第二章電阻性電路的分析(2)

1、第一節(jié)第一節(jié) 電路的等效變換電路的等效變換第二節(jié)第二節(jié) 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)第三節(jié)第三節(jié) 電阻的星形連接與三角形連接的等效變換電阻的星形連接與三角形連接的等效變換第四節(jié)第四節(jié) 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換第五節(jié)第五節(jié) 支路電流法支路電流法第六節(jié)第六節(jié) 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法第七節(jié)第七節(jié) 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法第八節(jié)第八節(jié) 疊加定理疊加定理第九節(jié)第九節(jié) 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理第二章小結(jié)第二章小結(jié)線性網(wǎng)絡的分析方法線性網(wǎng)絡的分析方法 u網(wǎng)絡方程法網(wǎng)絡方程法：通過選擇適當?shù)奈粗兞浚鶕?jù)基爾霍夫定律和電路元件的特性，建立一組獨立的網(wǎng)絡方程，求

2、解該組方程，從而求得所需要的支路電流、支路電壓或其他變量。 u等效變換法等效變換法：應用網(wǎng)絡定理和網(wǎng)絡等效變換的概念，將網(wǎng)絡的結(jié)構進行適當?shù)淖儞Q，使之得以簡化，從而較方便地求得待求變量。 u電阻性電路電阻性電路：由電阻元件和電源元件組成的電路。u線性網(wǎng)絡線性網(wǎng)絡：是指由線性元件和獨立電源組成的網(wǎng)路。u線性電阻性電路線性電阻性電路：僅含有線性電阻元件、線性受控源和獨立電源的電路。 第一節(jié)第一節(jié) 電路的等效變換電路的等效變換一、等效變換一、等效變換 u等效變換等效變換：如果用一個電路去替代另一個電路中的某一部分，替代后電路中未被替代部分的各支路電流和各節(jié)點之間的電壓均保持不變的變換。 用is與R并

3、聯(lián)電路 “等效等效”是對外部電路而言 us與R串聯(lián)電路u等效網(wǎng)絡等效網(wǎng)絡：對應外接端鈕之間的電壓與對應外接端鈕上的電流之間的關系完全相同的兩個網(wǎng)絡。結(jié)論結(jié)論：兩個等效網(wǎng)絡對于任一外電路來說都可以等效互換，而等效變換中相互替代的兩個網(wǎng)絡未必都是等效網(wǎng)絡。 等效變換的充分條件：相互替代的兩網(wǎng)絡是等效網(wǎng)絡。第二節(jié)第二節(jié) 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、電阻的串聯(lián)一、電阻的串聯(lián)u 串聯(lián)串聯(lián)：若干個電阻一個接一個地依次連接起來，構成一條電流通路的連接方式。電阻串聯(lián)電路的特點：（1）電阻串聯(lián)電路中各個電阻流過同一電流。 （2）電阻串聯(lián)電路的總等于各電阻電壓之和。iiiin.21nuuuu21電阻串聯(lián)電

4、路的特點電阻串聯(lián)電路的特點（3）電阻串聯(lián)電路的等效電阻等于各個串聯(lián)電阻之和。nRRRR21（4）電阻串聯(lián)電路中各電阻上的電壓與其電阻值成正比。 ),2,1k(,kkknuRRiRu分壓公式 （5）電阻串聯(lián)電路中各電阻消耗的功率與其電阻值成正比。 P1：P2： ： Pn= R1：R2：Rn二、電阻的并聯(lián)二、電阻的并聯(lián) u 并聯(lián)并聯(lián)：若干個電阻的兩端分別連接起來，構成一個具有二個節(jié)點和多條支路二端電路的連接方式。電阻并聯(lián)電路的特點：（1）電阻并聯(lián)電路中各電阻承受同一電壓。 uuuun21（2）電阻并聯(lián)電路的總電流等于各支路電流之和 niiii21電阻并聯(lián)電路的特點電阻并聯(lián)電路的特點（3）電阻并聯(lián)電

5、路的等效電阻的倒數(shù)等于各個并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即電阻并聯(lián)電路的等效電導等于各個并聯(lián)電導之和。 nRRRR111121nGGGG22n個電阻并聯(lián)電路的等效電導為 兩個電阻并聯(lián)電路的等效電阻為2121RRRRR電阻并聯(lián)電路的特點電阻并聯(lián)電路的特點（4）電阻并聯(lián)電路中各個并聯(lián)電阻中的電流與其電阻成反比（與其電導成正比）。 ), 2, 1k(niGGuGikkk分流公式兩個電阻并聯(lián)電路的分流公式iRRRiGGiiRRRiGGi2112221211電阻并聯(lián)電路的特點電阻并聯(lián)電路的特點（5）電阻并聯(lián)電路中各電阻的功率與其電阻值成反比。 nnnGGGRRRPPP:1:1:1:212121三、電阻的混聯(lián)三、電

6、阻的混聯(lián) u電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián)：電阻的連接中既有串聯(lián)又有并聯(lián)，又稱為電阻的串、并聯(lián)。 任一二端網(wǎng)絡（只含有電阻）等效電阻等效電阻 等效變換混聯(lián)電路計算混聯(lián)電路計算【例【例21】 有個表頭（儀表測量機構），其滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50A，內(nèi)阻R0為3k，如右圖所示。若用此表頭制成量程為100V的電壓表，應串聯(lián)多大的附加電阻。解解 滿刻度時表頭的電壓為VVIRU 15. 0 10501036300滿刻度時附加電阻的電壓為VVUUUf 85.99 )15. 0100(0附加電阻為k 1997 10997. 1105085.9936IURff混聯(lián)電路計算混聯(lián)電路計算【例【例22】 用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為1

