第7章 模型預測控制2-SISO-Example

1、第七章 模型預測控制算法之一5內(nèi)容提要n概述n動態(tài)矩陣控制n動態(tài)矩陣控制的進一步討論n模型算法控制n應用例子與參數(shù)選擇模型預測控制, ideaBasic concept for Model Predictive Control1 動態(tài)矩陣控制Receding Horizon Control concept(Model predictive controlGorinevsky, 2005)nAt each time step, compute control by solving an openloop optimization problem for the prediction horizo

2、nnApply the first value of the computed control sequencenAt the next time step, get the system state and re-compute1 動態(tài)矩陣控制一個例子算法(1) 離線計算N; 階躍響應系數(shù) a1,a2,aN優(yōu)化校正參數(shù) h1,h2,hP 優(yōu)化控制參數(shù) d1,d2,dP(2) 初始化初始值(3) 在線計算Y(k)更新規(guī)律;優(yōu)化控制量u (k)，u M(k) 1 動態(tài)矩陣控制一個例子算法（1）建模過程方法1：仿真y(k) = 0.5y(k 1) + u(k 3)初始化 y(k)=0, u(k)

3、=0, k =0;y(k) = 0.5y(k 1) + u(k 3), k=0; 備注： 動態(tài)矩陣控制 (7/22)nThe following commands generate the step response model for this system and plot it:num = 0 1;den = 1 0.5;delt1 = 0.1;delay = 2; % why dont we choose 3 ?g = poly2tfd(num,den,delt1,delay) ; % Other function/format % Set up the model in tf for

4、mattfinal = 1.6;delt2 = delt1;nout = 1;plant = tfd2step(tfinal,delt2,nout,g) ;% Calculate the step response % plotstep(plant) % Plot the step response(u1,y1)31211( )1 0.51 0.5ZZG ZZZZ1 動態(tài)矩陣控制一個例子算法（1）建模過程方法2：數(shù)據(jù)測量1 動態(tài)矩陣控制n采樣周期=0.1000nplant =a1;a2;a16n=n 0n 0n 1.0000n 0.5000n 0.7500n 0.6250n 0.6875n 0

5、.6563n 0.6719n 0.6641n 0.6680n 0.6660n 0.6670n 0.6665n 0.6667n 0.66661 動態(tài)矩陣控制(2) 優(yōu)化控制2211min ( )()(| )(1)PMiMiiiJ kq W kiyki kru ki )()()()(1kykWQARQAAkuPoPTTMn沒有約束時（控制量，受控量），得到1 動態(tài)矩陣控制n這里P,N=16?, M=5;Q=I16*16; R=I5*5)()()()(1kykWQARQAAkuPoPTTM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0.5A000 1.0000 0 0 0

6、 0.7500 0.5000 1.0000 0 0 0.6250 0.7500 0.5000 1.0000 0 0.6875 0.6250 0.7500 0.5000 1.0000 0.6563 0.6875 0.6250 0.7500 0.5000 0.6719 0.6563 0.6875 0.6250 0.7500 0.6641 0.6719 0.6563 0.6875 0.6250 0.6680 0.6641 0.6719 0.6563 0.6875 0.6660 0.6680 0.6641 0.6719 0.6563 0.6670 0.6660 0.6680 0.6641 0.6719

7、 0.6665 0.6670 0.6660 0.6680 0.6641 0.6667 0.6665 0.6670 0.6660 0.6680 0.6666 0.6667 0.6665 0.6670 0.66601 動態(tài)矩陣控制nA=a,0;a(1:15),0;0;a(1:14),0;0;0;a(1:13),0;0;0;0;a(1:12) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0.5A000 1.0000 0 0 0 0.7500 0.5000 1.0000 0 0 0.6250 0.7500 0.5000 1.0000 0 0.6875 0.6250 0.750

8、0 0.5000 1.0000 0.6563 0.6875 0.6250 0.7500 0.5000 0.6719 0.6563 0.6875 0.6250 0.7500 0.6641 0.6719 0.6563 0.6875 0.6250 0.6680 0.6641 0.6719 0.6563 0.6875 0.6660 0.6680 0.6641 0.6719 0.6563 0.6670 0.6660 0.6680 0.6641 0.6719 0.6665 0.6670 0.6660 0.6680 0.6641 0.6667 0.6665 0.6670 0.6660 0.6680 0.66

9、66 0.6667 0.6665 0.6670 0.66601 動態(tài)矩陣控制1()000.420.050.090.01000000000000-0.160.390.010.06-0.020.0200.0100.010.010.010.010.0100-0.15-0.190.35-0.020.0300.020.010.010.010.010.010.010.0100-0.07-0.17-0.220.29-0.10.100.050.020.040.030TTA QARA Q.030.030.0300-0.05-0.08-0.21-0.280.22-0.030.090.030.060.050.050

