降落傘拉直階段軌跡及拉直力計算

1、1合理假設(shè)為簡化計算，假設(shè)：1)拉傘過程中，引導(dǎo)傘與回收物運(yùn)動軌跡為一條直線，且物傘系統(tǒng)作平面運(yùn)動。2)不考慮風(fēng)的影響，物傘系統(tǒng)沒有升力。3)不考慮傘繩的彈性。4)引導(dǎo)傘、物體和拉直中的傘系統(tǒng)微元質(zhì)量作為三個質(zhì)點(diǎn)處理。2動力學(xué)建模對于回收物及已拉出的主傘系統(tǒng)在回收物的坐標(biāo)上的運(yùn)動方程 (1)其中，分別為回收物和主傘系統(tǒng)已拉出部分的氣動阻力；為傘繩內(nèi)的張力，最大值即為拉直力。對于拉直中的主傘系統(tǒng)微元質(zhì)量可寫成如下的動量方程 (2)其中，為傘系統(tǒng)微元質(zhì)量拉出速度。 (3)為拉出的微元質(zhì)量運(yùn)動速度，在不考慮傘繩彈性情況下，。當(dāng)然在方程(2)中忽略了主傘系統(tǒng)微元的自身重力。為傘系統(tǒng)拉出長度。為引導(dǎo)傘速

2、度。因此，(2)式可改寫為 (4)其中，為拉動的傘系統(tǒng)單位長度質(zhì)量。對于引導(dǎo)傘及傘袋在回收物坐標(biāo)上的運(yùn)動方程 (5)其中，為未拉出的主傘系統(tǒng)質(zhì)量，分別為引導(dǎo)傘及傘袋的阻力。為了消除(1)式中，將(4)式代入(1)式可得 (6)由于不考慮傘繩彈性，上式可改寫為 (7)又知 (8)拉直階段的軌跡計算可以根據(jù)式(3)，(5)，(7)和(8)六個一階微分方程組，已時間為計算步長，采用龍格-庫塔法算出各個時間內(nèi)的個參數(shù)。對于先拉傘繩法 (9)其中，為傘繩及傘衣總質(zhì)量，為傘衣底邊沿傘繩方向的單位長度的質(zhì)量，為傘衣底邊寬度，為傘繩長度，為傘系統(tǒng)全長，為傘衣名義直徑。3計算求解 MATLAB中內(nèi)置求解微分方程

3、的ode函數(shù)，現(xiàn)選取ode45進(jìn)行求解計算。計算輸入?yún)?shù)如下：rho=1.293; %空氣密度g=9.8; %重力加速度CAys=1.5; %引導(dǎo)傘阻力系數(shù)CAd=0.2; %傘衣套阻力系數(shù)CAw=1; %物體阻力系數(shù)CAe=0.6; %已拉出物體阻力系數(shù)Qys=0.5*rho*x(4)2*CAys; %引導(dǎo)傘氣動阻力Qd=0.5*rho*x(4)2*CAd; %傘衣套氣動阻力Qw=0.5*rho*x(5)2*CAw; %物體的氣動阻力Qe=0.5*rho*x(5)2*CAe; %已拉出傘系統(tǒng)的氣動阻力Mw=60; %物體質(zhì)量Mys=5; %引導(dǎo)傘質(zhì)量(包括傘衣、套傘包)Msh1=0.6; %

4、傘繩的質(zhì)量密度Msy1=5; %傘邊的質(zhì)量密度b=0.05; %傘邊的寬度Msh=6; %傘繩總質(zhì)量Msy=10; %傘衣總質(zhì)量Lsh=10; %傘繩全長Lxt=14.05; %傘系統(tǒng)全長Do=8; %傘衣名義直徑Fsh=50; %拉出阻力4結(jié)果圖1 Xd-時間歷程圖圖2 Yd-時間歷程圖圖3角度-時間歷程圖圖4 Vys-時間歷程圖圖5 Vw-時間歷程圖圖6 L-時間歷程圖圖7 FL-時間歷程圖圖8 軌跡曲線圖5結(jié)果優(yōu)化在前面的討論計算中，假設(shè)傘繩為非彈性體，無伸長。顯然，傘繩假設(shè)為非彈性體與實(shí)際情況出入較大。然而，由于在拉直過程中，除了傘繩拉直瞬間拉直力較大外，在拉動傘繩時傘繩內(nèi)張力較小，因

