第6章：SPSS方差分析

1、SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用第四章第四章 SPSS 方差分析方差分析 l6.1 6.1 方差分析概述方差分析概述l6.2 6.2 單因素方差分析單因素方差分析l6.3 6.3 多因素方差分析多因素方差分析l6.4 6.4 協(xié)方差分析協(xié)方差分析本章內(nèi)容1. 方差分析概述方差分析概述在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重在諸多領(lǐng)域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就這就需要首先分析農(nóng)作物

2、的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許。有許多因素會(huì)影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候多因素會(huì)影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會(huì)給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。、地域等，他們都會(huì)給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對(duì)農(nóng)作物如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實(shí)際的產(chǎn)量起到了主要的、關(guān)鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)這些關(guān)鍵因素加以控制。情況對(duì)這些關(guān)鍵因素加以控制。1) 方差分析的作用方差分析的作用 進(jìn)一步

3、，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等進(jìn)一步，在掌握關(guān)鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，之后，我們還要對(duì)不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量我們還要對(duì)不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比分析進(jìn)行對(duì)比分析，研究究竟哪個(gè)品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多，研究究竟哪個(gè)品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計(jì)算出各個(gè)組合方案的成本分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計(jì)算出各個(gè)組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動(dòng)的在農(nóng)作物種植過和收益，并選擇最合理的種植方案，主動(dòng)的在農(nóng)

4、作物種植過程中對(duì)各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果程中對(duì)各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果。2) 相關(guān)概念相關(guān)概念 影響因素的分類：影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制可以分在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種，如種子品種的選定，施肥量的多少；子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認(rèn)為很難控制的因素，稱另一類因素是認(rèn)為很難控制的因素，稱為隨機(jī)因素或隨機(jī)變量為隨機(jī)因素或隨機(jī)變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機(jī)，如氣候和

5、地域等影響因素。在很多情況下隨機(jī)因素指的是實(shí)驗(yàn)過程中的因素指的是實(shí)驗(yàn)過程中的抽樣誤差抽樣誤差?？刂谱兞康牟煌剑嚎刂谱兞康牟煌剑嚎刂谱兞康牟煌≈祷蛩?，稱為控制變量的控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；不同水平。如甲品種、乙品種；1010公斤化肥、公斤化肥、2020公斤化肥、公斤化肥、3030公斤化肥公斤化肥等。等。觀測(cè)變量：觀測(cè)變量：受控制變量和隨機(jī)變量影響的變量稱為觀測(cè)變量，如農(nóng)作受控制變量和隨機(jī)變量影響的變量稱為觀測(cè)變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。物的產(chǎn)量等。 方差分析就是方差分析就是從觀測(cè)變量的方差入手從觀測(cè)變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變，研究

6、諸多控制變量中哪些變量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量以及對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的各個(gè)控量是對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的變量以及對(duì)觀測(cè)變量有顯著影響的各個(gè)控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測(cè)變量的一種分制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測(cè)變量的一種分析方法。析方法。3) 方差分析的原理方差分析的原理 方差分析認(rèn)為，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測(cè)變量值顯著變動(dòng)；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測(cè)變量值的變動(dòng)就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的。 建立在觀測(cè)變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的

7、假設(shè)之上，方差分析的問題就轉(zhuǎn)化為在控制變量不同水平上的觀測(cè)變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。 綜上所述，方差分析從對(duì)觀測(cè)變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測(cè)變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測(cè)變量帶來了顯著影響，進(jìn)而再對(duì)控制變量各個(gè)水平對(duì)觀測(cè)變量影響的程度進(jìn)行剖析。 根據(jù)控制變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測(cè)變量的個(gè)數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。2.單因素方差分析單因素方差分析定義：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇脕硌芯慷x：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇脕硌芯恳粋€(gè)控制變量的不同水平是一個(gè)控制變量的不同水

8、平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學(xué)歷是否對(duì)工資收入產(chǎn)農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學(xué)歷是否對(duì)工資收入產(chǎn)生顯著影響等。生顯著影響等。觀測(cè)變量方差的分解觀測(cè)變量方差的分解 將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離將觀測(cè)變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，分別表示為：差平方和兩部分，分別表示為： 其中，其中，SSTSST為觀測(cè)變量的總離差平方和；為觀測(cè)變量的總離差平方和；SSASSA為組間離差平為組間離差平方和，是由方和，是由控制變量不同水平造成

