第四章 諧振互感三相 2014年下半年.

1、1第四章第四章 諧振、互感及三相交流電路諧振、互感及三相交流電路 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 : 1)諧振電路分析諧振電路分析; 2)互感耦和電路分析互感耦和電路分析; 3)對(duì)稱正弦三相電路分析對(duì)稱正弦三相電路分析; 4)不對(duì)稱三相電路概念不對(duì)稱三相電路概念; 5)三相電路的功率及測(cè)量方法三相電路的功率及測(cè)量方法.24.1 電路的諧振現(xiàn)象分析電路的諧振現(xiàn)象分析 諧振現(xiàn)象是交流電路中產(chǎn)生的一種特殊現(xiàn)象，對(duì)諧振諧振現(xiàn)象是交流電路中產(chǎn)生的一種特殊現(xiàn)象，對(duì)諧振現(xiàn)象的研究有著重要的意義。在實(shí)際電路中，它既被廣泛現(xiàn)象的研究有著重要的意義。在實(shí)際電路中，它既被廣泛地應(yīng)用，有時(shí)又需避免諧振情況發(fā)生。地應(yīng)用，有時(shí)

2、又需避免諧振情況發(fā)生。 對(duì)于無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，它的入端阻抗或?qū)Ъ{的值通常對(duì)于無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，它的入端阻抗或?qū)Ъ{的值通常與電路頻率有關(guān)。一個(gè)包含有電感和電容的無(wú)源一端口網(wǎng)與電路頻率有關(guān)。一個(gè)包含有電感和電容的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，其入端阻抗或?qū)Ъ{一般為一復(fù)數(shù)。但在某些特定的電絡(luò)，其入端阻抗或?qū)Ъ{一般為一復(fù)數(shù)。但在某些特定的電源頻率下，其入端阻抗或?qū)Ъ{的虛部可能變?yōu)榱?，此時(shí)阻源頻率下，其入端阻抗或?qū)Ъ{的虛部可能變?yōu)榱?，此時(shí)阻抗或?qū)Ъ{呈純電阻特性，使端口電壓與電流成為同相。無(wú)抗或?qū)Ъ{呈純電阻特性，使端口電壓與電流成為同相。無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)這種現(xiàn)象時(shí)稱為處于諧振狀態(tài)。源一端口網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)這種現(xiàn)象時(shí)稱為處于諧振狀

3、態(tài)。31.串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振Z=R （入端阻抗為純電阻）入端阻抗為純電阻） 當(dāng)當(dāng)1Lc 即即1LC外加電壓全部降在電阻上，外加電壓全部降在電阻上，UR IggRUUgg此時(shí)此時(shí)，端口電壓與端口電流同相。端口電壓與端口電流同相。電路外施正弦電壓電路外施正弦電壓U，角頻率角頻率 11()()LCZRj LjRjLCCRj XXRjX1）RLC串聯(lián)諧振現(xiàn)象串聯(lián)諧振現(xiàn)象401LC 0UIR記記電路諧振頻率電路諧振頻率諧振時(shí)諧振時(shí) Z=R ，阻抗最小，阻抗最小，諧振電流最大諧振電流最大。電感電壓與電容電壓幅值相同，電感電壓與電容電壓幅值相同，001LcUjIjLCIU gggg相位差相位差180（反相）。

4、（反相）。5001LLCC 2）串聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù)諧振時(shí)，感抗和容抗稱為諧振電路諧振時(shí)，感抗和容抗稱為諧振電路特性阻抗特性阻抗001LQRRRC串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù) 為特性阻抗與電阻之比為特性阻抗與電阻之比00cLRRLLIUUQRRIUU也可以寫為電感電壓與電阻電壓之比也可以寫為電感電壓與電阻電壓之比6,LRRUQUUUUQ ggoLQR電路諧振時(shí)電路諧振時(shí)電感電壓是電感電壓是Q倍外加電壓倍外加電壓，當(dāng)，當(dāng)在電感（電容）上會(huì)產(chǎn)生比外加在電感（電容）上會(huì)產(chǎn)生比外加電壓大得多的電壓。電壓大得多的電壓。這一特點(diǎn)在無(wú)線通信中獲廣泛應(yīng)用。這一特點(diǎn)在無(wú)線通信中獲廣泛應(yīng)用

5、。很大時(shí)，很大時(shí)，當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，UL與與Uc可能很大，但輸入到串聯(lián)電路的可能很大，但輸入到串聯(lián)電路的無(wú)功分量卻等于零。因?yàn)殡娐分须姼猩系母行詿o(wú)功電壓與電容無(wú)功分量卻等于零。因?yàn)殡娐分须姼猩系母行詿o(wú)功電壓與電容上的容性無(wú)功電壓正好相互抵消。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，串聯(lián)諧振又上的容性無(wú)功電壓正好相互抵消。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，串聯(lián)諧振又被稱做電壓諧振。電路的無(wú)功功率等于零，電路呈現(xiàn)電阻網(wǎng)絡(luò)被稱做電壓諧振。電路的無(wú)功功率等于零，電路呈現(xiàn)電阻網(wǎng)絡(luò)的特性，瞬時(shí)功率大于等于零。的特性，瞬時(shí)功率大于等于零。73）當(dāng)）當(dāng)R=0時(shí)，串聯(lián)諧振電路時(shí)，串聯(lián)諧振電路Z=0，j L1jC等于短路情況。等于短路情況。

6、800000022202220sin,sinsinsin(90 )cos11sin2211cos22mLmomCmLmCcCmtUitItRItUtCWLiLItWCuCUt mC當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電路儲(chǔ)存于電感中的磁場(chǎng)能與儲(chǔ)存于電容元件中的電場(chǎng)能之間進(jìn)行能量交換。當(dāng)外施電壓為u=U則在串聯(lián)諧振時(shí)u此時(shí)電感儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能為電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為902220222200221=LC()11sincos221122mCmCmLCmCmCmmLILCUCUWWWLItCUtCULI由可得可見(jiàn)，磁場(chǎng)能與電場(chǎng)能的最大值是相等的。電磁場(chǎng)能量總和可見(jiàn)，在任一時(shí)刻串聯(lián)電路中電磁場(chǎng)能量等于常量。當(dāng)電場(chǎng)能量增加時(shí)

7、，磁場(chǎng)能量就減少相應(yīng)的數(shù)值，反之亦然。10問(wèn)：當(dāng)問(wèn)：當(dāng)C為多大時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，并為多大時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，并求諧振時(shí)電容電壓，品質(zhì)因數(shù)求諧振時(shí)電容電壓，品質(zhì)因數(shù)Q。522 5 10 .( )sin .Vu tt2100 4 10RLH例例1：已知：已知，502.5 10 01LC 102014 10CFL 解：解：由由得得0100,LQR品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)100cUQUVRLC CUC.U.1R10000cUV討論討論:當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)1111()YjCRL2.并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振1）RLC并聯(lián)諧振現(xiàn)象并聯(lián)諧振現(xiàn)象入端導(dǎo)納：入端導(dǎo)納：1cL1YR01LC 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，最小，諧振頻率：諧振頻率：外加電流全流