10、.050.050.051(1,0,0,0,0)()000.420.050.090.010000000000TTdA QARA Q1 動態(tài)矩陣控制)()()()(1kykWQARQAAkuPoPTTM1(1,0,0,0,0)()TTdA QARA Q( )( )( )PPou kdWkyk 1 動態(tài)矩陣控制( )?!( )?PPoWkykn備注：初始化時計算1 動態(tài)矩陣控制n備注：初始化時計算nPresent time k000(1| )(2| )( )(| )Poy kky kkyky kP k1( )()(1)NiNiy jau jia u jN01,( | )()(1),(1)0,1,2,

11、.NiNiSpeciallyyj kau jia u jNhereu jjkk1 動態(tài)矩陣控制nk=k0n特別0()()()P MPMykykAuk 10()()()PPykykauk 111111( )(1| );(2| );.;(| )( | )()(1),( )0,1,2,.PNiNiyky kky kky kP kyj kau jia u jNhereu jjkk1 動態(tài)矩陣控制（3） 反饋校正n預測誤差(一步控制u(k)后的預測與實際值之差)n校正權(quán)系數(shù)11(|1)(| )(1)1,2,., ()(1)( )(1)corcoryki ky ki ke kiP Noryky ke k1

12、(1)(1)(1)(1| )y ke ky ky kk 1 動態(tài)矩陣控制(3) 反饋校正 (校正哪個量? 模型嗎？輸出！)nt=(k+1)T時刻誤差校正后的輸出預測nt=(k+1)T誤差校正后系統(tǒng)在后續(xù)N時刻輸出預測(1|1)(1)(|1)corcorcorykkykykNk;1000010000010000010000010);1()1(0SkySkycorN0(11|1)(1)(|1)(1|1)Ny kkyky kNky kNk1 動態(tài)矩陣控制（3） 反饋校正n預測誤差(一步控制u(k)后的預測與實際值之差)n校正權(quán)系數(shù))1()()1()(,.,2,1)1()|()1|(11khekyky

13、orNPikehkikykikycoricor1(1)(1)(1)(1| )y ke ky ky kk 內(nèi)容提要n概述n動態(tài)矩陣控制n動態(tài)矩陣控制的進一步討論n模型算法控制n應用例子與參數(shù)選擇1 動態(tài)矩陣控制 -參數(shù)選擇n動態(tài)矩陣控制原理與算法n控制結(jié)構(gòu)組成n優(yōu)化策略n反饋校正n算法n設計參數(shù)選擇n采樣周期n優(yōu)化時域長度n控制時域長度n權(quán)矩陣n誤差校正向量1 動態(tài)矩陣控制-參數(shù)選擇n動態(tài)矩陣控制算法n模型參數(shù)ai: 階躍響應（關鍵模型）n控制系數(shù)di : 反饋校正（便利）n校正參數(shù)hi : （人為確定？）n原始設計參數(shù)選擇n采樣周期：Tn優(yōu)化時域長度: Pn控制時域程度: Mn權(quán)矩陣: Q,

14、Rn誤差校正向量, h112(,)(1,0,0)()TTPd ddA QARA Q1 動態(tài)矩陣控制 -參數(shù)選擇n采樣周期：Tn大的采樣周期有利于控制穩(wěn)定，n不利于克服擾動(1) 香農(nóng)采樣定理 Th=T=Tl (下限,運算速度)（系統(tǒng)固有的）n優(yōu)化時域長度: P=30120n控制時域長度M較短: 控制量不受壓制；大的P得到一個穩(wěn)定的控制n對于任意控制時域長度M, 通過加大權(quán)矩陣 R控制達到穩(wěn)定，但是P滿足 (as是a(t)的穩(wěn)態(tài)值)01Piiisqaa1 動態(tài)矩陣控制 -參數(shù)選擇n控制時域程度: M，n加大M快速性強，動態(tài)性，預見性好n加大M穩(wěn)定性差；n增大P與減少M一致，固定M, 只對P整定n

15、M是 的維數(shù)，求逆！ n權(quán)矩陣: Qnq1=qP=q; or q1=qP1=0 and qP1+1=qP=q n權(quán)矩陣: Rnr1=rM=r; or r1r open-loop settling time. Typical values of N:2.Prediction Horizon, PIncreasing P results in less aggressive control actionSet P = N + M , 30 P 1203.Control Horizon, MIncreasing M makes the controller more aggressive and i

16、ncreasescomputational effort, typically5 M 204.Weighting matrices Q and RDiagonal matrices with largest elements corresponding to mostimportant variables1 動態(tài)矩陣控制 Matlab仿真mpcdoubleint.m仿真模型實現(xiàn)方法；方法1：Simulink方法2：1 動態(tài)矩陣控制 Matlab仿真1 動態(tài)矩陣控制 Matlab仿真mpcdoubleint.m仿真模型實現(xiàn)方法；mpc_doubleinta mpc_doubleintb mpc_doubleintc mpc_doubleintd mpc_doubleintE1 動態(tài)矩陣控制 Matlab仿真mpcdoubleint.mTs = .1; % Sampling time p = 20; % Prediction horizon m = 3; % Control