2017年秋七年級數(shù)學(xué)上冊 2.4 絕對值課件 （新版）華東師大版

1、第第2章章 有理數(shù)有理數(shù)2.4 絕對值絕對值1課堂講解課堂講解u 絕對值的定義絕對值的定義u 絕對值的性質(zhì)絕對值的性質(zhì)2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1知識點知識點絕對值的定義絕對值的定義知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 在一些量的計算中，有時并不注重其方向在一些量的計算中，有時并不注重其方向. .例如，例如，計算汽車行駛所耗的汽油，需要關(guān)注的是汽車行駛計算汽車行駛所耗的汽油，需要關(guān)注的是汽車行駛的路程，的路程， 而無需關(guān)注其行駛的方向而無需關(guān)注其行駛的方向. . 在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時，只需要觀在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時，只需要觀察它與原點之間相隔多少個單位長

2、度，而與它位于察它與原點之間相隔多少個單位長度，而與它位于原點哪一邊無關(guān)原點哪一邊無關(guān). .知知1 1講講幾何定義：幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與的點與原點原點的距離叫做數(shù)的距離叫做數(shù)a的的 絕對值，記作絕對值，記作代數(shù)定義：代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它一個正數(shù)的絕對值是它本身本身；零的絕對值是；零的絕對值是 零；一個負數(shù)的絕對值是它的零；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)相反數(shù)；任意；任意 一個數(shù)的絕對值為一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)非負數(shù) 用式子表示為：用式子表示為：.a(0);=(0);(00).aaaaaa 知知1 1講講試一試試一試1(1)2_,_,8.2_;5 (2) 0_; (

3、3)3_,0.2_,8.2_. 怎樣求一個數(shù)的絕對值？從這怎樣求一個數(shù)的絕對值？從這些結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？些結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知知1 1講講由絕對值的意義，我們可以知道：由絕對值的意義，我們可以知道：1.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個正數(shù)的絕對值是它本身；2.零的絕對值是零；零的絕對值是零；3.個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).知知1 1講講要點精析：要點精析：(1)任何數(shù)都有絕對值，且只有一個；任何數(shù)都有絕對值，且只有一個；(2)任何數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)；任何數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；而絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；

4、而絕對值 相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)(4)求一個數(shù)的絕對值時，要求一個數(shù)的絕對值時，要“先判后去；即先先判后去；即先判判 斷這個數(shù)是正數(shù)，斷這個數(shù)是正數(shù)，0，還是負數(shù)，再由絕對值，還是負數(shù)，再由絕對值 的意義去掉這個數(shù)的絕對值符號的意義去掉這個數(shù)的絕對值符號知知1 1講講易錯警示：易錯警示：因為當因為當a0時，時， a，當，當a0時，時， 0，也是，也是a本身，所以絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)；本身，所以絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)；當當a0時，時， a，是，是a的相反數(shù)，當?shù)南喾磾?shù)，當a0時，時， 0，也可以看成是，也可以看成是a的相反數(shù)，所以絕對值等于它的相反

5、數(shù)，所以絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)在實際運用中易漏掉的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)在實際運用中易漏掉0.aaaa知知1 1講講例例1 求以下各數(shù)的絕對值求以下各數(shù)的絕對值:151 +4.75, 10.5.210，151511=+=221010 ， 解解：，4.75 =4.75, 10.5 =10.5. 來自教材來自教材總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講來自來自? ?點撥點撥? ? 求一個數(shù)的絕對值的方法：去掉絕對值符號時，求一個數(shù)的絕對值的方法：去掉絕對值符號時，必須按照必須按照“先判后去的原那么，先判斷這個數(shù)是正先判后去的原那么，先判斷這個數(shù)是正數(shù)、數(shù)、0或負數(shù)，再根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，總或負數(shù)

6、，再根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，總之要確保其結(jié)果為非負數(shù)且只有一個之要確保其結(jié)果為非負數(shù)且只有一個知知1 1講講 例例2 計算：計算： (1)|19|10|；(2)|86|；(3) 導(dǎo)引：導(dǎo)引：先確定運算順序，再計算先確定運算順序，再計算 解：解：(1)|19|10|19109. (2)|86|2|2.2.4.3 2.42.4(3)0.8.33 來自來自? ?點撥點撥? ?知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸歸 納納來自來自? ?點撥點撥? ? 計算絕對值時，只管絕對值符號里邊數(shù)的運算，計算絕對值時，只管絕對值符號里邊數(shù)的運算，絕對值外面的符號不參與絕對值的運算；運算時，絕對值外面的符號不參與絕對值的運算；運

