交通分布預(yù)測模型

1、復(fù)旦大學(xué)第五章 交通分布預(yù)測交通分布預(yù)測模型模型 5.1 定義與符號定義與符號5.2 增長系數(shù)法增長系數(shù)法5.3 最大熵模型最大熵模型5.4 重力模型重力模型教材第五章教材第五章 175205頁頁本章目錄本章目錄5.5 重力模型的標(biāo)定重力模型的標(biāo)定5.6 三段比例法三段比例法5.7 其他數(shù)學(xué)模型其他數(shù)學(xué)模型5.8 實際考慮實際考慮1 研究內(nèi)容研究內(nèi)容2 增長系數(shù)法增長系數(shù)法及評價及評價3 重力重力模型模型及評價及評價4 最大熵模型最大熵模型簡介簡介課堂講解思路課堂講解思路交通發(fā)生與吸引交通分布方式劃分交通流分配如何得到OD矩陣交通分布預(yù)測交通分布預(yù)測 DO123合計 DO123合計117.0

2、7.0 4.0 28.0 1 38.6 27.0 38.0 6.0 51.0 2 91.9 34.0 5.0 17.0 26.0 3 36.0 合計28.0 50.0 27.0 105.0 合計39.3 90.3 36.9 166.5 表表 現(xiàn)狀現(xiàn)狀OD表（單位：萬次）表（單位：萬次） 表表 將來的發(fā)生與吸引交通量將來的發(fā)生與吸引交通量如何通過現(xiàn)狀OD表、交通需求預(yù)測結(jié)果求得每個OD小區(qū)的交通量？2. 增長系數(shù)法在現(xiàn)狀交通分布量給定的情況下，預(yù)測將來的交通分布量。2.1 單增長系數(shù)法每格同步擴大若只有整個規(guī)劃區(qū)域的平均增長系數(shù)，則可以假設(shè)它適用于矩陣的每一單元。表 基年出行矩陣12341550

3、100200355250510030045535010051002554100200250205702053554556201635i表 未來年出行矩陣（ =1.2）12341660120240426260612036054636012061203064120240300246842464265467441962i2. 增長系數(shù)法2.2 單約束增長系數(shù)法知行求列、知列求行已知每一小區(qū)出行產(chǎn)生（或吸引的值）的期望增長值信息，可利用由發(fā)點決定的出行產(chǎn)生率來估計矩陣中相應(yīng)行（列）的元素值。表 未來年出行矩陣DO123合計合計預(yù)測值預(yù)測值117.07.04.028.038.627.038.06.051

4、.091.934.05.017.026.036.0合計合計28.050.027.0105.0166.5表 基年出行矩陣DO123合計合計目標(biāo)值目標(biāo)值123.436 9.650 5.51438.638.6212.614 68.475 10.81291.991.935.538 6.923 23.53836.036.0合計合計41.588 85.048 39.865166.5166.52. 增長系數(shù)法2.3雙約束增長率法知行知列求平均每個小區(qū)的出行產(chǎn)生量與吸引量均已知，即每個小區(qū)的發(fā)生量與吸引量的增長率將不同，可取兩者平均迭代。表表 基年出行矩陣基年出行矩陣 123總計預(yù)測系數(shù)117.0 7.0 4

5、.0 28.0 38.6 1.378627.0 38.0 6.0 51.0 91.9 1.802034.0 5.0 17.0 26.0 36.0 1.3846總計28.0 50.0 27.0 105預(yù)測39.3 90.3 36.9 90.3 系數(shù)1.40361.8060 1.366717*1/2(1.3786+1.4036)2. 增長系數(shù)法表表 未來未來年出年出行矩陣行矩陣 第二次迭代結(jié)果第二次迭代結(jié)果 DO123合計122.819 11.080 5.270 39.169 211.226 70.585 9.462 91.273 35.427 7.995 22.637 36.058 合計39.4

