第八章交流電路

1、1 1.理解理解簡(jiǎn)諧交流電的性質(zhì)及其矢量表示方法。掌握簡(jiǎn)諧交流電的性質(zhì)及其矢量表示方法。掌握單一單一元件元件交流電路的電壓、電流及元件性能之間的數(shù)量關(guān)系和交流電路的電壓、電流及元件性能之間的數(shù)量關(guān)系和相位關(guān)系。相位關(guān)系。 2.掌握掌握R、L、C串并聯(lián)電路的矢量討論方法，會(huì)用矢量串并聯(lián)電路的矢量討論方法，會(huì)用矢量法求解簡(jiǎn)單串、并聯(lián)電路問(wèn)題。法求解簡(jiǎn)單串、并聯(lián)電路問(wèn)題。 3. 理解理解復(fù)數(shù)法，復(fù)電壓、復(fù)電流及復(fù)阻抗的概念，會(huì)運(yùn)復(fù)數(shù)法，復(fù)電壓、復(fù)電流及復(fù)阻抗的概念，會(huì)運(yùn)用歐姆定律求解簡(jiǎn)單交流電路問(wèn)題。用歐姆定律求解簡(jiǎn)單交流電路問(wèn)題。 第八章第八章 交流電路交流電路學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求22、簡(jiǎn)諧交流電的復(fù)

2、數(shù)表示及復(fù)阻抗的計(jì)算。、簡(jiǎn)諧交流電的復(fù)數(shù)表示及復(fù)阻抗的計(jì)算。 5. 了解串、并聯(lián)諧振的特征、諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)了解串、并聯(lián)諧振的特征、諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)Q的意義。的意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)4. 理解理解交流電路的瞬時(shí)功率、平均功率、功率因數(shù)的概念交流電路的瞬時(shí)功率、平均功率、功率因數(shù)的概念和提高功率因數(shù)的意義，掌握提高功率因數(shù)的方法。和提高功率因數(shù)的意義，掌握提高功率因數(shù)的方法。1、交流電路中、交流電路中R、L及及C元件串并聯(lián)后電壓、電流的相位關(guān)系。元件串并聯(lián)后電壓、電流的相位關(guān)系。3 在一個(gè)電路里，如果電源的電動(dòng)勢(shì)在一個(gè)電路里，如果電源的電動(dòng)勢(shì)e(te(t) )隨時(shí)間作隨時(shí)間作周期性變化，各段

3、電路中的電壓周期性變化，各段電路中的電壓u(tu(t) )和電流和電流i(ti(t) )都將都將隨時(shí)間作周期性隨時(shí)間作周期性變化的電路稱為變化的電路稱為交流電路交流電路(Alternating current circuit)。8.1 簡(jiǎn)諧交流電及其產(chǎn)生和表示方法簡(jiǎn)諧交流電及其產(chǎn)生和表示方法(Alternating current)(a)簡(jiǎn)諧波(b)鋸齒波(c)矩形（方）波(d)尖脈沖(e)調(diào)幅波(f)調(diào)頻波45產(chǎn)生簡(jiǎn)諧交流電相對(duì)容易，最為常見。產(chǎn)生簡(jiǎn)諧交流電相對(duì)容易，最為常見。 非簡(jiǎn)諧交流電可分解成不同頻率簡(jiǎn)諧交流電的疊加。不非簡(jiǎn)諧交流電可分解成不同頻率簡(jiǎn)諧交流電的疊加。不同頻率的簡(jiǎn)諧交流電

4、在線性電路中彼此獨(dú)立，互不干擾。同頻率的簡(jiǎn)諧交流電在線性電路中彼此獨(dú)立，互不干擾。 非簡(jiǎn)諧交流電可能引起電器額外的功率損耗。非簡(jiǎn)諧交流電可能引起電器額外的功率損耗。(1)交流電通過(guò)變壓器變換電壓，在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，通過(guò)升高交流電通過(guò)變壓器變換電壓，在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，通過(guò)升高電壓，可以電壓，可以減少線路損耗減少線路損耗，獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益。，獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益。使用時(shí)通過(guò)使用時(shí)通過(guò)降壓變壓器降壓既降壓變壓器降壓既降低了設(shè)備的絕緣要求，降低了設(shè)備的絕緣要求，又有利于又有利于安全安全。(2)交流電動(dòng)機(jī)交流電動(dòng)機(jī)具有具有造價(jià)低廉造價(jià)低廉、維護(hù)簡(jiǎn)便維護(hù)簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)諧交流電簡(jiǎn)諧交流電(Sinusoidal

