土力學及基礎工程第三章-土中應力計算

1、第三章第三章 土中應力計算土中應力計算 土的自重應力 附加應力第三章第三章 土中應力計算土中應力計算 3.1 土的自重應力 3.2 基底壓力 3.3 地基附加應力3.1 土的自重應力 自重應力：自重應力：由于土體本身自重引起的應力由于土體本身自重引起的應力確定土體初始確定土體初始應力狀態(tài)應力狀態(tài) 土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應力壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應力不再引起土的變形不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力但對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形。引起的變形。n計算基

2、本假定：計算基本假定：地基土是連續(xù)、均地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半勻、各向同性的半無限線性變形體無限線性變形體土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，無側(cè)向變形和剪切變形土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，無側(cè)向變形和剪切變形一、一、豎向自重應力豎向自重應力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的的有效重量有效重量二、成層土的自重應力計算二、成層土的自重應力計算iniinnczhhhh 12211說明：說明：1.地下水位以上土層地下水位以上土層采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以

3、下土層采用浮水位以下土層采用浮重度重度2.非均質(zhì)土中自重應非均質(zhì)土中自重應力沿深度呈折線分布力沿深度呈折線分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 三、水平向自重應力三、水平向自重應力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz靜止側(cè)壓靜止側(cè)壓力系數(shù)力系數(shù)四、自重應力與地基變形的關系四、自重應力與地基變形的關系u天然土層形成地質(zhì)年代較久，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已天然土層形成地質(zhì)年代較久，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應力不再引起土的變形；經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應力不再引起土

4、的變形；u對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形；變形；u地下水位下降會引起自重應力的變化，使地基中原地下水地下水位下降會引起自重應力的變化，使地基中原地下水位以下部分土的有效自重應力增加，從而造成地表大面積位以下部分土的有效自重應力增加，從而造成地表大面積附加下沉；附加下沉；u地下水位上升，使原來位于地下水位以上的土體處于地下地下水位上升，使原來位于地下水位以上的土體處于地下水位之下，會使這部分土體壓縮量增大，抗剪強度降低，水位之下，會使這部分土體壓縮量增大，抗剪強度降低，引起附加沉降。引起附加沉降。第三章第三章 土中應力計算

5、土中應力計算 土的自重應力 附加應力天然地面cz cx cy zzcz czcycxK0五、例題分析五、例題分析 【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力計算并繪制自重應力cz沿深度的分布圖。沿深度的分布圖。57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 122113.2 基底壓力 基底壓力基底壓力：建筑物上部結(jié)構荷載和基礎自重作用于建筑物上部結(jié)構荷載和基礎自重作用于 基礎底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力基礎底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力F基底壓力、接觸壓力、基底反力、地基反力基底壓

6、力、接觸壓力、基底反力、地基反力 影響基底壓力的因素影響基底壓力的因素: :基礎的形狀、大小、剛度，埋置深基礎的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、度，基礎上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì)地基土性質(zhì) 圣維南原理圣維南原理: :在地表以下一定深度處所引起的土中應力幾乎在地表以下一定深度處所引起的土中應力幾乎和基底壓力的分布形狀無關，而與其合力的大小和作用點的和基底壓力的分布形狀無關，而與其合力的大小和作用點的位置有關。位置有關。 基底壓力簡化計算方法基底壓力簡化計算方法: :對于具有一定剛度以及尺寸較小對于具有一定剛度以及尺寸較小

7、的擴展基礎，基底壓力近似作直線分布，按材料力學公式進的擴展基礎，基底壓力近似作直線分布，按材料力學公式進行簡化計算行簡化計算柔性基礎基底壓力分布圖柔性基礎基底壓力分布圖 剛性基礎基底壓力分布圖剛性基礎基底壓力分布圖一、中心荷載作用下的基底壓力一、中心荷載作用下的基底壓力AGFp若是條形基礎，若是條形基礎，F(xiàn), ,G取單位長度取單位長度基底面積計算基底面積計算G= GAd取室內(nèi)外平取室內(nèi)外平均埋深計算均埋深計算A20KN/m3二、單向偏心荷載作用下的基底壓力二、單向偏心荷載作用下的基底壓力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基礎底面作用于基礎底面形心上的力矩形心上的力

8、矩M= =(F+G)e 基礎底面的抵基礎底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmax基礎設計時通常將基底長邊基礎設計時通常將基底長邊方向取為與偏心方向一致方向取為與偏心方向一致leblGFpp61minmax討論：討論：基底壓力分布基底壓力分布？當當e0，基底壓力呈梯形分布，基底壓力呈梯形分布 當當e=l/6時，時，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布，基底壓力呈三角形分布 當當el/6時，時，pmax0，pmin0，基底出現(xiàn)拉應力，基底出現(xiàn)拉應力pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布基底壓力

