數(shù)理統(tǒng)計實驗

1、工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計實驗 Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程數(shù)學(xué)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxE-mail: xxxxxxxxxxxxxx Tel: xxxxxxxxxxx5 數(shù)理統(tǒng)計實驗：1.2.3.4.5.5.1. 實驗?zāi)康呐c要求l 學(xué)會對數(shù)據(jù)的參數(shù)進(jìn)行評估和作相應(yīng)的假設(shè)檢驗l 學(xué)會對分布進(jìn)行檢驗和數(shù)據(jù)的秩檢驗l 建立相應(yīng)的統(tǒng)計模型，并用R軟件求解l 對計算結(jié)果進(jìn)行分析和討論5.2. 基本實驗5.2.1. 區(qū)間估計已知某種燈泡壽命服從正態(tài)分布，在某星期所生產(chǎn)的該燈泡中隨機(jī)抽取10只，測得其壽命（單位：小時）為1067 919 1196 785 1126 936 9

2、18 1156 920 948（1）試問這批燈泡中大約95%的燈泡至少使用多少小時；（2）求這批燈泡能夠使用1000小時以上的概率。略。解：(1) 由點(diǎn)估計與參數(shù)估計未知參數(shù) 和2,可以求出均值與方差；輸入程序：X-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)t.test(X,al=g)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：有95%的燈泡至少可以使用920個小時。(2)輸入程序：x-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)pnorm(1000,mean(x),sd(x)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：燈泡能夠使用1000小時

3、以上的概率為1-0.5087941=0.4912059，即49.12%5.2.2. 假設(shè)檢驗 I正常男子血小板計數(shù)均值為225 x 109/L，今測得20名男性油漆作業(yè)工人的血小板計數(shù)值（單位：109/ L） 220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175問油漆工人的血小板計數(shù)與正常成年男子有無差異，并說明油漆作業(yè)對人體血小板計數(shù)是否有影響。解：對于自然狀態(tài)下的男子血小板的數(shù)目可以假設(shè)服從于正態(tài)分布，由點(diǎn)估計與參數(shù)估計未知參數(shù) 和2,可以求出均值、均值區(qū)間與方差；設(shè)原假設(shè)為H0:22

4、5， 對立假設(shè)H1:225輸入程序：X-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113, 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175) t.test(X,mu=225)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：可以得出均值為 = 192.15，方差2=1694.728；均值區(qū)間為（172.3827,211.9173）由此可以得出對于油漆工人而言正常男子血小板數(shù)為225單位，油漆工人明顯低于正常的數(shù)量，則可以得知結(jié)論油漆作業(yè)對人體血小板數(shù)量有嚴(yán)重影響。5.2.3. 假設(shè)檢驗 II為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊效果，某醫(yī)院用40名II型糖尿病病人進(jìn)

5、行同期隨機(jī)對照實驗。試驗者將這些病人隨機(jī)等分到試驗組（阿卡波糖膠囊組）和對照組（拜唐蘋膠囊組），分別測得試驗開始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值如表下：試驗組 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40對照組 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.106.0.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00（1）假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分

6、布，試用t檢驗（討論方差相同和方差不同兩種情況）和成對t檢驗來判斷：國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果是否相同？并分析三種檢驗方法各自的優(yōu)越性。（2）檢驗試驗組和對照組的數(shù)據(jù)的方差是否相同？解：(1) 方差相同，方差不同，成對檢驗3種情況輸入程序：X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.50,2.50,-1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)Y-c(3.70, 6.50, 5.00, 5.20, 0.80, 0.20,

7、 0.60, 3.40, 6.60, -1.10, 6.00, 3.80, 2.00, 1.60, 2.00, 2.20, 1.20, 3.10, 1.70, -2.00) t.test(X, Y, var.equal=TRUE)t.test(X, Y)t.test(X, Y, paired=TRUE)！運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：方差相同結(jié)果X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.50,2.50,-1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)Y-c(3

