明 2015中考28題分析

1、28.在正方形在正方形ABCD中，中，BD是一條對角線，點是一條對角線，點P在射線在射線CD上上（與點（與點C、D不重合），連接不重合），連接AP，平移，平移ADP，使點，使點D移動到移動到點點C，得到，得到BCQ，過點，過點Q作作QHBD于于H，連接，連接AH，PH（1）若點）若點P在線段在線段CD上，如圖上，如圖1依題意補全圖依題意補全圖1；判斷判斷AH與與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點）若點P在線段在線段CD的延長線上，且的延長線上，且AHQ=152，正方形，正方形ABCD的邊長為的邊長為1，請寫出求，請寫出求DP長的思路（可以不寫出計算長

2、的思路（可以不寫出計算結(jié)果）結(jié)果）2015年北京中考數(shù)學命題的主要特點：年北京中考數(shù)學命題的主要特點：特點一，重視基礎(chǔ)，得基礎(chǔ)者得高分特點一，重視基礎(chǔ)，得基礎(chǔ)者得高分特點二，代數(shù)壓軸題難度下降特點二，代數(shù)壓軸題難度下降特點三，幾何壓軸題難度基本持平特點三，幾何壓軸題難度基本持平特點四，強調(diào)畫圖能力特點四，強調(diào)畫圖能力特點五，強調(diào)運用能力特點五，強調(diào)運用能力特點六，閱讀量加大特點六，閱讀量加大特點七，出現(xiàn)新題型特點七，出現(xiàn)新題型本題是一道幾何壓軸題，難度變化不大，與本題是一道幾何壓軸題，難度變化不大，與2014年基年基本持平，本持平，但是它在整個題目出題特點上具有一些新穎的特但是它在整個題目出題

3、特點上具有一些新穎的特征。征。一一.與前幾年對比，難度基本持平與前幾年對比，難度基本持平 相當于相當于2010年到年到2014年解答題第年解答題第24題，這道題題，這道題往往都考察的是幾何綜合。往往都考察的是幾何綜合。2010年幾何綜合考察的年幾何綜合考察的是二次函數(shù)與三角形，是二次函數(shù)與三角形，2011年考察的幾何綜合跟旋年考察的幾何綜合跟旋轉(zhuǎn)相關(guān)，轉(zhuǎn)相關(guān)，2012年考察的幾何綜合跟軸對稱相關(guān)，年考察的幾何綜合跟軸對稱相關(guān)，2013年考察的幾何綜合旋轉(zhuǎn)相關(guān)，年考察的幾何綜合旋轉(zhuǎn)相關(guān)，2014年考察的幾年考察的幾何綜合包括畫圖、軸對稱以及模型的運用，今年的何綜合包括畫圖、軸對稱以及模型的運用，

4、今年的幾何綜合考察了平移做圖、旋轉(zhuǎn)型全等，難度基本幾何綜合考察了平移做圖、旋轉(zhuǎn)型全等，難度基本持平。持平。二二.強調(diào)畫圖能力強調(diào)畫圖能力，考察基本解題能力考察基本解題能力第一問，兩個小題第一問，兩個小題 ，都要清晰的按照題目的要求，都要清晰的按照題目的要求畫出圖形，強調(diào)了畫圖能力，畫出圖形，強調(diào)了畫圖能力，第二問同樣要依題意畫第二問同樣要依題意畫出圖形出圖形 ，在平移之后，在平移之后，出現(xiàn)了出現(xiàn)了152度角，而我們在課度角，而我們在課堂上和練習時經(jīng)常見的角度有堂上和練習時經(jīng)常見的角度有30度、度、45度、度、60度、度、120度、度、135度、度、150，甚至還有，甚至還有36度、度、20度、

5、度、80度、度、76度。今年出現(xiàn)了一種不常見的角度度。今年出現(xiàn)了一種不常見的角度152度，考察了度，考察了學生的基本解題能力。學生的基本解題能力。三三.問題答案開放，體現(xiàn)不同思維問題答案開放，體現(xiàn)不同思維個問題較為開放，表示方法并不單一，實際上如果個問題較為開放，表示方法并不單一，實際上如果我們解出這道問題的答案并不是很難的，關(guān)鍵是學生我們解出這道問題的答案并不是很難的，關(guān)鍵是學生對于求完了答案之后，感覺對還是不對是存在不確定對于求完了答案之后，感覺對還是不對是存在不確定性的，所以整個性的，所以整個28題難度系數(shù)，基本和去年持平，題難度系數(shù)，基本和去年持平，再有一點不要被一些新穎的問法給唬到，

6、我們只要按再有一點不要被一些新穎的問法給唬到，我們只要按照題目給的有效信息，認真地梳理，最后這道題應(yīng)該照題目給的有效信息，認真地梳理，最后這道題應(yīng)該大部分學生都可以解決。大部分學生都可以解決。考點考點： 四邊形綜合題四邊形綜合題此題以正方形為大環(huán)境，考此題以正方形為大環(huán)境，考察旋轉(zhuǎn)、平移、四點共圓、解三角形等知識點察旋轉(zhuǎn)、平移、四點共圓、解三角形等知識點分析：分析： （1）根據(jù)題意畫出圖形即可；）根據(jù)題意畫出圖形即可；方法方法1.連接連接CH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DHQ是是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形，再由SSS定理得出定理得出HDP HQC，故故PH=CH，H

7、PC=HCP，由正方形的性質(zhì)即可得出，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；結(jié)論；方法方法2.四點共圓四點共圓方法方法（2）只要求給出計算方案而不要求計算結(jié)果，提只要求給出計算方案而不要求計算結(jié)果，提問方式新穎。問方式新穎。方法方法1.根據(jù)四邊形根據(jù)四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD可知可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出PD=CQ作作HRPC于點于點R，由，由AHQ=152，可得，可得出出AHB及及DAH的度數(shù)，設(shè)的度數(shù)，設(shè)DP=x，則，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論（2）方法）方法2. 利用利

8、用RtADP、RtAHP共斜邊，得共斜邊，得出出A、P、D、H四點共圓，圓心為斜邊四點共圓，圓心為斜邊AP的中的中點利用共圓倒角，得出。點利用共圓倒角，得出。（2）方法）方法3.根據(jù)四邊形根據(jù)四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD可知可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出得出PD=CQ由由AHQ=152，可得出，可得出AHB及及DAH的度數(shù)，再由的度數(shù)，再由 三角形三角形 APH是等腰直角三角是等腰直角三角形求出形求出PAD ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論結(jié)論解：（解：（1）如圖如圖1； 如圖如圖1，連接，連接CH，

9、四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形DP=CQ，在在HDP與與HQC中中 ，HDP HQC（SSS），），PH=CH，HPC=HCPBD是正方形是正方形ABCD的對稱軸，的對稱軸，AH=CH，DAH=HCP，AHP=180ADP=90，AH=PH，AHPH方法方法2.四點共圓作法四點共圓作法.同上得：同上得： HPC = DAH A 、 D 、 P 、 H 共圓共圓 AHP = 90 ， APH = ADH = 45 APH 等腰等腰 Rt （2）如圖）如圖2，四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形是等腰直角三角形BCQ由由ADP平移而成，平移而成，PD=CQ作作HRPC于點于點R，AHQ=152，AHB=62，DAH=17設(shè)設(shè)DP=x，則，則DR=HR=RQ= tan17= ，即，即tan17= ，x= （2） 法二：四點共法二：四點共圓圓作法作法A 、