新高考高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)高頻考點(diǎn) 真題演練（含詳細(xì)解析）

1、三角函數(shù)高頻考點(diǎn)A組 基礎(chǔ)練一、單選題1（2022·廣西柳州·二模（文）已知，則（ ）ABCD2（2021·四川·樂山市教育科學(xué)研究所一模（理）函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD3（2021·陜西漢中·一模（理）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）ABCD4（2021·四川資陽·一模（理）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）ABCD5（2021·全國·模擬預(yù)測（文）已知

2、扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為（ ）ABCD6（2022·云南昆明·一模（文）已知函數(shù)，若，則的最小值為（ ）ABCD7（2021·廣西玉林·模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，其圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離分別為和，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（ ）ABCD8（2021·河南·模擬預(yù)測（理）已知是定義在上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD二、填空題9（2021·四川遂寧·模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，則的對稱中心為_.10（2021·河南·三模）函數(shù)的最小

3、正周期為_.11（2021·黑龍江·模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，若，則_12（2022·云南昆明·一模（理）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】三、解答題13（2021·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，的對邊分別為，若，求的取值范圍.14（2021·上海·模擬預(yù)測）某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的）.已知，線段BA，CD與，的長度之和為30，圓心角為弧度.(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

4、；(2)記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值.15（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，且，求的值B組 提升練1（2021·吉林省實(shí)驗(yàn)?zāi)M預(yù)測（文）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到曲線，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（ ）ABCD【答案】C2（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）ABCD3（2021·全國全國·模擬預(yù)測）如圖，在長方形ABC

5、D中，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓，交BA的延長線于點(diǎn)E，則陰影部分的面積等于（ ）ABCD4（2021·山東·泰安一中模擬預(yù)測）“”是“的最小正周期為”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（2021·陜西商洛·模擬預(yù)測（理）如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（ ）ABCD6（2021·廣西·模擬預(yù)測（文）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且，則（ ）ABCD7（2021·河南·模擬預(yù)測（文）已知是定義域?yàn)镽且

6、周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD18（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)關(guān)于x的方程在上有四個(gè)不同的解，且若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題9（2021·上海長寧·一模）在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 _10（2021·上海靜安·一模）函數(shù)，當(dāng)y取最大值時(shí)，x的取值集合是_11（2021·全國全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為_.12（2021·云南紅河·模擬預(yù)測（理）已知

7、函數(shù)，其圖象的對稱軸與對稱中心之間的最小距離為，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的最小值為_.三、解答題13（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.14（2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù) 的值域.15（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值解密 三角函數(shù)A組 基礎(chǔ)練一、單選題1（2022&#

8、183;廣西柳州·二模（文）已知，則（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，故選：B.2（2021·四川·樂山市教育科學(xué)研究所一模（理）函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖像求出正弦型函數(shù)基本量，再由通過平移得解.【詳解】由圖可知，過點(diǎn)，解得，將的圖像向右平移個(gè)單位得到.故選:D.3（2021·陜西漢中·一模（理）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】向左平移

9、得到，化簡即得解.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，又所以.故選：B4（2021·四川資陽·一模（理）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】， 故選：B5（2021·全國·模擬預(yù)測（文）已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用扇形面積公式直接計(jì)算即得.【詳解】因扇形的圓心角為，則此圓心角的弧度數(shù)是，設(shè)圓的半徑為r，則由扇形面積公式得：，而，解得，所以該扇形所在

10、圓的半徑為2.故選：B6（2022·云南昆明·一模（文）已知函數(shù)，若，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由題意，可得分別為函數(shù)的最大最小值，從而得為兩個(gè)相近的對稱軸，計(jì)算函數(shù)的最大周期，即可得的最小值.【詳解】由題意，所以分別為函數(shù)的最大、最小值，當(dāng)最小時(shí)，為兩個(gè)相近的對稱軸，所以，所以的最小值為.故選：B7（2021·廣西玉林·模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，其圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離分別為和，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由條件可得的周期為，可得，然后可得，然后利用

11、為奇函數(shù)求出答案即可.【詳解】的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離分別為和，即可知其周期為，即，所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以，又，即，故選：B.8（2021·河南·模擬預(yù)測（理）已知是定義在上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)的周期性，結(jié)合分段函數(shù)解析式求得的值，由此求得正確答案.【詳解】因?yàn)槭侵芷跒?的函數(shù)，所以的周期為2，即，又當(dāng)時(shí)，所以，故故選：A二、填空題9（2021·四川遂寧·模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，則的對稱中心為_.【答案】【解析】【分析】將視為一個(gè)整體，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的對

12、稱中心求得答案.【詳解】令，則的對稱中心為.故答案為：.10（2021·河南·三模）函數(shù)的最小正周期為_.【答案】【解析】【分析】利用正切函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題可知，的最小正周期.故答案為：11（2021·黑龍江·模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，若，則_【答案】【解析】【分析】本題首先可根據(jù)得出，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，故答案為：.12（2022·云南昆明·一模（理）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】令，顯然有，設(shè)