6、71 89.660 37.369 166.500 收斂判定：行、列所有系數(shù)誤差小于3%，即所得系數(shù)在（0.97，1.03）詳見例詳見例12.4 增長系數(shù)法的優(yōu)點增長系數(shù)法的優(yōu)點（1）結(jié)構(gòu)簡單、實用的比較多，不需要交通小區(qū)之間的距離和時間。（2）可以適用于小時交通量或日交通量等的預(yù)測，也可以獲得各種交通目的的OD交通量。（3）對于變化較小的OD表預(yù)測非常有效。（鐵路車站間）2.4 增長系數(shù)法的缺點增長系數(shù)法的缺點（1）必須有所有小區(qū)的OD交通量。（2）對象地區(qū)發(fā)生如下大規(guī)模變化時，該方法不適用： 將來的交通小區(qū)分區(qū)發(fā)生變化（有新開發(fā)區(qū)時）； 交通小區(qū)之間的行駛時間發(fā)生變化時； 土地利用發(fā)生較大變

7、化時。（3）交通小區(qū)之間的交通量值較小時，存在如下問題： 若現(xiàn)狀交通量為零，那么將來預(yù)測值也為零； 對于可靠性較低的OD交通量，將來的預(yù)測誤差將被擴大。（4）將來交通量僅用一個增長系數(shù)表示缺乏合理性。 1234目標(biāo)15501002003554002050005046035010051002554004100200250205707021554003553201230 目標(biāo)年 2604005008021962 1234目標(biāo)13.40.761.0355.342040020388.200388460365.52.85.9345.74204004191.28.3433.1101.07347022604

8、005008021962 目標(biāo)260400500802 1962增長系數(shù)法增長系數(shù)法的的困境困境小區(qū)交通量為小區(qū)交通量為0迭代后的矩陣迭代后的矩陣1、目標(biāo)年與用模型算出的總量之間有很大的差別。2、這一行中的和不可能是460，因為唯一的非零元素的最大值僅為400。3.重力模型法（Gravity Model）3.1模型的提出 考慮到交通阻抗，1955年Casey提出重力模型2ijjidPPijq 重力模型重力模型 iPjP分別表示i小區(qū)和j小區(qū)的人口；ijd表示i，j小區(qū)之間的距離；改進后的改進后的重力模型重力模型 i、j分區(qū)之間的出行量（i為產(chǎn)生區(qū)，j為吸引區(qū)）預(yù)測值； 兩分區(qū)之間的交通阻抗；

9、分別為分區(qū)i的出行產(chǎn)生量、分區(qū)j的吸引量； 待定系數(shù)。ijijijP AqKRijqijRijP A、K 、 、阻抗 可以是出行時間、距離、油耗等因素的綜合。城市交通：時間地區(qū)交通：距離ijR3.重力模型法（Gravity Model）采用線性回歸方法標(biāo)定模型中的參數(shù)，兩邊取自然對數(shù)：ijijijP AqKR參數(shù)的標(biāo)定lnlnlnlnlnijijijqKPAR此處 可從現(xiàn)狀調(diào)查數(shù)據(jù)中取若干個分區(qū)作為樣本，待標(biāo)定的參數(shù)有：,ijijijP ARq故要用多元線性回歸方法，設(shè)：123ln ,(1,) (1,ln ,ln ,ln)ijijijYq XX X XPARln, , ,K 3.重力模型法（G

10、ravity Model）根據(jù)經(jīng)驗， 取值范圍0.51.0，多數(shù)情況下，可取 ，則問題簡化成了：0123ln,bK bbb01123() ()TTbbBX XX Ybb 、1ijijijPAqKR這只需要用一元線性回歸方法就能標(biāo)定參數(shù)K和 了。 例題13.重力模型法（Gravity Model）問題：誤差太大原因（1）模型系數(shù)無法保證： 和 ，既對系數(shù)K沒有約束范圍； （2）內(nèi)內(nèi)出行的阻抗值問題，既一個分區(qū)內(nèi)的出行 值不好確定。解決方法（1）增加約束條件 （2）修改“阻抗函數(shù)” ijjiqAijRijijqP3.重力模型法（Gravity Model）阻抗函數(shù)ijijijP AqKRijR 就

11、是阻抗的函數(shù)，并且可以有多種形式。一般地，用來表示阻抗函數(shù)，常用的有：冪型：指數(shù)型：（冪與指數(shù)）復(fù)合型：半鐘型：離散型：()ijf R()ijijf RR()exp()ijijf Rb R ()ijbRijijf ReR1()ijijf RabR()ijijmmmf Rr在公式 中，3.重力模型法（Gravity Model）3.2 單約束重力模型單約束重力模型約束條件：ijijqPijiiqA或ijijijPAqKR把重力模型公式 帶入上面第一個等式，得：ijjijiijjjijijPAAqKKPPRR從而得：1/jijjKAR對于一般的阻抗函數(shù) ，就可以寫成： ()ijf R1()jijj

