第20章小波分析工具箱

1、第第2020章章 小波分析工具箱小波分析工具箱本章將對本章將對MATLAB的小波分析工具箱進行詳細的介紹，首先的小波分析工具箱進行詳細的介紹，首先介紹了小波分析的基本理論，主要包括連續(xù)小波變換、介紹了小波分析的基本理論，主要包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析和小波包變換等。然后，重離散小波變換、多分辨分析和小波包變換等。然后，重點介紹了一維小波變換、二維小波變換和小波包變換，點介紹了一維小波變換、二維小波變換和小波包變換，最后詳細介紹了小波分析工具箱的圖形界面工具。最后詳細介紹了小波分析工具箱的圖形界面工具。20.1 20.1 小波分析小波分析小波分析克服了短時傅立葉變換在單分辨率上的

2、缺陷，具有小波分析克服了短時傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點。下面對小波分析的基本理論進行多分辨率分析的特點。下面對小波分析的基本理論進行介紹，包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析介紹，包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析和小波包分析，最后介紹在小波分析中常用的小波。和小波包分析，最后介紹在小波分析中常用的小波。20.1.1 20.1.1 小波分析簡介小波分析簡介小波變換采用隨頻率改變的時間一頻率窗口，是進行信號時小波變換采用隨頻率改變的時間一頻率窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。在利用小波分析信號分析時，頻分析和處理的理想工具。在利用小波分析信號分析時

3、，在低頻部分采用較低的時間分辨率，提高頻率分辨率；在在低頻部分采用較低的時間分辨率，提高頻率分辨率；在高頻部分，采用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位高頻部分，采用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。小波包分解與小波分解相比，是一種更精細的分解方法。小波包分解與小波分解相比，是一種更精細的分解方法，不僅對低頻部分進行分解，對高頻部分也進行分解。，不僅對低頻部分進行分解，對高頻部分也進行分解。小波變換速度快，適合信號的在線分析。小波分析能夠通過小波變換速度快，適合信號的在線分析。小波分析能夠通過變換充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在許變換充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在

4、許多領域都得到了成功的應用。多領域都得到了成功的應用。20.1.2 20.1.2 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換小波變換的實質(zhì)是將信號在一個時域和頻域上均具有局部化小波變換的實質(zhì)是將信號在一個時域和頻域上均具有局部化性質(zhì)的平移伸縮小波權函數(shù)進行卷積，從而將信號分解性質(zhì)的平移伸縮小波權函數(shù)進行卷積，從而將信號分解成位于不同時間和頻率上的各個成份。設成位于不同時間和頻率上的各個成份。設(t)(t)的的傅立葉傅立葉變換為變換為(w)(w) ，滿足允許條件：，滿足允許條件：2( )Cd 20.1.3 20.1.3 離散小波變換離散小波變換離散小波變換（離散小波變換（discrete wavelet tran

5、sform，DWT）是指）是指對尺度因子對尺度因子a和平移因子和平移因子b進行離散化，而不是時間的離進行離散化，而不是時間的離散化。離散小波變換的一個重要問題是如何降低計算量散化。離散小波變換的一個重要問題是如何降低計算量和數(shù)據(jù)量，因為如果對尺度因子和數(shù)據(jù)量，因為如果對尺度因子a和平移因子和平移因子b離散的間離散的間隔小，那么計算量和數(shù)據(jù)量都是相當驚人的。隔小，那么計算量和數(shù)據(jù)量都是相當驚人的。20.1.4 20.1.4 多分辨分析多分辨分析離散小波變換的一個突破性成果是離散小波變換的一個突破性成果是Mallat于于1989年在多分辨年在多分辨分析的基礎上提出的快速算法：分析的基礎上提出的快速

6、算法：Mallat算法。算法。Mallat算法算法在小波分析中的作用相當于快速傅立葉變換（在小波分析中的作用相當于快速傅立葉變換（FFT）在傅）在傅立葉分析中的作用。立葉分析中的作用。Mallat算法由小波濾波器算法由小波濾波器H、G和和h、g對信號進行分解和重構。對信號進行分解和重構。Mallat分解算法為：分解算法為：011 ( )( ) ( )(2) ( ) ( )(2) ( )jjkjjkA f tf tAf tHtk Af tDf tGtk Af t20.1.4 20.1.4 多分辨分析多分辨分析對信號對信號f(t)進行離散小波的進行離散小波的3層分解，近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)。層分解，近