8、過(guò)外加電流全流過(guò)R。00111()RUjcUIRLRgggRLcIIIIggggRLC CIR.IL.IC.I.U.IC.IL.IR.U.12001()()LCIUjC UIjL gggg電感電流與電容電流幅值相同，相位差電感電流與電容電流幅值相同，相位差180并聯(lián)諧振時(shí)，若外加電壓不變，則諧振時(shí)流入的電并聯(lián)諧振時(shí)，若外加電壓不變，則諧振時(shí)流入的電流最小，此電流等于電阻上流過(guò)的電流。流最小，此電流等于電阻上流過(guò)的電流。電感上無(wú)功電流電感上無(wú)功電流 的幅值與電容上無(wú)功電流的幅值與電容上無(wú)功電流 的幅的幅值相等，相位差為值相等，相位差為1 80O，二者互相抵消，故并聯(lián)諧，二者互相抵消，故并聯(lián)諧振又

9、被稱為電流諧振。振又被稱為電流諧振。LICI132）并聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù)）并聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù)0RQL當(dāng)當(dāng)很大時(shí)，電感中會(huì)產(chǎn)生比外加電流大得多的電流值。很大時(shí)，電感中會(huì)產(chǎn)生比外加電流大得多的電流值。相當(dāng)于開(kāi)路情況。相當(dāng)于開(kāi)路情況。R3）當(dāng)）當(dāng)（移去電阻），（移去電阻），并聯(lián)諧振時(shí)并聯(lián)諧振時(shí)Y=0，Z=，LC C000000111(C)1111LRLRUURLCCCQRGLGGLLLIQLGI011并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義為電路感納或容納與電導(dǎo)G=之比,R即 品質(zhì)因數(shù)也等于電感電流的幅值(或電容電流的幅值)與流過(guò)電阻的電流幅值之比1422222222021()()()111LCYj CRj LRLjj

10、 CRLRLLCRLLCRCRL CLLCLRCLC電路發(fā)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零當(dāng)線圈電阻時(shí)，電路的諧振角頻率接近于理想并聯(lián)電路諧振頻率。152202011RLCRLCRCRL CLLCLRC當(dāng)電感支路串入電阻 后，并聯(lián)諧振頻率比理想電路的諧振頻率要小。隨著 增大，諧振頻率減小直至零。當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)值，電路在任何頻率都不發(fā)生諧振。162122122121122212221()()1/11LC=L CC/L1Lj LjCZj Lj LjCLCj LjLCLL CLC22電感與電容 的并聯(lián)電路在時(shí)會(huì)發(fā)生并聯(lián)諧振，此時(shí)并聯(lián)電路的阻抗趨于無(wú)窮大，因此整個(gè)電路的阻抗也為無(wú)窮大，電路相當(dāng)于開(kāi)路狀態(tài)。

11、 當(dāng)外加電源的頻率時(shí)，L 與 并聯(lián)電路的等效阻抗為容性。電路將在另一頻率時(shí)發(fā)生 與并聯(lián)電路的串聯(lián)諧振現(xiàn)象。22111Z=0CL CLC 可得此時(shí)電路的入端阻抗。3. 電路串并聯(lián)諧振及應(yīng)用電路串并聯(lián)諧振及應(yīng)用172121串 聯(lián) 諧 振 角 頻 率并 聯(lián) 諧 振 角 頻 率18S3412RLCU50V10/ ,501ARLrad sCF S例為了測(cè)量線圈的電阻 和電感 ，可將線圈與一可調(diào)電容 并聯(lián)，在端部加一高頻電壓源U 來(lái)測(cè)量，如圖所示。已知電壓源的電壓為，當(dāng)條件電容值到時(shí)，電流表測(cè)得電流值最小，電流為。求線圈電阻 和電感 的值。1922222222223622()()()()CG()=()10

12、.02()1050 100.05()LCCLRLYjCRLRLGj BBBURRLLCRLIGURGSRLULBCSSRLL解 并聯(lián)電路的導(dǎo)納為入端電流I=YU=G-j(B在調(diào)節(jié)電容 時(shí)導(dǎo)納的實(shí)部不變，由式可見(jiàn)當(dāng)調(diào)節(jié)電容使時(shí)入端電流有最小值，于是有此時(shí)線圈導(dǎo)(0.020.05)LLYGjBjS納2011/(6.917.24)0.020.0517.24LLZYjjmH L線圈阻抗線圈電阻R=6.9X線圈電感L=214.2 互感耦合電路互感耦合電路如果電路中有兩個(gè)非常靠近的線圈，當(dāng)一個(gè)線圈中通如果電路中有兩個(gè)非常靠近的線圈，當(dāng)一個(gè)線圈中通過(guò)電流，此電流產(chǎn)生的磁力線不但穿過(guò)該線圈本身，過(guò)電流，此電流

13、產(chǎn)生的磁力線不但穿過(guò)該線圈本身，同時(shí)也會(huì)有部分磁力線穿過(guò)鄰近的另一個(gè)線圈。這樣，同時(shí)也會(huì)有部分磁力線穿過(guò)鄰近的另一個(gè)線圈。這樣，當(dāng)電流變化時(shí)，鄰近線圈中的磁力線也隨之發(fā)生變化，當(dāng)電流變化時(shí)，鄰近線圈中的磁力線也隨之發(fā)生變化，從而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種由于一個(gè)線圈的從而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這種由于一個(gè)線圈的電流變化，通過(guò)磁通耦合在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)電流變化，通過(guò)磁通耦合在另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象在工程實(shí)踐中是非常的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象?；ジ鞋F(xiàn)象在工程實(shí)踐中是非常廣泛的。廣泛的。22兩個(gè)位置靠近的線圈兩個(gè)位置靠近的線圈1和線圈和線圈2，它們的匝數(shù)分別為它們的匝數(shù)

14、分別為N1和和N2。當(dāng)線。當(dāng)線圈圈1通以電流通以電流i 1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)中產(chǎn)生磁通生磁通11其方向符合右手螺旋法其方向符合右手螺旋法則。線圈則。線圈1的自感為的自感為 11稱為自感磁鏈。稱為自感磁鏈。由由i 1產(chǎn)生的部分磁通產(chǎn)生的部分磁通21同時(shí)也穿越線圈同時(shí)也穿越線圈2，稱為線圈，稱為線圈1對(duì)線對(duì)線圈圈2的互感磁通，此時(shí)線圈的互感磁通，此時(shí)線圈2中的互感磁鏈為中的互感磁鏈為11111111NLiiFY=21221N如果兩個(gè)線圈附近不存在鐵磁介質(zhì)時(shí)，互感磁鏈與電流之間基如果兩個(gè)線圈附近不存在鐵磁介質(zhì)時(shí)，互感磁鏈與電流之間基本成正比關(guān)系。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可用一個(gè)互感系數(shù)來(lái)描述，即有本成正

