江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題12 圓的問題

1、專題12：圓的問題1. （2015年江蘇南京2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；正方形的判定和性質(zhì)；切線長(zhǎng)定理；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接，則根據(jù)矩形和切線的性質(zhì)知，四邊形都是正方形.AB=4，.AD=5，.設(shè)GM=NM=x，則.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故選A.2. （2015年江蘇蘇州3分）如圖，AB為O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與O交于點(diǎn)C，BD為O的直徑，連接CD若A=30

2、76;，O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為【 】A B C D【答案】A【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì)；垂徑定理；三角形和扇形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，過O點(diǎn)OHCD作于點(diǎn)H，AB為O的切線，OBAB，即OBA=90°.又A=30°，COD=120°.在ODH中，ODH=30°，OD=2，.故選A3. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，若銳角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)）， 則下列三個(gè)結(jié)論：；中，正確的結(jié)論為【 】A. B. C. D. 【答案】D. 【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形外角性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的性質(zhì).【分析】如

3、答圖，設(shè)與O相交于點(diǎn)，連接.，.正弦、正切函數(shù)值隨銳角的增大而增大，余弦函數(shù)值隨銳角的增大而減小， ， .正確的結(jié)論為.故選D.4. （2015年江蘇淮安3分）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，若，則C的度數(shù)是【 】A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°【答案】B.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【分析】四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形， ，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得.故選B.5. （2015年江蘇南通3分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，弦AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=6，AD=5，則AE的長(zhǎng)為【 】A.

4、2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，連接BD、CD，AB為O的直徑，ADB=90°.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故選B.1. （2015年江蘇連云港3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 【答案】.【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖；扇形面積的計(jì)算【分析】這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，這個(gè)幾何體的側(cè)面展

5、開圖的面積=2. （2015年江蘇南京2分）如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則B+E= 【答案】215°.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】如答圖，連接BD，1和2是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，1+2=180°.又3和4是同圓中同弧所對(duì)的圓周角，且4=35°，3=4=35°.CBA+DEA=215°.3. （2015年江蘇泰州3分）圓心角為120° ，半徑為6cm的扇形面積為 cm2.【答案】【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算. 【分析】直接根據(jù)扇形面積公式計(jì)算： cm2.4. （2015年江蘇泰州3分）如圖，

6、O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于 °.【答案】130.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理. 【分析】O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得.與是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，.5. （2015年江蘇徐州3分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，若C=20°，則CDA= °【答案】125°.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理.【分析】如答圖，連接，CD與O相切于點(diǎn)D，.C=20°，. .6.（2015年江蘇徐州3分）如圖，A

7、B是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC，若CAB=225°，CD=8cm，則O的半徑為 cm【答案】.【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，連接，AB是O的直徑，弦CDAB，CD=8cm，.CAB=225°，.是等腰直角三角形.O的半徑為.7. （2015年江蘇徐州3分）用一個(gè)圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑 【答案】1.【考點(diǎn)】圓錐和扇形的計(jì)算?！痉治觥可刃螆A錐的圓心角為90°，半徑為4，扇形的弧長(zhǎng)為.圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得.8.

8、（2015年江蘇鹽城3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是 【答案】.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；分類思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接， AB=4，AD=3，根據(jù)勾股定理，得BD=5.，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外.r的取值范圍是.9. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則弧BE的長(zhǎng)度為 【答案】.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定

9、義；特殊角的三角函數(shù)值；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】如答圖，連接，根據(jù)題意，知AE= AB=4，在中，AE=4，AD=2，.10. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為 cm（結(jié)果保留根號(hào)) .【答案】. 【考點(diǎn)】圓錐和扇形的計(jì)算；勾股定理.【分析】如答圖， 圓錐的側(cè)面積是，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，.圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得.在中，由勾股定理，得.這個(gè)圓錐的高為cm.11. （2015年江蘇常州2分）已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6，則扇形的面積是 【答案】.【考點(diǎn)】扇形的計(jì)算【分析】設(shè)扇形的半

10、徑為r，扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6，.12. （2015年江蘇常州2分）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是 【答案】.【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用【分析】如答圖，過點(diǎn)C分別作CEAB于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，則E=CFD=CFA=90°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，.BAC=DAC，BC=CD.CEAB，CFAD，CE=CF.A、B、C、D四點(diǎn)共圓，D=CBE.在CBE和CDF中，CBECDF（AAS）

