第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)

1、第八章 交通流分配Wardrop平衡原理平衡原理交通平衡【思考】Q小車輛沿最短路徑隨著Q增加擁堵車輛選擇最短、次短Q繼續(xù)增加所有路徑都有被選擇的可能。一、道路網(wǎng)平衡狀態(tài)的定義 若所有道路使用者（駕駛員）都準(zhǔn)確知道準(zhǔn)確知道各條道路所需的行駛時間，并選擇并選擇行駛時間最短的道路，最終最終被利用被利用的各條道路的行駛時間會相等的各條道路的行駛時間會相等，沒被利用的道路的行駛時間更長。這種狀態(tài)叫道路網(wǎng)平衡狀態(tài)。交通平衡p交通分配中，實(shí)際路網(wǎng)一般有很多OD點(diǎn)對各條路徑有多條路段組成這些路段排列組合成無數(shù)條不同路徑OD點(diǎn)對間多條路徑。Wardrop第一平衡原理第一平衡原理pWardrop第一平衡原理n如果

2、道路使用者都確切知道網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)確切知道網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)并試圖選試圖選擇最短路徑擇最短路徑時，網(wǎng)絡(luò)將會達(dá)到平衡狀態(tài)。n用戶均衡(User Equilibrium, UE)p所有被使用的道路的行駛時間相等且等于最小行駛時間p其他未被使用的道路的行駛時間大于或等于最小行駛時間Wardrop第一平衡原理第一平衡原理p設(shè)OD間交通量為q=2000輛，有2條路徑a和b。徑路a行駛時間短，但是通行能力小，徑路b行駛時間長，但通行能力大。假設(shè)各自的行駛時間min與流量關(guān)系如圖所示，根據(jù) Wardrop第一平衡原理求徑路a與b上分配的交通量。ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000War

3、drop第一平衡原理第一平衡原理pUE實(shí)例ta=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000qa = 600, qb = 1400; ta= tb=2210 + 0.02qa = 15 + 0.005qbqa + qb = 2000qa ,qb0qb = 0.8q-200Wardrop第二平衡原理第二平衡原理pWardrop第二平衡原理(System Optiminzation, SO)n在系統(tǒng)平衡條件下，擁擠的路網(wǎng)上交通流應(yīng)該按照平均或總平均或總的出行成本最小的出行成本最小為依據(jù)來分配。n系統(tǒng)最優(yōu)分配模型條徑路上的流量；間的第的目的地為出發(fā)地為數(shù)；函數(shù)，也稱行駛時間函以流量為自變

4、量的阻抗路段時間；的交通阻抗，也稱行駛路段上的交通流量；路段kODsrfaxtataxfqftsxtxXZrskaaaarskrskrskaaaa)(0. .)()(:min二、Wardrop平衡原理pSO實(shí)例解得：qa =500, qb = 1500； ta=20,tb=22.5;C=43750 UE的結(jié)果：qa = 600, qb = 1400; ta= tb=22; C=44000不等?。縯a=10+0.02qatb=15+0.005qbq=2000min: C=taqa+tbqb qa + qb = 2000qa ,qb0s.t.Wardrop平衡原理平衡原理pWardrop第一、第二

5、平衡原理比較n相同點(diǎn)：基于網(wǎng)絡(luò)平衡n優(yōu)化目標(biāo)不一樣pUE：用戶自身出行成本最小pSO：路網(wǎng)總出行成本最小n反映內(nèi)容不一樣pUE：道路使用者路徑選擇準(zhǔn)則pSO：道路規(guī)劃者系統(tǒng)總體追求目標(biāo)n一般情況下，平衡結(jié)果不一樣一般情況下，平衡結(jié)果不一樣小結(jié)pWardrop第一、第二平衡原理n考慮擁擠對路網(wǎng)的影響n能夠解決一些實(shí)際分配問題pWardrop平衡原理也存在缺陷n用戶很難確切知道路網(wǎng)的交通狀態(tài)n用戶通過估計(jì)時間選擇最短路徑n某些用戶在路徑選擇上存在偏好思考習(xí)題pBraess悖論 od121112223334441261:()502:()502 :()101:()1083odododqot xxd t

6、 xxot xxd t xxcc （1）求解用戶均衡條件下的各路段流量及出行成本思考習(xí)題pBraess悖論1112223334455541:()502:()502 :()1021:1:()1()100ot xxd t xxot xxt xxd t xxqod6（2）求解用戶均衡條件下的各路段流量及出行成本，并與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較并試說明之。Braess 奇論（Paradox）131奇論：為提高路網(wǎng)的服務(wù)水平而制定的交通政策，在用戶均衡狀態(tài)下反而導(dǎo)致服務(wù)水平的下降。交通量：60013t輛路阻函數(shù)：11101. 050)(xxt（分）2221 . 0)(xxt（分）33301. 050)(xxt

7、4441 . 0)(xxt解：利用用戶均衡分配法和系統(tǒng)均衡分配法得，徑路（路段路段） ，徑路（路段路段）的交通量：300,30021hh（輛）徑路（路段路段） ，徑路（路段路段）的旅行時間：83,8321cc（分）目標(biāo)函數(shù)值：用戶均衡分配法399ueZ（輛分） ，系統(tǒng)最優(yōu)分配法498soZ13155501. 010)(xxt現(xiàn)在道路規(guī)劃部門計(jì)劃提高該地區(qū)道路的服務(wù)水平(減少總行駛時間)，計(jì)劃新建一條道路（路段） 。假設(shè)路段、路段和路段形成徑路，這時，使用用戶均衡分配法求出的徑路交通量和行駛時間分別為：200,200,200321hhh（輛）92,92,92321ccc（分）目標(biāo)函數(shù)值：用戶均衡分配法386ueZ（輛分） ，系統(tǒng)最優(yōu)分配法552soZ（輛分）用戶均衡分配法：在新路規(guī)劃之前，目標(biāo)函數(shù)值為399，之后為 386。目標(biāo)函數(shù)值向著最佳方向變動，徑路行