15、比關(guān)系。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可用一個(gè)互感系數(shù)來(lái)描述，即有21211MiY=互感系數(shù)互感系數(shù)M21簡(jiǎn)稱為互感，其單位為亨利簡(jiǎn)稱為互感，其單位為亨利(H)。23由由i 1產(chǎn)生的另一部分磁通只穿過(guò)產(chǎn)生的另一部分磁通只穿過(guò)線圈線圈1而不穿越線圈而不穿越線圈2，此部分磁，此部分磁通稱為漏磁通，用來(lái)通稱為漏磁通，用來(lái)1表示，據(jù)表示，據(jù)此定義線圈此定義線圈1的漏感系數(shù)為的漏感系數(shù)為1111NLissF=各部分磁通之間有各部分磁通之間有11211sF= F+ F同樣當(dāng)線圈同樣當(dāng)線圈2通過(guò)電流通過(guò)電流i2而線圈而線圈1無(wú)電流時(shí)無(wú)電流時(shí)22222222NLiiFY=121121222NMiiYF=22122sF= F+

16、F2222NLissF=24對(duì)于兩個(gè)相對(duì)靜止的線圈，由電磁場(chǎng)理論可以證明，它們對(duì)于兩個(gè)相對(duì)靜止的線圈，由電磁場(chǎng)理論可以證明，它們之間的互感系數(shù)之間的互感系數(shù)M 12和和M21是相等的是相等的2112MMM=一般可用耦合系數(shù)一般可用耦合系數(shù)K來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)線圈之間的耦合程度。來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)線圈之間的耦合程度。耦合系數(shù)耦合系數(shù)K定義為定義為222112221112211212112211122211221 12 212NNM iM iMKNNL iL iL LF FFFYY=F FFFY Y21212MMKL LL L=對(duì)于實(shí)際的耦合電路，由于總是存在著漏磁通，因此其耦對(duì)于實(shí)際的耦合電路，由于總是存在著漏

17、磁通，因此其耦合系數(shù)合系數(shù)K總是小于總是小于1。只有當(dāng)兩個(gè)線圈完全緊密地耦合在一。只有當(dāng)兩個(gè)線圈完全緊密地耦合在一起時(shí)，耦合系數(shù)才接近于起時(shí)，耦合系數(shù)才接近于1。25互感電壓互感電壓12121121212線圈 中電流為線圈 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，idddieNMdtdtdtFY= -= -= -121212線圈 中的電壓diueMdt= -=212122121212122如果線圈 中通過(guò)電流idddieNMdtdtdtdiueMdtFY= -= -= -= -=21111222對(duì) 于 正 弦 交 流 電 ， 互 感 電 壓 和 電 流 之 間 關(guān) 系 可 以 用 相 量 表 達(dá) 式 稱 為 互 感

18、電 抗MMMUj M IjXIUj M IjXIXMwww=&26同名端同名端21121ddiuMdtdtY=如圖所示的繞向結(jié)構(gòu)，當(dāng)如圖所示的繞向結(jié)構(gòu)，當(dāng)規(guī)定電流規(guī)定電流i1的方向從的方向從1端流端流向向1端、電壓端、電壓u21的參考方的參考方向從向從2端指向端指向2端時(shí)，由端時(shí)，由i l產(chǎn)生的互感電壓取正號(hào)。產(chǎn)生的互感電壓取正號(hào)。在實(shí)際電路中，互感元件通常并不畫出繞向結(jié)構(gòu)，這樣就要用在實(shí)際電路中，互感元件通常并不畫出繞向結(jié)構(gòu)，這樣就要用一種標(biāo)記來(lái)指出兩個(gè)線圈之間的繞向結(jié)構(gòu)關(guān)系。電工理論中采一種標(biāo)記來(lái)指出兩個(gè)線圈之間的繞向結(jié)構(gòu)關(guān)系。電工理論中采用一種稱為同名端的標(biāo)記方法，用用一種稱為同名端的標(biāo)

19、記方法，用號(hào)來(lái)特定標(biāo)記每個(gè)磁耦合線號(hào)來(lái)特定標(biāo)記每個(gè)磁耦合線圈的一個(gè)對(duì)應(yīng)端鈕。圈的一個(gè)對(duì)應(yīng)端鈕。27同名端標(biāo)記的方法為：先在第一個(gè)線圈的任一端作一個(gè)標(biāo)記，同名端標(biāo)記的方法為：先在第一個(gè)線圈的任一端作一個(gè)標(biāo)記，令電流令電流i1流入該端口；然后在另一線圈找出一個(gè)端點(diǎn)作標(biāo)記，流入該端口；然后在另一線圈找出一個(gè)端點(diǎn)作標(biāo)記，使得當(dāng)使得當(dāng)i 2電流流入該端點(diǎn)時(shí)，電流流入該端點(diǎn)時(shí)，i1與與i2兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁通是互兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁通是互相加強(qiáng)的，稱這兩個(gè)標(biāo)記端為同名端。圖中的耦合線圈的同相加強(qiáng)的，稱這兩個(gè)標(biāo)記端為同名端。圖中的耦合線圈的同名端可由上述法則判斷，線圈名端可由上述法則判斷，線圈1端與線圈端與線圈2

20、端為同名端。當(dāng)然端為同名端。當(dāng)然1與與2也為同名端。也為同名端。28121diuMdt=212diuMdt=當(dāng)電流參考方向?yàn)榱魅胪?、互感?dāng)電流參考方向?yàn)榱魅胪恕⒒ジ须妷旱膮⒖挤较驗(yàn)閺耐酥赶蚍峭妷旱膮⒖挤较驗(yàn)閺耐酥赶蚍峭藭r(shí)，互感電壓表達(dá)式前取正號(hào)，名端時(shí)，互感電壓表達(dá)式前取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。反之則取負(fù)號(hào)。211122Uj M IUj M Iww=&29212diuMdt= -121diuMdt= -當(dāng)電流參考方向?yàn)榱魅胪?、互感?dāng)電流參考方向?yàn)榱魅胪恕⒒ジ须妷旱膮⒖挤较驗(yàn)閺耐酥赶蚍峭妷旱膮⒖挤较驗(yàn)閺耐酥赶蚍峭藭r(shí)，互感電壓表達(dá)式前取正號(hào)，名端時(shí)，互感電壓

21、表達(dá)式前取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。反之則取負(fù)號(hào)。211122Uj M IUj M Iww= -= -&30兩個(gè)以上的線圈互相之間存在電磁耦合時(shí)，各對(duì)線圈之間的同兩個(gè)以上的線圈互相之間存在電磁耦合時(shí)，各對(duì)線圈之間的同名端應(yīng)用不同的符號(hào)加以區(qū)別。對(duì)于上圖所示電路來(lái)說(shuō)，線圈名端應(yīng)用不同的符號(hào)加以區(qū)別。對(duì)于上圖所示電路來(lái)說(shuō)，線圈1與與2之間的同名端用之間的同名端用號(hào)表示，線圈號(hào)表示，線圈2與與3之間的同名端用之間的同名端用。號(hào)表號(hào)表示，線圈示，線圈1與與3之間的同名端用號(hào)表示。之間的同名端用號(hào)表示。31把直流電壓表接到另一線圈的兩端。當(dāng)開(kāi)關(guān)把直流電壓表接到另一線圈的兩端。當(dāng)開(kāi)關(guān)S突然閉合時(shí)，電流突然閉合時(shí)