13、，令，因?yàn)椋?，原問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋杂?，而，因此，故答案為：三、解答題13（2021·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）在中，角，的對邊分別為，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由圖得出最大值和周期，由此求出，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，由此求出解析式（2）由基本不等式求出的取值范圍，從而求出角取值范圍，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解范圍即可.【詳解】（1）由圖知， ，. ， 又， . （2），當(dāng)且僅當(dāng)取“”， ， .【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升

14、(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令或)，即可求出，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.14（2021·上海·模擬預(yù)測）某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的）.已知，線段BA，CD與，的長度之和為30，圓心角為弧度.(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值.【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）依題意可得，再根據(jù)，即可得到函數(shù)關(guān)系式.（2）依題意可

15、得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；(1)解：根據(jù)題意，可得，.又，所以，所以.(2)解：依據(jù)題意，可知，化簡得.于是，當(dāng)（滿足條件）時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為.15（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及可求得，再由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上及求得，從而得的解析式；（2）先由（1）及三角函數(shù)圖象的平移變換法則可得，進(jìn)而由為奇函數(shù)及可得，再結(jié)合，的取值范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得，最后利用二角和的余弦

16、公式即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又，所以因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，則，或，則，或，又，所以，因此（2）由（1）及三角函數(shù)圖象的平移變換法則得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，因?yàn)?，所以，從而，則因?yàn)?，所以，又，所以，因此，從而B組 提升練B組 提升練B組 提升練B組 提升練一、單選題1（2021·吉林省實(shí)驗(yàn)?zāi)M預(yù)測（文）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到曲線，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接利用函數(shù)的圖象平移變換與放縮規(guī)律，即可得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到曲線的圖象

17、；再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到曲線的圖象，故選：C2（2022·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由定義域排除A，由函數(shù)在處的變化趨勢排除B，由函數(shù)的奇偶性排除C，得正確正確選項(xiàng)【詳解】由圖知，排除A選項(xiàng)；當(dāng)，且趨近于0時(shí)，由圖知趨近于，排除B；又C選項(xiàng)中，其圖象關(guān)于軸對稱，不符合.故選：D.3（2021·全國全國·模擬預(yù)測）如圖，在長方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓，交BA的延長線于點(diǎn)E，則陰影部分的面積等于（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，陰影部分的

18、面積等于扇形EAD的面積減去的面積即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以陰影部分的面積扇形EAD的面積的面積.故選：A4（2021·山東·泰安一中模擬預(yù)測）“”是“的最小正周期為”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.5（2021·陜西商洛·模擬預(yù)測（理）如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角

19、為a，弧長為10，則該扇形的面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，則該扇形的半徑，故面積.故選：D6（2021·廣西·模擬預(yù)測（文）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且，則（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】設(shè)，故，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解：設(shè)，由題意可知，因?yàn)椋?，由題意可知，.故選：D.7（2021·河南·模擬預(yù)測（文）已知是定義域?yàn)镽且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及其解析式分別求出、的值，進(jìn)而求即可.【詳解】的

20、周期為2，則，又，故.故選：D.8（2021·全國全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)關(guān)于x的方程在上有四個(gè)不同的解，且若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由分段函數(shù)先畫出圖象，將方程變形得，故只有時(shí)才有四個(gè)不相同的解，由余弦函數(shù)對稱性可求，令可求范圍，令可得，則等價(jià)于，結(jié)合基本不等式可求的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：，由圖易知，當(dāng)時(shí)，方程無解，故只有時(shí)才有四個(gè)不相同的解，且由，解得或，從而，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線對稱，則，由，即，解得x1或x9，從而，令得，則，故等價(jià)于，故，恒成立，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值），所以，故選：D二

21、、填空題9（2021·上海長寧·一模）在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 _【答案】#【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：10（2021·上海靜安·一模）函數(shù)，當(dāng)y取最大值時(shí)，x的取值集合是_【答案】【解析】【分析】把作為一個(gè)整體，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解【詳解】，又，所以時(shí)，此時(shí)故答案為：11（2021·全國全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為_.【答案】12【解析】【分析】由題意，利用圖像平移變換法則得到為

22、函數(shù)的一個(gè)周期，從而得到，可得的最小值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象與的圖象重合，故為函數(shù)的一個(gè)周期，即，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值12.故答案為：1212（2021·云南紅河·模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，其圖象的對稱軸與對稱中心之間的最小距離為，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).若把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的最小值為_.【答案】#【解析】【分析】對稱軸與對稱中心之間的最小距離為，可求得函數(shù)的周期，從而可求出，再由是一個(gè)極小值點(diǎn)，可求得，從而可得，進(jìn)而可得，再由圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，可得，從而可求出實(shí)數(shù)的最小值【詳解】因?yàn)閷ΨQ軸與對稱中心之間的最小距離為，所以，所以，因?yàn)槭且粋€(gè)極小值點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以?把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題13（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意