7、mA，內(nèi)阻R0為300的表頭制成一個量程為100mA和300mA的雙量程毫安表，其電路如圖所示，試求分流電阻Rf1和Rf2 。解解 量程為100mA時，即I1=0，I2=100mA時，有VVIRUac3 . 0 101300300 03. 3 10) 1100(3 . 030221IIURRaCff量程為300mA時，即I2=0，I1=300mA時有 01. 1 30003. 313001 )()(1210001102001IRRIRIIRIRRIRfffff02. 2)01. 103. 3(2fR混聯(lián)電路計算混聯(lián)電路計算【例【例23】 計算下圖所示電路的等效電阻。解解 2 6363 1 22

8、16712RR 2 )31 (4)31 (4 3 6)42(6)42(ab4567RR第三節(jié)第三節(jié) 電阻的星形連接與三角形連接的等效變換電阻的星形連接與三角形連接的等效變換u 電阻的星形（電阻的星形（Y形）連接形）連接：將三個電阻中各個電阻的一個端鈕連接在一起來構成一個節(jié)點，而將它們另一端作為引出端鈕的連接方式。u 電阻的三角形（電阻的三角形（形）連接形）連接：將三個電阻依次一個接一個地連接起來構成一個閉合回路，從三個連接點引出三個端線，以供與外電路連接的連接方式。 電阻的星形連接和三角形連接 Y等效變換：Y形電路與形電路的等效變換。312312312333123122312231231212

9、311RRRRRRRRRRRRRRRRRR213132133221311323211332212332121312322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRYRRRR321RRRR312312RRY31YRR3或【例【例24】 在圖 (a) 所 示 電 路 中，已 知 Us=220V，R0=1，R1=40，R2=36，R3=50，R4=55，R5=10，試求各電阻的電流。解解 將形連接的電阻R1、 R3、 R5等效變換為Y形連接的電阻Ra、 Rc、 Rd，變換后的等效電路如圖（b）所示。根據(jù)Y變換式，求得： 5 4050105010 4 4050

10、101040 20 4050104050135351355113513RRRRRRRRRRRRRRRRRRdca在圖（b）中， Rc與R2串聯(lián)，串聯(lián)電路等效電阻為 40 )364(22RRRccRd與R4的串聯(lián)等效電阻為60 )555(44RRRddRc2與Rd4并聯(lián)的等效電阻為 24 604060404242dcdcobRRRRR經(jīng)串并聯(lián)等效變換后，可得到圖（c）所示電路，該電路中電流為AARRRUIobaoS5 24201225由圖（b）所示電路求得電流 AAIRRRIAAIRRRIdccdcd 2 56040403 560406042244242再回到圖（a）所示電路，由KVL可得VVI

11、RIRUdc2 ) 336255(2244于是可得R5的電流AARUIdc 2 . 0 10255由KCL得AAIIIAAIII 2 . 2 )8 . 25( 8 . 2 )2 . 03(13521第四節(jié)第四節(jié) 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的數(shù)學模型一、實際電源的數(shù)學模型u 電源的伏安特性：電源的伏安特性：實際電源的端電壓u與輸出電流i之間的關系，也稱外特性。 可通過實驗測得 實際電源的伏安特性曲線 RIUU0KIUR0tantanRURUI0實際電源伏安特性方程（實際電源的數(shù)學模型） 二、實際電源的電路模型二、實際電源的電路模型u實際電源的電路模型

12、實際電源的電路模型：用以模擬實際電源的理想電路元件的組合體。 RIUU0RURUI0實際電源的電路模型實際電源的電路模型 結(jié)論結(jié)論：1.一個實際的直流電源，可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)組合來模擬，該電壓源的電壓等于實際電源的開路電壓，此電阻的阻值等于實際電源的內(nèi)阻。2.一個實際的直流電源也可用一個電流源與電阻的并聯(lián)組合來模擬，該電流源的電流等于實際電源的短路電流，此電阻的阻值等于實際電源的內(nèi)阻。三、兩種實際電源模型的等效變換三、兩種實際電源模型的等效變換RIUUsIRIRUs等效條件 ssIRURR兩種實際電源模型的等效變換兩種實際電源模型的等效變換注意： 電壓源電壓的參考方向與電流源電流的參

13、考方向之間的對應關系； 電流源電流的參考方向的流出端應與電壓源電壓的參考極性的正極相對應?！纠纠?5】 利用等效變換法求圖（a）所示電路中的電流I。已知Us1=12V，Us2=36V，R1=2，R2=3，R=6。解解 先將電壓源與電阻串聯(lián)的支路變換為電流源與電阻并聯(lián)的支路，變換后的電路如圖（b）所示，其中AARUIAARUIssss 12 336 6 212222111再將圖（b）中并聯(lián)的兩個電流源用一個等效電流源來替代，其值為AAIIIsss 18 )126(21 圖（b）中電阻R1、R2并聯(lián)，它們的等效電阻為 2 . 1 3232212112RRRRR簡化后的電路如圖（c）所示。應用分流