5、alternating current)的優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)6交流發(fā)電機(jī)原理如圖所示。包括：交流發(fā)電機(jī)原理如圖所示。包括： 轉(zhuǎn)子線圈的兩端分別與轉(zhuǎn)子線圈的兩端分別與電刷接觸，在線圈勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，通電刷接觸，在線圈勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)線圈平面的磁通量發(fā)生變化，線圈中產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的過(guò)線圈平面的磁通量發(fā)生變化，線圈中產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的電流，稱為電流，稱為簡(jiǎn)諧交流電簡(jiǎn)諧交流電。簡(jiǎn)諧交流電的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的。簡(jiǎn)諧交流電的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的瞬時(shí)值可分別表示為瞬時(shí)值可分別表示為: : 發(fā)電機(jī)定子發(fā)電機(jī)定子（ N和和S是固定的兩個(gè)磁是固定的兩個(gè)磁極，可以形成一均勻的磁場(chǎng)）極，可以形成一均勻的磁場(chǎng)）發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)

6、電機(jī)轉(zhuǎn)子（可以旋轉(zhuǎn)的線圈），可以旋轉(zhuǎn)的線圈），也稱為電樞也稱為電樞7cos()cos()cos()memumieEtuUtiIt4 4、 峰值、頻率和初相位是確定簡(jiǎn)諧交流電的三個(gè)基本參量。峰值、頻率和初相位是確定簡(jiǎn)諧交流電的三個(gè)基本參量。 頻率頻率(Frequency)與角頻率與角頻率頻率指單位時(shí)間內(nèi)作周期變化的次數(shù)，單位為頻率指單位時(shí)間內(nèi)作周期變化的次數(shù)，單位為HzHz。角頻率指單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)，單位為角頻率指單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)，單位為radrad/S/S。且且 =2=2 f f峰值峰值(Peak value)與有效值與有效值(Effective value)8峰值（或幅值）峰值（

7、或幅值）指簡(jiǎn)諧交流量的最大值。指簡(jiǎn)諧交流量的最大值。有效值有效值指簡(jiǎn)諧交流量與直流量熱效應(yīng)相當(dāng)?shù)臄?shù)值。指簡(jiǎn)諧交流量與直流量熱效應(yīng)相當(dāng)?shù)臄?shù)值。2,2,2mmmIIUUE即：若某交流電流即：若某交流電流 i i 通過(guò)電阻通過(guò)電阻R R，在一個(gè)周期，在一個(gè)周期T T內(nèi)，電阻發(fā)內(nèi)，電阻發(fā)的熱若與某一直流電電流的熱若與某一直流電電流I I通過(guò)該電阻在同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)的熱通過(guò)該電阻在同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)的熱相等，則這交流電流相等，則這交流電流i i與直流電流與直流電流I I在熱效應(yīng)上是相等的，就在熱效應(yīng)上是相等的，就把這把這直流電的電流直流電的電流I I稱為交流電流稱為交流電流i i的有效值。的有效值。有效值與峰值的

8、關(guān)系：有效值與峰值的關(guān)系：9（3）位相）位相(Phase)與初位相與初位相位相反映簡(jiǎn)諧交流量的瞬時(shí)狀態(tài)。位相反映簡(jiǎn)諧交流量的瞬時(shí)狀態(tài)。初位相指初位相指t=0時(shí)簡(jiǎn)諧交流量的狀態(tài)。時(shí)簡(jiǎn)諧交流量的狀態(tài)。)2cos(2)cos(ftItIim則則為角頻率，為角頻率，f為頻率，為頻率，Im為峰值，為峰值，I為有效值，為有效值， t+ 為為位相，位相， 為初位相。為初位相。10（1）三角函數(shù)的表示法）三角函數(shù)的表示法 cos()cos()cos()memumieEtuUtiIt式中，式中，e、u、i 是瞬時(shí)值，是瞬時(shí)值， E Em m、U Um m、I Im m是峰值，是峰值， e、 u 、 i 是初相位

9、。是初相位。 （2 2）波形圖示法）波形圖示法 如右圖所示給出了交流電流如右圖所示給出了交流電流的波形圖。的波形圖。 11（3 3）振幅矢量表示法）振幅矢量表示法 任一簡(jiǎn)諧交流電流可以用一旋轉(zhuǎn)的矢量在任一簡(jiǎn)諧交流電流可以用一旋轉(zhuǎn)的矢量在x軸上的投影來(lái)軸上的投影來(lái)表示，這表示，這矢量按逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度等于該交矢量按逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度等于該交流電的角頻率，在流電的角頻率，在t=0t=0時(shí)刻，這矢量與時(shí)刻，這矢量與x x軸的夾角等于該交流軸的夾角等于該交流電的初位相，而矢量的大小等于交流電的峰值電的初位相，而矢量的大小等于交流電的峰值，如圖所示。，如圖所示。交流電在任何時(shí)刻