8、.70, 6.50, 5.00, 5.20, 0.80, 0.20, 0.60, 3.40, 6.60, -1.10, 6.00, 3.80, 2.00, 1.60, 2.00, 2.20, 1.20, 3.10, 1.70, -2.00)t.test(X, Y, var.equal=TRUE)方差不同結(jié)果t.test(X, Y)成對檢驗結(jié)果t.test(X, Y,paired=TRUE)結(jié)果分析：由此可得：效果相同，統(tǒng)計區(qū)別不明顯，三種檢驗方式的優(yōu)越性，方差相同的情況區(qū)間最小。(2) X,Y組單獨(dú)檢驗運(yùn)行程序輸入程序：t.test(X)運(yùn)行結(jié)果：輸入程序：t.test(Y)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析

9、：由此可得，X組P值為0.007077，Y組為0.00011125.2.4. 假設(shè)檢驗 III某醫(yī)院研究乳腺癌家族史對于乳腺癌發(fā)病率的影響。假設(shè)調(diào)查了10000名50-54歲的婦女，她們的母親曾有乳腺癌。發(fā)現(xiàn)她們在那個生存期的某個時刻有400例乳腺癌，而全國在該年齡段的婦女乳腺癌的患病率為2%，這組數(shù)據(jù)能否說明乳腺癌的患病率與家庭遺傳有關(guān)。解：根據(jù)題意，假設(shè)檢驗采用二項分布總體，調(diào)用binom.test函數(shù)。輸入程序：binom.test(400, 10000, 0.02)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：由此可得， p-value 2.2e-160.05，可以認(rèn)為此結(jié)果是符合自由組合規(guī)律的。5.2.6.

10、分布檢驗 II觀察每分鐘進(jìn)入某商店的人數(shù)X，任取200分鐘，所得數(shù)據(jù)表5.1所示。試分析，能否認(rèn)為每分鐘顧客數(shù)X服從Poisson分布（ = 0.1）。表5.1每分鐘進(jìn)人商店顧客人數(shù)的頻數(shù)顧客人數(shù)012345頻數(shù)9267281110解：輸入程序：1)X-0:5;Y-c(92,68,28,11,1,0);q-ppois(X, mean(rep(X,Y);n-length(Y)p-numeric(n);p1-q1;pn-1-qn-1;for (i in 2:(n-1) pi-qi-qi-1;chisq.test(Y,p=p);2)Z-c(92,68,28,12);n-length(Z);p-p1:

11、n-1;pn0.1，因此，能認(rèn)為每分鐘顧客人數(shù)X服從Poisson分布。5.2.7. 列聯(lián)表檢驗 I向120名女性和120名男性做調(diào)查，了解他們關(guān)于給誰買節(jié)日禮物最難的看法，調(diào)查結(jié)果如表5.2所示，試分析：女性和男性在關(guān)于給誰買節(jié)日禮物最難的看法上有沒有顯著差異。 解：根據(jù)題意，輸入數(shù)據(jù)，用chisq.test（）函數(shù)檢驗：輸入程序：x-scan()28 34 23 7 13 15 42 13 9 11 7 20X-matrix(x, nc=4, byrow=T)chisq.test(X)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：從計算結(jié)果得，p-value = 2.311e-08小于0.05，所以女性和男性在關(guān)于

12、給誰買節(jié)日禮物最難的看法上有顯著差異5.2.8. 列聯(lián)表檢驗 II為研究人腦的左右半球惡性腫瘤的發(fā)病率是否有顯著差異，對人腦惡性腫瘤和良性腫瘤的發(fā)育情況做了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表5.3所示，試進(jìn)行分析。 解：輸入數(shù)據(jù)，用chisq.test（）函數(shù)檢驗：輸入程序：x - matrix(c(9, 1, 3, 3), nc = 2)chisq.test(x,correct = FALSE)運(yùn)行結(jié)果：用fisher.test（）作獨(dú)立精準(zhǔn)檢驗，R程序：x-c(9,1,3,3)dim(x)-c(2,2)fisher.test(x)結(jié)果分析：P的平均值，p-value = 0.1181，平且估計區(qū)間包含有1

