正弦穩(wěn)態(tài)分析

1、l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 2. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；9.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納一、一、 阻抗阻抗正弦激勵下正弦激勵下IZU+- -無源無源線性線性IU+- -ZIUZ | 定義阻抗定義阻抗iu 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1IRU+- -ICU+- -ILU+- -Z

2、可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù) RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)( ZjXRCjLjRIUZ1LCRuuLuCi+- -+- -+- -. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻電阻(阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。關(guān)系：關(guān)系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIU

3、Z 分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， 0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為感性，電壓領(lǐng)先電流； L1/ C， X0， 1/ C 三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUILUU UX22XRUUU 0 i RURLC串聯(lián)電路會出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象串聯(lián)電路會出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象RLCRULUCUIU假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容

4、性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當(dāng)當(dāng)不同時，可能出現(xiàn)：不同時，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL 1/ L ，B0， 0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓 C1/ L ，B0， 0，電路為感性，電流落后電壓；電路為感性，電流落后電壓； C=1/ L ，B=0， =0，電路為電阻性，電路為電阻性，電流與電壓電流與電壓同相同相（3）相量圖：選電壓為參考向量，設(shè)相量圖：選電壓為參考向量，設(shè) C 1/ L， 0，則，則B0，容性容性） 0.118 (S) 20.841 (S)GCC 1 8.475 () 0.421 (F)RGC abR=0.164 C=0.428F(b)

5、 串聯(lián)等效參數(shù)串聯(lián)等效參數(shù)ab0.118s0.421F(c) 并聯(lián)等效參數(shù)并聯(lián)等效參數(shù)8.475 或或9.2 電路的相量圖例例圖示電路圖示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流總電壓與總電流同相位，求同相位，求I、R、XC、XL。0CC0 UU設(shè)設(shè)解法解法1 15 j ,05201II045255 j5I) j1 (2505j)5 j5(45500RXUL252505LLXX2102502552505CXRR令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部UjXC1I2I+_RIjXLUC+-25ICRUU2I1ILUV50LUU252550LX2105250C

6、 RX畫相量圖計(jì)算畫相量圖計(jì)算UjXC1I2I+_RIjXLUC+-解法解法2U例例 圖示電路為阻容移項(xiàng)裝置，如要求電容電圖示電路為阻容移項(xiàng)裝置，如要求電容電壓滯后于電源電壓壓滯后于電源電壓/3，問，問R、C應(yīng)如何選擇應(yīng)如何選擇。IXIRUCSj 解解1 1CSCCCjj ,jXRUXUXRUIS1jCSCRUU畫相量圖計(jì)算畫相量圖計(jì)算360tan0CRCRCIRIUUCR/360tan0U-jXC+_RI+-CU解解2RUSUICU060 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。

7、例例R1R2L2+_1UU2U+_+_ I已知的都是有效值，畫相量圖已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。進(jìn)行定性分析。解解：1UU2U2LU I2RU 2 2 o22212221264.9 cos2 UUUUU H133. 0)2/(8 .41sin |6 .19cos |2 .4673. 1/80/|A73. 132/4 .55/22222222211 fXLZXZRIUZRUI方法二、方法二、 1158004 .55021UUU cos115cos804 .55 sin115sin80 093.64424. 0cos R1R2L2+_1UU2U+_+_ I其余步驟同解法一。其余步驟同解

8、法一。9. 3 9. 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路與正弦電流電路的分析比較： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系電阻電路電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或元件約束關(guān)系正弦電路相量分析可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。結(jié)論結(jié)論1. 1. 引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)

9、電路微分方程的特解引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。2. 2. 引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3. 3. 引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（于交流，直流（f f =0)=0)是一個特例。是一個特例。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程 5S5S442543131S23132)( )( UYUYUYYYUYIUYUYY例例. 解解：自自(互互

10、)電導(dǎo)電導(dǎo)自自(互互)導(dǎo)納導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓相量節(jié)點(diǎn)電壓相量電壓電壓(流流)源源電壓電壓(流流)源相量源相量+_-+21S4 US1IY1Y2Y3Y4Y5S5 U列寫電路的回路電流方程列寫電路的回路電流方程如前圖如前圖. 自自(互互)電阻電阻自自(互互)阻抗阻抗回路電流回路電流回路電流相量回路電流相量電壓電壓(流流)源源電壓電壓(流流)源相量源相量.11.123122344.2312445()()ssssIIZ IZZZIZ IUZ IZZIUU .2I.3I.1I+_-+21S1IZ1Z2Z3Z4Z5S1US2U.12.12(555)(5)100 0(5)(555)100 53.1

