材料物理性能第七章作業(yè)課后習(xí)題2013版中文版

1、7.2 電子極化和SF6 SF6(六氟化硫)氣體具有高的絕緣強(qiáng)度，因此在高壓應(yīng)用中被廣泛的用作絕緣體和電解質(zhì)，例如高壓變壓器、開(kāi)關(guān)、斷路器、傳輸線以及高壓電容等。在室溫和一個(gè)大氣壓下SF6氣體的介電常數(shù)為1.0015。單位體積SF6的分子數(shù)N可以由氣體定律P=(N/NA) RT得到。計(jì)算SF6分子的電極化率e。將其與圖7.4中Z線的極化率進(jìn)行分析比較。(注：SF6分子沒(méi)有凈偶極距。假定所有的極化率都是由電極化所引起)解：由公式7.14：r =1+Ne /0(1)推出公式(2)：e=0 (r-1)/N (2)由已知條件可知：N=PNA/RT=101325*6.02*1023/(8.314*298

2、)=2.462*1025r =1.00150=8.85*10-12帶入公式(2)可得：e=8.85*10-12*(1.0015-1)/(2.462*1025)計(jì)算得：e=5.39*10-40F·m2分析：如教材表7-1：惰性氣體元素電子極化率與電子數(shù)量Z之間的關(guān)系(e單位F·m2)原子HeNeArKrXeRnZ21018365686e*10400.180.451.72.74.45.9根據(jù)表7-1，用Excel擬合圖7-4，得：可見(jiàn)e幾乎與Z呈線性關(guān)系，e =(0.0704 Z +0.1156)*10-40為擬合的線性曲線。易知SF6的Z為70，帶入該式可得：e =5.04*

3、10-40 F·m2，與計(jì)算結(jié)果相差不多，可見(jiàn)計(jì)算的數(shù)據(jù)5.39*10-40 F·m2符合這條擬合線，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。7.3液氙的電子極化液氙常常被用于輻射探測(cè)器，其密度為3.0g.依據(jù)表7.1的電極化率計(jì)算其相對(duì)介電常數(shù)（的實(shí)驗(yàn)值是1.96）解： 要計(jì)算，需要從密度d求出單位體積Xe原子的個(gè)數(shù)。如果=131.29是Xe的原子質(zhì)量數(shù)。Na是阿伏伽德羅常數(shù)，那么根據(jù)N=1.375和得到：若采用克勞體斯莫索提方程，可得：綜上之，簡(jiǎn)單關(guān)系公式低估了相對(duì)介電常數(shù)，由于實(shí)驗(yàn)值是1.96，故所得結(jié)果為所求相對(duì)介電常數(shù)。7.4 相對(duì)介電常數(shù)，鍵強(qiáng)，帶隙和折射率金剛石、硅和鍺都是具有相同

4、晶體結(jié)構(gòu)的共價(jià)鍵固體，它們的相對(duì)介電常數(shù)如表7.10所示。表7.10 金剛石、硅和鍺的特性rMat密度（g/cm3）e(10-40F×m2)Y(GPa)Eg(eV)n金剛石5.8123.520.9238275.52.42硅11.928.092.334.171901.123.45鍺1672.615.325.0275.80.674.09a 解釋為什么r從金剛石到鍺依次增加。答：因?yàn)閺慕饎偸芥N，電子數(shù)目依次增加，而電子極化率與電子數(shù)目及護(hù)城線性關(guān)系，所以隨著電子數(shù)目的增加，電子極化率增加，由電子極化率與r的關(guān)系式可以看出，電子極化率增加，r也增加，所以r從金剛石到鍺依次增加。b 計(jì)算每種

5、晶體中原子的極化率，并作極化率-彈性模量圖，他們有相關(guān)性嗎？解：金剛石硅鍺極化率-彈性模量圖見(jiàn)圖1，由圖中可以看出，隨著極化率的增加，彈性模量幾乎呈線性減小。c 根據(jù)b中得到的極化率作極化率-帶隙圖。它們有聯(lián)系嗎？答：極化率-帶隙圖見(jiàn)圖2.由圖中可以看出，隨著極化率的增加，帶隙減小。d 證明折射率。該公式在什么情況下有效，什么情況下失效？證明：根據(jù)麥克斯韋電磁波理論：其中為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。對(duì)于無(wú)機(jī)材料這樣的電介質(zhì)，=1，所以此公式在介質(zhì)為無(wú)機(jī)材料時(shí)適用。e 上面得到的結(jié)論可以用于NaCl等離子晶體嗎？答：不可以，因?yàn)樗鼈兊臉O化機(jī)制不同。圖1 極化率與彈性模量的關(guān)系圖2 極化率與帶隙的關(guān)系習(xí)題7.

