豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題教材

1、專題：豎直平面內(nèi)的專題：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題高一物理組高一物理組: : 平學(xué)琦平學(xué)琦問題問題1：輕繩模型輕繩模型（無支撐物）（無支撐物） 長為長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 oALv1Bv2試分析：試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度為為v1時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系如何？系如何？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度為為v2 時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系又如何？系又如何？v1omgT1思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速過最

2、高點(diǎn)的最小速度是多少度是多少? ? 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02, 0v2當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)。，小球能夠通過最高點(diǎn)。mgT2思考：過山車為什么在最高點(diǎn)不會掉下來？思考：過山車為什么在最高點(diǎn)不會掉下來？實(shí)例一：過山車實(shí)例一：過山車拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析析小球在最高點(diǎn)小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿

3、足什么條件？的速度應(yīng)滿足什么條件？ArvmFgN2m思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速度過最高點(diǎn)的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)。，小球能夠通過最高點(diǎn)。mgFN 要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度必須滿足：必須滿足：grv 在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？會流下來，為什么？對杯中水：對杯中水：GFNr

4、vmFmg2N時(shí)，當(dāng)grv FN = 0水恰好不流出水恰好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于得小于grv 即：即：grv 實(shí)例二：水流星實(shí)例二：水流星問題問題2：輕桿模型輕桿模型（有支撐物）（有支撐物）長為長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 試分析：試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度為為v1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速

5、度的速度為為v2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？ABv1o思考思考: :最高點(diǎn)的最小速度是多少最高點(diǎn)的最小速度是多少? ?問題問題2：輕桿模型輕桿模型（有支撐物）（有支撐物）ABLvmF211mg 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：LvmF222mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。其臨界速度。問題問題2：輕桿模型輕桿模型（有支撐物）（有支撐物

6、）ABLvmF222mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力臨界速度：臨界速度：L, 00gvF當(dāng)當(dāng)vv0，桿對球有向下的拉力。，桿對球有向下的拉力。mgF1拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放放置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量為管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做的小球有做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問：小于管的內(nèi)徑。問：（1 1）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系如何？如何？（2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)

7、到最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系又是如何？又是如何？GV2GF1V1F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：Rvmmg211F思考：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3RvmFmg222RvmFmg223最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外管壁對小球有壓力，什么時(shí)外管壁對小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對小球有支持力候內(nèi)管壁對小球有支持力? ?什么什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？臨界速度：臨界速度：gRvF0, 0當(dāng)當(dāng)vv0，外壁對球有向下的壓力。，外壁對球有向下的壓力。GV2GF1V1F2F3輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見常見類型類型小結(jié)：豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)模型小結(jié)：豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)模型OR繩OR