探索三角形全等的條件(2)修改

1、5 5、探索三角形全等的條件（、探索三角形全等的條件（2 2） 復習復習 1、已知、已知AB=DC,AC=DB,說明說明A=D. AB=DC( )AC=DB( )BC=CB( )ABC DCB( )A=DABCD已知已知已知已知公共邊公共邊SSS（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）證明證明:在在ABC和和 DCB中中 2、如圖、如圖,已知已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分線的平分線.證明證明:在在ABC和和ABD中中 AC=AD( )BC=BD( ) AB=AB( )ABC ABD( )1=2AB是是DAC的平分線的平分線ABCD12（全等三角形的對應角相

2、等）（全等三角形的對應角相等）已知已知 已知已知公共邊公共邊SSS 我們知道我們知道:如果給出一個三角如果給出一個三角形三條邊的長度形三條邊的長度,那么因此得到那么因此得到的三角形都是全等的三角形都是全等.如果已知一如果已知一個三角形的兩角及一邊個三角形的兩角及一邊,那么有那么有幾種可能的情況呢幾種可能的情況呢? 每種情況下得到的三角形都每種情況下得到的三角形都全等嗎全等嗎?1、角、角.邊邊.角角; 2、角、角.角角.邊邊做一做1、角、角.邊邊.角角; 若三角形的兩個內(nèi)角分別是若三角形的兩個內(nèi)角分別是60和和80它們所夾的邊為它們所夾的邊為2cm,你能畫出這個三角形嗎你能畫出這個三角形嗎? 2

3、cm6080 你畫的三角形與同伴你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎畫的一定全等嗎?60806045分析：分析：這里的條件與這里的條件與1中的條件有什中的條件有什么相同點與不同點？你能將它么相同點與不同點？你能將它轉化為轉化為1中的條件嗎？中的條件嗎？751、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。 （1） A=60、B=80、AB2cm（2）A=60、 B=45、AB3cm2、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。 結論：結論：（1） A=60、 B=45、AC3cm（2） A=60、 B=45、BC3cm （ASA）（AAS

4、）1、如圖，已知、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則，則ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF練一練：練一練：完成下列推理過程：完成下列推理過程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共邊公共邊1=23=4AAS1、如圖、如圖 ，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等全等嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: 在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A

5、 （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCBAEDCB2、如圖，、如圖，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相相等等么？為什么？么？為什么？AEDCB證明證明:在在ABE與與ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形對應邊相等（全等三角形對應邊相等）AEDCB3、如圖，在、如圖，在ABC 中中 ,B=C，AD是是BAC的的角平分線，那么角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？嗎？為什么？證明證明: AD是是BAC的角平分線的角平分線 12 （角平分線角平分線定義）定義

6、） 在在ABD與與ACD中中 1= 2 （已證）（已證） B=C （已知）（已知） AD=AD （公共邊）（公共邊） ABD ACD（AAS） AB=AC（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）1 2ABCD1 2ABCD(1) 圖中的兩個三角形全等嗎圖中的兩個三角形全等嗎? 請說明理由請說明理由.3535110110全等全等,因為兩角和其中一角的對邊對應相等因為兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共邊)(2)已知 和 中, = ,AB=AC.ABEACDBC求證:

7、(1) ABCEDO(3) AB=AC(4) BD=CE證明: ,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABE(2) AE=AD ADAE (全等三角形對應邊相等)ACAB AEACADABCEBD (已知)(已知)(公共角)(全等三角形對應邊相等)(等式的性質)如圖，如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？為什么？嗎？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD1234證明：證明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 在在ABC與與CDA中中 12 （已證）（已證） AC=AC （公共邊）（公共邊）

8、 34 （已證）（已證） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）想一想：想一想： 如圖，如圖，O是是AB的中點，的中點，A=B，AOC與與BOD全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程我的思考過程如下：兩角與如下：兩角與夾邊對應相等夾邊對應相等AOC BOD 相等嗎？與，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCEFADCFADBE，證明： 垂直的定義）(90CFDBED中和在CDFBDE（已證）CFDBED（對頂角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形對應邊相CDBD (3) 如圖，如圖，AC、BD交交于點于點 ,AC=BD,AB=CD.求證：求證：ABCDBC) 1 (ODOA)2(O如圖，如圖，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD嗎？為什么？嗎？為什么？AD與與BC呢？呢？ABCD1234證明：證明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （兩直線平