6、5 極性液體：若水的靜態(tài)介電常數(shù)是80，高頻介電常數(shù)是4，水的密度是1g/cm3。使用克勞修斯-莫索提方程和簡(jiǎn)化關(guān)系式（7.14）來(lái)計(jì)算每水分子的永久偶極矩p0，其間假設(shè)介電常數(shù)是由單個(gè)分子的偶極取向和電子極化引起，且這里局域場(chǎng)與宏觀場(chǎng)相同。將所得到的結(jié)果和水分子的永久偶極矩6.1×10-30C·m進(jìn)行比較，能得到什么結(jié)論？當(dāng)p0取水分子的真實(shí)值6.1×10-30C·m時(shí)，由克勞修斯-莫索提方程計(jì)算出的r是多少？解：首先，已知d=1g/cm3；M=18.02g/mol；k=1.38×10-23J/K；0=8.854×10-12F/m假

7、設(shè)T=298K水單位體積分子數(shù)為：Nd=NAdM=(6.02×1023/mol)(1g/cm3)/(18.02g/mol)=3.34×1028/m3(1)用關(guān)系式（7.14）r=1+Ne0來(lái)計(jì)算水分子的p0，即假設(shè)局域場(chǎng)與宏觀場(chǎng)相同。此時(shí)r(高頻)= 1+Ne0=4，即Nee=30r(靜態(tài))= 1+Nee+Ndd0=80=1+(30+Ndd)/ 0d=76×(8.854×10-12F/m)/( 3.34×1028/m3)=201.47×10-40F·m2且偶極取向極化率為d=13p02kTp0=3kTd=3×1.3

8、8×10-23J/K×298K×(201.47×10-40F·m2)=15.77×10-30C·m(2)用克勞修斯-莫索提方程計(jì)算水分子的p0：r-1r+2=130(Nee+ Ndd)其中Nee=0×(4-1)/(4+2)=1.50則有(80-1)/(80+2)=0.5+Ndd30即d=38×3×(8.854×10-12F/m)/82×( 3.34×1028/m3)=3.685×10-40F·m2p0=3kTd=3×1.38×

9、10-23J/K×298K×(3.685×10-40F·m2)=2.13×10-30C·mp0真實(shí)=6.1×10-30C·mp0克-莫方程求出=2.13×10-30C·mp0簡(jiǎn)化關(guān)系式求出=15.77×10-30C·m兩種算法得出的值都與真實(shí)值相差很大，因此得出以下結(jié)論：首先克勞修斯-莫索提方程不適用于偶極電介質(zhì)，即其局域場(chǎng)不能以洛倫茲局域場(chǎng)定義；其次，偶極電介質(zhì)的局域場(chǎng)不等于其宏觀電場(chǎng)，因此不能使用簡(jiǎn)化公式7.14。(3) 用克勞修斯-莫索提方程計(jì)算rd=13p02kT=(

10、1/3) ×(6.1×10-30C·m)2/(1.38×10-23J/K)×(298K)=30.16×10-40F·m2r-1r+2=130(Nee+ Ndd)=0.5+(3.34×1028/m3)×(30.16×10-40F·m2)/3×(8.854×10-12F/m)=4.2924則r=-2.91r求得為負(fù)值，因此驗(yàn)證了不能用克勞修斯-莫索提方程計(jì)算偶極電介質(zhì)。7.6答案解：（673.15K）、10個(gè)大氣壓下單位體積水蒸氣分子數(shù)為 =1.086×偶極取

11、向極化率 =1.34×介電常數(shù) =1+ =1.02135在400、10個(gè)大氣壓下水蒸氣的介電常數(shù)是1.02135。7.7解：1.該力沿什么方向？答：由題目中左圖可以看出來(lái)，沿著電場(chǎng)方向向右，電場(chǎng)線變得越來(lái)越密集。由電學(xué)知識(shí)可以推知，偶極子右邊的場(chǎng)強(qiáng)比偶極子左邊的場(chǎng)強(qiáng)大，即E2 > E1。假設(shè)F方向沿電場(chǎng)方向向右。那么對(duì)偶極子p進(jìn)行受力分析，如圖7.7.1b，即： E1*Q = E2*Q + F則可以得到： F = （E1 E2）*Q < 0 由F < 0 可知，F(xiàn)的方向與假設(shè)的方向相反，即F方向向左。-Q p Q F E1*Q E2*Q（a） （b）圖7.7.12.

