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1、期末考試范圍期末考試范圍理科理科:必修:必修2 2;選修;選修2-12-1;線性規(guī)劃;線性規(guī)劃章節(jié):章節(jié):v1.證平行、垂直v2. 線面角、二面角v問(wèn)題:v.建系之間沒(méi)有說(shuō)明三組垂直v.沒(méi)有寫向量符號(hào)v.設(shè),沒(méi)有寫范圍v.用向量夾角表示成角,沒(méi)有加絕對(duì)值v1. 平行垂直判斷v2. 三視圖v3. 體積表面積空間幾空間幾何體何體空間點(diǎn)、線、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系面的位置關(guān)系空間角空間角與距離與距離簡(jiǎn)單幾何體體積、表面積簡(jiǎn)單幾何體體積、表面積三視圖三視圖平行證明:線面平行、面面平行平行證明:線面平行、面面平行垂直證明:線線垂直、線面垂直、面面垂直垂直證明:線線垂直、線面垂直、面面垂直空間角:線線角

2、、線面角、二面角空間角:線線角、線面角、二面角距離:點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到平面距離距離:點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到平面距離案例1:簡(jiǎn)單幾何體柱、錐、臺(tái)、球的定義與性質(zhì)柱、錐、臺(tái)、球的定義與性質(zhì)結(jié)構(gòu)分析靜態(tài)分析位置關(guān)系平移:棱柱定義幾何思考旋轉(zhuǎn):圓錐、球定義動(dòng)態(tài)分析-運(yùn)動(dòng)變化是分析視角折疊:表面積割補(bǔ):錐體體積變化中的變化中的不變量不變量六棱錐六棱錐D D五棱錐五棱錐C C四棱錐四棱錐B B三棱錐三棱錐A A)一定不是(一定不是(錐錐側(cè)棱長(zhǎng)都相等,則該棱側(cè)棱長(zhǎng)都相等,則該棱若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與例題例題1思路一:射影思路一:射影思路二:運(yùn)動(dòng)思路二:運(yùn)動(dòng)例題例題211 1 1 11已知正方體

3、ABCD-A B C D,求證:A D面BDC例題例題3案例2:線線/線及等角定理線及等角定理線線/面面面面/面面例題例題如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是平行四邊形.問(wèn)題1:幾何體中存在哪些平行關(guān)系?還能得到哪些平行關(guān)系?(1 1)落實(shí)證明過(guò)程)落實(shí)證明過(guò)程(2 2)讓學(xué)生指出易)讓學(xué)生指出易 錯(cuò)點(diǎn)及錯(cuò)因錯(cuò)點(diǎn)及錯(cuò)因 (1 1)證明的難點(diǎn))證明的難點(diǎn)是什么?是什么?“線線/面面”可以可以得到什么?得到什么?(2 2)對(duì)棱柱側(cè)棱)對(duì)棱柱側(cè)棱互相平行的刻畫互相平行的刻畫思路一:平行關(guān)系確定交線思路一:平行關(guān)系確定交線思路二:公共點(diǎn)確定交線思路二:公共點(diǎn)確定交線案例3:例題例題真命題真命題

4、真命題真命題假命題假命題假命題假命題性質(zhì)定理性質(zhì)定理案例3:211例題例題判斷依據(jù):判斷依據(jù):面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理案例4:例題:三個(gè)基本定理應(yīng)用12MNBCuuuruuu r12MNAD BCuuuruuu r uuu r(+)問(wèn)題問(wèn)題1 1:?jiǎn)栴}問(wèn)題2 2:?jiǎn)栴}問(wèn)題2 2:111333POPAPBPCuuu ruuruuruuu r 1ABCDxyzR PDxPAyPBzPCxyz. uuu ruuruuruuu r、 、 、 四點(diǎn)共面唯一 、 、,其中,例題:向量的坐標(biāo)表示調(diào)整調(diào)整uu ruu ruu rBF = xCE+yBD案例5:斜線與射影的夾角定義垂線段長(zhǎng):等積法斜

5、線與垂線的夾角向量法PA nsincosPA nuur rr分析并構(gòu)圖:分析并構(gòu)圖:正四面體正四面體xyz解析幾何解析幾何出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)幾何幾何研究過(guò)程研究過(guò)程代數(shù)代數(shù)落腳點(diǎn)落腳點(diǎn)幾何幾何點(diǎn):點(diǎn):坐標(biāo)坐標(biāo)線:線:方程方程例題(直線與圓部分)例題(直線與圓部分)例題例題例題例題例題例題案例1:曲線的截距曲線的截距曲線的對(duì)稱性曲線的對(duì)稱性曲線的范圍曲線的范圍曲線探究曲線探究曲線只在一、曲線只在一、三象限和原點(diǎn)三象限和原點(diǎn)案例2:梳理:確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)條件?梳理:確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)條件?定義條件定義條件性質(zhì)條件性質(zhì)條件兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)焦點(diǎn)和切線焦點(diǎn)和切線關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)