7、算時，先去掉絕對值符號，再進行其他運算先去掉絕對值符號，再進行其他運算知知1 1講講 例例3 如果如果|a|4，|b|8，且，且a在數(shù)軸上對應(yīng)的點在數(shù)軸上對應(yīng)的點 位于原點的右邊，位于原點的右邊，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于 原點的左邊，那么在數(shù)軸上這兩個點之間原點的左邊，那么在數(shù)軸上這兩個點之間 的距離是多少？的距離是多少？ 導(dǎo)引：題中涉及三個問題：導(dǎo)引：題中涉及三個問題：(1)一個數(shù)的絕對一個數(shù)的絕對 值，求這個數(shù)；值，求這個數(shù)；(2)由表示數(shù)的點在數(shù)軸上由表示數(shù)的點在數(shù)軸上 的位置，確定這個數(shù)；的位置，確定這個數(shù)；(3)在數(shù)軸上求出表在數(shù)軸上求出表 示這兩個數(shù)的點之間的距離

8、示這兩個數(shù)的點之間的距離知知1 1講講來自來自? ?點撥點撥? ?解：解：由由|a|4，得，得a4或或a4. 因為因為a在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點的右邊，所以在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點的右邊，所以a4. 由由|b|8，得，得b8或或b8. 因為因為b在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點的左邊，在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點的左邊， 所以所以b8. 由圖知，數(shù)軸上表示由圖知，數(shù)軸上表示4和和8這兩個數(shù)的點之間的距這兩個數(shù)的點之間的距 離是離是12.總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講來自來自? ?點撥點撥? ?(1)有關(guān)絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣有關(guān)絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣 解題更直觀明了，能表達解題更直觀

9、明了，能表達“數(shù)與數(shù)與“形的完美形的完美統(tǒng)一；統(tǒng)一；(2)對于一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)解的情況，對于一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)解的情況， 解答時，常常利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，解答時，常常利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想， 從而防止漏解的錯誤從而防止漏解的錯誤知知1 1講講來自來自? ?點撥點撥? ? 【例【例4】易錯題假設(shè)】易錯題假設(shè)|x|x，那么，那么x是是() A正數(shù)正數(shù) B0 C非負數(shù)非負數(shù) D非正數(shù)非正數(shù)錯誤答案：錯誤答案：A錯解分析：一個非負數(shù)的絕對值是它本身，錯解中只考錯解分析：一個非負數(shù)的絕對值是它本身，錯解中只考 慮了正數(shù)，而無視了慮了正數(shù)，而無視了0；|x|x表示的意義是

10、：表示的意義是： 一個數(shù)的絕對值等于它本身；而絕對值等一個數(shù)的絕對值等于它本身；而絕對值等 于它本身的數(shù)是正數(shù)和于它本身的數(shù)是正數(shù)和0.C知知1 1講講總總 結(jié)結(jié)來自來自? ?點撥點撥? ? 解答這類題一定要把正數(shù)和解答這類題一定要把正數(shù)和0兩種情況都考兩種情況都考慮到，不要無視慮到，不要無視“0知知1 1練練來自來自? ?典中點典中點? ?(中考中考連云港連云港)數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示2的點與原點的距的點與原點的距離是離是_(中考中考東營東營) 的相反數(shù)是的相反數(shù)是() A. B C3 D313 1313 21知知1 1練練來自來自? ?典中點典中點? ?以下說法正確的選項是以下說法正確的選項

11、是()A|3|是求是求3的相反數(shù)的相反數(shù)B|3|表示的意義是數(shù)軸上表示表示的意義是數(shù)軸上表示3的點到原的點到原 點的距離點的距離C|3|的意義是表示的意義是表示3的點到原點的距離是的點到原點的距離是 3D以上都不對以上都不對3知知1 1練練來自來自? ?典中點典中點? ?如圖，點如圖，點A所表示的有理數(shù)的絕對值是所表示的有理數(shù)的絕對值是() A1 B1 C1 D以上都不對以上都不對42知識點知識點絕對值的性質(zhì)絕對值的性質(zhì)知知2 2導(dǎo)導(dǎo)你能將上面的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示嗎？你能將上面的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示嗎？1. 當當 a 0 時時, |a|=_;2. 當當 a = 0 時時, |a|=_;3. 當當