11、.BE=DF.在AEC和AFC中，AECAFC（AAS）.AE=AF.設(shè)BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4.BAD=60°，EAC=30°. .13. （2015年江蘇南通3分）如圖，在O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD=13cm，AB=24cm，則 cm【答案】8【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】如答圖，連接OA，由垂徑定理，得AC=AB=12cm由半徑相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得CD=ODOC=135=8cm.14. （2015年江蘇宿遷3分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C=

12、130°，則BOD= 度 【答案】100【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+C=180°C=130°，A=180°130°=50°BOD=2A=100°15. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，AB是O的直徑，OA=1，AC是O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若，則ACD= °【答案】112.5【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，連接OCDC是O的切線，OCDC.，OA=OB=OC=1，. OC=CD. DOC=45°

13、;.OA=OC，OAC=OCA. OCA=DOC=22.5°.ACD=OCA+OCD=22.5°+90°=112.5°1. （2015年江蘇連云港10分）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為1（1）判斷原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，求P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)；（3）當(dāng)P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】解：（1）原點(diǎn)O在P外理由如下：直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn).在RtOAB中，OBA=30°，如答圖1，過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，在RtOBH中

14、，1，原點(diǎn)O在P外.（2）如答圖2，當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，PB=PC，PCB=OBA=30°.P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角為：180°30°30°=120°.弧長(zhǎng)為：.同理：當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長(zhǎng)同樣為：.當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，P被y軸所截得的劣弧的長(zhǎng)為：.（3）如答圖3，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，PDx軸，PDy軸. APD=ABO=30°.在RtDAP中，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，0）.當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，0）.綜上所述，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，

15、切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，0）或（，0）【考點(diǎn)】圓和一次函數(shù)的的綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定；扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算；直線與圓相切的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用【分析】（1）作輔助線“過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H”，由直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值求得OBA=30°，進(jìn)而應(yīng)用三角函數(shù)可求得OH的長(zhǎng)，繼而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定求得結(jié)論.（2）分點(diǎn)P在y軸右側(cè)和點(diǎn)P在y軸左側(cè)兩種情況討論：求得P被y軸所截的劣弧所對(duì)的圓心角，則可求得弧長(zhǎng).（3）分P位于x軸下方和P

16、位于x軸上方兩種情況討論即可.2. （2015年江蘇南京8分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DC=DE （1）求證：A=AEB（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OECD求證：ABE是等邊三角形【答案】證明：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+BCD=180°DCE+BCD=180°，A=DCEDC=DE，DCE=AEBA=AEB（2）A=AEB，ABE是等腰三角形OECD，CF=DFOE是CD的垂直平分線ED=EC又DC=DE，DC=DE=ECDCE是等邊三角形AEB=60°AEB是等邊三角形【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性

17、質(zhì)；圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）一方面，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)得到A+BCD=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)得到DCE+BCD=180°，從而得到A=DCE；另一方面，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到DCE=AEB，進(jìn)而得出結(jié)論（2）一方面，證明ABE是等腰三角形；另一方面，證明DCE是等邊三角形得到AEB=60°，從而得出結(jié)論3. （2015年江蘇蘇州8分）如圖，在ABC中，AB=AC分別以B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC下方畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD、BD、CD（1）求證

18、：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC50°，求的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留）【答案】解：（1）證明：由作圖可知，BD=CD.在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.BAD=CAD，即AD平分BAC.（2）AB=AC，BAC50°，ABC=ACB=65°.又BD=CD=BC，BDC是等邊三角形. DBC=DCB=60°.DBE=DCF=55°.又BC=6，BD= CD=6，的長(zhǎng)度之和.【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】（1）由SSS證明ABDACD即可證得結(jié)論.（2）

19、求出DBE和DCF即可應(yīng)用應(yīng)用弧長(zhǎng)公式求解.4. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)B作BEAD，交O于點(diǎn)E，連接ED（1）求證：EDAC；（2）若BD=2CD，設(shè)EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積【答案】解：（1）證明：AD是ABC的角平分線，BAD=DAC.E=BAD，E=DAC.BEAD，E=EDA. DAC=EDA.EDAC.（2）BEAD，EBD=ADC.E=DAC，EBDADC，且相似比.，即.，解得.，.【考點(diǎn)】圓與相似三角形的綜合題；平行的判定和性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；同高三角形面積的性質(zhì)；

20、解一元二次方程.【分析】（1）一方面，由AD是ABC的角平分線得到BAD=DAC，由圓周角定理得到E=BAD，從而E=DAC；另一方面，由BEAD得到E=EDA，因此DAC=EDA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定是出結(jié)論.（2）由EBDADC和相似比得到，代入求出，根據(jù)同高三角形面積的性質(zhì)求出，從而得出結(jié)果.5. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原