14、公式，求得支路電流I為AAIRRRIs 3 1862 . 12 . 11212u網(wǎng)絡方程法網(wǎng)絡方程法：通過建立電路方程、求解電路方程來求解電路的一種方法。 支路電流法網(wǎng)孔電流法節(jié)點電壓法以網(wǎng)絡中的各支路電流作為未知變量，根據(jù)KCL、KVL和元件的伏安關系建立電路方程，求解電路方程，求得各支路電流,若有必要，再求其他待求變量。方程未知變量不同 網(wǎng)網(wǎng)絡絡方方程程法法應用支路電流法求解電路的方法應用支路電流法求解電路的方法 對電路中的節(jié)點列出KCL方程 00321321iiiiii 只有一個是獨立方程 結(jié)論：對于具有n個節(jié)點的電路，其獨立KCL方程的數(shù)目為（n1）。對具有n個節(jié)點的電路中的任意（n1

15、）個節(jié)點應用KCL列寫出來的KCL方程都是彼此獨立的。 u獨立節(jié)點獨立節(jié)點：對應于獨立KCL方程的節(jié)點。節(jié)點數(shù)為n的電路的獨立節(jié)點數(shù)等于（n1）。應用支路電流法求解電路的方法應用支路電流法求解電路的方法對電路中的回路列KVL方程 1331123322212211ssssuiR iRuiRiRuuiRiR其中任意兩個方程彼此是獨立的 結(jié)論：對具有b條支路、n個節(jié)點的電路應用KVL，能夠且只能夠列出b-(n-1)個獨立的KVL方程。u獨立回路獨立回路：與獨立回路電壓方程對應的回路。具有b條支路、n個節(jié)點的電路的獨立回路數(shù)為b-(n-1)選取獨立回路的方法選取獨立回路的方法 方法一方法一：每選取一個

16、新的回路，使此回路至少具有一條新一條新支路支路（即未包含在已選回路中的支路）。 方法二方法二：對于平面電路，選擇網(wǎng)孔網(wǎng)孔作為獨立回路。u獨立回路獨立回路：與獨立回路電壓方程對應的回路。支路電流法求解電路的方法步驟支路電流法求解電路的方法步驟 （1）設出各支路電流，選定其參考方向并標于電路圖中；（2）對電路中（n1）個獨立節(jié)點應用KCL，列出節(jié)點電流方程；（3）選?。╞n1）個獨立回路，應用KVL列出回路電壓方程；（4）聯(lián)立求解上述b個獨立方程，求得各支路電流；（5）根據(jù)計算的需要，由支路電流再求出其他待求變量。平面電路： b條支路 n個節(jié)點 m個網(wǎng)孔 【例【例26】 在圖示電路中，US1=13

17、0V、R1=1兩者串聯(lián)組合為直流發(fā)電機的模型；US2=117V、R2=0.6兩者串聯(lián)組合為蓄電池組的模型；電阻負載R3=24。試求各支路電流和各元件的功率。解解 （1）以支路電流作為未知變量，設電路中的支路電流分別為i1、i2、i3，選擇其參考方向并標以電路圖中。 （2）對電路中獨立節(jié)點a應用KCL，列寫出節(jié)點電流方程0321iii（3）選擇網(wǎng)孔作為獨立回路，選取回路繞行方向如圖中所示。對網(wǎng)孔應用KVL，列寫出回路電壓方程，并將電阻元件的電壓用支路電流來表示，于是可得117246 . 0131171306 . 03221iiii（4）聯(lián)立求解上述方程，求得支路電流 117246 . 0136

18、. 003221321iiii iii解之，可得 AiAiAi 5510321（5）由支路電流求得各元件的功率。電壓源US1發(fā)出的功率為WWiuPSS 1300 10130111電壓源US2發(fā)出的功率為WWiuPSS585 )5(117222各電阻接受的功率為WWiRPWWiRPWWiRP 600 524 15 )5(6 . 0 100 101223332222222111（6）用電路中功率平衡關系進行驗算。u電路的功率平衡原理電路的功率平衡原理：在任一個獨立的電路中，每一瞬間，各電源發(fā)出功率的總和等于各負載吸收功率的總和。因為負載總功率為W W PPPPS130060015100585321

19、2故有32121PPPPPSS含有電流源的電路應用支路電流法含有電流源的電路應用支路電流法 方法一方法一：增設電流源電壓為未知變量。設出電流源電壓，并作為未知變量列入KVL方程。（獨立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù) ） 方法二方法二：將電流源和與之并聯(lián)的電阻構成的并聯(lián)組合等效變換成電壓源與電阻的串聯(lián)組合，然后再用支路電流法來求解。（對于含有無伴電流源的電路須另選方法來求解 ） 方法三方法三：避開電流源所在支路，選擇不含電流源的獨立回路，應用KVL，建立KVL方程。（獨立方程數(shù)仍等于未知變量數(shù) ）解解 方法一，增設電流源電壓為未知變量（1）設電路中的電流源電壓為U，支路電流分別為I1、I2、I3；選擇它

