圖像處理課件-chapter5

1、圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院(數(shù)字數(shù)字)圖像處理圖像處理(Digital) Image Processing 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院如何實現(xiàn)恢復？如何實現(xiàn)恢復？運動形成的模糊運動形成的模糊復原后圖像復原后圖像圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院離焦形成的模糊離焦形成的模糊原始圖像原始圖像圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院噪聲等形成的降質(zhì)噪聲等形成的降質(zhì)圖像的降質(zhì)圖像的降質(zhì)或者退化或者退化運動引起的降質(zhì)運動引起的降質(zhì)亞采樣引起的降質(zhì)亞采樣引起的降質(zhì)圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大

2、學通信與信息工程學院第第5章章 圖像復原圖像復原(圖像恢復圖像恢復)目的：目的：盡量減少或去除獲取圖像或處理盡量減少或去除獲取圖像或處理圖像過程中的圖像降質(zhì)圖像過程中的圖像降質(zhì)(圖像退化圖像退化)，恢復其本來面目?；謴推浔緛砻婺俊D像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院圖像增強：圖像增強：旨在改善圖圖像質(zhì)量。旨在改善圖圖像質(zhì)量。提高圖像的可懂度。提高圖像的可懂度。圖像復原：圖像復原：力求保持圖象的本來面力求保持圖象的本來面目，以保真原則為前提，提高圖像目，以保真原則為前提，提高圖像的逼真度。的逼真度。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院方法：方法：要弄清

3、楚降質(zhì)或退化的原因，分析引起要弄清楚降質(zhì)或退化的原因，分析引起降質(zhì)或退化的因素，建立相應的數(shù)學模降質(zhì)或退化的因素，建立相應的數(shù)學模型，并沿著圖像降質(zhì)的逆過程恢復圖像型，并沿著圖像降質(zhì)的逆過程恢復圖像。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院圖像增強：圖像增強：空間域，頻率域?？臻g域，頻率域。圖像復原：圖像復原：空間域，頻率域?？臻g域，頻率域。圖像復原的關鍵問題首先建立降質(zhì)圖像復原的關鍵問題首先建立降質(zhì)模型，其次進行空間域或頻率域上模型，其次進行空間域或頻率域上的數(shù)值求解。的數(shù)值求解。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院5.1 圖像降質(zhì)的數(shù)學模型圖像降質(zhì)的

4、數(shù)學模型退化系統(tǒng)退化系統(tǒng)或或降質(zhì)系統(tǒng)降質(zhì)系統(tǒng)圖像圖像f(x,y)降質(zhì)圖像降質(zhì)圖像g(x,y)F假設：假設： 系統(tǒng)是線性的；系統(tǒng)是線性的； 噪聲不存在該系統(tǒng)中；噪聲不存在該系統(tǒng)中；連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院描述一個系統(tǒng)的性能通常用：描述一個系統(tǒng)的性能通常用：沖激響應函數(shù)或者傳遞函數(shù)沖激響應函數(shù)或者傳遞函數(shù)沖激響應函數(shù)沖激響應函數(shù)h(x,y)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(u,v)傅立葉變換對關系傅立葉變換對關系圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院對于非線性、空間變化系統(tǒng)，當輸入是對于非線性、空間變化系統(tǒng)，當輸入

5、是函數(shù)時，有：函數(shù)時，有：(,)( , , ,)Hxyh x y 這類系統(tǒng)，求解、分析都非常困難。不在這類系統(tǒng)，求解、分析都非常困難。不在我們考慮范圍之內(nèi)。我們考慮范圍之內(nèi)。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院對于一個理想的線性移不變系統(tǒng)對于一個理想的線性移不變系統(tǒng)(全通系全通系統(tǒng)統(tǒng))，當輸入是，當輸入是函數(shù)時，有：函數(shù)時，有：),(),( yxyxH對于一個非理想對于一個非理想(頻帶頻帶)的線性移不變系統(tǒng)，的線性移不變系統(tǒng)，當輸入是當輸入是函數(shù)時，有：函數(shù)時，有：),(),( yxhyxH圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院當輸入是圖像當輸入是圖像