21、速返回，當(dāng)O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P與O同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)若點(diǎn)P與O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與O1恰好相切？請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）.（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為cm，圓心移動(dòng)的距離為cm，由題意得.點(diǎn)P移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，即點(diǎn)P

22、用2s移動(dòng)了cm，點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm，.聯(lián)立，解得.點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O移動(dòng)的速度相等，O移動(dòng)的速度為（cm/s）.這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離為（cm）.（3）存在這樣的情形.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的速度為cm/s，O移動(dòng)的速度為cm/s，根據(jù)題意，得.如答圖，設(shè)直線OO1與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)E，O1與AD相切于點(diǎn)PG.若PD與O1相切，切點(diǎn)為H，則.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.設(shè)cm，則cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.

23、cm，cm.當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O與移動(dòng)的距離為14cm.此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O移動(dòng)的速度比為.此時(shí)DP與O1恰好相切.當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1的位置時(shí)，O與移動(dòng)的距離為cm.此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O移動(dòng)的速度比為.此時(shí)DP與O1不可能相切.【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)圓問題；矩形的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；方程思想和分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了cm.（2）根據(jù)“在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P移動(dòng)的距離等于圓心移動(dòng)的距離”和“點(diǎn)P用2s移動(dòng)了cm，點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm”列方程組求出a，b，根據(jù)點(diǎn)P移動(dòng)的

24、速度與O移動(dòng)的速度相等求得O移動(dòng)的速度，從而求得這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離.（3）分O首次到達(dá)O1的位置和O在返回途中到達(dá)O1的位置兩種情況討論即可.6. （2015年江蘇泰州10分）如圖，ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.（1）試說明DF是O的切線；（2）若 AC=3AE，求.【答案】解：（1）如答圖，連接，AB=AC，OB=OD，.DFAC，DFOD.DF是O的切線.（2）如答圖，連接，.DFAC，.AC=3AE，可設(shè)，則.AB為O的直徑，ADBC.又DFAC，.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；切線的判

25、定；圓周角定理；射影定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）作輔助線“連接”，構(gòu)造等腰三角形和平行線，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)證明DFOD即可得出結(jié)論.（2）作輔助線“連接”，構(gòu)造直角三角形，設(shè)，在中應(yīng)用射影定理求得（沒學(xué)射影定理的用相似可得），應(yīng)用勾股定理求得，從而根據(jù)正切函數(shù)定義求解即可.7. （2015年江蘇無錫8分）已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45º（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積【答案】解：（1）如答圖，連接OD，AB為O的直徑，ACB=90°.BC=6cm，AC=8cm，A

26、B=10cmOB=5cmOD=OB，ABD45º，ODB=ABD=45°BOD=90°cm（2）【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用【分析】（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換思想，應(yīng)用即可得到結(jié)論8. （2015年江蘇無錫10分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使OPA90º？若存在，求

27、出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)AOC與OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值【答案】解：（1）存在，OA=BC=5，BCOA.如答圖1，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90°，過點(diǎn)D作DGEF于G，連接DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，.E（1，2），F(xiàn)（4，2）.由解得，當(dāng)時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90°.（2）如答圖2，BC=OA=5，BCOA，四邊形OABC是平行四邊形. OCAB.AOC+OAB=180°.OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=AOC，OAQ=OAB.AO

28、Q+OAQ=90°. AQO=90°.以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90°，點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F.當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，OF、AF分別是AOC與OAB的平分線，BCOA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB. CF=OC，BF=AB.而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中點(diǎn)而F點(diǎn)為 （4，2），此時(shí)m的值為6.5.當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí)m的值為3.5.綜上所述，m的值為3.5或6.5【考點(diǎn)】圓的綜合題；垂徑定理；圓周角定理；平行四邊形的判定和性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）由四邊形四個(gè)點(diǎn)的坐

29、標(biāo)易得OA=BC=5，BCOA，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，根據(jù)圓周角定理得OEA=OFA=90°，如圖1，作DGEF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，根據(jù)垂徑定理得EG=GF，利用勾股定理可計(jì)算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F(xiàn)（4，2），即點(diǎn)P在E點(diǎn)和F點(diǎn)時(shí)，滿足條件，此時(shí)，即1m9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，使OPA=90°；（2）如圖2，先判斷四邊形OABC是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得到AQO=90°，以O(shè)A為直徑作D，與直線BC分別交于點(diǎn)E、F，則OEA=OFA=90°，于是得到點(diǎn)Q只