12、當(dāng)偶極子面向E減小的方向時(shí)，此凈力將怎樣變化？如上問(wèn)一樣，E2 > E1（如圖7.7.2a），由于偶極子方向變成與電場(chǎng)方向相反，則正負(fù)電荷中心與原來(lái)相反，那么同樣電場(chǎng)位置受到的電場(chǎng)力方向要與原來(lái)相反。假設(shè)F的方向向右，同樣進(jìn)行受力平衡分析（如圖7.7.2b）得： E2*Q = E1*Q + F得到：F = （E2 E1）*Q > 0由 F > 0 可知，F(xiàn)方向與假設(shè)方向一致，即F方向向右 - Q p Q E1 E2 F F E2*Q E1*Q （a） （b）圖7.7.23.假定一個(gè)偶極子通常也會(huì)受到7.3.2節(jié)中所描述的扭矩，定性說(shuō)明在非均勻電場(chǎng)內(nèi)隨機(jī)放置的偶極子會(huì)發(fā)生什么情

13、況？在非均勻電場(chǎng)中因?yàn)殡S機(jī)放置的偶極子的正負(fù)電荷中心所處位置的場(chǎng)強(qiáng)不一樣，所以受力不一樣（如圖7.7.3，F(xiàn)2 > F1），那么偶極子整體受力不平衡。所以，偶極子除了要受到扭矩發(fā)生旋轉(zhuǎn)是其方向與盡量與電場(chǎng)方向一致之外，還會(huì)因?yàn)槭芰Σ黄胶舛l(fā)生整體的位置移動(dòng)。 F2p F1圖7.7.34.圖中顯示，水流會(huì)在帶電梳子所產(chǎn)生的非均勻電場(chǎng)下發(fā)生彎曲，解釋所觀察到的現(xiàn)象。解釋?zhuān)菏嶙由蠋У氖请娮赢a(chǎn)生的電場(chǎng)，方向指向梳子本身。水流中的水分子在此電場(chǎng)下，發(fā)生不同方向不同程度的極化，在水流的過(guò)程出，同一個(gè)偶極子所處的電場(chǎng)方向在不斷發(fā)生變化，偶極子會(huì)受到扭矩發(fā)生旋轉(zhuǎn)，使其方向與某一刻所處位置的電場(chǎng)方向一致，

14、即類(lèi)似與圖7.7.1a中的偶極子，此偶極子受到的電場(chǎng)的合力方向朝向電場(chǎng)方向，也就是指著梳子的方向，那么當(dāng)電場(chǎng)足夠大的時(shí)候，分子的就會(huì)發(fā)生朝向梳子的位置移動(dòng)，即水流受到了梳子的吸引而彎曲，從而靠近梳子。7.8離子和電子極化 (P550)解:CsBr晶體每晶格單元含有一個(gè)Cs+-Br-離子對(duì)，已知晶格常數(shù)為a=0.430*10-9m，則單位體積離子對(duì)數(shù)目Ni為Ni也各自是陽(yáng)離子和陰離子的單位體積個(gè)數(shù)。從克勞修斯-莫索提方程，得到即解得在靠近光波頻率時(shí)，離子極化因過(guò)于遲緩而來(lái)不及發(fā)生，所以光頻介電常數(shù)為即解=3.73習(xí)題7.9KCl晶體每晶格單元中含有4個(gè)K+-Cl-離子對(duì)，已知晶格常數(shù)為a=0.6

15、29×10-9m,則單位體積離子對(duì)數(shù)目Ni為：Ni也各自是陽(yáng)離子和陰離子的單位體積個(gè)數(shù)。由克勞休斯-摸索提方程，有即解得光頻時(shí)，離子極化由于過(guò)于遲緩而來(lái)不及發(fā)生，所以光頻介電常數(shù)為即解得實(shí)驗(yàn)值為直流和光頻，與計(jì)算值非常接近。7.10 解：r,dc=87.46(dc), r,=4.87, =1/0=0.017ns由r=r,+（r,dc-r,）/1+()2r=（r,dc-r,）（）/1+()2f(GHz)0.30.511.5359.1810204070100300實(shí)驗(yàn)值r87.4687.2586.6185.3476.2068.1946.1342.3519.6910.167.206.144