11、jjIjIjIjjI .12100,10053VcUV UI ：如如圖圖電電路路, ,. .1 1求求電電流流例例。5 j5 a5 -j5 -j5 +-+-.1U.2U100V.cI解解：法一：法一：網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法化簡為：化簡為：.12.12551005(510)6080Ij Ij IjIj .12.1220(12)1216Ij Ij IjIj .12.1220(12)1216Ij Ij IjIj .11.2220121612214( )11121201216618( )1112jjjjIAjjjjjjjIAjjjj 利用行列式求解：利用行列式求解：.12846.325 71.6 ()1

12、cjIIIAj ( )6.325 2cos(71.6 )( )ci ttA 5 j5 a5 -j5 -j5 +-+-.1U.2U100V.cI.12111()555555555aUUUjjjjj 法二：法二：節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法. 1006080 (0.10.10.20.10.1)5555ajjjjUjj 即：即：. 3010( )aUjV解之：解之：.3010 266.325 71.6 ( )55acUjIjVjj 故：故：. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： 法一：電源等效變換法一：電源等效變換13 )oS13132/1515(/)j4(15

13、 j15)15 j15 j30 45/ 1.13 81.9 AZZjIZZIZZZZ(Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -法二：戴維南等效法二：戴維南等效o0130132o00(/)84.86 45 V/)15j451.13 81.9 ASUIZZZZZZUIZZ （ 例題：用疊加定理計(jì)算電流例題：用疊加定理計(jì)算電流2 I ooSSoo132: 100 45 V, 4 0 A, 50 30, 5030 .UIZZZ 已知已知Z0Z0 U I+Z2SIZ1Z32IS U+- - 3S223ooooo50 30 4 0503050 30 2.31 30 AZIIZZ S

14、S(2) ():UI 單單獨(dú)獨(dú)作作用用 開開路路A135155135045100 oo32S 2 .ZZUI 222ooo 2.31 301.155135 1.2315.9 AIII Z2SIZ1Z32IZ2Z1Z3 2IS U+- - SS(1) ():IU單獨(dú)作用 短路單獨(dú)作用 短路已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?abZ 求ab間輸入阻抗求ab間輸入阻抗S111(1)UZIZ III 例例：解解： I1 I1 IZZ1+_S UabS1ab Z1UZZI 故故：1S 1ZUZI （）如圖交流電橋電路，試求其平衡條件。如圖交流電橋電路，試求其平衡條件。電橋平衡

15、條件：電橋平衡條件：即：即： Z1 Z4 = Z2 Z3例例：解解：|Z1| 1 |Z4| 4 = |Z2| 2 |Z3| 3（模條件）（模條件）（阻抗角條件）（阻抗角條件） |Z1| |Z4| = |Z2| |Z3| 1 + 4 = 2 + 3 故：故：Z1Z3Z2Z4 r0Z1/Z2=Z3/Z4已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少時時，問問：SUI例例解解 I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o2121相位差為實(shí)部為零，關(guān)系：和分析：找出ZIZUUISS41 010410 ，令令.S11111 (1) UZ IZ I

16、Z IZ I .S1.1 (1)41010j(50501000)U ZZI .oS.1 j1000 90 .UI 故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓例例求求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。L+_SuLu+_LiR解解)cos(2uStUu 已知：已知：應(yīng)用三要素法：應(yīng)用三要素法：0)0()0( LLiiiZuILRULjRUI 22)(RL 用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解 tLLLLeiiiti 0)()0()()( timimLeItIti cos)cos()(過渡過程與接入時刻有關(guān)過渡過程與接入時刻有關(guān)討論幾種情況：討論幾種情況：2）合閘合閘 時

17、時i = 0 ，或，或 電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。1） i= /2tIim sin 則則 無暫態(tài)分量無暫態(tài)分量 tmeIi 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 tmimeItIi )cos( i = 時波形為時波形為 tmmeItIi )cos( i-Imi T/2最大電流出現(xiàn)在最大電流出現(xiàn)在 t = T/2時刻。時刻。mIi2max ti0Imi 無源單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無源單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) ( )2cos (V) ( )2 cos() (A) u tUti tItui 為 和 的相位差。為 和 的相位差。1. 瞬時功率瞬時功率 (instan

18、taneous power)( )2cos2 cos() coscos(2)p tuiUtItUIt無無源源+ui_9.4 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率 p有時為正有時為正, 有時為負(fù)有時為負(fù) p0, 電路吸收功率電路吸收功率 p0。PC=UIcos =Uicos(- -90 )=0 QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI電容不電容不消耗消耗有功且有功且QC0。* 電感、電容的無功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔秒姼?、電容的無功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔肞L=UIcos =UIcos90 =0純電容：純電容：QL =UIsin =UIsin90 =UI電感、電容的無功補(bǔ)