10、交流電在任何時(shí)刻t的瞬時(shí)值為：的瞬時(shí)值為： ()cos()mxmiiIItyxitmIiyxitmIi12（4 4）復(fù)數(shù)表示法）復(fù)數(shù)表示法 復(fù)平面法復(fù)平面法 如圖所示，如圖所示，x、y是一個(gè)復(fù)平面，是一個(gè)復(fù)平面，x為實(shí)數(shù)軸，為實(shí)數(shù)軸，y為虛數(shù)軸。復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)為虛數(shù)軸。復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)平面中一個(gè)點(diǎn)，圖中矢量于復(fù)數(shù)平面中一個(gè)點(diǎn)，圖中矢量I Im m的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)的模，的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)的模，I Im m表示峰值；表示峰值； 表示角頻率，表示角頻率， t+t+ i i稱為稱為幅角幅角，表示相位；，表示相位；復(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)軸上的投影復(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)軸上的投影i就就是瞬時(shí)值是瞬時(shí)值。 oityximI虛數(shù)軸實(shí)數(shù)軸oityx

11、imI虛數(shù)軸實(shí)數(shù)軸 三角函數(shù)法三角函數(shù)法 cos()sin()mimiIItjIt交流電的瞬時(shí)值等于此復(fù)數(shù)的實(shí)部。交流電的瞬時(shí)值等于此復(fù)數(shù)的實(shí)部。 也可以寫成也可以寫成指數(shù)的形式：指數(shù)的形式：()ijtmII e 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模I Im m等于交流電的峰值，復(fù)數(shù)的幅角等于交流電的峰值，復(fù)數(shù)的幅角t+i等于交流電的相位。等于交流電的相位。 13 例例：兩同頻率的交流電流，其電流的峰值分別為兩同頻率的交流電流，其電流的峰值分別為3A和和4A，初相位分別為，初相位分別為25和和115，它們的頻率為，它們的頻率為50Hz，試求這兩個(gè)交流電流的和的峰值、頻率和初，試求這兩個(gè)交流電流的和的峰值、頻率和初

12、位相，并求出瞬時(shí)值的表達(dá)式。位相，并求出瞬時(shí)值的表達(dá)式。 解：作兩交流電的振幅矢量，在解：作兩交流電的振幅矢量，在t=0的時(shí)刻，的時(shí)刻，振幅矢量如圖所示。合電流的振幅矢量為：振幅矢量如圖所示。合電流的振幅矢量為： 12mmmIII由平行四邊形法則，有：由平行四邊形法則，有： 142114()3mmItgI153 92100f 97825 953000) 978100cos(50tiACOSCOSIIIIImmmmm5)25115(43243)(2002212212221158.2 交流電路中的元件交流電路中的元件 概概 述述交流電路與直流電路研究的交流電路與直流電路研究的相同點(diǎn)相同點(diǎn)：交流電路

13、與直流電路研究的交流電路與直流電路研究的不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 研究元件的數(shù)量不同研究元件的數(shù)量不同 在交流電路中，電壓與電流之間的關(guān)系更加復(fù)雜在交流電路中，電壓與電流之間的關(guān)系更加復(fù)雜內(nèi)容相似內(nèi)容相似161、交流電路中的純電阻、交流電路中的純電阻（1）電流與電壓的關(guān)系）電流與電壓的關(guān)系 瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系 RRuiRRui 峰值關(guān)系峰值關(guān)系 RmmUI R 有效值關(guān)系有效值關(guān)系 RUIRiRuR17 相位關(guān)系相位關(guān)系 mIRmUmIRmU電壓與電流同相位電壓與電流同相位 （2）功率）功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率(Instantaneous power )0)2cos1 (tIUPRR 平均功率平均功率