6、f(x,y)時，其輸出表示為：時，其輸出表示為：),(),(yxfHyxg ddyxfyxf ,),(一幅連續(xù)的輸入圖像一幅連續(xù)的輸入圖像f(x,y)可以看作是由一可以看作是由一系列點源表示，即有：系列點源表示，即有：圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 ),(*),(,yxhyxfddyxhfddyxHfddyxfHyxfHyxg 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 ),(,yxfddyxfddyxHfddyxfHyxfHyxg 經(jīng)過理想線性移不變系統(tǒng)，輸出保持不變經(jīng)過理想線性移不變系統(tǒng)，輸出保持不變圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與

7、信息工程學院考慮系統(tǒng)受到噪聲考慮系統(tǒng)受到噪聲n(x,y)的影響，對于線性的影響，對于線性移不變系統(tǒng)，最一般的數(shù)學表達式為：移不變系統(tǒng)，最一般的數(shù)學表達式為：),(),(*),(),(yxnyxhyxfyxg退化系統(tǒng)退化系統(tǒng)或或h(x,y)圖像圖像f(x,y)降質(zhì)圖像降質(zhì)圖像g(x,y)噪聲信號噪聲信號n(x,y)圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院在頻率域上，有：在頻率域上，有：),(),(),(),( uNuHuFuG退化過程退化過程 T f g 或或 F G 恢復過程恢復過程 T-1 g f 或或 G F ?圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院幾

8、種典型的退化模型幾種典型的退化模型l光學散焦造成的圖像退化光學散焦造成的圖像退化小孔衍射造成的模糊小孔衍射造成的模糊圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院圖像退化效果圖像退化效果散焦對應的點擴展函數(shù)散焦對應的點擴展函數(shù)圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院光學散焦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：光學散焦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： d是散焦點擴展函數(shù)的直徑是散焦點擴展函數(shù)的直徑, J1()是第一是第一類貝塞爾函數(shù)。類貝塞爾函數(shù)。)()(),(221 uddJuH圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院l目標相對運動造成的圖像退化目標相對運動造成的圖像退化圖像實

9、驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院運動形成的模糊示例圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院運動模糊的點擴展函數(shù)示例圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院圖像退化效果圖像退化效果對應的點擴展函數(shù)對應的點擴展函數(shù)圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院LEN = 31;THETA = 11;PSF = fspecial(motion, LEN, THETA);h(x,y) = fspecial(type, parameters)Type: average, disk, gaussian, laplacian, log, m

10、otion ,prewitt, soble, unsharp點擴展函數(shù)采用點擴展函數(shù)采用Matlab語言描述語言描述圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院假設照相機或攝像機的曝光介質(zhì)所產(chǎn)生的假設照相機或攝像機的曝光介質(zhì)所產(chǎn)生的圖像退化除受相對運動影響之外，不考慮圖像退化除受相對運動影響之外，不考慮其它因素的變化。其它因素的變化。目標相對運動降質(zhì)的傳遞函數(shù)目標相對運動降質(zhì)的傳遞函數(shù)圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院設物體設物體f(x,y)在一平面運動，令在一平面運動，令x(t)和和y(t)分分別是物體在別是物體在x和和y方向上的分量，方向上的分量，t表

11、示運動表示運動的時間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打的時間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開到關閉這段時間的積分。則模糊后的圖開到關閉這段時間的積分。則模糊后的圖像為：像為： dttyytxxfyxgT000,圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院對上述式兩邊求傅立葉變換：對上述式兩邊求傅立葉變換：dxdyyuxjdttyytxxfdxdyyuxjyxgyxgFFTvuGT)(2exp)(),()(2exp,000 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院dtdxdyyuxjtyytxxfvuGT 000)(2exp)(),(, 設設: x - x0(t),

12、= y - y0(t)則則： x =+ x0(t), y = + y0(t) 代入上式，有圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 TTTdttytuxjuFdttytuxjuFdttytuxjddujfvuG000000000)()(2exp,)()(2exp,)()(2exp)(2exp, 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 ,uHuFuG上式可表示成：上式可表示成：令：令： TdttytuxjuH000)(2exp, 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院這就是勻速直線運動所造成的圖像模糊這就是勻速直線運動所造成的圖像模糊系統(tǒng)