12、KA f R3.重力模型法（Gravity Model）K叫做“行約束系數(shù)”，如果從列的角度進行約束，同理可以得出“列約束系數(shù)”：用行約束系數(shù)后，重力模型就變成：1()jijjKA f R1()iijiKP f R()()ijijijjijP A fRqA fR此模型的參數(shù)比原來少一個，無需單獨標(biāo)定K，只要標(biāo)定 中的參數(shù)，就可以算出K。()ijf R3.重力模型法（Gravity Model）參數(shù)的標(biāo)定：以 為例，采用“試算法”來標(biāo)定b。()ijbRijf Re算法：步1：給b一個初值，如b=1.步2：從模型 算得現(xiàn)狀的出行量“理論值” ，得現(xiàn)狀理論分布表。步3：計算現(xiàn)狀實際PA分布表的平均交

13、通阻抗 ；再計算理論分布表的平均阻抗 ，求兩者之間的相對誤差：ijijbRijijbRjjP A eqA eijq1ijijijRqRQ 1ijijijRq RQ3.重力模型法（Gravity Model）當(dāng) 接受關(guān)于b的假設(shè)，否則執(zhí)行下一步。步4：當(dāng) ，既 ，應(yīng)減少b值，令b=b/2；反之增加b值，令b=2b。返回第2步。算法結(jié)束。 100%RRR3%0RR3.3 雙約束重力模型：同時引進行約束系數(shù)和列約束系數(shù)的模型叫雙約束重力模型，起形式是：()ijijijijqK K PA f R1()ijjijjKK A f R1()jiiijjKK P f R 分別為行約束系數(shù)、列約束系數(shù)ijKK、

14、3.重力模型法（Gravity Model）雙約束重力模型雙約束重力模型參數(shù)標(biāo)定：參數(shù)標(biāo)定：以以 為例標(biāo)定參數(shù)，仍然采用試算法。為例標(biāo)定參數(shù)，仍然采用試算法。()ijijf RR步步1：給參數(shù)：給參數(shù) 取初值，可取取初值，可取 。步步2：用迭代法求約束系數(shù)：用迭代法求約束系數(shù) ：2-1.首先令各個列約束系數(shù)首先令各個列約束系數(shù)2-2.將各列約束系數(shù)代入式將各列約束系數(shù)代入式求各個行約束系數(shù)求各個行約束系數(shù)2-3.再將求得的各個行約束系數(shù)代入再將求得的各個行約束系數(shù)代入求各個列約束系數(shù)求各個列約束系數(shù)2-4.比較前后兩批列約束系數(shù)，考察它們的相對誤差是比較前后兩批列約束系數(shù)，考察它們的相對誤差是

15、否小于否小于3%，若是，轉(zhuǎn)至第，若是，轉(zhuǎn)至第3步，否則返回步，否則返回2-2步。步。1ijKK、1(1,., )jKjn1()ijjijjKK A f RiK1()jiiijjKK P f RjK3.重力模型法（Gravity Model）3：將求得的約束系數(shù)代入 中，用現(xiàn)狀值求現(xiàn)狀理論分布表步4：計算現(xiàn)狀實際PA分布表的平均交通阻抗 ；再計算理論分布表的平均阻抗 ，求兩者之間的相對誤差 。當(dāng) 接受關(guān)于 的假設(shè)，否則執(zhí)行下一步。步5：當(dāng) ，既 ，應(yīng)減少 值，令 = /2；反之增加 值，令 =2 。返回第2步。算法結(jié)束。例題2 ()ijijijijqK K PA f RijPA、i jq1ijijijRq RQ1ijijijRqRQ 3%0RR 3.4 重力模型的優(yōu)點的優(yōu)點（1）直觀上容易理解。（2）能考慮路網(wǎng)的變化和土地利用對人們的出行產(chǎn)生的影響。（3）能比較敏感地反映交通小區(qū)之間行駛時間變化的情況。3.5 重力模型的的缺點缺點（1）缺乏對人出行行