16、.87r2.604.508.8513.1824.2834.5340.5540.2430.2317.6811.158.313.68計(jì)算值r87.3887.2386.5385.3979.7769.1346.9843.4519.719.166.325.594.95r2.644.408.7212.9024.0034.3241.2941.2131.7118.3310.857.662.57得由圖可知，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。7.11德拜弛豫、非德拜弛豫和Cole-Cole圖已知：=1，r,dc=5，r,=2，=0.8，=1（1） 德拜弛豫：解德拜方程得到實(shí)部：=r,+，虛部為：A， =0時(shí)，=5；=0B，

17、 =0.1時(shí)，=4.97；C， =1/3時(shí)，=4.7；D， =3時(shí)，=2.3；E， =10時(shí)，=2.0297；F， 另當(dāng)=1時(shí)，=3.5；G， 當(dāng)時(shí)，=2；=0（2） 普適介電弛豫：，帶入已知得：，利用歐拉公式求解復(fù)數(shù)冪運(yùn)算A， =0時(shí)，=5；=0B， =0.1時(shí)，解得：=4.8021；=0.4026C， =1/3時(shí)，解得：=4.3687；=0.8290D， =3時(shí)，解得：=2.6312；=0.8288E， =10時(shí)，解得：=2.1979；=0.4026F， 另當(dāng)=1時(shí)，=3.5；G， 當(dāng)時(shí)，=2；=0其結(jié)果統(tǒng)計(jì)入下表格：=0=0.1=1/3=3=10=1德拜弛豫54.974.72.32.02

18、973.5200.2970.90.90.2971.50普適介電弛豫54.80214.36872.63122.19793.5200.40260.82900.82880.40261.090作圖要求以頻率取對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)，考慮到取值，取10的對(duì)數(shù)其結(jié)果成對(duì)稱(chēng)分布。=0=0.1=1/3=3=10=1lg-1-0.47710.47711054.974.72.32.02973.5200.2970.90.90.2971.5054.80214.36872.63122.19793.5200.40260.82900.82880.40261.090結(jié)論：1， 無(wú)論是德拜弛豫還是普適介電弛豫均存在隨著頻率增加，實(shí)部逐漸

19、降低，而虛部先增加后降低，在=1/時(shí)最大。2， 利用德拜弛豫和普適介電弛豫計(jì)算所得介電常數(shù)相近，并且針對(duì)實(shí)部，在較低頻率時(shí)德拜弛豫值比較大，而高頻時(shí)德拜弛豫較?。惶摬吭陔x=1/時(shí)德拜弛豫較大，遠(yuǎn)離時(shí)普適介電弛豫值較大。3， 德拜弛豫的Cole-Cole圖是標(biāo)準(zhǔn)半圓，而普適介電弛豫Cole-Cole圖不是標(biāo)準(zhǔn)半圓，這是因?yàn)閱渭冇贸谠r(shí)間已經(jīng)無(wú)法精確描述介質(zhì)行為。其中普適介電弛豫的極點(diǎn)值較低，相對(duì)變化平緩。7.12 聚酯電容器的等效電路. 設(shè)一個(gè)1nF的聚酯電容器的聚合膜厚度為1m.計(jì)算這個(gè)電容器在1K Hz下50和120時(shí)的等效電路。可得到什么結(jié)論？解：由圖1所示，1nF的聚酯電容器在50和12

20、0時(shí)r都是常數(shù)，并可以粗略地讀出相對(duì)介電常數(shù)，在50時(shí)，r=2.6，在120時(shí)，r=2.8圖1.在1K Hz下PET相對(duì)介電常數(shù)和損耗因子tan與溫度的關(guān)系由電容的等式可推出面積A，圖2. 一定頻率下電容的等效電路7.13 學(xué)生用微波加熱土豆泥解：1、單位體積土豆泥在單位時(shí)間內(nèi)平均所消耗的能量為Wvol=Erms20rtan (1)其中=2f rtan=r（2）將（2）帶入（1）中Wvol=2f Erms20r=(2×2.48×109HZ)×（200×102V/m）2×（8.85×10-12F/m）×21=11578