9、重分布基底壓力重分布belpGF2321max力平衡原理力平衡原理：偏心荷：偏心荷載作用在基底壓力分載作用在基底壓力分布圖形的形心上布圖形的形心上 belGFp232max0 . 35 . 1minmaxPPleblGFpp61minmax 基底附加壓力：基底附加壓力：由于建造建筑物而新增加在地基表面由于建造建筑物而新增加在地基表面的壓力，即導致地基中產(chǎn)生附加應力的那部分基底壓力的壓力，即導致地基中產(chǎn)生附加應力的那部分基底壓力三、基底附加壓力三、基底附加壓力FFd實際情況實際情況基底附加壓力在數(shù)基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力值上等于基底壓力扣除基底標高處原扣除基底標高處原有土體的自重應力有土

10、體的自重應力dpp00基底壓力呈梯形分布時，基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力dpppp0minmaxmin0max0基底附加壓力基底附加壓力自重應力自重應力基礎標高以上土基礎標高以上土的加權平均容重的加權平均容重【例題分析例題分析】 【例】某單獨基礎，底面尺寸為某單獨基礎，底面尺寸為4.84.83 3m2 ，地基，地基條件如下圖所示?；A上作用集中荷載條件如下圖所示。基礎上作用集中荷載F= =2100kN，M= =600kNm，試求基底應力分布及基底中點下的附，試求基底應力分布及基底中點下的附加應力。加應力。 4.8mFM耕土耕土 16kN/m32.5m細砂細砂 17.5kN/m

11、31m 【例】某單獨基礎，底面尺寸為某單獨基礎，底面尺寸為4.84.83 3m2 ，地基條件如下圖，地基條件如下圖所示?；A上作用集中荷載所示?；A上作用集中荷載F= =2100kN，M= =600kNm，試求，試求基底應力分布及基底中點下的附加應力?；讘Ψ植技盎字悬c下的附加應力。4.8mFM耕土耕土 16kN/m32.5m細砂細砂 17.5kN/m31mWMAGFppminmaxG= GAd=204.832.5=720KNe= M/(F+G) =0.213l/6=0.8KPa08.528 .19538 . 46160038 . 472021002KPaPPcd55.1535 .175

12、. 11618 .1950pmaxpmin【解解】：247.88KPa143.72KPa 附加應力：附加應力：新增外加荷載在地基土體中引起的應力新增外加荷載在地基土體中引起的應力3.3 地基附加應力n計算基本假定：計算基本假定：地基土是連續(xù)、地基土是連續(xù)、均勻、各向同性均勻、各向同性的半無限線性變的半無限線性變形體形體一、一、豎向集中荷載作用下的地基豎向集中荷載作用下的地基附加應力附加應力1885年法國學者布辛奈斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPz 附加應力系數(shù)附加應力系數(shù) zrf附加應力分布

13、規(guī)律附加應力分布規(guī)律距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減小在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減小同一豎向線上的附加應力隨深度而變化同一豎向線上的附加應力隨深度而變化在集中力作用線上在集中力作用線上,當當z0時，時，z，隨著深度增加隨著深度增加,z 逐漸減小逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應力向深部四周無限傳播，豎向集中力作用引起的附加應力向深部四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低（在傳播過程中，應力強度不斷降低（應力擴散應力擴散）附加應力分布規(guī)律附加應力分布規(guī)律 距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣

14、距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣 在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減小小 同一豎向線上的附加應力隨深度而變化同一豎向線上的附加應力隨深度而變化 在集中力作用線上，當在集中力作用線上，當z z0 0時，時，z z，隨著深，隨著深度增加度增加, ,z z 逐漸減小逐漸減小 豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低（應力擴（應力擴散）散）疊加原理疊加原理 由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、由幾個外力共同作用時所引起

15、的某一參數(shù)（內(nèi)力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的參數(shù)值的代數(shù)和代數(shù)和PazPbab兩個集中力兩個集中力作用下作用下z的的疊加疊加二、矩形基礎地基中的附加應力計算二、矩形基礎地基中的附加應力計算 blm/bzn/dp布辛奈斯克解積積分分矩形基礎角點矩形基礎角點下的豎向附加下的豎向附加應力系數(shù)應力系數(shù)0Pcznmfc,1、垂直矩形均布荷載、垂直矩形均布荷載角點法計算地基附加應力角點法計算地基附加應力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVppKKKKcccczcccc角點法計算地基附加應力角點法計算地基附加應力IIIo oo