7、似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)。20.1.5 20.1.5 小波包分解小波包分解小波包分解的快速算法為：小波包分解的快速算法為：1021121( )( )(2 )( )(2 )( )iijjkiijjkp tf tpH kt ptpG kt pt20.1.6 20.1.6 常用的小波常用的小波在在MATLAB的命令行窗口輸入：的命令行窗口輸入：help wavelet，可以查詢，可以查詢MATLAB的小波工具箱中的所有函數(shù)，以及小波工具箱的小波工具箱中的所有函數(shù)，以及小波工具箱的版本。在的版本。在MATLAB 2010a版本中小波工具箱的版本為版本中小波工具箱的版本為4.5。用戶在命令行窗口輸入：用戶在命令

8、行窗口輸入：wavedemo，可以查看例子程序。，可以查看例子程序。采用函數(shù)采用函數(shù)wavemngr( )可以獲取所有的小波。通過函數(shù)可以獲取所有的小波。通過函數(shù)waveinfo( )可以獲取小波的信息。可以獲取小波的信息。20.2 20.2 一維小波分解和重構一維小波分解和重構下面對一維小波的分解和重構進行介紹，包括一維連續(xù)小波下面對一維小波的分解和重構進行介紹，包括一維連續(xù)小波的分解和重構、一維離散小波的單層分解和重構，以及的分解和重構、一維離散小波的單層分解和重構，以及離散小波的多層分解和重構。離散小波的多層分解和重構。20.2.1 20.2.1 一維連續(xù)小波分解一維連續(xù)小波分解在在MA

9、TLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)cwt( )進行一維連續(xù)小波分解，該進行一維連續(xù)小波分解，該函數(shù)的常用調(diào)用格式為：函數(shù)的常用調(diào)用格式為：coefs=cwt(s, scales, wname)：該函數(shù)對信號：該函數(shù)對信號s進行尺度進行尺度為為scales的連續(xù)小波分解，小波為的連續(xù)小波分解，小波為wname，返回值，返回值coefs為系數(shù)。為系數(shù)。coefs=cwt(s, scales, wname, plot)：該函數(shù)通過參數(shù)：該函數(shù)通過參數(shù)plot顯示變換后的圖形。顯示變換后的圖形。20.2.2 20.2.2 一維離散小波分解和重構一維離散小波分解和重構在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函

10、數(shù)dwt( )進行一維小波的單層分解，進行一維小波的單層分解，該函數(shù)的常用調(diào)用格式為：該函數(shù)的常用調(diào)用格式為：cA, cD=dwt(X, wname)：該函數(shù)采用小波：該函數(shù)采用小波wname進行進行單層分解，單層分解，cA為近似系數(shù)，為近似系數(shù)，cD為細節(jié)系數(shù)。為細節(jié)系數(shù)。cA, cD=dwt(X, wname, mode, MODE)：該函數(shù)設定：該函數(shù)設定擴展模式為擴展模式為MODE。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wavdec( )進行一維小波的多層分進行一維小波的多層分解。解。20.2.2 20.2.2 一維離散小波分解和重構一維離散小波分解和重構在在MATLAB中，中，利用

11、函數(shù)利用函數(shù)idwt( )進行單層小波重構，該函數(shù)進行單層小波重構，該函數(shù)的調(diào)用格式為：的調(diào)用格式為：X=idwt(cA, cD, wname)， cA為近似為近似系數(shù)，系數(shù)，cD為細節(jié)系數(shù)，為細節(jié)系數(shù)，wname為采用的小波為采用的小波。利用函數(shù)。利用函數(shù)waverec( )進行多層小波的重構。進行多層小波的重構。在進行小波的重構時，小波的類型必須和分解時保持一致。在進行小波的重構時，小波的類型必須和分解時保持一致。20.3 20.3 二維小波分解和重構二維小波分解和重構二維小波非常適合進行圖像的分析和處理。圖像的單層二維二維小波非常適合進行圖像的分析和處理。圖像的單層二維小波分解，將圖像分

12、解為小波分解，將圖像分解為4個原圖個原圖1/4大小的圖像，左上的大小的圖像，左上的圖像為兩個維度都采用低通濾波后的結(jié)果；右上的圖像為圖像為兩個維度都采用低通濾波后的結(jié)果；右上的圖像為橫向采用低通濾波，縱向采用高通濾波后的結(jié)果；左下的橫向采用低通濾波，縱向采用高通濾波后的結(jié)果；左下的圖像為橫向采用高通濾波，縱向采用低通濾波后的結(jié)果；圖像為橫向采用高通濾波，縱向采用低通濾波后的結(jié)果；右下的圖像兩個維度都采用高通濾波后的結(jié)果。右下的圖像兩個維度都采用高通濾波后的結(jié)果。20.3.1 20.3.1 二維小波的單層分解和重構二維小波的單層分解和重構在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)dwt2( )進行