20、們的參考方向選擇如圖所示。（2）根據(jù)電流的參考方向，確定電流源所在支路的電流為AIIS32（3）對電路中的獨立節(jié)點b應用KCL，得0321III（4）選擇網(wǎng)孔作為獨立回路，選擇回路繞行方向如圖所示，對兩網(wǎng)孔應用KVL，得12424423221UIIUII（5）聯(lián)立求解上述方程31242442023221321IUIIUIIIII求得A IA IA I633321，【例【例27】 用支路電流法求圖示電路中各支路電流。方法二，避開電流源所在支路，選擇不含電流源的回路作為獨立回路，列寫KVL方程。（1）根據(jù)電流的參考方向，確定電流源所在支路的電流為AIIS32（2）對電路中獨立節(jié)點b應用KCL，列寫

21、KCL方程為0321III（3）對電路中不含電流源的獨立回路abcda應用KVL，列寫KVL方程為02412231 II即 12231 II（4）聯(lián)立求解上述方程12233131IIII求得A IA IA I633321，第六節(jié)第六節(jié) 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法u 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流： 設想在平面電路網(wǎng)孔中循環(huán)流動的一個電流。u 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流作為未知變量，對每一網(wǎng)孔應用KVL，建立電路方程，求解這些方程，求得網(wǎng)孔電流，再由網(wǎng)孔電流求得支路電流及其他變量的方法。 一、網(wǎng)孔電流法的一般步驟一、網(wǎng)孔電流法的一般步驟（1）設出各網(wǎng)孔電流和各支路電流，選定各支路電流和各網(wǎng)孔電流的參考方向及網(wǎng)

22、孔繞行方向并標于電路圖中。通常以網(wǎng)孔電流參考方向作為網(wǎng)孔的繞行方向。（2）以網(wǎng)孔電流作為未知變量，根據(jù)元件的伏安特性和基爾霍夫定律，建立網(wǎng)孔電流方程。 32232122122121)()(ssmmssmmuuiRRiRuu iRiRR代入數(shù)據(jù)后為 04210262121mmmmii ii （3）聯(lián)立求解網(wǎng)孔電流方程，求得網(wǎng)孔電流。求解上述方程組，求得：A iA imm1,221（4）根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的關系，由網(wǎng)孔電流求得支路電流，進而求出支路電壓及其他變量。支路電流等于通過該支路的所有網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。當網(wǎng)孔電流的參考方向與支路電流的參考方向一致時，代數(shù)和中取“”號，反之取“”號。 A

23、iiA iiiA iimmmm112122312211二、網(wǎng)孔電流方程的規(guī)范形式二、網(wǎng)孔電流方程的規(guī)范形式具有兩個網(wǎng)孔的電阻性網(wǎng)絡的網(wǎng)孔電流方程的一般形式 2222212111212111smmsmmuiRiRuiRiR32222212122111RRRRRRRRRR，32222111ssssssuuuuuu，自電阻自電阻：網(wǎng)孔中的所有電阻之和?；ル娮杌ル娮瑁簝删W(wǎng)孔公共支路上的電阻，又稱為公共電阻。 具有m個網(wǎng)孔、電阻性平面電路的網(wǎng)孔電流方程的規(guī)范形式 Rkk：第k個網(wǎng)孔的自電阻，等于第k個網(wǎng)孔中所有電阻之和。Rij：網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j的互電阻，在不含受控源的電阻性電路中，Rij的絕對值等于網(wǎng)孔i

24、和網(wǎng)孔j的公共支路中所有電阻之和。當網(wǎng)孔i和網(wǎng)孔j之間沒有公共支路或雖有公共支路但其電阻為零時，互電阻Rij0。在不含受控源的電阻性電路中，RijRji。uskk：網(wǎng)孔k的總電壓源電壓，它等于網(wǎng)孔k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當網(wǎng)孔中不含電壓源時，uskk取零值。smmmmmmmmmmsmmmmmsmmmmmuiRiRiR uiRiRiRuiRiRiR.2211222222121111212111應用各物理量正負號的確定規(guī)則的注意事項應用各物理量正負號的確定規(guī)則的注意事項上述正負號的確定規(guī)則是在網(wǎng)孔繞行方向與網(wǎng)孔電流參考方向一致的前提下確立的；這種正負號的確定規(guī)則是針對式（225）這一特定的方程

25、形式而言的；方程式左右兩邊物理量正負號確定規(guī)則是相互聯(lián)系，彼此對應的。Rkk：總為正值。Rij：正負視兩網(wǎng)孔電流在公共支路上的參考方向是否相同而定。當兩網(wǎng)孔電流在公共支路上的參考方向相同時，互電阻為正；參考方向相反時，互電阻為負。當電路中所有網(wǎng)孔電流的參考方向均取順時針或均取逆時針時，互電阻總是取負號。uskk：當電壓源電壓的參考方向與網(wǎng)孔電流的參考方向一致時，uskk中相應的電壓前面取“”號，反之，電壓前面取“”號。各物理量正負號的確定規(guī)則各物理量正負號的確定規(guī)則應用規(guī)范形式的網(wǎng)孔電流方程求解電路的步驟應用規(guī)范形式的網(wǎng)孔電流方程求解電路的步驟（1）設定各網(wǎng)孔電流和各支路電流，選定各網(wǎng)孔電流和

