平行四邊形有關(guān)的常用輔助線

1、 平行四邊形中的常用輔助線PART A知識(shí)講解六類與平行四邊形有關(guān)的常見(jiàn)輔助線，供借鑒：第一類：連結(jié)對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。例1如左下圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，且,請(qǐng)你以為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）連結(jié) 證明：連結(jié),設(shè)交于點(diǎn)O四邊形為平行四邊形 即四邊形為平行四邊形 第二類：平移對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖2，在平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D解：將線段沿方向平移，使得,則有四邊形為平行四邊形,在中, ,，即 解得 故選A第

2、三類：過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題。例3已知：如左下圖3，四邊形為平行四邊形 求證： 證明：過(guò)分別作于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 則四邊形為平行四邊形 且, 第四類：延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。例4：已知：如右上圖4，在正方形中，分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)四邊形為正方形 且, 又, ,則第五類：延長(zhǎng)一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)，請(qǐng)你在該圖基礎(chǔ)上，適當(dāng)添加輔助線找出兩對(duì)相似三角形。解：延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于，則有,第六類：把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊

3、中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線例6已知：如右上圖6，在平行四邊形中，,交于，求解：連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)四邊形為平行四邊形 且 綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對(duì)角線，平移對(duì)角線，延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。PART B綜合演練一、一般多邊行1、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H是四邊形各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。2、某風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)形狀如圖所示的風(fēng)箏，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的中點(diǎn)，其陰影部分用的甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料

4、時(shí)，均不計(jì)余料），若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？3、提出問(wèn)題：如圖所示，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PBC與ABC和DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究問(wèn)題：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的，特殊的情形入手：（1）當(dāng)AP=AD時(shí)（如圖）：AP=AD，ABP和ABD的高相等，。PD=ADAP=AD，CDP和CDA的高相等，。（2）當(dāng)AP=AD時(shí)，探求之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；（3）當(dāng)AP=AD時(shí)，之間的關(guān)系式為_(kāi)；（4）一般地，當(dāng)AP=AD（表示正整數(shù)）時(shí)，探求之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；問(wèn)題解決：當(dāng)AP=AD時(shí)，之間的關(guān)系為_(kāi)。 二、多邊形1、如圖，如果

5、直線是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中A=130，B=110，那么BCD的度數(shù)等于（ ） A、40 B、50 C、60 D、702、一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A應(yīng)等于，B、C應(yīng)分別為和，檢驗(yàn)工人量得BDC=，就斷定這個(gè)零件不合格，這是為什么呢？3、王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60的正方形板子，另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖），王師傅想將這兩塊板子裁剪成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖），由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂

6、點(diǎn)。（1）求BC的長(zhǎng)。（2）利用圖求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離（）為多少時(shí)，矩形的面積（）最大？最大面積是多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)。 三、平行四邊形 （矩形、菱形、正方形與其相同）1、如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。2、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在DC邊上，且GH=DC。若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)。3、如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD所在直線上兩點(diǎn)，DE=BF，請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等。（只需研究一組線段相等即可）。（1）連結(jié)_；（2）猜想：_；（3）證明：（說(shuō)明：寫(xiě)出證明過(guò)程的