9、的觀測(cè)變量的變差控制變量不同水平造成的觀測(cè)變量的變差；SSESSE為組為組內(nèi)平方和，是由內(nèi)平方和，是由抽樣誤差引起的觀測(cè)變量的變差抽樣誤差引起的觀測(cè)變量的變差。1) 單因素方差分析的基本思想單因素方差分析的基本思想 比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例 在觀測(cè)變量總離差平方和中，在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由于控制變量引起的，例較大，則說明觀測(cè)變量的變動(dòng)主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測(cè)變量帶來了顯可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測(cè)變量帶

10、來了顯著影響。著影響。 這里我們用這里我們用F F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量來表示這種比例關(guān)系，如果控制變量來表示這種比例關(guān)系，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量造成了顯著影響，那么觀測(cè)變量總變差的不同水平對(duì)觀測(cè)變量造成了顯著影響，那么觀測(cè)變量總變差中控制變量所占的比例較大，中控制變量所占的比例較大，則則F F值就比較大值就比較大；反之，如果控；反之，如果控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量沒有造成顯著影響，那么觀測(cè)變制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量沒有造成顯著影響，那么觀測(cè)變量總變差中控制變量所占的比例較小，則量總變差中控制變量所占的比例較小，則F F值就比較小。值就比較小。l提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體

11、的均值提出原假設(shè)：控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異。無顯著差異。l計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P P值。值。l給定顯著性水平與給定顯著性水平與p p值做比較：如果值做比較：如果p p值小于顯著性水平，值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。2) 單因素方差分析的基本步驟單因素方差分析的基本步驟 在利用SPSS進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個(gè)變量分別存放觀測(cè)變量值和控制變量的水平值?；静僮鞑襟E如下：【分析】【比較均值】【單因素【分析】【比較均值】【單因素 ANOVAANOVA】

12、3) 單因素方差分析的操作步驟單因素方差分析的操作步驟 l將觀測(cè)變量選擇到將觀測(cè)變量選擇到因變量列表框因變量列表框。l將控制變量選擇到將控制變量選擇到因子因子框。控制變量有幾個(gè)不同的取值表框。控制變量有幾個(gè)不同的取值表示控制變量有幾個(gè)水平。示控制變量有幾個(gè)水平。 至此，至此，SPSSSPSS便自動(dòng)分解觀測(cè)變量的方差，計(jì)算組間方差、便自動(dòng)分解觀測(cè)變量的方差，計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差、組內(nèi)方差、F F統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的概率p p值，完成單因素方差分值，完成單因素方差分析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。析的相關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。 某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，對(duì)

13、不同廣告形式在某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時(shí)，對(duì)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評(píng)估。這里以商品銷不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行了評(píng)估。這里以商品銷售額為觀測(cè)變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素售額為觀測(cè)變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素方差分析方法分別對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行方方差分析方法分別對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行方差分析。差分析。4) 單因素方差分析的應(yīng)用舉例單因素方差分析的應(yīng)用舉例 結(jié)論：結(jié)論：（1 1）不同廣告形式對(duì)銷售額產(chǎn)生了顯著影響；）不同廣告形式對(duì)銷售額產(chǎn)生了顯著影響； （2 2）不同地區(qū)對(duì)銷售額產(chǎn)生了顯著影響；）不同地區(qū)對(duì)銷

14、售額產(chǎn)生了顯著影響； （3 3）如果從單因素的角度考慮，廣告形式對(duì)銷售額的影響）如果從單因素的角度考慮，廣告形式對(duì)銷售額的影響較地區(qū)有更明顯的作用。較地區(qū)有更明顯的作用。方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn) 由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對(duì)方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，即方差相等，因此有必要對(duì)方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)控制變量不對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析同水平下各觀測(cè)變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。 SPSS SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了

15、方差同質(zhì)性（Homogeneity of VarianceHomogeneity of Variance）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水各水平下觀測(cè)變量總體方差無顯著性差異平下觀測(cè)變量總體方差無顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同，實(shí)現(xiàn)思路同SPSSSPSS兩獨(dú)立兩獨(dú)立樣本樣本t t檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。 4) 單因素方差分析的進(jìn)一步分析單因素方差分析的進(jìn)一步分析 多重比較檢驗(yàn)多重比較檢驗(yàn) 上面的基本分析可以判斷控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了上面的基本分析可以判斷控制變量是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。顯著影響。如果控制變量確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)如果控制變量確

16、實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響，進(jìn)一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如一步還應(yīng)確定，控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響程度如何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用何，其中哪個(gè)水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。是不顯著的。例如已經(jīng)確定不同施肥量會(huì)對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生例如已經(jīng)確定不同施肥量會(huì)對(duì)農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是顯著影響，便希望進(jìn)一步了解究竟是1010公斤、公斤、2020公斤還是公斤還是3030公公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些