5、此，傘繩假設(shè)為非彈性體對計算拉直階段軌跡來說影響很小，但對于拉直力的計算影響較大，因而在拉直力的計算中必須要考慮傘繩的彈性。假設(shè)傘繩為彈性的無質(zhì)量的彈簧，則彈性縱波沿傘繩的傳播速度 (10)其中，為傘繩的理論彈性模量，為單根傘繩的單位長度質(zhì)量?，F(xiàn)假設(shè)傳播速度為常數(shù)，則傘繩張力傳播是一個典型的一維波動方程 (11)其中，為傘繩任意橫剖面的位移，為傘繩剖面的坐標(biāo)。為了求解式(11)，必須確定傘繩拉直瞬間的初始條件和邊界條件。初始條件可以寫成 (12)邊界條件 (13)假設(shè)傘繩的彈性變形符合虎克定律，則 (14)由初始條件和邊界條件可以解出式(11)，得 (15)將式(15)對微分，并代入式(14)

6、，可得 (16)將式(4)與式(16)聯(lián)立求解，可以求得拉出速度 (17) 其中，將式(17)代入式(16)，可以求得傘繩拉直力 (18)6拉直力計算 選取傘繩材料為凱夫拉29，彈性模量為62GPa，傘繩數(shù)量為40，其余參數(shù)參考不考慮傘繩彈性時的計算輸入輸出。利用MATLAB可以簡便快捷的求解計算結(jié)果，則。求解程序見附錄。附錄A主函數(shù)clearclct,x=ode45(aero,0:0.001:1,0;0;15;100;100;0);%輸入初值%參數(shù)rho=1.293; %空氣密度g=9.8; %重力加速度CAys=1.5; %引導(dǎo)傘阻力系數(shù)CAd=0.2; %傘衣套阻力系數(shù)CAw=1; %物

7、體阻力系數(shù)CAe=0.6; %已拉出物體阻力系數(shù)Qys=0.5*rho*x(4)2*CAys; %引導(dǎo)傘氣動阻力Qd=0.5*rho*x(4)2*CAd; %傘衣套氣動阻力Qw=0.5*rho*x(5)2*CAw; %物體的氣動阻力Qe=0.5*rho*x(5)2*CAe; %已拉出傘系統(tǒng)的氣動阻力Mw=60; %物體質(zhì)量Mys=5; %引導(dǎo)傘質(zhì)量(包括傘衣、套傘包)Msh1=0.6; %傘繩的質(zhì)量密度Msy1=5; %傘邊的質(zhì)量密度b=0.05; %傘邊的寬度Msh=6; %傘繩總質(zhì)量Msy=10; %傘衣總質(zhì)量Lsh=10; %傘繩全長Lxt=14.05; %傘系統(tǒng)全長Do=8; %傘衣名

8、義直徑Fsh=50; %拉出阻力m=length(t);Me=zeros(m,1);Dml=zeros(m,1);FL=zeros(m,1);if x(6)=Lsh Me=Msh1*x(6);elseif x(6)=Lxt Me=Msh1*Lsh+Msy1*b+(Msy-Msy1*b)*(1-4*(Lxt-x(6)/Do)2);endMv=Msh+Msy+Msy1*b-Me; %未拉出主傘的質(zhì)量for i=1:m;if x(i,6)=Lsh Dml(i)=Msh1;elseif x(i,6)=Lsh+b Dml(i)=Msy1;elseif x(i,6)=Lxt Dml(i)=-1.25*Ms

