第十二章電磁感應(yīng)

1、 dtdidtdRRIii1RddtdtdRIdtdq121121RRdqm mi im mtNBSNBScoscostNBStNBSdtddtdisincosBlxBS BlvdtxdBldtBlxddtdiBveFmemFFkEBveFEmmbabamil dBvl dEbabamil dBvl dEBvBvl dBvldlvBli0o oA Av v dl dl 例例: :長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng) L的金屬棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的金屬棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B B中繞逆中繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), ,角速度為角速度為 , ,求感生電動(dòng)求感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向勢(shì)的大小和方向. . 解解：由：由 確定確定AOAO段的段的V B

2、 洛侖茲力是洛侖茲力是A A指向指向O O的，的，電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向o o指向指向A A取線元取線元dl,dl,方向指向方向指向A A則則dldl上的電動(dòng)勢(shì)上的電動(dòng)勢(shì) VBdlldBVd )(2021)(LBBvdldLAO Lkil dESSiSdtBSdBdtddtddtdl dELkiSSLkSdtBSdBdtdldEqdS01SE0SdSEk0lEdlSlkdtdSBlEEFqkqEF靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)場(chǎng)源場(chǎng)源正負(fù)電荷正負(fù)電荷變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng)的的性性質(zhì)質(zhì) 有源場(chǎng)有源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)保守場(chǎng)保守場(chǎng)非保守場(chǎng)非保守場(chǎng)力線力線起源于正電荷，終止起源于正電荷，終止于負(fù)電荷于負(fù)

3、電荷, ,不閉合不閉合閉合線閉合線作用力作用力d d例例3 3. .一半徑一半徑R=1mR=1m的半圓形導(dǎo)線置于均勻變化的半圓形導(dǎo)線置于均勻變化的磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)中, ,導(dǎo)線上任一點(diǎn)導(dǎo)線上任一點(diǎn) 其方其方向與導(dǎo)線相切。求導(dǎo)線上感生電動(dòng)勢(shì)及磁感向與導(dǎo)線相切。求導(dǎo)線上感生電動(dòng)勢(shì)及磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率。應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率。EV mk 1 1021解解: :設(shè)想另一半圓設(shè)想另一半圓cdacda, ,構(gòu)構(gòu)成閉合回路成閉合回路, ,此回路此回路VREkiiabc21014. 32 REdlEkRk 220l dElki b bc ca ao oR REkdtdBSdtd SdtddtdB 1221022

4、sTRiabcdtddtddtd1211111I2I11112dtd11dtd12IB BSLI dtdLIdtdILLIdtddtdi0dtdLconstL，dtdILiIL/nIIlNBnISNNBSnSllNnSNILVnL2解解: :設(shè)想兩導(dǎo)線在無(wú)窮遠(yuǎn)處相設(shè)想兩導(dǎo)線在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交交, ,構(gòu)成一矩形回路構(gòu)成一矩形回路, ,取取oxox坐標(biāo)坐標(biāo), ,面積元面積元ldxldx，對(duì)點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)P P有有: :)(2,20201xdIBxIB BIXdx 0211()dB dSBldxIlxdxdx 0211()OxIId2a2alxdxP例例. .兩根半徑均為兩根半徑均為a a的細(xì)長(zhǎng)平行直導(dǎo)線的細(xì)

5、長(zhǎng)平行直導(dǎo)線, ,中心相距中心相距d d、通一通一等值反向電流等值反向電流I,I,若兩導(dǎo)線內(nèi)部磁通量略去不計(jì)，求兩導(dǎo)若兩導(dǎo)線內(nèi)部磁通量略去不計(jì)，求兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。aadIlaadIl lnln2200aadlL ln0故兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度自感系數(shù)為：故兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度自感系數(shù)為：aadlIL ln0穿過(guò)整個(gè)回路的磁通量穿過(guò)整個(gè)回路的磁通量: adaxdxIl)11(20211212121121IMI，21212212IMI，2112MM MMM2112121121/IMMI，212212/ IMMI，111 AWbHdtdIMdtd12121dtdIMdtd21212

6、dtdIMi/110IlNBSIlNNBSN1210221SlNNIM210121SlNL2101SlNL220221LLMI Il lb ba aO Ox x解解: :1 1）取坐標(biāo)）取坐標(biāo)OXOXxdxIldxlxI 22xIB 2例例. .在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無(wú)窮大的磁介質(zhì)中的均勻無(wú)窮大的磁介質(zhì)中, ,有一長(zhǎng)直導(dǎo)線有一長(zhǎng)直導(dǎo)線, ,與一矩形線框共面與一矩形線框共面, ,求互感求互感系數(shù)系數(shù). .若如圖若如圖b b放置放置,M,M又為多少又為多少? ? x x處：處：BdSd x xdxdxabaIlxdxIlbaa ln22由由M M的定義得：的定義得：MIlaba 2lnI Il lb2圖圖b b2 2）由）由B B的對(duì)稱性得：的對(duì)稱性得： 00MRIdtdILdtRILIdIIdt2tItdtRILIdIIdt0200tIdt0tdtRI02ILIdI02021LILIdIWImnIBnBIVnL2VBnBVnL