13、二維小波的單層分解進行二維小波的單層分解，該函數(shù)的調(diào)用格式為：，該函數(shù)的調(diào)用格式為：cA, cH, cV, cD=dwt2(X, wname)，該函數(shù)采用小波，該函數(shù)采用小波wname，對信號，對信號X進行單層進行單層分解。其中分解。其中cA為近似系數(shù)，為近似系數(shù)，cH、cV和和cD分別是水平細分別是水平細節(jié)系數(shù)、垂直細節(jié)系數(shù)和對角細節(jié)系數(shù)。節(jié)系數(shù)、垂直細節(jié)系數(shù)和對角細節(jié)系數(shù)。MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)idwt2( )進行二維小波的單層重構，進行二維小波的單層重構，該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：X=idwt2(cA, cH, cV, cD, wname)。20.3.2 20

14、.3.2 二維小波的多層分解和重構二維小波的多層分解和重構在在MATLAB中采用函數(shù)中采用函數(shù)wavedec2( )進行二維小波的多層分進行二維小波的多層分解，該函數(shù)的調(diào)用形式為：解，該函數(shù)的調(diào)用形式為：C, S=wavedec2(X, N, wname)，該函數(shù)采用小波，該函數(shù)采用小波wanme對信號對信號X進行二維小進行二維小波的波的N層分解。層分解。利用函數(shù)利用函數(shù)waverec2( )進行二維小波的多層重構，該函數(shù)的進行二維小波的多層重構，該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為：X=waverec2(C, S, wname)，利用小波，利用小波wname進行二維小波的多層重構。進行二維小波的多

15、層重構。20.4 20.4 小波包分析小波包分析小波分解只在低頻部分進行分解，小波包分解和小波分解不小波分解只在低頻部分進行分解，小波包分解和小波分解不同，不僅在低頻部分進行分解，在高頻部分也進行分解。同，不僅在低頻部分進行分解，在高頻部分也進行分解。下面介紹下面介紹MATLAB中的小波包分析。中的小波包分析。20.4.1 20.4.1 一維小波包的分解和重構一維小波包的分解和重構在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wpdec( )進行一維小波包分解，進行一維小波包分解，該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：T=wpdec(X, N, wname)：該函數(shù)對信號：該函數(shù)對信號X進行進行N

16、層的小波層的小波包分解，采用的小波為包分解，采用的小波為wname，返回值，返回值T為小波包樹。為小波包樹。T=wpdec(X, N, wname, E, P)：該函數(shù)采用參數(shù)：該函數(shù)采用參數(shù)E設置采設置采用的熵，默認為用的熵，默認為Shannon。20.4.1 20.4.1 一維小波包的分解和重構一維小波包的分解和重構在在MATLAB中，通過函數(shù)中，通過函數(shù)wpcoef( )獲取小波樹上某個節(jié)點獲取小波樹上某個節(jié)點的小波包系數(shù)。的小波包系數(shù)。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wpsplt( )將小波樹上的節(jié)點進一將小波樹上的節(jié)點進一步分解。步分解。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函

17、數(shù)wpjoin( )進行小波包樹上的節(jié)點進行小波包樹上的節(jié)點進行合并。進行合并。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)besttree( )獲取最優(yōu)小波樹。獲取最優(yōu)小波樹。在在MATLAB中，中，通過函數(shù)通過函數(shù)wprec( )進行一維小波包的重構，進行一維小波包的重構，該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：X=wprec(T)，其中，其中T為小波包樹為小波包樹，返回值，返回值X為重構后的信號。為重構后的信號。 20.4.2 20.4.2 二維小波包的分解和重構二維小波包的分解和重構在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wpdec2( )進行二維小波包的分解，進行二維小波包的分解，該函數(shù)

18、的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：T=wpdec2(X, N, wname)，該函數(shù)，該函數(shù)采用采用wname小波，對數(shù)據(jù)小波，對數(shù)據(jù)X進行二維進行二維N層小波包分解。層小波包分解。同一維小波分解類似，采用函數(shù)同一維小波分解類似，采用函數(shù)wpcoef( )獲取二維小波包樹上獲取二維小波包樹上某個節(jié)點的系數(shù)；采用函數(shù)某個節(jié)點的系數(shù)；采用函數(shù)wpsplt( )進行二維小波包樹的進進行二維小波包樹的進一步分解；利用函數(shù)一步分解；利用函數(shù)wpjoin( )進行二維小波包樹上節(jié)點的合進行二維小波包樹上節(jié)點的合并；利用函數(shù)并；利用函數(shù)besttree( )獲取最優(yōu)的二維小波包樹。獲取最優(yōu)的二維小波包樹。通

