相似三角形的判定3(兩角)

1、問題問題: :我們已經有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經有哪些判別兩三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定義）相似三角形的定義（3 3）三邊對應成比例的）三邊對應成比例的兩個三角形相似。兩個三角形相似。一、復習提問一、復習提問 （2 2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與與60，或，或45與與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的一般地

2、，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們相似的一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？一定相似嗎？觀觀 察察作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，這時，這時它們的第三個角滿足它們的第三個角滿足CC嗎？分別度量這兩個三角形嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算的邊長，計算 ，你有什么現(xiàn)？，你有什么現(xiàn)？ACCACBBCBAAB、探究探究ABCABC滿足：滿足：C = CABBCCAA BB CC AABCABC你能得到判定兩個三角形相似的又一方法嗎？你能得到判定兩個三角形相似的又一方法嗎？如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，

3、那么這兩個三角形相似兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似如圖，已知如圖，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求證求證: ABCABC證明：在證明：在ABC的邊的邊AB（或延長線）上，截?。ɑ蜓娱L線）上，截取AD=AB，過點，過點D作作DE/BC，交，交AC于點于點E，則有，則有ADEABCADE=B, B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似個角對應相等，那么這兩個三角形相似 ( (簡簡稱：兩角）稱：兩角）：符號語言：符號語言：在

4、在A A B B C C 和和ABCABC中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBA A B B C C ABCABCA A =A,A,B B =B,B,練習：練習： 已知已知ABCABC與與AA/ /B B/ /C C/ /中，中， （1 1） A=40A=400 0，B=60B=600 0，A A/ /=40=400 0 ，B B/ /=60=600;0;（2 2） B=75B=750 0，C=50C=500 0，A A/ /=55=550 0 ，B B/ /=75=750.0. 這兩個三角形相似嗎？為什么？這兩個三角形相似嗎？為什么？例例2 如圖，弦如圖，弦AB和和CD相交于

5、相交于 O內一點內一點P，求證，求證PAPBPCPD證明證明：連接：連接AC、BD A和和D都是都是 弧弧BC所對的圓周角，所對的圓周角， AD同理同理 CB PACPDBPBPCPDPA 即即 PAPBPCPDABCDOP例例3 3、 如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，CDCD是斜邊上的高，是斜邊上的高，ACDACD和和CBDCBD都和都和ABCABC相似嗎？證明你的結相似嗎？證明你的結論論CADB12典例：典例：1、如果兩個等腰三角形有一對底角對應相等那么它、如果兩個等腰三角形有一對底角對應相等那么它 們是否一定相似們是否一定相似?有一對頂角對應相等呢有一對頂角對應相等呢?2、有一個

6、角等于、有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似的兩個等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢?練習：練習：3、 已知已知:如圖如圖,ABD=C AD=2 AC=8，求求AB 長長. 練習：練習：4、如圖，ADBC于點D， CEAB于點 E ，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF練習：練習： 6 6、 如圖，在如圖，在ABCABC中中 ，點，點D D、E E分別分別是邊是邊ABAB、ACAC上的點，連結上的點，連結DEDE，當具備怎樣的條，當具備怎樣的條件時，件時，ADEADE與與 ABCABC相似？相似？ ABCDEABCDE練習：練習： 7 7、在、在ABCABC中中

7、 ，點，點D D是邊是邊ABAB上的一點，上的一點，連結連結CDCD，當具備怎樣的條件時，當具備怎樣的條件時，ACDACD與與 ABCABC相似？相似？ 練習：練習：ADC=ACBACD=BABACACADBCCDABACACADABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE常見的相似常見的相似圖形圖形相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、對應角相等對應角相等，三組對應邊的比也相等的兩個三三組對應邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形角形是相似三角形.2 2、（簡稱：平行線）（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似. .小結：小結：3 3、( (簡稱：三邊）簡稱：三邊）：如果兩個三角形的三組對應邊：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似的比相等，那么這兩個三角形相似. .4 4、( (簡稱：兩邊夾角）簡稱：兩邊夾角）：如果兩個三角形的兩組對：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個應邊的比相等，并且