13、的傳遞函數(shù)，進行反傅立葉變換就系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進行反傅立葉變換就可以得出系統(tǒng)的點擴展函數(shù)。可以得出系統(tǒng)的點擴展函數(shù)。 TdttytuxjuH000)(2exp, 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院如果只有如果只有x方向的勻速運動，在方向的勻速運動，在T時間里物時間里物體運動水平位移為體運動水平位移為a，則在任意，則在任意t時間里物時間里物體在體在x方向上的分量方向上的分量x0(t)=at/T,則圖像系統(tǒng)則圖像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：的傳遞函數(shù)為：)1(22exp)(2exp,2000uajTTeuajTdtTatujdttuxjvuH 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學

14、通信與信息工程學院l大氣湍流造成的圖像退化大氣湍流造成的圖像退化6522exp, uCuHC是與湍流性質(zhì)有關的常數(shù)。是與湍流性質(zhì)有關的常數(shù)。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院離散圖像退化的數(shù)學模型離散圖像退化的數(shù)學模型l一維離散情況退化模型一維離散情況退化模型 xhxfxg設設f(x)、h(x)分別具有分別具有A個和個和B個采樣點。個采樣點。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 離散循環(huán)卷積是針對周期函數(shù)定義的，離散循環(huán)卷積是針對周期函數(shù)定義的，避免避免離散循環(huán)卷積的周期性序列之間發(fā)生相離散循環(huán)卷積的周期性序列之間發(fā)生相互重疊現(xiàn)象（卷繞效應），互重

15、疊現(xiàn)象（卷繞效應），分別對分別對f(x)、h(x)進行填進行填0延伸成延伸成MAB1的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。1 010 )()(1 010 )()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfeeA-1M-1B-1M-1圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院fe(x)、he(x)均是長度為均是長度為M的周期性離散函數(shù)的周期性離散函數(shù)，其卷積為，其卷積為1, 2 , 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeeege(x)也是長度為也是長度為M的周期性離散函數(shù)。的周期性離散函數(shù)。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院若把若把fe(x)、 ge(x) 表示成

16、向量形式：表示成向量形式：TeeeTeeeMgggMfff)1(,),1 (),0()1(,),1 (),0(gf循環(huán)卷積寫成矩陣形式：循環(huán)卷積寫成矩陣形式：Hfg H是是M*M的矩陣。的矩陣。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院利用周期性：利用周期性：he(x)=he(x+M) 0() 3() 2() 1() 3() 0() 1 () 2() 2() 1() 0() 1 () 1() 2() 1() 0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院循環(huán)矩陣：方陣，每一行是前一行循

17、環(huán)循環(huán)矩陣：方陣，每一行是前一行循環(huán)右移一位的結果。右移一位的結果。) 0() 3() 2() 1() 3 () 0() 1 () 2() 2() 1() 0() 1 () 1 () 2() 1() 0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 二維空間二維空間f(x,y)、h(x,y)均勻采樣，樣均勻采樣，樣本數(shù)分別為本數(shù)分別為AB，CD。周期性地延拓。周期性地延拓成成MN樣本。樣本。11 01010 ),(),(11 01010 ),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxy

18、xfyxfee和和和和l二維離散情況退化模型二維離散情況退化模型圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院則循環(huán)卷積為則循環(huán)卷積為 1.2 , 1 , 01.2 , 1 , 0),(),(),(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院矩陣形式矩陣形式 : :矩陣。是維向量，是、MNMNMNHgfHfgH是分塊循環(huán)矩陣。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院0321301221011210HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMM圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院(

19、 ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,1)( ,0)( ,1)( ,2)( ,2)( ,1)( ,0)( ,3)( ,1)( ,2)( ,3)( ,0)eeeeeeeejeeeeeeeeh jh j Nh j Nh jh jh jh j Nh jh jh jh jh jh j Nh j Nh j Nh jH圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院考慮到噪聲影響，并設考慮到噪聲影響，并設n是是MN 維噪聲向維噪聲向量，則離散圖像的退化模型為：量，則離散圖像的退化模型為：nHfg圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 上述的退化模型是在線性移不變前上述的