14、 (Average power )RIIUPRR2此功率為實(shí)際消耗功率，稱為此功率為實(shí)際消耗功率，稱為有功功率有功功率。 182、交流電路中的純電感、交流電路中的純電感 （1）電流與電壓的關(guān)系）電流與電壓的關(guān)系 瞬時(shí)值關(guān)系瞬時(shí)值關(guān)系 LLdiUeLdt uiLeLuiLeLuiLeLuiLeL 最大值關(guān)系最大值關(guān)系 LmmLUI X式中式中X XL LL L 稱為電感的稱為電感的感抗感抗。 有效值關(guān)系有效值關(guān)系 LLIXU19 相位關(guān)系相位關(guān)系 電壓超前電流電壓超前電流 /2LmUmILmUmI（2）功率）功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 2cos(2)2LLPI Xt 當(dāng)當(dāng) P PL L 0 時(shí)時(shí),表

15、示電感從電源吸收能量表示電感從電源吸收能量( (充磁充磁) )；當(dāng)；當(dāng)P PL L 0時(shí)表示電容器時(shí)表示電容器充電充電，吸收能量；當(dāng)，吸收能量；當(dāng)pC00時(shí)，表示電壓超前電流，電路呈時(shí)，表示電壓超前電流，電路呈電感性電感性；當(dāng)；當(dāng) 00時(shí)，電壓超前總電流。時(shí)，電壓超前總電流。 4、用矢量圖解法求解交流電路串聯(lián)、并聯(lián)問(wèn)題的方法、用矢量圖解法求解交流電路串聯(lián)、并聯(lián)問(wèn)題的方法（1）取取原點(diǎn)原點(diǎn)O和水平和水平基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線OX，將一簡(jiǎn)諧量以矢量表示，畫出在水平基，將一簡(jiǎn)諧量以矢量表示，畫出在水平基準(zhǔn)線方向（準(zhǔn)線方向（串聯(lián)時(shí)以電流矢量作基準(zhǔn)，并聯(lián)時(shí)以電壓矢量作基準(zhǔn)串聯(lián)時(shí)以電流矢量作基準(zhǔn)，并聯(lián)時(shí)以電壓矢量作

16、基準(zhǔn)），其矢），其矢量長(zhǎng)度等于這基準(zhǔn)交流電量的有效值。量長(zhǎng)度等于這基準(zhǔn)交流電量的有效值。 （2）從原點(diǎn)）從原點(diǎn)畫出其它簡(jiǎn)諧量畫出其它簡(jiǎn)諧量，它們的長(zhǎng)度都等于該交流電量的有效值，它們的長(zhǎng)度都等于該交流電量的有效值，它們與它們與OX軸的夾角為該交流電量與基準(zhǔn)交流電量之間的相位差。軸的夾角為該交流電量與基準(zhǔn)交流電量之間的相位差。 （3）用矢量加法（平行四邊形法則）用矢量加法（平行四邊形法則）求出合矢量求出合矢量，其長(zhǎng)度為合成交流電，其長(zhǎng)度為合成交流電量的有效值，它與量的有效值，它與OX軸的夾角即為它與基準(zhǔn)交流電量的相位差。軸的夾角即為它與基準(zhǔn)交流電量的相位差。 37例例1 1：一電阻一電阻R與一電感

17、與一電感L串聯(lián)，接在簡(jiǎn)諧交流電源的串聯(lián)，接在簡(jiǎn)諧交流電源的兩端，求電感兩端電壓的有效值與電阻兩端電壓有效兩端，求電感兩端電壓的有效值與電阻兩端電壓有效值之比和電流，并討論與頻率的關(guān)系。值之比和電流，并討論與頻率的關(guān)系。 解：各電壓瞬時(shí)值的關(guān)系為解：各電壓瞬時(shí)值的關(guān)系為 RLuuu對(duì)應(yīng)的有效值矢量關(guān)系為對(duì)應(yīng)的有效值矢量關(guān)系為 LRUUULURUUILURUUIRLuRLu因因u uR R與電流同相位，與電流同相位，u uL L超前電流超前電流 /2/2，對(duì)應(yīng)的矢量圖如圖（，對(duì)應(yīng)的矢量圖如圖（b）所示。由平行四邊形法則，得：所示。由平行四邊形法則，得： 2222222LRLUUUI RI X圖（a

18、） 圖（b）38因此得：因此得： 22LUIRX2LLRRUXLfLUXRR例例2： 一電容一電容C=3.2F,與一電阻與一電阻R=100串聯(lián)，接在串聯(lián)，接在簡(jiǎn)諧交流電源上，電源的電壓為簡(jiǎn)諧交流電源上，電源的電壓為10V，頻率，頻率f=50Hz，求電流及電容兩端的電壓與電阻兩端電壓之比。求電流及電容兩端的電壓與電阻兩端電壓之比。 RCuRCu39RCuRCu解：解：因因 RCuuuRCUUU故故矢量圖如圖（矢量圖如圖（b）所示。由平行四邊形法則，得：）所示。由平行四邊形法則，得： 圖（a） 22222CUI RI XUCURUIUCURUI圖（b）4022221(2)CUIRXURfc6121

