函數(shù)奇偶性第二課時

1、11.3.21.3.2函數(shù)的奇偶性（二）函數(shù)的奇偶性（二）函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)奇偶性的應用21函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的 一個x，都有 ，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的 一個x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)任意任意f(x)f(x)任意任意f(x) f(x)一一. .復習舊知：復習舊知：32奇、偶函數(shù)的圖象奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關于 對稱(2)奇函數(shù)的圖象關于 對稱3函數(shù)奇偶性與單調性函數(shù)奇偶性與單調性(最值最值)之間的關系之間的關系(1)若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，

2、則f(x)在b，a上是 ，且有 .(2)若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則f(x)在(0，)上是 y軸軸原點原點最小值最小值M增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)41奇函數(shù)的圖象一定過原點嗎？奇函數(shù)的圖象一定過原點嗎？【提示】不一定若0在定義域內，則圖象一定過原點，否則不過原點2由奇由奇(偶偶)函數(shù)圖象的對稱性，在作函數(shù)函數(shù)圖象的對稱性，在作函數(shù)圖象時你能想到什么簡便方法？圖象時你能想到什么簡便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時可以先畫出x0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性畫出另一部分圖象二二. .思考：思考：5例1.設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，當x0,5時，函數(shù)yf(x)的圖象如圖

3、所示，(1)作出函數(shù)在5,0的圖象；（2)使函數(shù)值y0的x的取值集合【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息： f(x)是-5,5上的奇函數(shù)； f(x)在0,5上圖象已知解答本題可先利用奇函數(shù)的圖象關于原點對稱， 作出f(x)的圖象，再利用圖象解不等式三三. .典型例題：典型例題：6【解析】利用奇函數(shù)圖象的性質，畫出函數(shù)在-5,0上的圖象，直接從圖象中讀出信息由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y=f(x)在-5,5上的圖象關于坐標原點對稱，由y=f(x)在0,5上的圖象，知它在-5,0上的圖象，如圖1所示由圖象知，使函數(shù)值y0部分的局部圖象(2)求f(3)，并比較f(1)與f(3)的大小9【解析】因為函數(shù)yf

4、(x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故保留yf(x)在(，0上的圖象，在0，)上作yf(x)關于y軸對稱的圖象，如圖所示，即得函數(shù)yf(x)，xR的圖象由圖象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3)10例3.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(1x)，求函數(shù)f(x)的解析式【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)；x0時f(x)的解析式已知解答本題可將x0上求解11【解析】 (1)當 x0 時，由 f(x)f(x)得 f(0)0； (2)當 x0 f(x)(x)1(x) 又f(x)f(x) f(x)(x)(1x) f(x)x(1x) 函數(shù) f(x

5、)的解析式為： f(x) x(1x) (x0)0 (x0)x(1x) (x0) 12此類問題的一般做法是：“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內要利用已知區(qū)間的解析式進行代入利用f(x)的奇偶性寫出f(x)或f(x)，從而解出f(x)思考思考.若將題設中的“f(x)是奇函數(shù)”改為“f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0”，其他條件不變，則函數(shù)f(x)的解析式是什么？1314例4.已知奇函數(shù)f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(12x)0，求實數(shù)x的取值范圍【思路點撥】f(x1)f(12x)0 f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性一致，偶函數(shù)的單調性相反，列出不等式或不等式組，同時不能漏掉函數(shù)自身定義域對參數(shù)的影響例5.若偶函數(shù)f(x)的定義域為1,1，且在0,1上單調遞減，若f(1m)f(x)f(x2 2) )或或f(xf(x1 1)f(x)0時，f(x)2x3，求函數(shù)f(x)的解析式五五. .課堂練習：課堂練習：20 練習2：已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y都有f(