20、退化模型是在線性移不變前提下獲得的，已被許多復原方法所采用提下獲得的，已被許多復原方法所采用，并取得良好的復原效果。，并取得良好的復原效果。 圖像復原數(shù)學描述：在給定圖像復原數(shù)學描述：在給定g(x,y)前提前提下，并且了解退化系統(tǒng)下，并且了解退化系統(tǒng)h(x,y)或或H(u,v)和噪和噪聲分布聲分布n(x,y)情況下，估計原始圖像。情況下，估計原始圖像。逆問題逆問題 ？圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院循環(huán)矩陣的對角化循環(huán)矩陣的對角化 對于循環(huán)矩陣對于循環(huán)矩陣H，標量函數(shù)，標量函數(shù)(k)和和w(k)分分別是它的特征值和特征向量。別是它的特征值和特征向量。 kMMjhkMj

21、Mhhkeee12exp) 1 (2exp) 1()0( TkMMjkMjkMjk12exp22exp2exp1)(w 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 kMMjhkMjMhhkeee12exp) 1 (2exp) 1()0( TkMMjkMjkMjk12exp22exp2exp1)(w 根據(jù)矩陣乘法，根據(jù)矩陣乘法，Hw(k)=(k)w(k) k=0,1,)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通

22、信與信息工程學院 將H的M個特征向量組成一個MM的矩陣W： ) 1()2() 1 ()0(MMW 由于由于(k)的正交性保證了的正交性保證了W的逆矩陣的逆矩陣存在存在： 1WDWH圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 其中其中D是一個對角矩陣，其元素是是一個對角矩陣，其元素是H的本征值，即的本征值，即D(k,k)=(k) 1M00000010000D圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院fWDWHfg11WDWH將下式將下式代入到退化模型的矩陣表達式代入到退化模型的矩陣表達式 g=Hf+n,有有用用w-1將左乘上式，得將左乘上式，得fDWfWDWWgW

23、1111圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院)1M)(1M(M2jexp2) 1M(M2jexp)1M(M2jexp12) 1M(M2jexp4M2jexp2M2jexp1)1M(M2jexp2M2jexpM2jexp11111M11W g是一個M維的列向量，其乘積W-1g也是一個M維的列向量，其第k項記為G(k)，1M0ieikM2jexp) i (gM1)k(G圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院102exp)(1)(MieikMjifMkF kMHikM2jexp) i (hM1)k(1M0ieW-1 f的第的第k項記為項記為F（k）圖像實驗室

24、2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院H(k)是擴展序列he(x)的傅立葉變換。綜合上述分析，簡化成一維傅立葉變換序列的對應項之積，即：G(k)=MNH(k)F(k)圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院5.2 無約束圖像復原無約束圖像復原方法：不同的誤差最優(yōu)準則，就得到不同方法：不同的誤差最優(yōu)準則，就得到不同的復原方法的復原方法目的：已知降質(zhì)圖像目的：已知降質(zhì)圖像g以及對降質(zhì)系統(tǒng)的以及對降質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)矩陣循環(huán)矩陣H，包括對噪聲，包括對噪聲n的了解或假設，的了解或假設，估計原始圖像估計原始圖像 , 使得某種事先確定的誤使得某種事先確定的誤差最小。差最小。ff逆濾波

25、逆濾波圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院HfgnnHfg2n使得使得 最小的準則稱為最小二乘方準則最小的準則稱為最小二乘方準則，此時的復原方法是無約束的圖像復原，此時的復原方法是無約束的圖像復原，稱為逆濾波法或反向濾波法。稱為逆濾波法或反向濾波法。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院fHgfHgfHgnnnTT22 0ffJ 22fHgnfJ根據(jù)范數(shù)定義有：根據(jù)范數(shù)定義有：使得準則函數(shù)最?。菏沟脺蕜t函數(shù)最小：圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院根據(jù)向量微分性質(zhì)有：根據(jù)向量微分性質(zhì)有：XXTXXTAXXAXX2T圖像實驗室202