19、102 3.14 50 3.2 10100CCRUIXUIRfcR418.5 簡(jiǎn)諧交流電的復(fù)數(shù)表示簡(jiǎn)諧交流電的復(fù)數(shù)表示 1、各交流量的復(fù)數(shù)形式、各交流量的復(fù)數(shù)形式 ()ujtmUU e()ijtmIIejUZZeI復(fù)電壓：復(fù)電壓：復(fù)電流：復(fù)電流：復(fù)阻抗：復(fù)阻抗：式中式中復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模Z就是電路的交流阻抗就是電路的交流阻抗；而；而幅角幅角 就是電壓的就是電壓的相位與電流的相位之差相位與電流的相位之差。 2 2、復(fù)數(shù)形式的歐姆定律、復(fù)數(shù)形式的歐姆定律UIZ42RZRLZj LCjZC 3 3、交流元件的復(fù)阻抗、交流元件的復(fù)阻抗（1）電阻元件：）電阻元件：（2）電感元件：）電感元件：（3）電容元件

20、：）電容元件：4 4、串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)形式、串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)形式 1U2UIU1Z2Z 1U2UIU1Z2Z（1）兩個(gè)復(fù)阻抗的串聯(lián)）兩個(gè)復(fù)阻抗的串聯(lián)12UUU 復(fù)電壓之間的關(guān)系：復(fù)電壓之間的關(guān)系： 復(fù)阻抗之間的關(guān)系：復(fù)阻抗之間的關(guān)系： 12ZZZ串聯(lián)電路如圖所示：串聯(lián)電路如圖所示： 43（2）兩個(gè)復(fù)阻抗的并聯(lián)）兩個(gè)復(fù)阻抗的并聯(lián) 并聯(lián)電路如圖所示：并聯(lián)電路如圖所示： 復(fù)電流之間的關(guān)系：復(fù)電流之間的關(guān)系： 12III1Z2ZUI1I2I 1Z2ZUI1I2I 復(fù)阻抗之間的關(guān)系：復(fù)阻抗之間的關(guān)系： 12111ZZZ5、復(fù)導(dǎo)納、復(fù)導(dǎo)納 復(fù)阻抗復(fù)阻抗 的倒數(shù)稱為的倒數(shù)稱為復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納，用，用 表示。

21、表示。 ZYjeZUIZY1144 交流電路的基爾霍夫方程與直流電路的基爾霍夫方程交流電路的基爾霍夫方程與直流電路的基爾霍夫方程相似，只要把直流電路的各個(gè)量代之以復(fù)數(shù)，便得交流電相似，只要把直流電路的各個(gè)量代之以復(fù)數(shù)，便得交流電路的基爾霍夫方程。路的基爾霍夫方程。 0KIKKKEI Z （1）第一方程（節(jié)點(diǎn)方程）第一方程（節(jié)點(diǎn)方程）（2）第二方程（回路方程）第二方程（回路方程）例例3：求一電阻求一電阻R、電感、電感L和電容和電容C相并聯(lián)的等效阻抗。相并聯(lián)的等效阻抗。RLCRLC6、基爾霍夫方程的復(fù)數(shù)形式、基爾霍夫方程的復(fù)數(shù)形式 45解：解： 1ZR2ZjL31ZjC 1231111ZZZZ11

22、11RjLjC1jjCRL) 1(22LCjRLRLjRLCjRLRLZRLCRLC462*22(1)(1)RLRLZZ ZLjR LCLjR LC22222222(1)R LLLCR22222(1)RLZLLCR2(1)RLCtgL2(1)LCRL阻抗角阻抗角 等于電壓與電流的相位之差。等于電壓與電流的相位之差。478.6 交流電路的功率交流電路的功率1、交流電路的功率、交流電路的功率 （1）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率 cos()cos()mmuiPiuU Itt 某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，等于該時(shí)刻的瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，等于該時(shí)刻的瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積，即：流的乘積，即： coshP