30、能是點(diǎn)E或點(diǎn)F，當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，證明F是BC的中點(diǎn)而F點(diǎn)為 （4，2），得到m的值為6.5；當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得m的值為3.59. （2015年江蘇徐州12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點(diǎn).（1）OBA= °；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？【答案】解：（1）90.（2）如答圖1，連接OC

31、， 由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是的垂直平分線.OC=OA=10.在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為.又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，即E(6，3)拋物線過O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得.此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，即（3）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P在CD的左側(cè)，延長(zhǎng)OP交CD于Q，如答圖2，OP所在直線函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)x=6時(shí)，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為.S四邊形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE=.若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，延長(zhǎng)AP交CD于Q，如答圖3，A

32、(10，0)，設(shè)AP所在直線方程為：y=kxb，把P和A坐標(biāo)代入得，解得.AP所在直線方程為：.當(dāng)x=6時(shí)，即Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為.QE=.S四邊形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE=.當(dāng)P在CD右側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積最大值為16，此時(shí)點(diǎn)P的位置就一個(gè)，令，解得，.當(dāng)P在CD左側(cè)時(shí)，四邊形POAE的面積等于16的對(duì)應(yīng)P的位置有兩個(gè).綜上知，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積S等于16時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問題；圓周角定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；待定系數(shù)洪都拉斯應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想、轉(zhuǎn)換思想和方程思想的應(yīng)

33、用.【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角定理直接得出結(jié)論.（2）作輔助線：連接OC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理求出點(diǎn)E、A的坐標(biāo)，從而應(yīng)用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（3）設(shè)點(diǎn)，分點(diǎn)P在CD的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求出S四邊形POAE關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值原理求解即可.10. （2015年江蘇鹽城10分）如圖，在ABC中，CAB=90°，CBA=50°，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED=EA.（1）求DOA的度數(shù)； （2）求證：直線ED與O相切.【答案】解：（1）CBA和DOA是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且CBA=50

34、°，DOA=2CBA=100°.（2）如答圖，連接，在和中，.直線ED與O相切.【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；切線的判定.【分析】（1）根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半直接求解.（2）作輔助線“連接”構(gòu)造全等三角形，由證明，從而得到，進(jìn)而作出直線ED與O相切的判定.11. （2015年江蘇揚(yáng)州10分）如圖，已知的直徑AB=12cm，AC是的弦，過點(diǎn)C作的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC.（1）求證：PCA=B；（2）已知P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q

35、所經(jīng)過的弧長(zhǎng).【答案】解：（1）證明：如答圖1，連接，AB是的直徑，.PC是的切線，.，.，即.（2）如答圖1，PC是的切線，P=40°，.AB=12cm，AO=6cm.當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上有三個(gè)位置：如答圖2，在上作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，該點(diǎn)即是滿足ABQ與ABC的面積相等的點(diǎn)Q，由軸對(duì)稱性知，.如答圖3，在上作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，該點(diǎn)即是滿足ABQ與ABC的面積相等的點(diǎn)Q，由中心對(duì)稱性知，.如答圖4，在上作點(diǎn)C關(guān)于AB中垂線的對(duì)稱點(diǎn)，該點(diǎn)即是滿足ABQ與ABC的面積相等的點(diǎn)Q，由軸對(duì)稱性知，優(yōu)角.優(yōu)弧.綜上所述，動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過的弧長(zhǎng)為或或.【考點(diǎn)】圓

36、周角定理；切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；同底等高三角形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）如答圖1，作輔助線“連接”，一方面，由AB是的直徑和PC是的切線得到和，從而得到；另一方面，由，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到的結(jié)論.（2）根據(jù)同底等高三角形面積相等的性質(zhì)，分三種情況討論即可：在上作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，在上作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)Q，在上作點(diǎn)C關(guān)于AB中垂線的對(duì)稱點(diǎn)Q.12. （2015年江蘇揚(yáng)州12分）如圖，直線線段于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，連接.（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則=

37、°，線段與的比值為 ； （2）如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)不重合，設(shè)過三點(diǎn)的圓與直線相交于，連接.求證：；（3）如圖3，則滿足條件的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下兩小題中選做一題：如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB；如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取幾個(gè)特殊位置的點(diǎn)，如點(diǎn)在直線上、點(diǎn)與點(diǎn)重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑.【答案】解：（1）30；2.（2）證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，.是圓內(nèi)接四邊形的外角，.如答圖1，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是的垂直平分線.，.，.（3）兩小題中選做一題：如答圖2，