17、信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。 多重比較檢驗(yàn)就是分別對(duì)每個(gè)水平下的觀測(cè)變量均值進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)就是分別對(duì)每個(gè)水平下的觀測(cè)變量均值進(jìn)行逐對(duì)比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其逐對(duì)比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設(shè)是相零假設(shè)是相應(yīng)組的均值之間無顯著差異應(yīng)組的均值之間無顯著差異。 SPSS SPSS提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在提供的多重比較檢驗(yàn)的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。 其中其中LSDLSD方法適用

18、于各總體方差相等的情況方法適用于各總體方差相等的情況，特點(diǎn)是比較，特點(diǎn)是比較靈敏；靈敏；TukeyTukey方法和方法和S-N-KS-N-K方法適用于各水平下觀測(cè)變量個(gè)數(shù)相方法適用于各水平下觀測(cè)變量個(gè)數(shù)相等的情況等的情況；ScheffeScheffe方法比方法比TukeyTukey方法不靈敏。方法不靈敏。其他檢驗(yàn)其他檢驗(yàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn) 如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中，進(jìn)一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗(yàn)中，SPSSSPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對(duì)

19、其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對(duì)其線性組合進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。來判斷各相似性子集間均值的差異程度。趨勢(shì)檢驗(yàn)趨勢(shì)檢驗(yàn) 當(dāng)控制變量為當(dāng)控制變量為定序變量定序變量時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)?zāi)軌蚍治鲭S著控制變量水平的變化，觀測(cè)變量值變化的總體趨勢(shì)是怎樣的。量水平的變化，觀測(cè)變量值變化的總體趨勢(shì)是怎樣的。 （1 1）選項(xiàng)）選項(xiàng) 選項(xiàng)選項(xiàng)用來對(duì)方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他用來對(duì)方差分析的前提條件進(jìn)行檢驗(yàn)，并可輸出其他相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 方差同質(zhì)性檢驗(yàn)方差同質(zhì)性檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方差齊性檢驗(yàn)；實(shí)現(xiàn)方

20、差齊性檢驗(yàn)；描述性描述性輸出觀測(cè)變輸出觀測(cè)變量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；量的基本描述統(tǒng)計(jì)量；Brown-ForsytheBrown-Forsythe、WelchWelch選項(xiàng)可計(jì)算其選項(xiàng)可計(jì)算其統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，統(tǒng)計(jì)量以檢驗(yàn)各組均值的相等性，當(dāng)方差齊性不成立時(shí)當(dāng)方差齊性不成立時(shí)應(yīng)選應(yīng)選擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是擇使用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量而不是F F統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量。均值圖均值圖輸出各水平下觀輸出各水平下觀測(cè)變量均值的折線圖；測(cè)變量均值的折線圖；缺失值缺失值框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。理方式。3.3.單因素方差分析進(jìn)一步分析的操作單因素方差分析進(jìn)一步分析的操作（2 2）兩

21、兩比較）兩兩比較 兩兩比較兩兩比較用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)。用來實(shí)現(xiàn)多重比較檢驗(yàn)。 提供了提供了1818種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中種多重比較檢驗(yàn)的方法。其中假定方差齊性假定方差齊性框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應(yīng)用中多采用由于其前提所限，應(yīng)用中多采用假定方差齊性假定方差齊性框中的方法?？蛑械姆椒?。多重比較檢驗(yàn)中，多重比較檢驗(yàn)中，SPSSSPSS默認(rèn)的顯著性水平為默認(rèn)的顯著性水平為0.050.05，可以根據(jù)，可以根據(jù)實(shí)際情況修改實(shí)際情況修改顯著性水平顯著性水平后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。后面的數(shù)值以進(jìn)行調(diào)整。（3 3

22、）對(duì)比）對(duì)比 對(duì)比對(duì)比用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)。用來實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)。 如果進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇如果進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，則應(yīng)選擇多項(xiàng)式多項(xiàng)式選項(xiàng)，然后在后面的選項(xiàng)，然后在后面的下拉框中選擇趨勢(shì)檢驗(yàn)的方法。下拉框中選擇趨勢(shì)檢驗(yàn)的方法。 如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在系數(shù)系數(shù)后依次輸入系數(shù)后依次輸入系數(shù)c ci i，并確保并確保cci i0 0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對(duì)應(yīng)。的水平值相對(duì)應(yīng)。 前面例子中已經(jīng)利用單因素方差分析分別對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行了分析。分析的結(jié)論是不同的廣告形