23、UI（2）有功功率（平均功率）有功功率（平均功率） 有功功率就是在一個(gè)周期內(nèi)，負(fù)載平均所消耗的真正功有功功率就是在一個(gè)周期內(nèi)，負(fù)載平均所消耗的真正功率，即：率，即：48 式中，式中，U、I分別為電壓、電流的有效值，分別為電壓、電流的有效值， 為電壓與電流為電壓與電流之間的相位差。之間的相位差。cos 稱為交流電路的功率因數(shù)稱為交流電路的功率因數(shù)，反映有功功率，反映有功功率占占IU的百分比。的百分比。 （3）無(wú)功功率）無(wú)功功率 無(wú)功功率就是在單位時(shí)間內(nèi)，無(wú)功功率就是在單位時(shí)間內(nèi)，電源與電路之間交換的功率電源與電路之間交換的功率。它并沒(méi)有真正消耗在對(duì)外作功上，即：它并沒(méi)有真正消耗在對(duì)外作功上，即：

24、 sinnPUISUI（4）視在功率）視在功率把電壓與電流的有效值把電壓與電流的有效值U、I的乘積定義為的乘積定義為視在功率視在功率，即：，即：49（5）視在功率、有功功率和無(wú)功功率三者的關(guān)系）視在功率、有功功率和無(wú)功功率三者的關(guān)系 22hnSPP 此式可以用一直角三角形來(lái)表示，稱為此式可以用一直角三角形來(lái)表示，稱為功率三角形功率三角形，如圖所示如圖所示 ：SnPhPSnPhP2 2、提高電路功率因數(shù)的意義和方法、提高電路功率因數(shù)的意義和方法 （1）提高功率因數(shù)的意義）提高功率因數(shù)的意義 減小輸電線的損耗。減小輸電線的損耗。 充分發(fā)揮電力設(shè)備（發(fā)電機(jī)、變壓器）的使用效率。充分發(fā)揮電力設(shè)備（發(fā)電

25、機(jī)、變壓器）的使用效率。 50（2）提高功率因數(shù)的方法）提高功率因數(shù)的方法 當(dāng)所用電器是電感性元件時(shí)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娙菖c之并當(dāng)所用電器是電感性元件時(shí)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娙菖c之并聯(lián)，就可以提高功率因數(shù)。聯(lián)，就可以提高功率因數(shù)。 8.7 簡(jiǎn)諧電路簡(jiǎn)諧電路(Resonance circuit)和品質(zhì)因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)(Quality factor) 1、RLC串聯(lián)電路的諧振和諧振條件串聯(lián)電路的諧振和諧振條件如圖所示，如圖所示，RLC串聯(lián)電路中的電流為：串聯(lián)電路中的電流為：221UIRLCRLCRLC221()UZRLIC總阻抗為：總阻抗為：5111LCtgR電壓與電流的相位差為：電壓與電流的相位差為： 當(dāng)電

26、路元件當(dāng)電路元件L、C與角頻率與角頻率 適當(dāng)配合使適當(dāng)配合使 L=1/ L=1/ C C 滿滿足時(shí)，整個(gè)電路的阻抗為極小值足時(shí)，整個(gè)電路的阻抗為極小值Z=ZZ=Zminmin=R=R，電路中的電流達(dá)，電路中的電流達(dá)到最大值到最大值I=II=Imaxmax=E/R =E/R ，且電流與電壓同相位，即相位差，且電流與電壓同相位，即相位差 =0=0。這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為RLCRLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振。發(fā)生諧振時(shí)頻率（。發(fā)生諧振時(shí)頻率（諧振諧振頻率頻率Resonance frequencyResonance frequency）為）為: : 01LC稱為稱為諧振條件諧振條件。 2 2、R

27、LCRLC串聯(lián)電路諧振時(shí)電路上的電壓分配，品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)電路諧振時(shí)電路上的電壓分配，品質(zhì)因數(shù)52諧振時(shí)電阻、電感和電容兩端的電壓分別為：諧振時(shí)電阻、電感和電容兩端的電壓分別為： maxRUIREmaxmax0LLCELUIXILURC 因因UL=UC，但相位相反，如圖所示，所以電感與電容兩，但相位相反，如圖所示，所以電感與電容兩端的總電壓為零，電源的電壓全部降落在電阻上端的總電壓為零，電源的電壓全部降落在電阻上。令。令:0011LLQRCRCRLUCURUILUCURUI則則:LCUUQEREImax53 Q稱為串聯(lián)諧振電路的稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)，即諧振時(shí)電容和電感，即諧振時(shí)電容和