21、5;105w/m3轉(zhuǎn)化為每立方厘米Wvol= Wvol/106=1157.8 w/cm32、加熱10cm3的土豆泥60s所消耗的總能量為W=Wvol×V×t =(1157.8 w/cm3)×（10cm3）×60s =694.68KJ7.14 缺失7.15 證明：ZAB(parallel) =1jwCp+1Rp = RP1+CpRp 2jCpRp21+CpRp 2ZAB(series)= Rs+1jwCs= Rs -jCs令ZAB(parallel)= ZAB(series)，則有RP1+CpRp 2 = Rs，CpRp21+CpRp 2=1Cs所以Rs

22、=RP1+CpRp 2，Cs =Cp1+1CpRp 2YAB(parallel)= 1Rp+jCp，YAB(series)=1Rs+1jwCs =2Cs2Rs1+CsRs 2+ jCs1+CsRs 2令YAB(parallel)= YAB(series)，則有1Rp=2Cs2Rs1+CsRs 2，Cp=Cs1+CsRs 2所以Rp =Rs11+CsRs 2，Cp=Cs1+CsRs 2當(dāng)Cp=10nF，Rp=100k，=1MHz時(shí)，帶入上面的公式可得：Rs=RP1+CpRp 2=1051+106×10-×10520.1Cs =Cp1+1CpRp 2=10-8×1+1

23、106×10-×105210-8F=10nF7.16 鉭電容電解電容較適合于采用串聯(lián)等效模型Rs+jCs。一個(gè)標(biāo)稱(chēng)值為22F的鉭電容（低頻電容值為22F）在10KHz時(shí)的特性如下：´r20，tan0.05，電介質(zhì)厚度d0.16m，有效面積A=150cm2，試計(jì)算Cp，Rp，Cs，Rs。解：由題意可知， 當(dāng)電容器等效為并聯(lián)模式時(shí)，Y=jCp+1/Rp;Y=jA0r/d= jA0(´rj´´r)/d=jA0´r/A0´´rd可以推出CpA0´r/;RpdA0´´rdA0´

24、;rtand2fA0´rtan將題中所給條件d0.16m A=150cm2 ´r=20 f=10KHz tan=0.05 0=8.85×10-12F/m代入得，Cp150×10-4·8.85×10-12·200.16×10-6 F=16.59FRp0.16×10-62·3.14·10×103·8.85×10-12·20·0.05·150×10-4=19.19 當(dāng)電容器等效為串聯(lián)模式時(shí)Z=1/Y=Rs+1/ jCs;Y

25、=jA0r/d 1/Y=d/jA0r=/A0(j´r+´´r)=d(´´rj´r)A0（´´r´r）可以推出Rs=d´´r/A0（´´r´r）1/Cs=d´r/ A0（´´r´r）tan=0.05´r=20 ´´r= tan·´r=1將d0.16m A=150cm2 ´r=20 f=10KHz ´´r =1 0=8.85×10-

26、12F/m代入得Rs=0.16×10-6·12·3.14·10×103·150×10-4（1400）·8.85×10-12=4.78×10-2Cs=150×10-4·8.85×10-12（1400）0.16×10-6·20=16.64F答：Cp16.59F；Rp19.19；Rs=.78×10-2；Cs=16.64F。7.17鉭電容與氧化鈮電容的對(duì)比解：氧化鈮電容的單位體積電容為：Cvol1=0r1d12氧化鉭電容的單位體積電容為：Cvo

27、l2 =0r2d22Cvol1/Cvol2=r1d22r2d12=0.7<1由計(jì)算可知，氧化鈮電容的單位體積電容比氧化鉭電容的單位體積電容小，所以從單位體積電容的角度上說(shuō)氧化鉭電容更好。在選擇時(shí)還應(yīng)當(dāng)從厚度方面考慮，相同電壓下，當(dāng)厚度相同時(shí)：Cvol1/Cvol2=r1r2=1.52>1所以，當(dāng)選擇厚度相同的兩種電容時(shí)，氧化鈮電容器更好。習(xí)題7.18 聚酯電容器的電容溫度系數(shù)平行板電容器的計(jì)算公式為：，其中x、y、z、均隨溫度而改變。證明：因題中假設(shè)材料是各項(xiàng)同性的，故x、y、z均可用L來(lái)表示，故公式可寫(xiě)成將上式對(duì)溫度T求微分可得：等式兩端同除以得：即可證明 , 其中解：因?yàn)?，又?/p>

