlH內(nèi)d若取若取以以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2得得0IlHLd得得0LlHd在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為在某時刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為0I57思考思考1：場客觀存在場客觀存在 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一思考思考2：定理應(yīng)該普適定理應(yīng)該普適麥克斯韋麥克斯韋 假設(shè)：位移電流的存在假設(shè)：位移電流的存在 提出：全電流的概念提出：全電流的概念 得到：安培環(huán)路定理的普遍形式得到：安培環(huán)路定理的普遍形式58二、二、 位移電流位移電流 全電流全電流 全電流

27、定理全電流定理1. 1. 位移電流位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個物理量平板電容器內(nèi)部存在一個物理量該物理量功能：該物理量功能： 可以產(chǎn)生磁場可以產(chǎn)生磁場起著電流的作用起著電流的作用尋找該物理量：尋找該物理量： 應(yīng)是電流的量綱應(yīng)是電流的量綱59 在充放電過程中，在充放電過程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量呢？平行板電容器內(nèi)有哪些物理量呢？EDSESEdSDSDdt 時刻時刻: :分析各量的量綱得分析各量的量綱得 ItD ddtEddtDddtEddtDdd隨時間隨時間變化的變化的: :60從量綱上進(jìn)行尋找：從量綱上進(jìn)行尋找：DttDdddd j ISDttSDdddddMaxwell 定義：定義：

28、displacement currenttIDddd電流面密度電流面密度61位移電流定義：位移電流定義： 通過某通過某個面積個面積的位移電流就是通過的位移電流就是通過該該面積面積的的電位移通量電位移通量對時間的對時間的變化率。變化率。tDjd令令SjISdddStDISdd tIDddd則則或或為位移電流的面密度為位移電流的面密度即即622. 2. 全電流定理全電流定理電流概念的推廣電流概念的推廣凡是能產(chǎn)生磁場的物理量均稱電流凡是能產(chǎn)生磁場的物理量均稱電流1 1）傳導(dǎo)電流）傳導(dǎo)電流 載流子定向運(yùn)動載流子定向運(yùn)動2 2）位移電流）位移電流 變化的電場變化的電場dII0dIII0全iLIlH全d全

29、電流全電流全電流定理全電流定理630LSDH dlJdSt00dSSDIJdSIdSt通常通常形式形式討論：討論：1 1）電流概念的推廣）電流概念的推廣位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場的能力上定義位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場的能力上定義僅此而已僅此而已642 2）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流不同不同如在真空中如在真空中位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動 所以談不上產(chǎn)生焦耳熱所以談不上產(chǎn)生焦耳熱3）用全電流定理就可以解決前面的）用全電流定理就可以解決前面的 充電電路中的矛盾充電電路中的矛盾65若取若取以以L為邊界的曲面為邊界的曲面S10I0ILS2S1若取若取以以

30、L為邊界的曲面為邊界的曲面S2只有傳導(dǎo)電流，所以只有傳導(dǎo)電流，所以0IlHLd只有位移電流，所以只有位移電流，所以dLIlHdDDSSqtqtIDddddd0I可以證明可以證明dII 0設(shè)平行板電容器板設(shè)平行板電容器板面積為面積為S S66三、三、 位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識DEP0tPtEtD0tE對應(yīng)著感生磁場對應(yīng)著感生磁場完善了麥的假設(shè)完善了麥的假設(shè)電位移矢量電位移矢量的時間微商的時間微商lnqttPtlnq改變了電偶極矩改變了電偶極矩67vEH波源波源磁磁 場場電電 場場電電 場場電電 場場電電 場場磁磁 場場磁磁 場場磁磁 場場磁磁 場場電磁振蕩的傳播機(jī)制示意圖電磁振蕩

31、的傳播機(jī)制示意圖68若若 真空真空: :P 0tEtD0更具重要性更具重要性在空間沒有傳導(dǎo)電流的情況下在空間沒有傳導(dǎo)電流的情況下有：有：tStDlHDSL ddddtStBlEmSLdddd感對比：對比：二者形式上是對稱的二者形式上是對稱的這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律公式中差了一個負(fù)號公式中差了一個負(fù)號69磁場的增加要以電場的削弱為代價磁場的增加要以電場的削弱為代價反反向向與與感感EE線線感感E )(tBH ， )(tDE ，70例題例題8. 半徑為半徑為R的平板電容器均勻充電的平板電容器均勻充電ctEdd內(nèi)部充滿介質(zhì)內(nèi)部充滿介質(zhì) 求（求（1）I d (忽略

32、邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng))P解（解（1）2RDttIDddddd2RtEdd（2）PB（r R）R充電充電0tEdd 放電放電I Id d 方向方向與外電路傳導(dǎo)電流方向一致與外電路傳導(dǎo)電流方向一致0tEdd r71解：過解：過P P點垂直軸線作一圓環(huán)點垂直軸線作一圓環(huán)等效為位移電流均勻通過圓柱體等效為位移電流均勻通過圓柱體rHlHL2dPR（2） 求求PB（r R）22rjrHd由全電流定理有由全電流定理有2rjHd72tErHdd2tErHBPdd2tEEttDjd2rjHdPR731 1、積分形式、積分形式感生靜電EEE感生靜電DDD位移穩(wěn)恒BBB位移傳導(dǎo)HHH0SSBd通量通量VSDVSdd0靜電0SDSd感生16.1 麥克斯韋電磁場方程組麥克斯韋電磁場方程組0LSSDH dlJ dSdSt環(huán)流環(huán)流SLLStBlElEddd感生靜電00SSBd通量通量VSDVSdd0靜電0SDSd感生重新整合寫成電場和磁場各兩個方程重新整合寫成電場和磁場各兩個