28、電感元件上的電壓都比電源電壓大元件上的電壓都比電源電壓大Q倍，這是倍，這是Q值的第一種意義值的第一種意義。當(dāng)當(dāng)Q1時(shí)，時(shí)，U UL L和和U UC C都遠(yuǎn)大于信號(hào)源輸出電壓，這種現(xiàn)象稱都遠(yuǎn)大于信號(hào)源輸出電壓，這種現(xiàn)象稱為為RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的電壓諧振電壓諧振。 3、RLC串聯(lián)諧振電路中的能量轉(zhuǎn)換串聯(lián)諧振電路中的能量轉(zhuǎn)換 Q值的普遍含義值的普遍含義 諧振時(shí)，任何時(shí)刻，貯藏在電容中的電場(chǎng)能和貯藏在電諧振時(shí)，任何時(shí)刻，貯藏在電容中的電場(chǎng)能和貯藏在電感中的磁場(chǎng)能的總和是恒定的，感中的磁場(chǎng)能的總和是恒定的，不隨時(shí)間變化的，但電容器不隨時(shí)間變化的，但電容器和電感器內(nèi)的電場(chǎng)能與電感中的磁場(chǎng)能不停地和電

29、感器內(nèi)的電場(chǎng)能與電感中的磁場(chǎng)能不停地相互轉(zhuǎn)換相互轉(zhuǎn)換，在，在電容器和電感器之間振蕩著。在電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的轉(zhuǎn)換和振電容器和電感器之間振蕩著。在電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的轉(zhuǎn)換和振蕩過(guò)程中，伴隨能量損耗，即電阻上發(fā)出蕩過(guò)程中，伴隨能量損耗，即電阻上發(fā)出焦耳熱焦耳熱。電源向電。電源向電路提供瞬時(shí)功率，補(bǔ)償該時(shí)刻電阻上消耗的功率，保持電路路提供瞬時(shí)功率，補(bǔ)償該時(shí)刻電阻上消耗的功率，保持電路中貯藏的總能量恒定不變。中貯藏的總能量恒定不變。 54 若一個(gè)諧振回路貯存的能量比在一個(gè)周期若一個(gè)諧振回路貯存的能量比在一個(gè)周期T內(nèi)電阻上損內(nèi)電阻上損耗的能量大得越多，則該諧振回路的質(zhì)量就越好，反之，則耗的能量大得越多，則該諧振

30、回路的質(zhì)量就越好，反之，則質(zhì)量越差。用回路的品質(zhì)因數(shù)表示回路的質(zhì)量，諧振回路的質(zhì)量越差。用回路的品質(zhì)因數(shù)表示回路的質(zhì)量，諧振回路的品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q的普遍定義的普遍定義是：是：22001222EBRWWI LLQWI RTR T 式中式中T0是諧振電路的振蕩周期。是諧振電路的振蕩周期。Q值越高，諧振電路儲(chǔ)能值越高，諧振電路儲(chǔ)能的效率越高，這是的效率越高，這是Q值的第二種意義值的第二種意義。 4、諧振曲線、諧振曲線 通頻帶通頻帶(Pass band width)(Pass band width) （1）諧振曲線）諧振曲線尚未達(dá)到諧振時(shí)，回路中電流的有效值是頻率尚未達(dá)到諧振時(shí)，回路中電流的有效值是

31、頻率 的函數(shù)，即的函數(shù)，即: :55max2222001IIQ 當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)，I=Imax 當(dāng)當(dāng) 0時(shí)或時(shí)或 0時(shí)，時(shí)， I Imax 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)，Q值越值越大，大， 電流電流I越小。越小。0 取取 / 0作為自變量，對(duì)于不同的品質(zhì)因數(shù)，就可得不作為自變量，對(duì)于不同的品質(zhì)因數(shù)，就可得不同的同的I I / 0曲線，如圖所示，曲線，如圖所示，Q值越大，曲線越尖銳，回值越大，曲線越尖銳，回路的選擇性越好，該曲線稱為路的選擇性越好，該曲線稱為諧振曲線諧振曲線。 56（2）通頻帶）通頻帶 如圖所示，在諧振曲線上取兩個(gè)半功率點(diǎn)（極大值下降如圖所示，在諧振曲線上取兩個(gè)半功率點(diǎn)（極大值下降到到