22、，電流i 1從電源流人線圈從電源流人線圈1端，且端，且i 1隨時(shí)間增大，即隨時(shí)間增大，即 此時(shí)在線圈此時(shí)在線圈2中會(huì)感應(yīng)出互感電壓中會(huì)感應(yīng)出互感電壓 ，如果電壓表指針向正方向偏轉(zhuǎn)，則，如果電壓表指針向正方向偏轉(zhuǎn)，則表示此時(shí)接在電壓表正極的端點(diǎn)表示此時(shí)接在電壓表正極的端點(diǎn)2的電壓高于端點(diǎn)的電壓高于端點(diǎn)2。由同名端。由同名端意義可知，線圈意義可知，線圈1端與線圈端與線圈2端為一對(duì)同名端。若電壓表指針?lè)崔D(zhuǎn)，端為一對(duì)同名端。若電壓表指針?lè)崔D(zhuǎn)，則則1端與端與2端不為一對(duì)同名端。端不為一對(duì)同名端。10didt在工程實(shí)踐應(yīng)用中，對(duì)于封裝在工程實(shí)踐應(yīng)用中，對(duì)于封裝在殼子中的磁耦合線圈，它們?cè)跉ぷ又械拇篷詈暇€圈

23、，它們之間的同名端判別可采用實(shí)驗(yàn)之間的同名端判別可采用實(shí)驗(yàn)的方法加以確定。對(duì)于較小的的方法加以確定。對(duì)于較小的互感線圈，常用的一種方法是互感線圈，常用的一種方法是使一個(gè)線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)接到一直使一個(gè)線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)接到一直流電源流電源(如一節(jié)干電池如一節(jié)干電池)，如圖，如圖所示。所示。1diMdt32設(shè)有兩個(gè)互感耦合線圈，線圈設(shè)有兩個(gè)互感耦合線圈，線圈1自感為自感為L(zhǎng)1，電阻為電阻為R1，線圈，線圈2自感為自感為L(zhǎng)2，電阻為，電阻為R 2，兩線圈互感系數(shù)為兩線圈互感系數(shù)為M。現(xiàn)將兩線圈按圖所?，F(xiàn)將兩線圈按圖所示順向串接，在端口加正弦交流電壓，則示順向串接，在端口加正弦交流電壓，則可寫出線圈可寫出線圈1

24、中電壓為中電壓為具有互感的支路電壓與電流的一般形式具有互感的支路電壓與電流的一般形式222UIRj L Ij M Iww=+&111UIRj L Ij M Iww=+&線圈線圈2中電壓為中電壓為總電壓為總電壓為()()1212122UUURRIjLLMIw=+=+&33()()12122ZRRjLLMw=+電路總等值阻抗為電路總等值阻抗為可見(jiàn)在這種連接方式下等值電感可見(jiàn)在這種連接方式下等值電感L=L 1+L 2+2 M，其，其值大于兩線圈自感之和，這是因?yàn)閮删€圈產(chǎn)生的磁值大于兩線圈自感之和，這是因?yàn)閮删€圈產(chǎn)生的磁通互相加強(qiáng)。通互相加強(qiáng)。34222UIRj L Ij M Iww=+-&111UI

25、Rj L Ij M Iww=+-&()()1212122UUURRIjLLMIw=+=+-&()()12122ZRRjLLMw=+-122LLLM=+-等效電感等效電感L=L 1+L 2-2 M小于兩小于兩自感之和，這是由于兩線圈產(chǎn)自感之和，這是由于兩線圈產(chǎn)生的磁通互相抵消所致。生的磁通互相抵消所致。35()2221221MUI Rj Lj M IZ IZ Iww=+=+&()11121 12MUI Rj Lj M IZ IZ Iww=+=+&2112221212,MMMMZZZZIUIUZ ZZZ ZZ-=-&12122122MMZZZIIIUZ ZZ+-=+=-&212122MMZ ZZU

26、ZZZZI-=+-&36212122MMZ ZZUZZZZI-=+&3738空心變壓器空心變壓器空心變壓器是電子線路中常見(jiàn)的空心變壓器是電子線路中常見(jiàn)的一種電磁耦合電路。它由兩個(gè)線一種電磁耦合電路。它由兩個(gè)線圈組成，線圈圈組成，線圈1接信號(hào)源電壓接信號(hào)源電壓Us，稱為變壓器的一次側(cè)。線圈稱為變壓器的一次側(cè)。線圈2接接負(fù)載負(fù)載Z，稱為變壓器的二次側(cè)。，稱為變壓器的二次側(cè)。兩線圈間以空氣為磁介質(zhì)相耦合。兩線圈間以空氣為磁介質(zhì)相耦合。已知已知 Z=R+jX()()11 11 1222222122222211121122222()0,0令UR Ij L Ij M IR Ij L IRjX Ij M I

27、RRR XLXRj LIj M IUj M IRjXIwwwwwwww=+-+-=+=+-=-+=&39()()()()2122221121122222122222222112222112212可得空心變壓器一次側(cè)的等效入端阻抗為ij MIIRjXUIMRj LRjXMUZRj LRjMRjXRRXXIj Lwwwwwww=+=+=+=+-+&40()()2112222222222iMZRj LRjXRXww=+-+222222,RRR XLXw=+=+Z表示空心變壓器二次側(cè)電路對(duì)一次側(cè)電路的影響，稱為表示空心變壓器二次側(cè)電路對(duì)一次側(cè)電路的影響，稱為從二次側(cè)歸算到一次側(cè)的歸算阻抗。從二次側(cè)歸算

28、到一次側(cè)的歸算阻抗。()()1122222222222空心變壓器二次側(cè)開(kāi)路（空載）時(shí)，一次側(cè)的入端阻抗為。在二次側(cè)接入負(fù)載后，從一次側(cè)看相當(dāng)于在原繞組中串聯(lián)一額外阻抗Rj LMZRjXRXww+=-+41()112254-2-10.004,50 ,0.008,200 ,0.0042100sin10,1000800,1例 如圖所示的空心變壓器，已知一次側(cè)的二次側(cè)的兩繞組間互感。一次側(cè)接電壓源二次側(cè)的負(fù)載。求一次側(cè)電流I 電壓源輸入到變壓器的功率，變壓器輸出到負(fù)載的功率及變壓器傳輸效率。SLH RLH RMHutVZj=W=W=+W()() ()22222222222222222111200100

29、012008008001600486498336350 73.7398100 0,100 00.285773.7398350 73.7398歸算到一次側(cè)的阻抗空心變壓器一次側(cè)的入端阻抗為已知?jiǎng)t一次電流為iSSiRRRXLXMZRjXjRXZRj LZjUVUIAZwww=+=W +W =W=+=W +W =W=-=-W+=+=+=W=-ooooo&A42212222111222221211122220.057136.8699cos1000.2857cos73.739880.057110003.265340.82%4.0812W0.65210.65214.08123.2二次電流電源輸入變壓器的功

30、率為變壓器輸出到負(fù)載的功率為變壓器傳輸效率SRRj MIIARjXPU IWWPI RWWPPPI RPI RWwjh=-+=+oo&6537.99868=43clear allL1=0.004L2=0.008r1=50r2=200r=1000 x=800w=105m=0.004r22=r2+rx22=w*L2+xzp=(w*m)2/(r22*r22+x22*x22)*(r22-j*x22)zi=r1+j*w*L1+zpus=100i1=us/zii2=j*w*m/(r22+j*x22)*i144p1=abs(us)*abs(i1)*cos(angle(us)-angle(i1)p2=(abs