26、2-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 02TfHgHffJgHfHHTTgWWDgWDWgHgHHHf11111T1TgWfDW11圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院表明在最小二乘方準則下尋找出的最優(yōu)估計表明在最小二乘方準則下尋找出的最優(yōu)估計圖像可由降質(zhì)圖像圖像可由降質(zhì)圖像g和降質(zhì)系統(tǒng)的沖激響應的和降質(zhì)系統(tǒng)的沖激響應的逆矩陣逆矩陣H-1或者其對角化矩陣或者其對角化矩陣D得出得出W-1g的各元素可表示成的各元素可表示成G(u,v)，W-1f的各元素可表示成的各元素可表示成F(u,v)，D(u,v)=MNH(u,v)圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工

27、程學院11,G ufx yFFTF uFFTMNH u11,N uf x yFFTF uFFTMNH u圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院之逆它是令),( ,),(1),(vuHvuHvuM代表濾波器的轉移函數(shù)代表濾波器的轉移函數(shù)該恢復方法取名為逆濾波。該恢復方法取名為逆濾波。H(u,v)M(u,v)F(u,v)F(u,v)G(u,v)逆濾波模型逆濾波模型圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院無約束圖像復原的病態(tài)性質(zhì)無約束圖像復原的病態(tài)性質(zhì) 當當H(u,v)很小或等于零，即出現(xiàn)了零很小或等于零，即出現(xiàn)了零點，就會導致不定解。點，就會導致不定解。 即使

28、沒有噪聲，一般也不可能精確地即使沒有噪聲，一般也不可能精確地復原復原f(x,y)。如果考慮噪聲項。如果考慮噪聲項N(u,v)，則，則出現(xiàn)零點時，噪聲項將被放大，零點的出現(xiàn)零點時，噪聲項將被放大，零點的影響將會更大，對復原的結果起主導地影響將會更大，對復原的結果起主導地位。位。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(u,v)頻率逆濾波器傳遞函數(shù)逆濾波器傳遞函數(shù)改進的逆濾波器傳遞函改進的逆濾波器傳遞函數(shù)數(shù) 逆濾波器零點的影響及其改進逆濾波器零點的影響及其改進H(u,v)頻率H(u,v)頻率逆濾波器零點影響和改進逆濾波器零點影響和改進圖像實驗

29、室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院另一種改進是考慮到退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)另一種改進是考慮到退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(u,v)的帶寬比噪聲的帶寬要窄的多，其的帶寬比噪聲的帶寬要窄的多，其頻率特性具有低通性質(zhì)，取恢復轉移函數(shù)頻率特性具有低通性質(zhì)，取恢復轉移函數(shù)M(u,v)為為 20222022vu1vu, uH1, uM圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院5.3 有約束圖像復原有約束圖像復原 逆濾波圖像復原是一種無約束復原逆濾波圖像復原是一種無約束復原，它除了尋找一個最優(yōu)估計圖像，使得，它除了尋找一個最優(yōu)估計圖像，使得準則函數(shù)最小外，不受任何其它約束準則函數(shù)最小外，

30、不受任何其它約束。 只要了解降質(zhì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或只要了解降質(zhì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或點擴展函數(shù)，就能利用前面分析的方點擴展函數(shù)，就能利用前面分析的方法進行復原。法進行復原。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 但是由于傳遞函數(shù)存在零點的問題，但是由于傳遞函數(shù)存在零點的問題，復原只能局限在離原點不太遠的有限區(qū)域復原只能局限在離原點不太遠的有限區(qū)域內(nèi)進行，使得無約束圖像復原具有相當大內(nèi)進行，使得無約束圖像復原具有相當大的局限性。的局限性。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 有約束圖像復原技術是指除了要有約束圖像復原技術是指除了要求了解關于退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之外