28、知要預(yù)測(cè)10Hkz下室溫（25）時(shí)的TCC，需求得此溫度下的和由圖可知和T呈線性關(guān)系，可設(shè)代入圖上兩點(diǎn)（20，2.57）和（60,2.585）可求得 a=3.8×10-4 b=2.5624所以代入T=25得=2.5718代入公式因此，10Hkz下室溫時(shí)的TCC為。7.21同軸電纜中的電介質(zhì)擊穿一根水下高壓同軸電纜如圖7.64(a)所示。電流流過(guò)內(nèi)部導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，熱量通過(guò)絕緣電介質(zhì)傳導(dǎo)給外部導(dǎo)線，然后通過(guò)傳導(dǎo)和對(duì)流散失掉。假設(shè)當(dāng)內(nèi)導(dǎo)線流過(guò)直流電流I時(shí)達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。每秒產(chǎn)生熱量Q=dQ/dt,若以?xún)?nèi)導(dǎo)線的焦耳熱表示則為Q=RI2=rLI2/Pa2 (7.97)產(chǎn)生熱的速率其中r是電

29、阻率，r是導(dǎo)線半徑，L是電纜長(zhǎng)度熱量從內(nèi)部導(dǎo)線通過(guò)電介質(zhì)絕緣層沿徑向向外部導(dǎo)線流動(dòng)，然后傳遞到周?chē)h(huán)境。這種熱傳遞是通過(guò)電介質(zhì)的熱傳導(dǎo)實(shí)現(xiàn)的。熱傳遞的速率Q取決于內(nèi)外導(dǎo)線的溫差Ti-To ，電纜的幾何尺寸（a,b和L），以及絕緣電介質(zhì)的熱導(dǎo)率k。從基本熱傳導(dǎo)理論可知：Q=（Ti-To）2PkL/（b/a） (7.98)熱傳遞速率內(nèi)導(dǎo)線的溫度會(huì)一直上升，直到達(dá)到熱平衡狀態(tài)，此時(shí)式(7.97)表示的焦耳熱產(chǎn)生速率等于由式(7.98)表示的電介質(zhì)絕緣層的熱傳導(dǎo)速率b.擊穿發(fā)生在最大電場(chǎng)點(diǎn)。最大電場(chǎng)點(diǎn)位于r=a處，即剛好處于內(nèi)導(dǎo)線的外圍，其計(jì)算公式為（參見(jiàn)例題7.11）Emax=V/a（b/a） (7

30、.100)同軸電纜中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)Emax達(dá)到電介質(zhì)擊穿強(qiáng)度Ebr時(shí)，就會(huì)發(fā)生電介質(zhì)擊穿現(xiàn)象。對(duì)于多數(shù)聚合物絕緣材料，其電介質(zhì)強(qiáng)度Ebr與溫度有關(guān)，而且一般來(lái)說(shuō)，會(huì)隨著溫度的升高而逐漸減小。圖7.64（b）所示就是一個(gè)典型的例子。如果負(fù)載電流I增大，那么每一秒的時(shí)間內(nèi)就產(chǎn)生更多的熱量Q，由式7.99可知，這會(huì)使內(nèi)導(dǎo)線的溫度更高。隨電流增大而不斷升高的Ti，最終會(huì)使Ebr降低的太多，以至于和Emax相等，使絕緣層擊穿（熱擊穿）。假設(shè)某一同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)線為鋁導(dǎo)線，直徑10mm，電阻率為27nW.m。絕緣層為3mm厚的聚乙烯聚合物，其長(zhǎng)期直流電介質(zhì)強(qiáng)度如圖7.64（b）所示。如果該電纜用于傳輸40

31、KV的電壓，且外屏蔽層溫度和環(huán)境溫度相同，均為25，那么當(dāng)聚合體的熱導(dǎo)率為0.3W/K.m左右時(shí)，使該電纜失效的直流電流為多大？C如果考慮溫度對(duì)r的影響，將r=r01+a0（T-T0）代入式7.99，重新計(jì)算b中的電流。設(shè)25時(shí)有a0=3.9*10-3/。b解：由于擊穿發(fā)生在最大電場(chǎng)點(diǎn)，擊穿時(shí)Emax=EbrEmax=V/a（b/a）=40*103/0.005*（0.008/0.005）=17.021*106 V/m根據(jù)圖7.64（b）可得到此場(chǎng)強(qiáng)值對(duì)應(yīng)的溫度為90由于Ti =To+rI2（b/a）/2P2a2kI=2P2a2k（Ti-To）/r（b/a）0.5=2P20.0052*0.3(3