26、各支路電流的參考方向并標于電路圖中；（2）計算出各網(wǎng)孔的自電阻、兩網(wǎng)孔間的互電阻及各網(wǎng)孔總電壓源電壓；（3）根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的規(guī)范形式列寫出網(wǎng)孔電流方程；（4）聯(lián)立求解網(wǎng)孔電流方程，求得各網(wǎng)孔電流；（5）根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的關系，求出支路電流，進而求得支路電壓及其他待求變量。【例【例28】 用網(wǎng)孔電流法求圖示電路的各支路電流。解解 （1）設定各網(wǎng)孔電流和各支路電流，選擇各網(wǎng)孔電流和各支路電流的參考方向，如圖所示。（2）計算各網(wǎng)孔的自電阻、兩網(wǎng)孔的互電阻及每一網(wǎng)孔的總電壓源電壓。VU VU VURR RRR RRR Rsss5510132104222321332211311333322322

27、211211，（3）將上述計算結(jié)果代入式（225），列出網(wǎng)孔電流方程組： 5354210233121321mmmmmmmIIIIIII（4）求解網(wǎng)孔電流方程組，求得網(wǎng)孔電流 AIAIAImmm5 . 3,5 . 1,5 . 5321（5）由網(wǎng)孔電流求得各支路電流分別為A IIA IIIA IIIA IIIA IIA IImmmmmmmmm5 . 32245 . 15 . 5362353142132211用網(wǎng)孔電流法分析含有電流源的電路用網(wǎng)孔電流法分析含有電流源的電路 方法一方法一：如果存在電阻與電流源的并聯(lián)組合，可將電流源與電阻的并聯(lián)組合等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)組合，然后，再列寫網(wǎng)孔電流方

28、程。方法二方法二：如果電路中含有無伴電流源，則通常采用增設電流源電壓為未知變量的方法來處理。 【例【例29】 用網(wǎng)孔電流法求圖示電路中各支路電流。（1）設出各網(wǎng)孔電流和各支路電流，選擇它們的參考方向，如圖中所示。（2）設電流源電壓為U，選擇參考方向如圖所示。（3）對網(wǎng)孔應用KVL，列寫網(wǎng)孔電流方程。在列寫含有電流源的網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程時，把電流源看作是一個電壓為U的電壓源。圖示電路中兩個網(wǎng)孔電流方程為：解解 106520572121UIIUI I mmmm（4）根據(jù)網(wǎng)孔電流和電流源電流的參考方向，確定電流源電流與相關網(wǎng)孔電流之間的關系，列寫網(wǎng)孔電流的附加方程221smmIII（5）聯(lián)立求解方程組2

29、10652057212121mmmmmmIIUIIUII求得 AIAImm2421（6）由網(wǎng)孔電流求得各支路電流AIIA IIA IImsm22423211第七節(jié)第七節(jié) 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法u 節(jié)點電壓節(jié)點電壓：在電路中任選一個節(jié)點作為參考節(jié)點，其他節(jié)點與參考節(jié)點之間的電壓。u 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓作為未知變量，應用KCL建立電路方程，求解電路方程，求出節(jié)點電壓，再由節(jié)點電壓求得支路電流及其他變量的方法。 參考節(jié)點一、節(jié)點電壓法的一般步驟一、節(jié)點電壓法的一般步驟（1）選定參考節(jié)點，設出各節(jié)點電壓和各支路電流，選擇各節(jié)點電壓和各支路電流的參考方向，并標于電路圖中。 （2）對非參考節(jié)點

30、應用KCL，列寫節(jié)點電流方程。 0065434321iiiiiiii（3）根據(jù)KVL和電路元件的伏安關系，求出各支路電流與節(jié)點電壓的關系。662666262552544231332131221211111111SSSSSuGuGRuui uGRui iiuGuGRuui uGRui uGuGRuui（4）將各支路電流與節(jié)點電壓的關系代入節(jié)點電流方程，從而得到以節(jié)點電壓為未知變量的節(jié)點電壓方程。 664265313114231321)()(SSSSuGiuGGGuGuGiuGuGGG計算方程系數(shù)及常數(shù)項AAuGiAAuGiSSRRRGGGSSRGSRRRGGGSSSS5 . 4 )4102(5

31、)5152( 8 . 0 )4120121(1115 . 0 211 75. 0S )2120151(11166411465365333321321代入數(shù)據(jù)后的節(jié)點電壓方程為5 . 48 . 05 . 055 . 075. 02121uuuu（5）求解節(jié)點電壓方程，求出節(jié)點電壓。解上述方程組，可得VuVu5 . 2 521，（6）根據(jù)支路電流與節(jié)點電壓的關系，由節(jié)點電壓求出支路電流，進而求出其他待求變量。AARuuiAARuiAiiAARuuiAARuiAARuuiSSS875. 1 4105 . 2 125. 0 205 . 22 75. 3 5)5 . 2(5 25. 0 205 2 55

32、1566265254432132121111二、節(jié)點電壓方程的規(guī)范形式二、節(jié)點電壓方程的規(guī)范形式具有兩個獨立節(jié)點、不含受控源的電阻性電路的節(jié)點電壓方程一般形式（規(guī)范形式） 2222212111212111SSiuGuGiuGuGG11、G22：分別是與節(jié)點1、節(jié)點2相連的所有支路的電導之和；G12= G21 ：是跨接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路電導之和的負值；iS11、iS22 ：分別是與節(jié)點1、節(jié)點2相連的所有電流源和電壓源輸送給節(jié)點1、節(jié)點2的電流的代數(shù)和。 具有（具有（n1）個獨立節(jié)點、不含受控源的電阻性電路的節(jié)點）個獨立節(jié)點、不含受控源的電阻性電路的節(jié)點電壓方程一般形式（規(guī)范形式）電