19、償作用電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uLuCpLpC當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，則與外電路交換剛好吸收功率，則與外電路交換功率為功率為pL+pC。因此，因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩５臒o功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。RUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU22QPS6. 阻抗、電壓、功率三角形阻抗、電壓、功率三角形 電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：( (以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例) )RX+_+_+_URUXU IIUUIPR cosGUIUI

20、P cos I UBI GI GB+_GI IBI U I URU XU IUUIQX sin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 UUUUXRBUIUIQ sin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG9.5 復(fù)功率復(fù)功率UI負(fù)負(fù)載載+_.為為了了用用相相量量U U和和I I來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)功功率率”. , IuiUUI .*.* V A defSU III 定定義義: : 復(fù)復(fù)功功率率 單單位位：其其中中 為為的的共共軛軛。.*() cossin uizzzzSU IUIUISUIjUIPjQ 有功，無功，視在功率的關(guān)系

21、有功，無功，視在功率的關(guān)系：22QPS RjX+_+_+_URUXUSPQ功率三角形功率三角形z ZRX阻抗三角形阻抗三角形z UURUX電壓三角形電壓三角形z cosRe sin Im | zzPUISQUISWVarVSAUIS 有有功功功功率率，單單位位：無無功功功功率率，單單位位：視視在在功功率率，單單位位：有功功率和無功功率的計(jì)算：有功功率和無功功率的計(jì)算：（1）若無源單口網(wǎng)絡(luò)）若無源單口網(wǎng)絡(luò)N0等效阻抗為等效阻抗為Z=R+jXN0I U +- -jXRZU I +- -22cos()cosRRe uizPUIUIIIZ22sin()sinIm uizQUIUII XIZ22 = P

22、RIQXI *222 SUIZIIZIRIjXIPjQ（2）若無源單口網(wǎng)絡(luò)）若無源單口網(wǎng)絡(luò)N0等效導(dǎo)納為等效導(dǎo)納為Y=G+jBN0I U +- -YGjBI U +- -22 = PGUQBU 2222cos()cosRe sin()sinIm uizuizPUIUIU GUYQUIUIBUUY *2222() () () = SUIU YUY UGjB UGUjBUPjQ 復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即此結(jié)論可此結(jié)論可用特勒根定理證明用特勒根定理證明。 *111110 0 0(j

23、)0 0bbkkkkkbkbkkkbkkkSU IPPQQ 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒1212121212*() * *SUIUUIU IU ISSUUUSSS 已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。oooo*22*11*222 10 0(1025)/(5j15) 236 ( 37.1 ) V 236 ( 37.1 ) 10 01882j1424 VA1 236 ()768j1920 VA1025 1113jUjSSU YjSU Y 發(fā)發(fā)吸吸吸吸3345 VA例例. +_U1

24、00o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：oo1o2122111222225j15 10 08.77 ( 105.3 ) A10j255j15 14.94 34.5 A 8.77(10j25)769j1923 VA 14.94(5j15)1116j3348 SIIIISI ZSI Z 吸吸吸吸*o11 VA 10 8.77 ( 105.3 )(10j25) 1885j1423 VASSII Z 發(fā)發(fā)+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二： 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角

25、決定。有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos S75kVA負(fù)載負(fù)載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； ( 2 ) ( 2 ) 當(dāng) 輸 出 相 同 的 有 功 功 率 時 ， 線 路 上 電 流 大當(dāng) 輸 出 相 同 的 有 功 功 率 時 ， 線 路 上 電 流 大 I=P/(Uc

26、os )，線路損耗大。，線路損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題： 日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLu功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施: :uiRLRuLu就地并電容就地并電容C日常生活中

27、很多負(fù)載為感性的日常生活中很多負(fù)載為感性的RLICIIL并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLRuLuC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補(bǔ)償?shù)剑笱a(bǔ)償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設(shè)須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）為已知）U 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。因數(shù)提高了。分析依據(jù)：補(bǔ)償前后分析依據(jù)：補(bǔ)償前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRL

28、CLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCLtantan2PPCUL補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠欠過過使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同) P)tgtg(LPQQQcL 2CUQC)tgtg( 2UCL 1 2PQCQLQ再從功率這個角度來看再從功率這個角度來看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功不變，但是電源向負(fù)載后，電源向負(fù)載輸送的有功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功減少了，減少的這部分無功就由電容輸送的無

29、功減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。單純從提高單純從提高cos 看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。看是可以，但是負(fù)載上電壓改變了。在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)在電網(wǎng)與電網(wǎng)連接上有用這種方法的，一般用戶采用并聯(lián)電容。電容。思考思考：能否用串聯(lián)電容提高：能否用串聯(lián)電容提高cos ? 功率因數(shù)提高后，線路上電流和熱損耗減少，就功率因數(shù)提高后，線路上電流和熱損耗減少，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備帶負(fù)載的能力?？梢詭Ц嗟呢?fù)載，充分利用設(shè)備帶負(fù)載的能力。綜合考慮，