31、求了解關于退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之外，還需要知道某些噪聲的統(tǒng)計特性或，還需要知道某些噪聲的統(tǒng)計特性或噪聲與圖像的某些相關情況。噪聲與圖像的某些相關情況。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 根據(jù)所了解的噪聲的先驗知識的根據(jù)所了解的噪聲的先驗知識的不同，采用不同的約束條件，從而得不同，采用不同的約束條件，從而得到不同的圖像復原技術。最常見的是到不同的圖像復原技術。最常見的是有約束的最小二乘方圖像復原技術有約束的最小二乘方圖像復原技術。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 在約束最小二乘法復原問題中，令在約束最小二乘法復原問題中，令Q為為f的線性算子，要設法

32、尋找一個最的線性算子，要設法尋找一個最優(yōu)估計優(yōu)估計f，使形式為的，使形式為的|Qf|2、服從約、服從約束條件束條件|g-Hf|2=|n|2的函數(shù)最小化。的函數(shù)最小化。 222nfHgfQfJ圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院求導并使其為零求導并使其為零 ，則，則gHQQHHfT1TT 式中式中=1/，這個量必須調(diào)整，這個量必須調(diào)整到約束條件被滿足為止。到約束條件被滿足為止。 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院能量約束能量約束當當Q矩陣為單位矩陣時，即矩陣為單位矩陣時，即gHIHHfT1T 其物理意義是：當有若干個可能的解時其物理意義是：當有若干個

33、可能的解時，能量最小的解為最佳解，此時約束條件，能量最小的解為最佳解，此時約束條件|Qf|2最小。最小。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院特征約束特征約束 特征約束是以圖像空間的濾波特征特征約束是以圖像空間的濾波特征為依據(jù)確定約束矩陣，令為依據(jù)確定約束矩陣，令121242121Q圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 上述的上述的Q表示在垂直方向和水平方向都取表示在垂直方向和水平方向都取二階差分，則此時的解是在所有解中二階差二階差分，則此時的解是在所有解中二階差分最小的解就是該約束條件的解。分最小的解就是該約束條件的解。圖像實驗室2022-6-3 南

34、京郵電大學通信與信息工程學院功率譜約束功率譜約束核心就是如何選用一個合適的變換矩陣核心就是如何選用一個合適的變換矩陣Q。選擇。選擇Q型式不同，就可得到不同類型式不同，就可得到不同類型的有約束的圖像復原方法。型的有約束的圖像復原方法。 如果選用圖像如果選用圖像f和噪聲和噪聲n的相關矩陣的相關矩陣Rf和和Rn表示表示Q就可以得到維納濾波復原方法。就可以得到維納濾波復原方法。即：即： QTQ=Rf-1Rn圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院22y, xfy, xfEmine 其中其中Rf和和Rn分別是圖像分別是圖像f和噪聲和噪聲n的相關矩陣的相關矩陣 Rf = Ef fTRn=

35、 EnnT 假設典型的相關矩陣只在主對角線方向上假設典型的相關矩陣只在主對角線方向上有一條非零元素帶，而在右上角和左下角的區(qū)有一條非零元素帶，而在右上角和左下角的區(qū)域?qū)榱阒?。域?qū)榱阒?。圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院 利用循環(huán)矩陣的對角化，可以寫成：利用循環(huán)矩陣的對角化，可以寫成： Rf = W A W-1 Rn = W B W-1 A和和B分別對應于分別對應于Rf和和Rn 相應的對角矩陣，相應的對角矩陣，根據(jù)循環(huán)矩陣對角化的性質(zhì)，根據(jù)循環(huán)矩陣對角化的性質(zhì)，A和和B中的諸元中的諸元素分別為素分別為Rf和和Rn中諸元素的傅立葉變換，并中諸元素的傅立葉變換，并用用Sf(u,v)和和Sn(u,v)表示表示 圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院gWWDBWWADWWDf*11111gWDBADDfW*1111圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院v, uGv, uSv, uSv, uHv, uHv, uH1v, uGv, uSv, uSv, uHv, uHv, uFfn22fn2*圖像實驗室2022-6-3 南京郵電大學通信與信息工程學院如果如果=1，稱為維納濾波器，稱為維納濾波器 。無噪聲時，無噪聲時，Sn(u,v)=0。退化成逆濾波器。退化成逆濾波器。因此，逆濾波器可看成是維納