31、(i2)2*rpr1=(abs(i1)2*r1pr2=(abs(i2)2*r245()112254-2-10.004,50 ,0.008,200 ,0.0042100sin10,1000800,1例 如圖所示的空心變壓器，已知一次側(cè)的二次側(cè)的兩繞組間互感。一次側(cè)接電壓源二次側(cè)的負(fù)載。求一次側(cè)電流I 電壓源輸入到變壓器的功率，變壓器輸出到負(fù)載的功率及變壓器傳輸效率。SLH RLH RMHutVZj=W=W=+W()() ()2222222222222222211120010001200800800160092.330.7395 69100 0,100 00.25369395 69歸算到一次側(cè)的阻

32、抗空心變壓器一次側(cè)的入端阻抗為已知?jiǎng)t一次電流為iSSiRRRXLXMZRjXjRXZRj LZUVUIAAZwww=+=W +W =W=+=W +W =W=-=-W+=+=W=-ooooo&462122221112222210.08 2.6cos1000.253cos699.070.0810006.470.6%二次電流電源輸入變壓器的功率為變壓器輸出到負(fù)載的功率為變壓器傳輸效率Sj MIIARjXPU IWWPI RWWPPwjh=+=oo&47 對(duì)于具有互感耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其計(jì)算方法與分對(duì)于具有互感耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其計(jì)算方法與分析無(wú)耦合電路時(shí)基本相同，只是對(duì)存在耦合情況的元析無(wú)耦合電路時(shí)基本

33、相同，只是對(duì)存在耦合情況的元件在考慮元件電壓時(shí)要包含互感電壓。件在考慮元件電壓時(shí)要包含互感電壓。 互感電壓的方向要依據(jù)耦合元件的電壓和電流參互感電壓的方向要依據(jù)耦合元件的電壓和電流參考方向與同名端關(guān)系加以確定?？挤较蚺c同名端關(guān)系加以確定。在分析具有互感的電路時(shí)，一般采用回路電流法。在分析具有互感的電路時(shí)，一般采用回路電流法。 在列寫回路電壓方程時(shí)，注意把元件的互感電壓在列寫回路電壓方程時(shí)，注意把元件的互感電壓考慮在內(nèi)。考慮在內(nèi)。481231214-2-2 102010100 0例電路如圖所示，已知，試求各支路電流。SRRRLLMUVwww=W=W=W=o()()()()()()()()()12

34、11312321223213 1211221122020201010100 02020101002020100220201010解：選擇網(wǎng)孔回路并取 和 為回路電流變量。列寫網(wǎng)孔回路電壓方程和分別代表了由耦合產(chǎn)生的電壓值。SIII RRj Lj M IR IUI RRj Lj M IR Ij M Ij M IjIjIjIjIjIAjjwwwwww+-=+-=+-=+-=+=+-o&2132124510102135202021352 2453.16161.6AjIIAjIIIAA-=-=-=-+=ooooo&()()111312212221321()0()SI Rj LRIIj M IUI Rj

35、 Lj M IRIIwwww+-+=+-=&49例例4-2-3 試列出如圖所示試列出如圖所示電路的回路電流方程式。電路的回路電流方程式。()()()1 11 1122131231213 11222212 132113 10SR Ij L Ij MIj MIIj LIIj MIUR Ij L Ij MIj LIIj MIwwwwwwwww+-+-+-+=+-+-=&()()11133112133212SRjLMLIjMMLIUww輊+-+=臌&()()22321213310RjLLIjMMLIww輊+-+=臌&經(jīng)整理可得50如果具有互感耦合的兩個(gè)線圈有如果具有互感耦合的兩個(gè)線圈有一端相連接，則這

36、種具有互感的一端相連接，則這種具有互感的電路可用一個(gè)無(wú)互感耦合的等效電路可用一個(gè)無(wú)互感耦合的等效電路來(lái)替代。電路來(lái)替代。1311223221UI j LI j MUI j LI j Mwwww=+=+&312III=+&()()131131113UI j LIIj MI jLMI j Mwwww=+-=-+&()()232232223UI j LIIj MI jLMI j Mwwww=+-=-+&由上面兩式可得到?jīng)]有耦合的等效電路。這種方法稱由上面兩式可得到?jīng)]有耦合的等效電路。這種方法稱為互感消去法。為互感消去法。51如果線圈非同名端連接在一起，則由同樣方法可求如果線圈非同名端連接在一起，則由

37、同樣方法可求出其去耦后的等效電路出其去耦后的等效電路52例例4-2-4 電路如圖電路如圖a所示，求所示，求ab端的入端阻抗。端的入端阻抗。電路包含有互感耦合支路，同名端連接在一起。去耦后電路轉(zhuǎn)電路包含有互感耦合支路，同名端連接在一起。去耦后電路轉(zhuǎn)化為圖化為圖b，此時(shí)可直接寫出其入端阻抗，此時(shí)可直接寫出其入端阻抗()()()221122Rj Mj Lj MZRjLMRj Lwwwww+-=+-+53變壓器變壓器 利用變壓器互感耦合的作用可利用變壓器互感耦合的作用可完成從一條電路向另一條電路傳送完成從一條電路向另一條電路傳送電能或信號(hào)的工作，而這兩條電路電能或信號(hào)的工作，而這兩條電路之間可以沒(méi)有電

38、的直接聯(lián)系。之間可以沒(méi)有電的直接聯(lián)系。變壓器能變換交流電壓和電流的大小。變壓器能變換交流電壓和電流的大小。一般把接電源一側(cè)的繞組稱為一次側(cè)，接負(fù)載一側(cè)的繞組稱一般把接電源一側(cè)的繞組稱為一次側(cè)，接負(fù)載一側(cè)的繞組稱為二次側(cè)。為二次側(cè)。前面討論的空心變壓器是把兩組繞組繞在非導(dǎo)磁材料上。前面討論的空心變壓器是把兩組繞組繞在非導(dǎo)磁材料上。若變壓器繞組是繞在高磁導(dǎo)率材料上，在作出一些假定條件若變壓器繞組是繞在高磁導(dǎo)率材料上，在作出一些假定條件后，可把這類變壓器視做理想變壓器后，可把這類變壓器視做理想變壓器54理想變壓器理想變壓器如果一變壓器，一次側(cè)匝數(shù)為如果一變壓器，一次側(cè)匝數(shù)為N1，二次側(cè)匝數(shù)為，二次側(cè)

39、匝數(shù)為N2，若假設(shè)：若假設(shè)：忽略一次側(cè)和二次側(cè)的電阻，變壓器磁路中無(wú)渦流忽略一次側(cè)和二次側(cè)的電阻，變壓器磁路中無(wú)渦流 與磁與磁滯損耗，即變壓器本身不消耗能量；滯損耗，即變壓器本身不消耗能量；采用高磁導(dǎo)率材料后，無(wú)漏磁通存在，繞組耦合系數(shù)采用高磁導(dǎo)率材料后，無(wú)漏磁通存在，繞組耦合系數(shù)K=1；磁路材料的磁導(dǎo)率磁路材料的磁導(dǎo)率趨于無(wú)窮大，因此趨于無(wú)窮大，因此L1、L2和和M均趨向均趨向無(wú)窮大。無(wú)窮大。符合以上假定條件的變壓器稱為理想變壓器。符合以上假定條件的變壓器稱為理想變壓器。55理想變壓器一次側(cè)和二次側(cè)的電壓與電流之間的關(guān)系理想變壓器一次側(cè)和二次側(cè)的電壓與電流之間的關(guān)系由于兩個(gè)繞組之間完全耦合，