12、 a 0 時時, |a|=_;由此可以看出，任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)由此可以看出，任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù) 或或0(通常也稱非負數(shù)通常也稱非負數(shù)).即對任意有理數(shù)即對任意有理數(shù)a，總有，總有 |a|0.知知2 2講講1.非負性：任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和非負性：任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和0， (也稱非負數(shù)也稱非負數(shù))，即，即|a|0.2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即假設(shè)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即假設(shè)a與與b互互 為相反數(shù)，那么為相反數(shù)，那么|a|= |b|.反之，假設(shè)兩個數(shù)的絕對值反之，假設(shè)兩個數(shù)的絕對值相等，相等， 那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即假設(shè)那

13、么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，即假設(shè)|a|= |b|, 那么那么ab或或ab. 拓展：幾個非負數(shù)的和為拓展：幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)均為，那么這幾個非負數(shù)均為 0.即即|a|+|b|+|c|+ +|m|=0 ，那么，那么abcm0.來自教材來自教材知知2 2講講 111; 21.23 化化簡簡： 1111=.222 解解： 1121=1.33 例例5 來自來自? ?點撥點撥? ?知知2 2講講 例例6 以下各式中無論以下各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是為何值，一定是正數(shù)的是 () A. B. C. D(m) 導(dǎo)引：選項導(dǎo)引：選項A中當中當m0時，不符合題意；選項時，不符合題意；選項

14、B中中 當當m1時，時， 0，不符合題意；選項，不符合題意；選項 D中中(m)m顯然不符合題意；選項顯然不符合題意；選項C中，中， 因為因為 0，所以，所以 11，符合題意，符合題意m+1m+1m+1mmmC總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講來自來自? ?點撥點撥? ? 由絕對值的非負性得：由絕對值的非負性得：|m|0，所以，所以 |m|1一定是正數(shù)一定是正數(shù)來自來自? ?點撥點撥? ?知知2 2講講 例例7 |a2|b1|0，求，求a、b的值的值 導(dǎo)引：導(dǎo)引： 因為因為|a2|和和|b1|都是非負數(shù)，都是非負數(shù)，|a2|b 1|0，所以，所以a20，b10. 解：根據(jù)絕對值的非負性中的二級結(jié)論，知：解

15、：根據(jù)絕對值的非負性中的二級結(jié)論，知： a20，b10. 所以所以a2，b1.總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講來自來自? ?點撥點撥? ?假設(shè)幾個非負數(shù)的和為假設(shè)幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個數(shù)都為，那么這幾個數(shù)都為0.知知2 2練練來自來自? ?典中點典中點? ?絕對值最小的數(shù)是絕對值最小的數(shù)是_；絕對值最小的；絕對值最小的負整數(shù)是負整數(shù)是_1如果如果 |b1|0，那么，那么ab()A B. C. D112a 12 32122知知2 2練練寫出以下各式的值并答復(fù)以下問題寫出以下各式的值并答復(fù)以下問題(1)|15|_，|2.5|_， _；(2)|15|_，|2.5|_， _；(3)由以上可以看出：由以

16、上可以看出： 當當a是正數(shù)時，是正數(shù)時，|a|_0； 當當a是負數(shù)時，是負數(shù)時，|a|_0； 當當a為任意有理數(shù)時，為任意有理數(shù)時，|a|_0.2323 3來自來自? ?典中點典中點? ?知知2 2練練(中考中考婁底婁底)假設(shè)假設(shè)|a1|a1，那么，那么a的取值的取值范圍是范圍是()Aa1 Ba1 Ca1 Da14來自來自? ?典中點典中點? ?理解絕對值的意義要從代數(shù)與幾何兩個方面入手，其理解絕對值的意義要從代數(shù)與幾何兩個方面入手，其實質(zhì)是任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即：實質(zhì)是任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即：(1)正數(shù)、負數(shù)的絕對值是正數(shù)；正數(shù)、負數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)0的絕對值是的絕對值是0，0是絕對值最小的數(shù)；是絕對值最小的數(shù)；(3)假設(shè)一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，那么這樣的數(shù)有兩個，假設(shè)一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，那么這樣的數(shù)有兩個， 它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù)與絕對值有關(guān)