23、式、不同的地區(qū)對(duì)銷售額有顯著影響，下面可作進(jìn)一步的分析。（1）方差齊性檢驗(yàn) 不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應(yīng)首先檢驗(yàn)的問題。（2）多重比較檢驗(yàn) 總體上講，不同廣告形式對(duì)產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。同理，可對(duì)商品在不同地區(qū)的銷售額情況進(jìn)行分析（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五種方法）。3.3.單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例單因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例 多因素方差分析用來研究多因素方差分析用來研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量?jī)蓚€(gè)及兩

24、個(gè)以上控制變量的不同的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，還能夠分析能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，還能夠分析多個(gè)多個(gè)控制變量的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響控制變量的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響。例如：。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。的最優(yōu)組合。3.多因素方差分析多因素方差分

25、析1) 多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的基本思想 提出原假設(shè)：提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無顯著影響。值無顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無顯著影響。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率P P值值 給定顯著性水平與給定顯著性水平與p p值做比較：值做比較：如果如果p p值小于顯著性水平，值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 2) 多因素方差分析的基本步驟多因素方差分析的基本步驟 選擇菜單【選擇菜單【分析】分析】-【一般

26、線性模型】【一般線性模型】-【單變量】【單變量】。把觀測(cè)變量指定到因變量框中。把觀測(cè)變量指定到因變量框中。把固定效應(yīng)的控制變量指定到把固定效應(yīng)的控制變量指定到【固定因子】【固定因子】框中，把隨機(jī)框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到效應(yīng)的控制變量指定到【隨機(jī)因子框】【隨機(jī)因子框】中。中。 至此，至此，SPSSSPSS將自動(dòng)建立多因素方差分析的飽和模型，并將自動(dòng)建立多因素方差分析的飽和模型，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率p p值，并將結(jié)果顯值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。示到輸出窗口中。3) 多因素方差分析的基本操作步驟多因素方差分析的基本操作步驟 利用某企業(yè)

27、不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對(duì)廣告形式、額）進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對(duì)廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。 這里，這里，以廣告形式以廣告形式和和地區(qū)地區(qū)為控制變量，為控制變量，銷售額銷售額為觀測(cè)變?yōu)橛^測(cè)變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]不同廣告形式?jīng)]

28、有對(duì)銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；有對(duì)銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對(duì)銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響廣告形式和地區(qū)對(duì)銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響。4) 多因素方差分析的應(yīng)用舉例多因素方差分析的應(yīng)用舉例 無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個(gè)水平可以通過人為努力得到控制和確定。以控制的，其各個(gè)水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在但是在實(shí)際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)實(shí)際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量

29、產(chǎn)生較為顯著的影響對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生較為顯著的影響。比如：不同地塊對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的。比如：不同地塊對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌绊?。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙?duì)觀測(cè)變量的影響，往往會(huì)夸大或縮小其他因素對(duì)觀測(cè)變量的因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，往往會(huì)夸大或縮小其他因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加準(zhǔn)確的研究控制變量不影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加準(zhǔn)確的研究控制變量不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對(duì)分析結(jié)論的影響同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對(duì)分析結(jié)論的影響 協(xié)方差分析就是將那些很難人為

30、控制的因素作為協(xié)變量協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并，并在排除協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀測(cè)變量在排除協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀測(cè)變量的影響，從而更加準(zhǔn)確的對(duì)控制變量進(jìn)行分析。的影響，從而更加準(zhǔn)確的對(duì)控制變量進(jìn)行分析。4.協(xié)方差分析協(xié)方差分析（1） 協(xié)方差分析的基本思想?yún)f(xié)方差分析的基本思想 協(xié)方差分析的特點(diǎn)協(xié)方差分析的特點(diǎn) 方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協(xié)方差

31、分析中的而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是，而協(xié)變量一般是定量定量變量變量。所以說協(xié)方差分析是一種介于。所以說協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析方差分析和線性回歸分析之間的分析方法之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。 協(xié)方差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無交互作用，且觀測(cè)變協(xié)方差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無交互作用，且觀測(cè)變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。（2） 協(xié)方差分析的基本操作步驟協(xié)方差分析的基本操作步驟 選擇菜單【選擇菜單【分析】分析】-【一般線性模型】【一般線性模型】-【單變量】【單變量】。把觀測(cè)變量指定到因變量框中。把觀測(cè)變量指定到因變量框中。把固定效應(yīng)的控制變量指定到把固定效應(yīng)的控制變量指定到【固定因子】【固定因子】框中，把隨機(jī)框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控