40、穿過(guò)一由于兩個(gè)繞組之間完全耦合，穿過(guò)一個(gè)繞組的磁通必定穿過(guò)另一線圈，漏個(gè)繞組的磁通必定穿過(guò)另一線圈，漏磁通為零。磁通為零。11112112202222122110F = F+ F= F+ F= FF = F+ F= F+ F= F11212212F= FF= F如果兩繞組產(chǎn)生的磁通是相互加強(qiáng)的，則兩線圈交如果兩繞組產(chǎn)生的磁通是相互加強(qiáng)的，則兩線圈交鏈的總磁通分別為鏈的總磁通分別為011022duNd tduNd tF=F= 56對(duì)于正弦交流電路對(duì)于正弦交流電路1122UNNU=&兩繞組電壓之比等于繞組的匝數(shù)比，且兩繞組電壓之比等于繞組的匝數(shù)比，且 和和 同相。式中同相。式中n稱稱為理想變壓器的

41、電壓比。為理想變壓器的電壓比。1U&2U&1122uNuN=12令 NnN=1122UNnNU=&57理想變壓器兩個(gè)繞組中電流之間關(guān)系理想變壓器兩個(gè)繞組中電流之間關(guān)系1211d id iuLMd td t=+11211ud id iMLd tLd t=+理想變壓器中理想變壓器中L 1、L2和和M均趨于無(wú)窮大均趨于無(wú)窮大121didiMdtLdt= -1111 122111121 由 于 繞 組 間 漏 磁 為 零 NL iNM iF=F=F= F112NLNM=581221diNdidtNdt= -對(duì)于正弦交流電路則有對(duì)于正弦交流電路則有2121Nj Ij INww= -&1212INNI=

42、-&理想變壓器一次側(cè)和二次側(cè)中電流的有效值之比與兩繞組理想變壓器一次側(cè)和二次側(cè)中電流的有效值之比與兩繞組匝數(shù)成反比，電流相位差為匝數(shù)成反比，電流相位差為180O(在如圖所示參考方向下在如圖所示參考方向下)在電路分析中，理想變壓器可看成是一個(gè)對(duì)外具有兩個(gè)連接端在電路分析中，理想變壓器可看成是一個(gè)對(duì)外具有兩個(gè)連接端口的元件，口的元件，理想變壓器本身不消耗能量理想變壓器本身不消耗能量，它只起著變換電壓和，它只起著變換電壓和變換電流的作用，變換比值只由一次側(cè)和二次側(cè)的匝數(shù)比決定，變換電流的作用，變換比值只由一次側(cè)和二次側(cè)的匝數(shù)比決定，與負(fù)載無(wú)關(guān)。與負(fù)載無(wú)關(guān)。59理想變壓器的阻抗轉(zhuǎn)換作用理想變壓器的阻抗

43、轉(zhuǎn)換作用22LUI Z= -&21212112,NNUUIINN= -&1112222211111222() ()LLLNNUUI ZNNNNNI ZZ INNN=-驏=- -= 桫&從理想變壓器一次側(cè)看入的等效阻抗為從理想變壓器一次側(cè)看入的等效阻抗為221121LLUNZZn ZNI驏=桫&可見(jiàn)當(dāng)變壓器二次側(cè)加負(fù)載可見(jiàn)當(dāng)變壓器二次側(cè)加負(fù)載ZL時(shí)，其一次側(cè)入端阻抗與繞組時(shí)，其一次側(cè)入端阻抗與繞組匝數(shù)比的平方成正比。匝數(shù)比的平方成正比。電子線路中常用變壓器來(lái)變換阻抗，以實(shí)現(xiàn)負(fù)載的匹配。電子線路中常用變壓器來(lái)變換阻抗，以實(shí)現(xiàn)負(fù)載的匹配。60例例4-2-5 設(shè)信號(hào)源的開(kāi)路電壓有效值為設(shè)信號(hào)源的開(kāi)路電

44、壓有效值為3 V，內(nèi)阻，內(nèi)阻R0=10, ，負(fù)載電阻為負(fù)載電阻為90 ，欲使負(fù)載獲得最大功率，可在信號(hào)源輸出，欲使負(fù)載獲得最大功率，可在信號(hào)源輸出與負(fù)載之間接入一變壓器。求此變壓器一次側(cè)與二次側(cè)的與負(fù)載之間接入一變壓器。求此變壓器一次側(cè)與二次側(cè)的匝數(shù)比匝數(shù)比n=N1/N2 以及負(fù)載上的電壓和電流值。以及負(fù)載上的電壓和電流值。 解：由于理想變壓器不消耗能量，因此供給變壓器一次側(cè)的功解：由于理想變壓器不消耗能量，因此供給變壓器一次側(cè)的功率等于負(fù)載吸收的功率率等于負(fù)載吸收的功率,當(dāng)理想變壓器入端電阻當(dāng)理想變壓器入端電阻R=R0=10 時(shí)，時(shí)，變壓器吸收最大功率。變壓器吸收最大功率。2101909LR

45、nR=1213即理想變壓器匝數(shù)比 時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率。此時(shí)，變壓器一次側(cè)電流的有效值為NnN=61通過(guò)負(fù)載的電流有效值為通過(guò)負(fù)載的電流有效值為2110.150.053InIA=220.05 904.5LUI RVV=負(fù)載端電壓有效值為負(fù)載端電壓有效值為130.1520SUIAARR=+62三相供電系統(tǒng)的概念三相供電系統(tǒng)的概念 按正弦規(guī)律變化，頻率相同，相位不同的三個(gè)電源以一定方按正弦規(guī)律變化，頻率相同，相位不同的三個(gè)電源以一定方式聯(lián)接稱式聯(lián)接稱三相電源三相電源。三相電源中的每一個(gè)電源，稱為一相。三相電源中的每一個(gè)電源，稱為一相。若若相位差均為相位差均為120120度，且幅值相同，則稱為對(duì)稱

46、三相電源。度，且幅值相同，則稱為對(duì)稱三相電源。4.3 4.3 對(duì)稱三相正弦交流電路對(duì)稱三相正弦交流電路 與三相供電電源相對(duì)應(yīng)，每組負(fù)載也由三個(gè)組成，稱為三與三相供電電源相對(duì)應(yīng)，每組負(fù)載也由三個(gè)組成，稱為三相負(fù)載。相負(fù)載。( )2sin( )2sin(120 )( )2sin(240 )ABCutUtutUtutUtwww=-=-oo63三相電源和三相負(fù)載阻抗各有兩種基本連接方式三相電源和三相負(fù)載阻抗各有兩種基本連接方式星形聯(lián)結(jié)（星形聯(lián)結(jié)（Y聯(lián)結(jié)）聯(lián)結(jié)） 三角形聯(lián)結(jié)（聯(lián)結(jié)）三角形聯(lián)結(jié)（聯(lián)結(jié)）64端線（相線、火端線（相線、火線）：從電源端點(diǎn)線）：從電源端點(diǎn)A、B、C至負(fù)載端至負(fù)載端點(diǎn)點(diǎn)A、B、C的