33、壓方程一般形式（規(guī)范形式） Gkk：節(jié)點k的自電導自電導，等于與節(jié)點k相連的所有支路的電導之和，為正值。若電流源所在支路的電阻為無窮大，電導等于零。Gkj：節(jié)點k與節(jié)點j的互電導互電導，等于直接接于節(jié)點k與節(jié)點j之間的所有支路的電導之和的負值。如果節(jié)點k與節(jié)點j之間沒有直接跨接的支路或只含有電流源的支路，則Gkj=Gjk=0。iSkk ：節(jié)點k的總電源電流總電源電流，iSkk=iSGuS，包括電流源輸送給節(jié)點k的電流和電壓源輸送給節(jié)點k的電流。 )1)(1()1()1)(1(22)1(11)1(22)1()1(222212111)1()1(1212111nnSnnnnnSnnSnniuGuGu

34、GiuGuGuGiuGuGuG節(jié)點節(jié)點k的總電源電流的總電源電流iSkk=iSGuS 當電壓源的參考方向為離開離開節(jié)點的，則對應的GuS前面取“”號，否則取“”號。iS電流源輸送給節(jié)點k的電流與節(jié)點k相連的各支路中電流源電流的代數(shù)和當電流源電流的參考方向指向指向節(jié)點k時，該電流源電流iS前面取“”號，否則取“”號。GuS電壓源輸送給節(jié)點k的電流與節(jié)點k相連的各支路中的電壓源電壓與該支路的電導乘積的代數(shù)和應用各物理量正負號確定規(guī)則的注意事項應用各物理量正負號確定規(guī)則的注意事項應用前提：節(jié)點電壓的參考方向為從非參考節(jié)點指向參考節(jié)點。針對一般式（或規(guī)范式）這種特定的方程形式而言的。方程式左右兩邊物理

35、量正負號的確定規(guī)則是相互聯(lián)系，彼此對應的。應用規(guī)范化節(jié)點電壓方程求解電路的方法步驟應用規(guī)范化節(jié)點電壓方程求解電路的方法步驟（1）選定參考節(jié)點，設出各節(jié)點電壓和支路電流，選擇各節(jié)點電壓和支路電流的參考方向并標于電路圖中；（2）計算各節(jié)點的自電導、兩節(jié)點之間的互電導及電源輸送給各節(jié)點的電流；（3）將上述計算結(jié)果代入規(guī)范化的節(jié)點電壓方程式，寫出節(jié)點電壓方程；（4）求解節(jié)點電壓方程，求出節(jié)點電壓；（5）根據(jù)KVL和電路元件的伏安關系，確定支路電流與節(jié)點電壓之間的關系，從而求出支路電流，再由支路電流求出其他待求變量?！纠纠?10】 圖示電路中R2=4，R4=2，R5=6，R6=3，IS1=5A，IS3

36、=10A，US4=6V，US6=15V，用節(jié)點電壓法求電壓源US4發(fā)出的功率。（1）選定參考節(jié)點，設出各節(jié)點電壓和支路電流，選擇各節(jié)點電壓和支路電流的參考方向并標于電路圖中。 （2）計算各節(jié)點自電導，兩節(jié)點之間的互電導及電源輸送給各節(jié)點的電流。 節(jié)點1、2的自電導和互電導分別為 SSRGGSSRRRGSSRRG5 . 02111)316121(11175. 0)2141(1142112654224111解解電源供給節(jié)點1、2的總電流分別為AA RURUIIAA RUIIISSSSSSSS12)3152610(2)26105(6644322443111（3）將上述計算結(jié)果代入規(guī)范化的節(jié)點電壓方程

37、式，寫出節(jié)點電壓方程。 125 . 025 . 075. 02121UUUU（4）求解節(jié)點電壓方程，求出節(jié)點電壓。解上述方程組，求得VU VU16822，（5）根據(jù)KVL和電路元件的伏安關系，確定支路電流與節(jié)點電壓之間的關系，從而求出支路電流，再由支路電流求出其他待求變量。根據(jù)KVL和元件的伏安關系，得02441UUIRUS解之得AA RUUUIS7)26168(4421電壓為US4的電壓源發(fā)出的功率為WP42)7(6無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理u無伴電壓源無伴電壓源：無電阻與之串聯(lián)的電壓源。 R = 0G = 無伴電壓源支路的電流無法直接用無伴電壓源所關聯(lián)的兩個節(jié)點的節(jié)點電壓來表