38、在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，2為半徑畫圓，取圓上任一點(diǎn)，連接，在上取點(diǎn)，使，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是的垂直平分線. .又，.點(diǎn)、重合.，.若點(diǎn)在線段上，由知，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這個(gè)圓的半徑為2.若點(diǎn)在射線的延長(zhǎng)線上，由知，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這個(gè)圓的半徑為2.等.【考點(diǎn)】開放型；單動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱問題；軸對(duì)稱的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行線分線段成比例的性質(zhì).【分析】（1），.，線段與的比值為2.（2）一方面證明得到；另一方面，由是圓內(nèi)接四邊形的外角得到，從而得到

39、，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊的判定得證.作輔助線“連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)”，應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)證明.（3）如答圖2，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，2為半徑畫圓，取圓上任一點(diǎn)，連接，在上取點(diǎn)，使，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，此圓即為所求定圓.取特殊點(diǎn)探討，答案不唯一.13. （2015年江蘇常州10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線AB與OAP外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A都不重合（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得OQB與APQ全等？

40、如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由（3）若點(diǎn)M在直線l上，且POM=90°，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2，求的值【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答圖1所示：將x=0代入得：，OB=4.由（1）可知OA=4.在RtBOA中，由勾股定理得：BOQAQP，QA=OB=4，BQ=PA，PA= 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）如答圖2所示：OPOM，1+3=90°又2+1=90°，2=3又OAP=OAM=90°，OAMPAO.設(shè)AP=m，則：，在RtOAP中，.在RtOAM中，.【考點(diǎn)】圓的綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問題；直線上

41、點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）將y=0代入，求得x的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在RtBOA中，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，由全等三角形的性質(zhì)求得QA的長(zhǎng)度，從而得到BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)PA=BQ求得PA的長(zhǎng)度，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AP=m，由OAMPAO，可求得AM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理可求得兩圓的直徑（用含m的式子表示），然后利用圓的面積公式求得兩圓的面積，最后代入所求代數(shù)式求解即可14. （2015年江蘇淮安10分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），COA600，

42、將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF.（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積.【答案】解：（1）.（2）如答圖，連接，與相交于點(diǎn)，菱形OABC中，COA600，.，.將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF，. 【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；扇形和菱形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)知，且在一直線 上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.（2）作輔助線“連接，與相交于點(diǎn)”，構(gòu)成直角三角形，解之可求得，從而應(yīng)用求解即可.15. （2015年江蘇南通8分）如圖，PA

43、，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，ACB=60°（1）求P的度數(shù)；（2）若O的半徑長(zhǎng)為4cm，求圖中陰影部分的面積【答案】解：（1）如答圖，連接OA、OB，PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP.OAP=OBP=90°.又AOB=2C=120°，P=360°（90°+90°+120°）=60°P=60°（2）如答圖，連接OP，PA、PB是O的切線，.在中，（cm2）【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理；多邊形內(nèi)角和定理；扇形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用【分析】（1）作輔助線“連接OA、OB”，一方面，由PA與PB

44、都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，另一方面，由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知C的度數(shù)求出AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出P的度數(shù)（2）作輔助線“連接OA、OB、OP”，由求得結(jié)果16. （2015年江蘇宿遷10分）已知：O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E（1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如圖2，若，AD是O的直徑，求證：ADAC=2BDBC；（3）如圖3，若ACBD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長(zhǎng)【答案】解：（1）證明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC

45、.EAEC=EBED.（2）證明：如答圖1，連接OB，OB交AC于點(diǎn)F，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC又AD為O直徑，ABC=90°.又CFB=90°，CFB=ABC. CBFABD，即ADAC=2BDBC.（3）如答圖2，連接AO并延長(zhǎng)交O于F，連接DF，過點(diǎn)O作OHAD于H，AF為O的直徑，ADF=90°. AH=DH，OHDF.AO=OF，DF=2OH=4.ACBD，AEB=ADF=90°.ABD=F，ABEADF，BAE=DAF. BC=DF=4【考點(diǎn)】圓的綜合題；雙動(dòng)點(diǎn)問題；圓周角定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；垂徑定理；弧、弦的關(guān)系；三角形的中位線定理【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到角相等，從而證得AEDBEC，于是得到結(jié)論.（2）作輔助線“連接OB，OB交AC于點(diǎn)F”由得到BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC，證得CBFABD即可得到結(jié)論.（3）作輔助線“連接AO并延長(zhǎng)交O于F，連接DF，過點(diǎn)O作OHAD于H”，得到