32、63-298)/27*10-9（0.008/0.005）0.5 =870.8AC解：由于溫度對(duì)r有影響r01+a0（Ti -T0）LI2/Pa2=（Ti-To）2PkL/（b/a）I=2P2a2k（Ti-To）/r01+a0（Ti -T0）（b/a）0.5=2P20.00520.3（363-298）/27*10-9 1+3.9*10-3（363 -298）（0.008/0.005）0.5=777.8A7.22壓電性考慮一個(gè)石英晶體的和一個(gè)PZT陶瓷的濾波器都設(shè)定在fs=1MHZ下運(yùn)轉(zhuǎn),求每種材料的帶寬.給出楊氏模量Y和密度.濾波器是一個(gè)帶電極的圓盤(pán)并且高頻中振蕩.求每種材料的圓盤(pán)直徑.已知:石

33、英晶體的Y=80GPa, =2.65g·cm-3.PZT陶瓷的Y=70GPa, =7.7g·cm-3.假定晶體中機(jī)械振動(dòng)的波速=,波長(zhǎng)=/s只考慮基態(tài)n=1的情況.解:(1)由k2=fa=對(duì)于石英晶體: k=0.1 fs=1MHz 得fa=1.005MHz Bandwidth=fa-fs=5KHz對(duì)于PZT陶瓷: k=0.72 fs=1MHz 得fa=1.441MHz Bandwidth=fa-fs=441KHz（2）由=/s= 得 =/s由d=n() n=1 得 d=()對(duì)于石英晶體: Y=80GPa, =2.65g·cm-3sio2=5.49×10-

34、3 m dsio2=2.75×10-3 m對(duì)于PZT陶瓷: Y=70GPa, =7.7g·cm-3PZT=3.02×10-3mdPZT=1.51×10-3 m7.23給晶體施加壓力T會(huì)在壓電晶體中產(chǎn)生極化P，因此會(huì)在其內(nèi)部建立電場(chǎng)E，其表達(dá)式為E=gT，g是壓電電壓系數(shù)。若0r是晶體的介電常數(shù)，證明g=d/(0r)。一個(gè)BaTiO3樣品沿某一方向定向（稱(chēng)為3方向），且沿該方向有d=190pC·N-1, r1900，那么該方向上的g為多少？將該值與測(cè)量值0.013m2·C-1進(jìn)行分析比較。證明：誘導(dǎo)極化強(qiáng)度P=dT=dF/A電容C=0r

35、 A/LV=Q/C=AP/C= dF/(0r A/L)=dLF/0r A=dTL/(0r)得出E=dT/0r又E=gTdT/(0r)=gT則g=d/(0r) 解：g= d/(0r)=190×10-12m·V-1/(8.85×10-12F/m×1900)=0.011m2·C-1由于0.011小于0.013，因此理論值小于測(cè)量值。這是由于具有電壓效應(yīng)的晶體BaTiO3樣品為多晶體，其多晶取向是隨機(jī)的，電疇的取向也是混亂的。一般沿一個(gè)方向施加應(yīng)力可能引起其他結(jié)晶方向的誘導(dǎo)極化。理論計(jì)算中，是將力施加到某一特定方向，得到的是理想晶體的壓電電壓系數(shù)。但實(shí)

36、際BaTiO3多晶體內(nèi)部會(huì)有空洞空穴等缺陷，導(dǎo)致壓電性能發(fā)生改變。此外，也可能是實(shí)驗(yàn)誤差的原因。7.24解: a. 已知公式D=d33V, L=LDd31V, 將已知數(shù)值L= 20mm,D=0.25mm,d33500×10-12m·V-1,d31-250×10-12m·V-1, V = 100V 代入公式，可得：D=d33V = 500×10-12m·V-1×100V = 5×10-8mL=LDd31V = 20mm0.25mm×(-250×10-12m·V-1)× 100V