38、示。 無法直接建立節(jié)點電壓方程 方法：增設無伴電壓源的電流作為未知變量 每一個無伴電壓源都可以提供一個對其所關聯(lián)的兩個節(jié)點的節(jié)點電壓的約束。 【例【例211】 用節(jié)點電壓法求圖示電路中電流I1。解解 （1）選擇示電路節(jié)點3為參考節(jié)點，設節(jié)點1、2的節(jié)點電壓分別為U1和U2，設電壓源支路的電流為I，選擇它們的參考方向，如圖中所標示。（2）計算電路中各節(jié)點的自電導，兩節(jié)點之間的互電導及電源注入各節(jié)點的電流。計算時將無伴電壓源看作一個電壓為已知量、電流為I的電流源。IIIISSGGSSGSSGSS2211211222116 2 . 0 5145. 0 )4151(7 . 0 )5121(（3）根據(jù)節(jié)

39、點電壓方程的規(guī)范形式，寫出節(jié)點電壓方程。 IUUIUU 212145. 02 . 062 . 07 . 0即045. 02 . 062 . 07 . 02121IUUIUU （4）根據(jù)KVL，確定無伴電壓源支路所關聯(lián)的兩節(jié)點的節(jié)點電壓與無伴電壓源電壓之間的約束關系，建立約束分程。2421UU（5）聯(lián)立求解上述方程，求出節(jié)點電壓和無伴電壓源的電流。24045. 02 . 062 . 07 . 0212121UUIUUIUU解得A 8 . 6 8 16221IVUVU（6）根據(jù)KVL及元件的伏安關系，由節(jié)點電壓求得支路電流，進而求出其他待求變量 AAUI8 216211方法二方法二：若選擇節(jié)點2作

40、為參考節(jié)點，則節(jié)點1的節(jié)點電壓為U1=24V。于是，只需要列出節(jié)點3的節(jié)點電壓方程，便可使問題得以解決。節(jié)點3的節(jié)點電壓方程為621412113）（UU解之，得VUVU24813，AAUUI828242311三、彌爾曼定理三、彌爾曼定理只有兩個節(jié)點的電路，參考點編號為0，非參考點編號為1 節(jié)點1的節(jié)點電壓方程的規(guī)范形式 SSGuiuG1011解之，得1110GGuiuSSkkkk10GuGiuSS即k：支路的編號，可取1，2，b；b為接于兩節(jié)點之間支路數(shù)。 彌爾曼定理彌爾曼定理彌爾曼定理彌爾曼定理kkkk10GuGiuSSiSk：各支路中的電流源電流的代數(shù)和，凡參考方向是指向非參考節(jié)點的電流源

41、電流iS前面取“”號，反之取“”號。GkuSk：各支路中的電壓源電壓與該支路電導的乘積的代數(shù)和，當電壓源電壓的參考極性的正極連接到非參考節(jié)點（參考方向是離開非參考節(jié)點）時，該項GkuSk前面取“”號，反之取“”號。Gk ：所有支路的電導之和。 【例【例212】 寫出圖示電路中電壓u的計算公式。解解 543443321kkkk111 uRRRRuRuiiGuGiSSSSSS【例【例213】 用節(jié)點電壓法計算圖示電路中各支路電流。解解AIAAIVVU 2 6 . 7 28 . 420 8 . 4 31212243120213110AAIII 6 . 9 )26 . 7(312AAI 6 . 9 3

42、8 . 4242或第八節(jié)第八節(jié) 疊加定理疊加定理一、定理內(nèi)容一、定理內(nèi)容u疊加定理疊加定理：在任意線性網(wǎng)絡中，所有獨立電源共同作用時在任一支路中產(chǎn)生的電壓或電流，等于各獨立電源單獨作用時在該支路中產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。獨立電源單獨作用是指依次相繼地只保留一個獨立電源于電路中，讓其發(fā)揮作用，而將其余的獨立電源都置零置零。獨立電源置零置零 獨立電壓源獨立電流源相當于短路短路 電壓取零值電流取零值相當于開路開路 疊加定理應用分析疊加定理應用分析利用疊加定理求圖（a）所示電路中R1上的電壓u1和R2上的電流i2電壓源uS單獨作用時的電路如圖（b）所示，得ssuRRi uRRRu21221111電壓

43、源iS單獨作用時的電路如圖（c）所示，得ssiRRRi iRRRRu211221211 疊加ssssiRRRuRRiiiiRRRRuRRRuuu2112122221212111111 二、定理應用二、定理應用1. 應用疊加定理求解電路的步驟應用疊加定理求解電路的步驟（1）畫出各獨立電源單獨作用時的電路圖；（2）計算在各獨立電源單獨作用下產(chǎn)生的，與待求量相對應的電壓或電流；（3）將各獨立電源單獨作用時所產(chǎn)生的電流或電壓疊加起來，從而求出所有獨立電源共同作用時所產(chǎn)生的電壓或電流。2應用疊加定理時應注意的問題應用疊加定理時應注意的問題 （1）疊加定理只適用于線性電路線性電路，不適用于非線性電路。（2

44、）疊加定理只適用于計算電路中的電壓電壓和電流電流，不能直接用于計算功率。（3）各個獨立電源單獨作用時，其他獨立電源均應置零置零，即電壓源用短路代替，電流源用開路代替，此時電路中的非獨立電源元件如受控源、電阻元件等，均應保留在電路中，不應更動。（4）疊加時，應根據(jù)電流和電壓的參考方向來確定代數(shù)和代數(shù)和中的正負號。當獨立電源單獨作用時產(chǎn)生的電壓或電流的參考方向與原電路圖中（所有獨立電源共同作用時）對應的電壓或電流的參考方向一致時，該電壓或電流前面取正號，反之取負號。2定理應用舉例定理應用舉例【例【例214】 圖（a）所示橋形電路中，R1=2，R2=3，R3=2，R4=1，US=12V，IS=5A。