47、三的三根連線。根連線。中性線：中性線：Y形聯(lián)結(jié)的三相電源的中性點(diǎn)形聯(lián)結(jié)的三相電源的中性點(diǎn)N與負(fù)載中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)N的連接線。的連接線。在三相星形聯(lián)結(jié)中，具有三根端線和一根中性線的供電方式稱在三相星形聯(lián)結(jié)中，具有三根端線和一根中性線的供電方式稱為為三相四線制三相四線制，沒(méi)有中性線的供電方式稱為，沒(méi)有中性線的供電方式稱為三相三線制三相三線制。65對(duì)于三相電源和三相負(fù)載，不論是聯(lián)結(jié)還是對(duì)于三相電源和三相負(fù)載，不論是聯(lián)結(jié)還是Y聯(lián)結(jié)，規(guī)定聯(lián)結(jié)，規(guī)定通過(guò)每個(gè)電壓源或每個(gè)負(fù)載阻抗的電流稱為通過(guò)每個(gè)電壓源或每個(gè)負(fù)載阻抗的電流稱為相電流相電流，每個(gè)，每個(gè)電壓源或負(fù)載阻抗兩端的電壓稱為電壓源或負(fù)載阻抗兩端的電壓

48、稱為相電壓相電壓。流過(guò)三根端。流過(guò)三根端線的電流稱為線的電流稱為線電流線電流，端線與端線之間的電壓稱為，端線與端線之間的電壓稱為線電壓線電壓。66Y聯(lián)結(jié)的三相電源系統(tǒng)各相電源電壓聯(lián)結(jié)的三相電源系統(tǒng)各相電源電壓( )2sin( )2sin(120 )( )2sin(240 )ABCutUtutUtutUtwww=-=- oo0120120120240ABACBUUUUUUUU= =-=-=-=- ooooo&用相量表示用相量表示670120120120240ABACBUUUUUUUU= =-=-=-=- ooooo&0120120240ABACBAUUUUUUU= =-=-=- oooo&120

49、330120330120120330240A BABAAAA BB CBCBBBA BC ACACCCA BUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU=-=-=-=-=-=-=-=- oooooooo&Y聯(lián)結(jié)的三相電源系統(tǒng)線電壓聯(lián)結(jié)的三相電源系統(tǒng)線電壓68330330120330240A BABAA BB CBCBA BC ACACA BUUUUUUUUUUUUUUU=-=-=-=-=- ooooo&三相電源三相電源Y聯(lián)結(jié)和聯(lián)結(jié)轉(zhuǎn)換公式聯(lián)結(jié)和聯(lián)結(jié)轉(zhuǎn)換公式330330330A BAB CBC ACUUUUUU=ooo&690ABCuuu在三角形閉合回路中不產(chǎn)生環(huán)流。70相序相序 正序正序 負(fù)序負(fù)

50、序?qū)ΨQ三相電源各相電壓相位差均為對(duì)稱三相電源各相電壓相位差均為13周期，且周期，且B相滯后相滯后A相，相，而而C相又滯后相又滯后B相。這種相位間的變化次序稱為相。這種相位間的變化次序稱為相序相序。當(dāng)。當(dāng)各相相位依次滯后變化的次序?yàn)楦飨嘞辔灰来螠笞兓拇涡驗(yàn)锳BCA時(shí)，稱它為時(shí)，稱它為正序正序或或順序順序。當(dāng)相位變化次序?yàn)椤．?dāng)相位變化次序?yàn)镃BAC時(shí)，即時(shí)，即B相滯后相滯后C相，相，而而A相又滯后相又滯后B相，稱它為相，稱它為負(fù)序負(fù)序或或逆序逆序。本章以后討。本章以后討論的三相電源均以正序?yàn)槔?。論的三相電源均以正序?yàn)槔．?dāng)一組三相負(fù)載的各相阻抗完全相等時(shí)，這組負(fù)載稱為對(duì)當(dāng)一組三相負(fù)載的各相阻抗

51、完全相等時(shí)，這組負(fù)載稱為對(duì)稱三相負(fù)載。如果三相電路全部由對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三稱三相負(fù)載。如果三相電路全部由對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載構(gòu)成，則稱這種電路為對(duì)稱三相電路。相負(fù)載構(gòu)成，則稱這種電路為對(duì)稱三相電路。對(duì)稱三相負(fù)載對(duì)稱三相負(fù)載與與對(duì)稱三相電路對(duì)稱三相電路一般三相電路可被當(dāng)成是由多個(gè)電源構(gòu)成的復(fù)雜電路，因此可一般三相電路可被當(dāng)成是由多個(gè)電源構(gòu)成的復(fù)雜電路，因此可采用前述的復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算方法進(jìn)行分析計(jì)算。但對(duì)采用前述的復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算方法進(jìn)行分析計(jì)算。但對(duì)于于對(duì)稱三相電路對(duì)稱三相電路的計(jì)算，可利用它的一些特性使電路分析計(jì)算的計(jì)算，可利用它的一些特性使電路分析計(jì)算得到得到簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化。

52、71對(duì)稱三相電路的計(jì)算特點(diǎn)對(duì)稱三相電路的計(jì)算特點(diǎn)00011113ABClllABCN NllllUUUZZZZZZUUUUZZZZZZZZZZ+=+&可見(jiàn)對(duì)稱三相電路中性點(diǎn)的電位是相等的。可見(jiàn)對(duì)稱三相電路中性點(diǎn)的電位是相等的。721 2 01 2 0AAlBBAlCCAlUIZZUIIZZUIIZZ=+=-+=+oo&各相電流各相電流0中 性 線 電 流 NABCIIII=+=&因?yàn)閷?duì)稱三相負(fù)載的阻抗相等，可知相電壓為一組對(duì)稱三因?yàn)閷?duì)稱三相負(fù)載的阻抗相等，可知相電壓為一組對(duì)稱三相電壓。相電壓。73三相電路相電壓三相電路相電壓,線電壓線電壓,相電流相電流,線電流的關(guān)系線電流的關(guān)系Y聯(lián)結(jié)的對(duì)稱三相

53、負(fù)載聯(lián)結(jié)的對(duì)稱三相負(fù)載0120120240ABACBAUUUUUUU= =-=-=- oooo&120330120330120330A BABAAAB CBCBBBC ACACCCUUUUUUUUUUUUUUUUUU=-=-=-=-=-=-= oooooo&74120120AABBACCBUIZUIIZUIIZ=-=- oo&負(fù)載各相電流也是一組對(duì)稱三相電流，相序與電壓相同。對(duì)負(fù)載各相電流也是一組對(duì)稱三相電流，相序與電壓相同。對(duì)于于Y聯(lián)結(jié)而言，相電流等于線電流。聯(lián)結(jié)而言，相電流等于線電流。75聯(lián)結(jié)的對(duì)稱三相負(fù)載聯(lián)結(jié)的對(duì)稱三相負(fù)載0120120A BB CA BC AB CUUUUUU= =-=