37、=-2×10-6m可得到的結(jié)論為：在100V的電壓下，D和L的變化量都非常小。b. 由公式h=32d31LD2V代入已知數(shù)據(jù)可得 h=32d31LD2V=32×-250×10-12mV-1×20mm0.25mm2×100V=-2.4×10-4m=-0.24mm所得結(jié)論：當(dāng)電壓為100V時(shí)，懸臂梁端的偏移量為0.24mm，而雙壓電晶片元件的厚度為2D=0.5mm, 同時(shí)，與a中的D和L相比都有明顯的變化量，因此測(cè)量偏移量反應(yīng)微小變量更靈敏。7.25解：由題意知在基頻振動(dòng)模式時(shí)n=1得.公式(1).公式(2)由(1)和(2)得對(duì)于石英：Y

38、=80Gpa=pa 超聲波的傳播速度當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)7.26熱釋電探測(cè)器兩種熱輻射探測(cè)器的熱釋電材料分別為PZT和PVDF。PZT和PVDF的特性如下表所示。探測(cè)器的接受區(qū)域?yàn)?mm2。PZT陶瓷和PVDF薄膜的厚度分別為0.1mm和0.005mm。兩種探測(cè)器所接受的熱輻射均被周期性斬波，允許持續(xù)通過(guò)的輻射時(shí)間為0.05s。r熱釋電系數(shù)p（×10-6C·m-2·K-1）密度（g·cm-3）比熱容c（J·K-1·g-1）PZT2903807.70.3PVDF12271.761.3A 若兩者均接受強(qiáng)度為10W·cm-2的輻射，計(jì)算每個(gè)探

39、測(cè)器輸出電壓的幅值。電路中相應(yīng)的電流是多少？在實(shí)際中，什么因素將限制輸出電壓的幅值？B 如果可探測(cè)的最小信號(hào)電壓是10nV，可探測(cè)的最小輻射強(qiáng)度是多少？解答：（a）.輸出電壓推導(dǎo)：V=QC=APC=A pTC（C為電容，p為熱釋電系數(shù)）（1）T=HALc（其中c為比熱容，A為接受區(qū)域面積，L為厚度）（2）電容C=0rAL這里r=r（3）（2）和（3）分別帶入（1）得：V=ApHALc·L0rA=pHAc0r（4）在時(shí)間t內(nèi)，H取決于入射輻射的強(qiáng)度I，H=IAt（5），（5）代入（4）式可得：V=pHAc0r=pItc0r（6）極化電流推導(dǎo)：由公式（7.62）得：Ip=Jp·

40、A=pTtA （7），其中Jp為感應(yīng)極化電流密度。先后將（2）式、（5）式代入（7）消去T和H得：Ip=pIALc（8）對(duì)PZT陶瓷：p=380×10-6C·m-2·K-1，t=0.05s，0=8.85×10-12，由式（6）求得V=0.32mV；由式（8）求得Ip=6.58×10-13A。對(duì)PVDF薄膜：同理可求V=0.5mV；Ip=9.44×10-13A在推導(dǎo)公式時(shí)，忽略了熱量損失，假設(shè)輻射I被熱釋電晶體完全吸收。實(shí)際上，晶體對(duì)輻射的吸收率，晶體上的熱量損耗，以及放大器的輸入阻抗等都會(huì)限制輸出電壓的幅值。（b）.由式（6）可反解入

41、射輻射強(qiáng)度I：I=（pc0r）-1Vt（9）代入數(shù)值得：代入最小信號(hào)電壓得PZT最小輻射強(qiáng)度I=3.13W/m2PVDF最小輻射強(qiáng)度I=2W/m27.27解：假設(shè)吸收能量是溫度升高時(shí)間吸收的能量取決于入射強(qiáng)度I，且則帶入數(shù)據(jù)得，熱釋電電流電流響應(yīng)率在計(jì)算電壓信號(hào)時(shí)最主要的假設(shè)是沒(méi)有任何的熱量損失。7.28 熱釋電探測(cè)器如圖所示是一個(gè)熱釋電輻射探測(cè)器電路。FET接成電壓跟隨器的形式（源跟隨器）。R1表示通常位于FET與信號(hào)元之間的偏置電阻與FET輸入電阻的并聯(lián)電阻。C1代表了總的FET輸入電容，包括除熱釋電探測(cè)器電容之外的所有寄生電容。假設(shè)入射輻射強(qiáng)度為常數(shù)I。發(fā)射率是一種表面特性，它代表入射輻射被吸收的比率，I是單位面積單位時(shí)間內(nèi)吸收的能量。所吸收的部分能量使探測(cè)器的溫度升高，部分能量通