45、試用疊加定理計算電路中電壓U和電流I。（1）畫出各獨立電源單獨作用時的電路圖。電壓源US單獨作用時的電路如圖（b）所示，電流源IS單獨作用時的電路如圖（c）所示。（2）計算在各獨立電源單獨作用下產(chǎn)生的，與待求量相對應的電壓或電流。解解電壓源US單獨作用時：VVIRIRUAAIIIAA RRUIAARRUIss3) 3332(6) 33(3131232212221121422311電流源IS單獨作用時： VVIRIRUAAIIIAAIRRRIAAIRRRIss75. 8)25. 135 . 22(25. 1)5 . 225. 1 (25. 151315 . 2522222111242423131

46、 （3）將各獨立電源單獨作用時所產(chǎn)生的電流或電壓疊加 VV UUUAAIII75. 5)75. 83(25. 7)25. 1(6 一、戴維南定理一、戴維南定理（一）（一） 定理內(nèi)容定理內(nèi)容u 戴維南定理：戴維南定理：一個由線性電阻、線性受控源和獨立電源組成的二端網(wǎng)絡，對外電路而言，可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)組合來等效替代，此電壓源的電壓等于二端網(wǎng)絡的開路電壓，該電阻等于將二端網(wǎng)絡內(nèi)部的所有獨立電源置零后，從二端網(wǎng)絡端口看進去的等效電阻。uoc ：開路電壓 Req ：等效電阻NS：有源二端網(wǎng)絡 N0：無源二端網(wǎng)絡（二）（二） 定理應用定理應用1應用戴維南定理求解電路的步驟應用戴維南定理求解電路

47、的步驟（1）移去待求變量所在的支路（或移去一個二端電路），使余下的電路成為一個有源二端網(wǎng)絡，用網(wǎng)絡分析的一般方法，求得有源二端網(wǎng)絡的開路電壓uoc；（2）將有源二端網(wǎng)絡中的所有獨立電源置零，使其成為無源二端網(wǎng)絡，計算從該無源二端網(wǎng)絡端口看進去的等效電阻Req；（3）根據(jù)已求得的有源二端網(wǎng)絡的開路電壓uoc和等效電阻Req，構成戴維南等效電路，并以之替代對應的有源二端網(wǎng)絡，畫出替代后的等效電路；（4）計算變換后的等效電路，求得待求量。2戴維南等效電阻的計算方法戴維南等效電阻的計算方法（1）將有源二端網(wǎng)絡中的所有獨立電源置零，使之變?yōu)闊o源二端網(wǎng)絡后，采用電阻串并聯(lián)等效變換、Y等效變換等等效變換的方

48、法求得等效電阻。（對含有受控源的網(wǎng)絡不適用）（2）將有源二端網(wǎng)絡中的所有獨立電源置零后，在其端口處外施電壓源uS或電流源iS，求得端口電流i或端口電壓u，再用下列式計算戴維南等效電阻。（對含有受控源的二端網(wǎng)絡較為適宜。）seqseqiuR iuR或（3）計算出有源二端網(wǎng)絡的開路電壓uoc和短路電流isc，再用下列式計算戴維南等效電阻。（也適用含有受控源的網(wǎng)絡 ）scoceqiuR3定理應用舉例定理應用舉例【例【例215】 用戴維南定理求圖（a）示電路中的電流I。解解 （1） 將圖（a）所示電路中電阻R支路移去，使余下的電路成為一個有源二端網(wǎng)絡，如圖（b）所示。計算該有源二端網(wǎng)絡的開路電壓VVV

49、IIUoc 2 )64( )10101210126126(10612（2）將圖（b）所示有源二端網(wǎng)絡中的電壓源置零，使之成為一無源二端網(wǎng)絡，如圖（c）所示。計算從該無源二端網(wǎng)絡端口看進去的等效電阻 9 )45( )12612610101010(eqR（3）用戴維南等效電路替代圖（a）中的有源二端網(wǎng)絡，替代后的等效電路如圖（d）所示。計算替代后的等效電路，可得AA RRUIeqoc2 . 0192【例【例216】 圖（a）所示電路為一個有源二端網(wǎng)絡外接一可調(diào)電阻R，其中US=36V，IS=2A，R1=4，R2=4，R3=2，試問當R等于多少時，它可以從電路中獲得最大功率，此最大功率為多少？ 解解 （1）將電阻R移去，余下的有源二端網(wǎng)絡如圖（b）所示，該有源二端網(wǎng)路的開路電壓為VUoc 32（2）將圖（b）所示有源二端網(wǎng)絡中的電壓源用短路代之，電流源用開路代之，從而得到如圖（c）所示的無源二端網(wǎng)絡，計算從其端口看進去的等效電阻 3eqR（3）用戴維南等效電路代替有源二端網(wǎng)絡后，得到的等效電路如圖（d）所示。根據(jù)圖（d）所示電路，應用求函數(shù)最值的方法，可確定當R=Req=3時，電阻R獲得最大功率，其值為WWRpeqoc 33.85 34324U22max二、諾頓定理二、諾頓定理（一）