9、h1*x(i,6)+17.5*Msh1; endendk=menu(拉直階段各變量時間歷程曲線：,Xd-時間歷程圖, Yd-時間歷程圖,角度-時間歷程圖,Vys-時間歷程圖,Vw-時間歷程圖,L-時間歷程圖,FL-時間歷程圖,軌跡曲線圖);switch k case 1 figure(1); plot(t,x(:,1); xlabel(t/s); ylabel(Xd/m); title (Xd-時間圖); case 2 figure(2); plot(t,x(:,2); xlabel(t/s); ylabel(Yd/m); title(Yd-時間圖); case 3 figure(3); pl

10、ot(t,x(:,3); xlabel(t/s); ylabel(角度); title(角度-時間圖) case 4 figure(4); plot(t,x(:,4); xlabel(t/s); ylabel(Vys/m); title(Vys-時間圖) case 5 figure(5) plot(t,x(:,5); xlabel(t/s); ylabel(m/s); title(Vw-時間圖) case 6 figure(6) plot(t,x(:,6); xlabel(t/s); ylabel(L/m); title(L-時間圖) case 7 for i=1:m; FL(i)=Dml(i

11、)*(x(i,5)-x(i,4)2+Fsh; end figure(7); plot(t,FL); xlabel(t/s); ylabel(FL/N); title (拉直力-時間圖); otherwise figure(8); plot(x(:,1),-x(:,2); xlabel(Xd/m); ylabel(Yd/m); title (軌跡曲線圖); end附錄B求解函數(shù)function X=aero(t,x)%參數(shù)rho=1.293; %空氣密度g=9.8; %重力加速度CAys=1.5; %引導(dǎo)傘阻力系數(shù)CAd=0.2; %傘衣套阻力系數(shù)CAw=1; %物體阻力系數(shù)CAe=0.6; %

12、已拉出物體阻力系數(shù)Qys=0.5*rho*x(4)2*CAys; %引導(dǎo)傘氣動阻力Qd=0.5*rho*x(4)2*CAd; %傘衣套氣動阻力Qw=0.5*rho*x(5)2*CAw; %物體的氣動阻力Qe=0.5*rho*x(5)2*CAe; %已拉出傘系統(tǒng)的氣動阻力Mw=60; %物體質(zhì)量Mys=5; %引導(dǎo)傘質(zhì)量(包括傘衣、套傘包)Msh1=0.6; %傘繩的質(zhì)量密度Msy1=5; %傘邊的質(zhì)量密度b=0.05; %傘邊的寬度Msh=6; %傘繩總質(zhì)量Msy=10; %傘衣總質(zhì)量Lsh=10; %傘繩全長Lxt=14.05; %傘系統(tǒng)全長Do=8; %傘衣名義直徑Fsh=50; %拉出阻

13、力m=length(t);Me=zeros(m,1);if x(6)=Lsh Me=Msh1*x(6);elseif x(6)=Lxt Me=Msh1*Lsh+Msy1*b+(Msy-Msy1*b)*(1-4*(Lxt-x(6)/Do)2);endMv=Msh+Msy-Me; %未拉出主傘的質(zhì)量X=zeros(6,1);X(1)=-x(5)*cos(x(3); %x(1)表示XdX(2)=x(5)*sin(x(3); %x(2)表示YdX(3)=-g*cos(x(3)/x(5); %x(3)表示角度X(4)=-g*sin(x(3)-(Qys+Qd-Fsh)/(Mys+Mv); %x(4)表示VysX(5)=-g*sin(x(3)-(Qw+Qe+Msh1*(x(5)-x(4)2+Fsh)/(Mw+Me); %x(5)表示VwX(6)=x(5)-x(4); %x(6)表示傘系統(tǒng)微元質(zhì)量拉出速度附錄C拉直力計算程序cl