6、方程的結(jié)構(gòu)關(guān)注方程中的幾何信息關(guān)注方程中的幾何信息案例3:到點(diǎn)的距離:兩點(diǎn)間距離,即:到點(diǎn)的距離:兩點(diǎn)間距離,即:動(dòng)圓變化動(dòng)圓變化;到直線的距離:平行線距離,即:到直線的距離:平行線距離,即:平移變化平移變化橢圓的切線橢圓的切線現(xiàn)象現(xiàn)象:從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)橢圓反射一定經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。橢圓反射一定經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。橢圓切線的定義解釋橢圓切線的定義解釋:切線:切線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和最小值為最小值為2 2a a案例4:直線與解方程:解方程:(1 1)確定問(wèn)題確定問(wèn)題:未知數(shù)個(gè)數(shù):未知數(shù)個(gè)數(shù)= =方程個(gè)數(shù)方程個(gè)數(shù)(

7、2 2)不確定問(wèn)題不確定問(wèn)題:未知數(shù)個(gè)數(shù):未知數(shù)個(gè)數(shù)方程個(gè)數(shù),方程個(gè)數(shù), 即:函數(shù)的變化過(guò)程。即:函數(shù)的變化過(guò)程。三個(gè)未知數(shù),三個(gè)未知數(shù),三個(gè)方程,所三個(gè)方程,所以可解!以可解!切實(shí)落實(shí)解方切實(shí)落實(shí)解方程的過(guò)程!程的過(guò)程!加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算的加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算的分析!分析!不斷尋求解析方不斷尋求解析方法與過(guò)程的優(yōu)化法與過(guò)程的優(yōu)化點(diǎn)參數(shù)形式有點(diǎn)參數(shù)形式有何幾何信息?何幾何信息?如何消元?如何消元?如何看待如何看待點(diǎn)參數(shù)、點(diǎn)參數(shù)、直線參數(shù)直線參數(shù)?AN、BN關(guān)于x軸對(duì)稱分析分析以坐標(biāo)形式刻畫以坐標(biāo)形式刻畫ANBNk= -k記A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A ,則,直線BA 經(jīng)過(guò)點(diǎn)N112211ANBNANBN12ANBN1

8、2A NBN12A NBN12設(shè)A(x ,y ),B(x ,y ),則A (x ,-y )(1)k= -kk+k= 0yyk+k=+x -4x -4(2)直線BA 經(jīng)過(guò)點(diǎn)N, 即:k=k-yyk-k=-x -4x -4為何不考慮判別式lANBN若 :x =1,可得k+k= 0變形思考變形思考變形思考變形思考2分析分析1 1、如何刻畫平行四邊形?、如何刻畫平行四邊形?(1 1)一組對(duì)邊平行且相等;)一組對(duì)邊平行且相等;(2 2)兩組對(duì)邊分別平行:同()兩組對(duì)邊分別平行:同(1 1););(3 3)對(duì)角線互相平分)對(duì)角線互相平分1 11 12 22 20 00 0設(shè)設(shè)A A( (x x , ,y

9、y ) ), ,B B( (x x , ,y y ) ), ,P P( (x x , ,y y ) )2 2、如何刻畫、如何刻畫點(diǎn)在橢圓上?點(diǎn)在橢圓上?特殊情況特殊情況判別式須考慮判別式須考慮y y0 0可否代入可否代入直線求解?直線求解?重視對(duì)運(yùn)算的分析重視對(duì)運(yùn)算的分析?函數(shù)分析:求范圍函數(shù)分析:求范圍(1 1)怎樣化簡(jiǎn);)怎樣化簡(jiǎn);(2 2)定義域分析;)定義域分析;(3 3)性質(zhì)分析:尤其單調(diào)性)性質(zhì)分析:尤其單調(diào)性11yt變形思考變形思考1、在已有條件下,四邊形OAPB可否為菱形?(1)當(dāng)P( 2,0)或P(0, 1)時(shí),符合;22OP-8km6m(2)當(dāng)P不是頂點(diǎn)時(shí),P(,)4k +3 4k +331 k= -,所以不是菱形。4kk判斷推理的邏輯判斷推理的邏輯關(guān)系關(guān)系必要性:必要性:平行四邊形;平行四邊形;對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直2、四邊形OAPB可否是矩形?2221 21 22222222224m -123m -12kx x +y y = 0+= 04k +34k +37m -12k -12 = 012k = 7m -125m = -3無(wú)解,4k = 4m -3所以不能是矩形常用常用邏輯邏輯用語(yǔ)用語(yǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)命題構(gòu)成類型命題

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