32、0.707Imax時(shí)曲線對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)曲線對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的頻率 1和和 2之間的之間的頻率范圍頻率范圍= 2 - 1，稱為，稱為諧振電路的通頻帶諧振電路的通頻帶，即，即:021Q 即通頻帶的寬度反比于回路即通頻帶的寬度反比于回路的品質(zhì)因數(shù)，回路的品質(zhì)因數(shù)越的品質(zhì)因數(shù)，回路的品質(zhì)因數(shù)越大，通頻帶越窄，回路的選擇性大，通頻帶越窄，回路的選擇性越好，這是越好，這是Q值的第三種意義。值的第三種意義。 575、并聯(lián)諧振電路、并聯(lián)諧振電路 RL和和C并聯(lián)電路稱為并聯(lián)諧振并聯(lián)電路稱為并聯(lián)諧振電路，如圖所示。以電路，如圖所示。以Z ZL L及及Z ZC C分分別代表線圈及電容所在支路的別代表線

33、圈及電容所在支路的復(fù)阻抗，則：復(fù)阻抗，則：Z ZL L=R+j=R+j L,ZL,ZC C=-=-j/j/ C.C.uLRCLiiCiuLRCLiiCi上式整理可得上式整理可得:（1）諧振頻率）諧振頻率故整個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗為：故整個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗為：)1()()1)(CjLjRCjLjRZZZZZCLCL當(dāng)當(dāng)Z Z的虛部為零時(shí)，我們說(shuō)電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)。的虛部為零時(shí)，我們說(shuō)電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)。)1()1()1()1(222CLRCLCLCRjCLRCLCRCRLZ58由虛部為零得并聯(lián)諧振頻率由虛部為零得并聯(lián)諧振頻率: 上式也可寫成上式也可寫成:（2）阻抗和電流）阻抗和電流 由由1R。即

34、。即諧振時(shí)的感抗遠(yuǎn)大于電諧振時(shí)的感抗遠(yuǎn)大于電阻。易推得阻抗為：阻。易推得阻抗為： )1 (1220220222022/0LRLRLRLC20/011Q上式說(shuō)明：上式說(shuō)明：A：用相同的線圈和電容接成并聯(lián)時(shí)的諧振角頻率：用相同的線圈和電容接成并聯(lián)時(shí)的諧振角頻率 0/與接成串聯(lián)時(shí)的諧振角頻率與接成串聯(lián)時(shí)的諧振角頻率 0不同；不同；B：當(dāng)：當(dāng)Q1時(shí)，時(shí)， 0/與與 0近似相等。近似相等。22)1(CLRCLZz59 如果并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的電壓如果并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的電壓U一定，則網(wǎng)絡(luò)電流一定，則網(wǎng)絡(luò)電流I在諧振時(shí)在諧振時(shí)取最小值：取最小值： 并聯(lián)諧振時(shí)，各支路電流近似相等并都等于總電流的并聯(lián)諧振時(shí)，各支路電流近似相等并

35、都等于總電流的Q倍，即倍，即: : IL0 IC0 QI0 Q Q稱為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，通常是大于稱為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，通常是大于1的數(shù)，的數(shù)，諧振時(shí)，總電流很小，但支路電流非常大，這種現(xiàn)象也稱諧振時(shí)，總電流很小，但支路電流非常大，這種現(xiàn)象也稱為為電流諧振電流諧振。 并聯(lián)時(shí)的并聯(lián)時(shí)的z-z- 曲線曲線與串聯(lián)時(shí)的與串聯(lián)時(shí)的I- I- 曲線在諧振點(diǎn)附近曲線在諧振點(diǎn)附近有相同的形狀。有相同的形狀。 z z在諧振時(shí)達(dá)到最大值：在諧振時(shí)達(dá)到最大值：CQLQRCLz000ULRCzUI00這與這與串聯(lián)諧振恰好相反串聯(lián)諧振恰好相反608.8 變壓器變壓器（1）理想變壓器）理想變壓器 變壓器是以互感現(xiàn)象為基礎(chǔ)的電磁裝置，它的構(gòu)造如變壓器是以互感現(xiàn)象為基礎(chǔ)的電磁裝置，它的構(gòu)造如圖所示，聯(lián)接到電源上的稱為圖所示，聯(lián)接到電源上的稱為原線圈原線圈，聯(lián)接到負(fù)載上的稱，聯(lián)接到負(fù)載上的稱為為副線圈副線圈。 1U1I2U2I1I2I1L1N2L2NZ1U1U1I1I2U2U2I2I1I1I2I2I1L1N2L2NZ滿足下列條件的變壓器稱為滿足下列條件的變壓器稱為理想變壓器理想變壓器： 忽略漏磁；忽略漏磁； 忽略鐵芯引起的損耗即鐵損耗（磁滯損耗和渦流損耗）；忽略鐵芯引起的損耗即鐵損耗（磁滯損耗和渦流損耗）； 忽略線圈電阻即忽略導(dǎo)線的