54、- ooo&1 2 01 2 0A BA BB CB CA BC AC AB CUIZUIIZUIIZ=-=- oo&76330330330AA BC AA BBB CA BB CCC AB CC AIIIIIIIIIIII=-=-=-=-=-=- ooo&根據(jù)基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律，可求得線電流為根據(jù)基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律，可求得線電流為77對(duì)稱三相電路有如下特點(diǎn)：對(duì)稱三相電路有如下特點(diǎn)： (1)Y聯(lián)結(jié)的各中性點(diǎn)是等電位的，中性線電流恒為零，中性聯(lián)結(jié)的各中性點(diǎn)是等電位的，中性線電流恒為零，中性線阻抗不影響其他電壓電流分布。線阻抗不影響其他電壓電流分布。 (2)由于中性點(diǎn)等電位，各相電流僅決定于各

55、自相電壓和相阻由于中性點(diǎn)等電位，各相電流僅決定于各自相電壓和相阻抗值，各相計(jì)算具有獨(dú)立性。在計(jì)算時(shí)，可任取一相電路，并抗值，各相計(jì)算具有獨(dú)立性。在計(jì)算時(shí)，可任取一相電路，并把各中性點(diǎn)相連組成單相圖。把各中性點(diǎn)相連組成單相圖。 (3)因?yàn)殡娐分腥我唤M相電壓與相電流是對(duì)稱的，所以當(dāng)用單因?yàn)殡娐分腥我唤M相電壓與相電流是對(duì)稱的，所以當(dāng)用單相圖計(jì)算出一相電壓電流后，其余兩相可由對(duì)稱性直接寫出。相圖計(jì)算出一相電壓電流后，其余兩相可由對(duì)稱性直接寫出。 (4)對(duì)于聯(lián)結(jié)電路，可由對(duì)于聯(lián)結(jié)電路，可由-Y轉(zhuǎn)換后進(jìn)行單相計(jì)算，然后根轉(zhuǎn)換后進(jìn)行單相計(jì)算，然后根據(jù)據(jù)-Y電壓電流的轉(zhuǎn)換關(guān)系求出實(shí)際電壓電流。電壓電流的轉(zhuǎn)換關(guān)

56、系求出實(shí)際電壓電流。78124-3-1 43 8380 0,220 0,4 ,3 ,(9060) ,ooABAaEV EV ZjZjZjZ 例圖為由兩組對(duì)稱三相電源供電的三相電路。已知試求負(fù)載上的相電壓與相電流。7930220 30313(3020)ooABAYYYEEVZZZj解：將 聯(lián)結(jié)轉(zhuǎn)換為 聯(lián)結(jié)。1212AN220 30220 0/43111111433020207 15ooAAaNYoEZEZjjUVZZZjjjV取 相電路，并把各中性點(diǎn)聯(lián)結(jié)，如圖所示。設(shè) 為參考點(diǎn)。80207 155.75 48.73020Y303.32 18.733591535915,359 105,359 22

57、53.32 18.7,3.32 1ooaNAYYooAYABoABABoooABBCCAoABBCUIAAZjIIAUIZVUV UV UVIA I則此為 聯(lián)結(jié)的相電流，也為線電流值。則 聯(lián)結(jié)的實(shí)際相電流為相電壓為由對(duì)稱性可寫出各相電壓電流值為38.7,3.32 258.7ooCAA IA814.4 不對(duì)稱三相電路概念不對(duì)稱三相電路概念不對(duì)稱三相電路不對(duì)稱三相電路如果三相電路中有三相不對(duì)稱電源或三相不對(duì)稱負(fù)載，如果三相電路中有三相不對(duì)稱電源或三相不對(duì)稱負(fù)載，則稱為不對(duì)稱三相電路。則稱為不對(duì)稱三相電路。不對(duì)稱三相電路不能用單相圖進(jìn)行計(jì)算。不對(duì)稱三相電路不能用單相圖進(jìn)行計(jì)算。一般情況下不對(duì)稱三相電

58、路可看成復(fù)雜交流電路，可用一般情況下不對(duì)稱三相電路可看成復(fù)雜交流電路，可用一般復(fù)雜交流電路方法分析計(jì)算一般復(fù)雜交流電路方法分析計(jì)算82,ANBNCNABCABCUUUIIIZZZ各相電流為各相電流為由于負(fù)載不對(duì)稱，因此三相負(fù)載電流也不對(duì)稱由于負(fù)載不對(duì)稱，因此三相負(fù)載電流也不對(duì)稱NABCIIII中性線電流一般也不為零。83當(dāng)中性線斷開(kāi)時(shí)當(dāng)中性線斷開(kāi)時(shí)(三相三線制供電三相三線制供電)，可求出中性點(diǎn)，可求出中性點(diǎn)N和和N之間之間的電壓為的電壓為111CABABCNNABCEEEZZZUZZZ此時(shí)即使電源電壓對(duì)稱，兩中性點(diǎn)之間的電壓也不為零，中此時(shí)即使電源電壓對(duì)稱，兩中性點(diǎn)之間的電壓也不為零，中性點(diǎn)不

59、是等電位。這種現(xiàn)象稱為性點(diǎn)不是等電位。這種現(xiàn)象稱為負(fù)載中性點(diǎn)位移負(fù)載中性點(diǎn)位移。84負(fù)載中性點(diǎn)位移的影響負(fù)載中性點(diǎn)位移的影響當(dāng)中性點(diǎn)位移較大時(shí)，勢(shì)必引起負(fù)載中有當(dāng)中性點(diǎn)位移較大時(shí)，勢(shì)必引起負(fù)載中有 的相電壓過(guò)高，而的相電壓過(guò)高，而有的相電壓卻很低。因此當(dāng)中性點(diǎn)位移時(shí)，可能使某相負(fù)載有的相電壓卻很低。因此當(dāng)中性點(diǎn)位移時(shí)，可能使某相負(fù)載由于過(guò)電壓而由于過(guò)電壓而 損壞，而另一相負(fù)載則由于欠電壓而不能正常損壞，而另一相負(fù)載則由于欠電壓而不能正常工作。因此，在三相制供電系統(tǒng)中，總是盡量使各相負(fù)載對(duì)工作。因此，在三相制供電系統(tǒng)中，總是盡量使各相負(fù)載對(duì)稱分配。特別在民用低壓電網(wǎng)中，由于大量單相負(fù)載的存在稱分配。特別在民用低壓電網(wǎng)中，由于大量單相負(fù)載的存在(如照明設(shè)備、家如照明設(shè)備、家 用電器等用電器等)，而負(fù)載用電又經(jīng)常變化，不可，而負(fù)載用電又經(jīng)常變化，不可能使三相完全對(duì)稱，因此一般采用三相四線制。在中性線上能使三相完全對(duì)稱，因此一般采用三相四線制。在中性線上不裝熔絲和開(kāi)關(guān)，使各相負(fù)載電壓接近對(duì)稱電源電壓。不裝熔絲和開(kāi)關(guān)，使各相負(fù)載電壓接近對(duì)稱電源電壓。85RY,0 ,11120240112( 0.20.6)oAooA