19、過函數(shù)通過函數(shù)wprec2( )進行二維小波包的重構，該函數(shù)的調(diào)用格式進行二維小波包的重構，該函數(shù)的調(diào)用格式為：為：X=wprec2(T)，其中，其中T為二維小波包樹，為二維小波包樹，X為重構后的二為重構后的二維數(shù)據(jù)。維數(shù)據(jù)。20.4.3 20.4.3 小波能量和小波熵小波能量和小波熵在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wenergy( )計算進行歸一化后的小計算進行歸一化后的小波能量。該函數(shù)可以用于一維小波和小波包。該函數(shù)的調(diào)波能量。該函數(shù)可以用于一維小波和小波包。該函數(shù)的調(diào)用格式為：用格式為：Ea, Ed=wenergy(C, L)：該函數(shù)用于計算一維小波的能量。：該函數(shù)用于計算一維小

20、波的能量。E=wenergy(T)：該函數(shù)用于計算小波包的能量。：該函數(shù)用于計算小波包的能量。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wentropy( )計算小波包的熵。計算小波包的熵。20.5 20.5 小波工具箱的小波工具箱的GUIGUI工具工具下面介紹小波工具箱的另一種實現(xiàn)方式，即下面介紹小波工具箱的另一種實現(xiàn)方式，即GUI工具。小波工具。小波工具箱的工具箱的GUI工具界面友好，在解決特定問題時非常的直工具界面友好，在解決特定問題時非常的直觀和靈活，提供了大量的例子程序，而且可以非常方便觀和靈活，提供了大量的例子程序，而且可以非常方便的進行數(shù)據(jù)的導入和導出。用戶不用編寫程序，就可以的進

21、行數(shù)據(jù)的導入和導出。用戶不用編寫程序，就可以采用小波分析對一維信號或二維圖像進行壓縮和去除噪采用小波分析對一維信號或二維圖像進行壓縮和去除噪聲等。聲等。20.5.1 20.5.1 小波工具箱介紹小波工具箱介紹在在MATLAB的命令行窗口輸入：的命令行窗口輸入：wavemenu，會出現(xiàn)小波，會出現(xiàn)小波工具箱的工具箱的GUI界面如圖界面如圖20.24所示。小波工具箱的所示。小波工具箱的GUI提提供源代碼，高級用戶可以根據(jù)自己的需要對源代碼進行供源代碼，高級用戶可以根據(jù)自己的需要對源代碼進行修改。用戶可以在修改。用戶可以在MATLAB的命令行窗口輸入：的命令行窗口輸入：edit wavemenu.m

22、可以查看可以查看wavemenu工具的源代碼。工具的源代碼。20.5.2 20.5.2 小波和小波包的顯示工具小波和小波包的顯示工具顯示工具主要用來進行小波和小波包的顯示。在小波工具箱顯示工具主要用來進行小波和小波包的顯示。在小波工具箱的的GUI界面中，單擊界面中，單擊Display中的按鈕中的按鈕Wavelet Display，會出現(xiàn)小波顯示界面，在右上角選擇要顯示的小波和小會出現(xiàn)小波顯示界面，在右上角選擇要顯示的小波和小波的參數(shù)，然后單擊按鈕波的參數(shù)，然后單擊按鈕Display則會顯示該小波函數(shù)和則會顯示該小波函數(shù)和相應的濾波器，如圖相應的濾波器，如圖20.25所示。選擇的小波為所示。選擇

23、的小波為sym，參，參數(shù)為數(shù)為2，如果單擊按鈕，如果單擊按鈕Symlets Family (SYM)則會彈出一則會彈出一個窗口顯示該小波的詳細信息。個窗口顯示該小波的詳細信息。20.5.3 20.5.3 一維小波分析工具一維小波分析工具在小波工具箱的在小波工具箱的GUI界面中，單擊按鈕界面中，單擊按鈕Wavelet 1-D后，出后，出現(xiàn)一維小波分解界面，單擊現(xiàn)一維小波分解界面，單擊File菜單下的菜單下的Example Analysis子菜單中的子菜單中的with db3 at level 5 sum of sines選項后，如圖選項后，如圖20.27所示。該例子程序自動調(diào)用數(shù)所示。該例子程序自動調(diào)用數(shù)據(jù)文件據(jù)文件sumsin.mat，采用，采用db3小波進行小波進行5層分解。在圖層分解。在圖20.27中，可以對小波的類型和分解的層數(shù)等進行設置，中，可以對小波的類型和分解的層數(shù)等進行設置，然后單擊按鈕然后單擊按鈕Analyze進行重新分解。進行重新分解。20.5.3 20.5.3 二維小波分析工具二維小波分析工具在小波工具箱