13、，可得出結(jié)論，說明兩個變量是獨(dú)立的，左右半球惡性腫瘤的發(fā)病率沒有顯著差異。5.2.9. Wilcoxon秩和檢驗I（1）為了了解新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的效果是否比原來方法的效果有所提高，從水平相當(dāng)?shù)?0名學(xué)生中隨機(jī)地各選5名接受新方法和原方法的教學(xué)試驗。充分長一段時間后，由專家通過各種方式（如考試提問等）對10名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力予以綜合評估（為公正起見，假定專家對各個學(xué)生屬于哪一組并不知道），并按其數(shù)學(xué)能力由弱到強(qiáng)排序，結(jié)果如表5.4所示。對= 0.05，檢驗新方法是否比原方法顯著地提高了教學(xué)效果。表5.4學(xué)生數(shù)學(xué)能力排序結(jié)果新方法357910原方法12468（2）若新方法與原方法得到排序結(jié)果改為表5

14、.6所示的情形，能否說明新方法比原方法顯著提高了教學(xué)效果?表5.5學(xué)生數(shù)學(xué)能力排序結(jié)果新方法467910原方法12358解：(1) 由題可以得出如下的wilcox.test()函數(shù)R程序輸入程序：x-c(3, 5, 7, 9, 10)y=0.05所以無法確定新方法有提高新效果(2) 由新的表格可以得到新的R程序輸入程序：x-c(4, 6, 7, 9, 10)y-c(1, 2, 3, 5, 8)wilcox.test(x, y, alternative=greater)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：p-value = 0.047620.05則可以得出新方法有一定程度的提高效果5.2.10. Wilcoxo

15、n秩和檢驗II為比較一種新療法對某種疾病的治療效果，將40名患者隨機(jī)地分為兩組，每組20人，一組采用新療法，另一組用原標(biāo)準(zhǔn)療法.經(jīng)過一段時間的治療后，對每個患者的療效作仔細(xì)的評估，并劃分為差、較差、一般、較好和好五個等級。兩組中處于不同等級的患者人數(shù)如表5.6所示。試分析，由此結(jié)果能否認(rèn)為新方法的療效顯著地優(yōu)于原療法（=0.05）。表5.6不同方法治療后的結(jié)果等級差較差一般較好好新療法組01973原療法組221141解：由此調(diào)用wilcox.test()函數(shù)可以得出R程序輸入程序：x-c(0, 1, 9, 7, 3)y-c(2, 2, 11, 4, 1)wilcox.test(x, y, al

16、ternative=greater,paired=TRUE)運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：p-value = 0.05則可以得出新療法組有明顯的度的提高效果5.3. 加分實驗（產(chǎn)品裝箱問題）A廠把加工好的螺母封裝成盒，標(biāo)準(zhǔn)為200個/盒。封裝好的產(chǎn)品賣給用戶。如果盒中的個數(shù)少于200，會造成用戶的生產(chǎn)線停頓，用戶會因此向該廠索賠。（l）封裝生產(chǎn)線采用稱重計數(shù)的方式:已知螺母的重量XN( X100, 4）（單位:克），封裝時電腦自動稱量盒中螺母的重量，并由此估計螺母的個數(shù)，顯示在屏幕上.控制人員通過終端設(shè)定每盒中應(yīng)該裝填的螺母數(shù)，就可以開動由電腦控制的封裝線了.為了盡量避免出現(xiàn)不足的情況，控制人員設(shè)定的裝填個數(shù)一般比200大一些.假定盒子及其誤差可以忽略不計，電子稱稱量重量為克的物體所得讀數(shù)服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為3的正態(tài)分布. i）試問:設(shè)定的個數(shù)至少