16、 oIIIIo oIVo oII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外計算點在基底邊緣外pKKcczccpKKKKcccczcccc角點法計算地基附加應力角點法計算地基附加應力計算點在基底角點外計算點在基底角點外Io oo oIIIIIIVpKKKKcccczcccc角點法計算地基附加應力原則角點法計算地基附加應力原則u使所求點始終位于所劃分的若干矩形角點下使所求點始終位于所劃分的若干矩形角點下u所劃分的若干小矩形面積之和應等于基礎原有受所劃分的若干小矩形面積之和應等于基礎原有受荷面積荷面積u所劃分的每個矩形面積，短邊用所劃分的每個矩形面積，短邊用 ，長邊用，長邊用 。bl第三章第

17、三章 土中應力計算土中應力計算 3.1 土的自重應力 3.2 基底壓力 3.3 地基附加應力3.3 地基附加應力一、一、豎向集中荷載作用下的地基豎向集中荷載作用下的地基附加應力附加應力2zPz 附加應力系數(shù)附加應力系數(shù) zrf距離地面越深，附加應力的分布范圍越距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣廣在集中力作用線上的附加應力最大，向在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減小兩側(cè)逐漸減小同一豎向線上的附加應力隨深度而變化同一豎向線上的附加應力隨深度而變化在集中力作用線上，當在集中力作用線上，當z z0 0時，時，z z，隨著深度增加隨著深度增加, ,z z 逐漸減小逐漸減小豎向集中力作用引起的

18、附加應力向深部豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應力向四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低強度不斷降低（應力擴散）（應力擴散）二、矩形基礎地基中的附加應力計算二、矩形基礎地基中的附加應力計算 blm/bzn/矩形基礎角點矩形基礎角點下的豎向附加下的豎向附加應力系數(shù)應力系數(shù)0Pcznmfc,【例題分析例題分析】 有兩相鄰基礎有兩相鄰基礎A和和B，其尺寸、相對位置及基其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，若考慮相鄰荷載的影響，試求試求A A基礎底面中心點基礎底面中心點O O下下2m處的豎向附加應處的豎向附加應力。

19、力。分析：分析：0 0點的附加應力應該點的附加應力應該是兩個基礎共同產(chǎn)生的附加是兩個基礎共同產(chǎn)生的附加應力之和，根據(jù)疊加原理可應力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進行計算以分別進行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mB【例題分析例題分析】 有兩相鄰基礎有兩相鄰基礎A和和B，其尺寸、相對位置及基其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，若考慮相鄰荷載的影響，試求試求A A基礎底面中心點基礎底面中心點O O下下2m處的豎向附加應處的豎向附加應力。力。2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBzA=4 c pAA基礎引起的

20、附加基礎引起的附加應力應力zB=（ c1- c2- c3+ c4）pB B基礎引起的基礎引起的附加應力附加應力2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mB2m2m200kPaAoKPaPbzblAcAzc2 .674084. 0,2, 10基礎的影響B(tài)基礎影響（計算點基礎影響（計算點在基底角點外）在基底角點外）pKKKKcccczcccc2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBIIIIIIVo oIB基礎影響（計算點基礎影響（計算點在基底角點外）在基底角點外）2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBIIIIIIVo oI2315. 0,5 .

21、0, 1I cbzbl ：面積面積135. 0,2, 4II cbzbl ：面面積積2 . 0, 1, 2III cbzbl ：面面積積12. 0,2, 2IV cbzbl ：面積面積KPaPBccccBz95. 4)(0IVIIIIII基礎的影響a15.7295. 42 .670KPzBzAzpmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6pmaxpmin=0F+G eelb單向偏心荷載作用下的基底壓力單向偏心荷載作用下的基底壓力WMAGFppminmaxdp布辛奈斯克解積積分分矩形基礎角點矩形基礎角點下的豎向附加下的豎向附加應力系數(shù)，均應力系數(shù)，均為為m, ,n的函數(shù)的函數(shù)表表(2-

22、4)(2-4) 2、垂直三角形分布荷載、垂直三角形分布荷載blm/bzn/ nmft, pKtz11ttzpK22均布圓形荷載均布圓形荷載中心下的附加中心下的附加應力系數(shù)應力系數(shù)表（表（2-52-5）3、圓形分布荷載、圓形分布荷載0rzfr0Prz三、條形基礎地基中的附加應力計算三、條形基礎地基中的附加應力計算基礎底面長寬基礎底面長寬比比l / b條形基礎條形基礎基礎底面長寬基礎底面長寬比比l / b10理想情況實際情況z22232zxpzpdy布辛奈斯克解線積分線積分p0 xzMxzb/2b/2均布荷載情況均布荷載情況pKszz sz 條形基底豎向附加應條形基底豎向附加應力系數(shù)力系數(shù), , 為為m , ,n的函的函數(shù)，其中數(shù)，其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，查表（查表（2-62-6）0Pszz