30、提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。40W白熾燈白熾燈 1COS40W日光燈日光燈 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI發(fā)電與供電發(fā)電與供電設(shè)備的容量設(shè)備的容量要求較大要求較大A182. 022040UPIcosUIP例例3-143-14已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9

31、. 0cos 得得由由UILICI 1 2112112122 sincos cos (tgtg) (tgtg)CLLLCCCIIItgPIUPIUIPICUCUU 將代入得將代入得又又3220 10(tg53.13tg25.84 )375 F314 380C SSPQ ：如圖電路，求其復(fù)功率 、視在功率 、有功功率 、無：如圖電路，求其復(fù)功率 、視在功率 、有功功率 、無功功率 和功率因數(shù)功功率 和功率因數(shù)例例。3 200UV ILICI+_j4 -j5 解解一一：由由端端口口電電壓壓電電流流求求解解cos200 25.28cos( 18.44 )4797.25() sin200 25.28s

32、in( 18.44 )1599.55() 4797.251599.55 | 5056.89() coscos( 18.44 )0.95(zzzPUIWQUIVarSPjQjVAWSSVA （不不用用）超超前前）ooo.(34)/(5)7.9118.44200 025.28 18.447.9118.44ZjjUIAZ ooooZ解解二二：由由等等效效阻阻抗抗 求求解解jX= -j2.5 R=7.5 Z200UV I+-.7.52.525.28 18.44 ZjIA（已已求求得得）o222222 Re 25.287.54794.98()Im 25.28( 2.5)1598.33()4794.981

33、598.33()|5056.89()coscos( 18.44 )0.95zPIZWQIZVarSPjQjVASSPQVA oY解解三三：由由等等效效導(dǎo)導(dǎo)納納 求求各各量量110.11990.0399( )7.9118.44YjSGjBZ YGjB200UV I+-222222 Re 2000.11994794.98()Im 2000.03991598.33()4794.981598.33()|5056.89()cos0.95yPUYWQUYVarSPjQjVASSPQVAPS S 解解四四：由由復(fù)復(fù)功功率率求求各各量量.*.(34)/(5)7.9118.44200 025.28 18.447

34、.9118.44200 025.2818.44 5056.8918.44 4797.251599.55 ZjjUIAZSU IjVA ooooooo W（不不用用）Re 4797.25() Im 1599.55() | 5056.89() cos0.95(zPSWQSVarSSVAPS 超超前前）9.6 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一、共軛匹配一、共軛匹配Z0= R0 + jX0， 負(fù)載負(fù)載ZL= RL + jXL ococ220L0L0L, ()()UUIIZZRRXX 22LocL220L0L ()()LR UPR IRRXX有功功率有功功率 ocU ZLZ0I+- -討論正弦穩(wěn)態(tài)電路

35、中負(fù)載獲得最大功率討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負(fù)載獲得最大功率PLmax的條件。的條件。(a) 若若ZL實(shí)部實(shí)部RL固定，虛部固定，虛部XL可調(diào)，可調(diào)，則當(dāng)則當(dāng)XL =- -X0時，時，PL獲得極值獲得極值2Loc20L()LR UPRR (b) 若若RL 、XL均可調(diào)，則先調(diào)節(jié)使均可調(diào)，則先調(diào)節(jié)使XL =- -X0之后再調(diào)之后再調(diào)RL , PL還可還可 以進(jìn)一步增大。以進(jìn)一步增大。2ocmax04LUPR 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Z0*=R0-jX0 （共軛匹配）（共軛匹配）00 LLLLdPRRPdR令知當(dāng)時可獲最大值：令知當(dāng)時可獲最大值：二、二、 模匹配模匹配若若ZL的阻抗角的阻抗角 L 不可調(diào)，只能調(diào)節(jié)不可調(diào)，只能調(diào)節(jié)|ZL|，重新討論負(fù)載獲取最大功率的條件。重新討論負(fù)載獲取最大功率的條件。此時負(fù)載獲得最大功率的條件：此時負(fù)載獲得最大功率的條件：|ZL| = |Z0| （模匹配）（模匹配）22ococmax00000cos cos 2|1cos()2| 2(cossin)LLLLLLUUPZZRX最大功率為：最大功率為： ocU ZLZ0I+- -Z0= R0 + jX0=|Z0| 0ZL= RL + jXL=|ZL| L例例：如圖電路，問當(dāng)：如圖電路，問當(dāng)ZL=?時負(fù)載可獲最大功率，且最大時