哈工大工程熱力學(xué)習(xí)題答案_楊玉順版

1、第二章 熱力學(xué)第一定律思考題1. 熱量和熱力學(xué)能有什么區(qū)別？有什么聯(lián)系？答：熱量和熱力學(xué)能是有明顯區(qū)別的兩個概念：熱量指的是熱力系通過界面與外界進(jìn)行的熱能交換量，是與熱力過程有關(guān)的過程量。熱力系經(jīng)歷不同的過程與外界交換的熱量是不同的；而熱力學(xué)能指的是熱力系部大量微觀粒子本身所具有的能量的總合，是與熱力過程無關(guān)而與熱力系所處的熱力狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)量。簡言之，熱量是熱能的傳輸量，熱力學(xué)能是能量？的儲存量。二者的聯(lián)系可由熱力學(xué)第一定律表達(dá)式 看出；熱量的傳輸除了可能引起做功或者消耗功外還會引起熱力學(xué)能的變化。2. 如果將能量方程寫為或那么它們的適用圍如何？答：二式均適用于任意工質(zhì)組成的閉口系所進(jìn)行的無

2、摩擦的部平衡過程。因為 ， 對閉口系將 代入第一式得 即 。3. 能量方程 （變大） 與焓的微分式 （變大） 很相像，為什么熱量 q不是狀態(tài)參數(shù)，而焓 h是狀態(tài)參數(shù)？答：盡管能量方程 與焓的微分式 （變大）似乎相象，但兩者的數(shù)學(xué)本質(zhì)不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否狀態(tài)參數(shù)的數(shù)學(xué)檢驗就是，看該參數(shù)的循環(huán)積分是否為零。對焓的微分式來說，其循環(huán)積分：因為，所以，因此焓是狀態(tài)參數(shù)。而對于能量方程來說，其循環(huán)積分：雖然： 但是： 所以： 因此熱量不是狀態(tài)參數(shù)。4. 用隔板將絕熱剛性容器分成A、B兩部分（圖2-13），A部分裝有1 kg氣體，B部分為高度真空。將隔板抽去后，氣體熱力學(xué)

3、能是否會發(fā)生變化？能不能用 來分析這一過程？BbBBA 圖 2-13答：這是一個有摩擦的自由膨脹過程，相應(yīng)的第一定律表達(dá)式為。又因為容器為絕熱、剛性，所以，因而，即，所以氣體的熱力學(xué)能在在膨脹前后沒有變化。 如果用 來分析這一過程，因為，必有，又因為是膨脹過程，所以，即這與前面的分析得出的矛盾，得出這一錯誤結(jié)論的原因是自由膨脹是自由膨脹是一個非平衡過程，不能采用這個式子來進(jìn)行分析，否則將要得到錯誤的結(jié)論。5. 說明下列論斷是否正確： (1) 氣體吸熱后一定膨脹，熱力學(xué)能一定增加； (2) 氣體膨脹時一定對外作功； (3) 氣體壓縮時一定消耗外功。答：(1)不正確：由可知，當(dāng)氣體吸熱全部變成對外

4、作出的膨脹功時，熱力學(xué)能就不增加，即當(dāng)時，；又當(dāng)氣體吸熱全部用來增加其熱力學(xué)能時，即當(dāng)時，氣體也不膨脹，因為此時，而，所以。(2)不正確：上題4就是氣體膨脹而不對外做功的實例。(3)正確：無摩擦?xí)r ，壓縮時，故消耗外功；有摩擦?xí)r，壓縮時，故消耗更多的外功。所以無論有無摩擦，也不論是否吸熱或放熱，氣體壓縮時一定消耗外功的。習(xí)題2-1 冬季，工廠某車間要使室維持一適宜溫度。在這一溫度下，透過墻壁和玻璃窗等處，室向室外每小時傳出 0.7106 kcal的熱量。車間各工作機(jī)器消耗的動力為 500PS ¬ PS為公制馬力的符號，1 PS = 75 kgfm/s。（認(rèn)為機(jī)器工作時將全部動力轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

5、熱能）。另外，室經(jīng)常點著 50盞 100 W的電燈。要使這個車間的溫度維持不變，問每小時需供給多少kJ的熱量（單位換算關(guān)系可查閱附表10和附表11）？解 ： 為了維持車間里溫度不變，必須滿足能量平衡即所以有 因而*此題目的練習(xí)能量平衡概念與有關(guān)能量單位的換算。2-2 某機(jī)器運轉(zhuǎn)時，由于潤滑不良產(chǎn)生摩擦熱，使質(zhì)量為150 kg的鋼制機(jī)體在 30 min溫度升高50 。試計算摩擦引起的功率損失(已知每千克鋼每升高1 需熱量 0.461 kJ)。解 ： 摩擦引起的功率損失就等于摩擦熱，故有*此題目的練習(xí)能量平衡2-3 氣體在某一過程中吸入熱量 12 kJ，同時熱力學(xué)能增加 20 kJ。問此過程是膨脹

6、過程還是壓縮過程？對外所作的功是多少（不考慮摩擦）？解 ： 由閉口系能量方程： 又不考慮摩擦，故有 所以 因為 所以 因此，這一過程是壓縮過程，外界需消耗功8 kW。2-4 有一閉口系，從狀態(tài)1經(jīng)過a變化到狀態(tài)2（圖2-14）；又從狀態(tài)2經(jīng)過b回到狀態(tài)1；再從狀態(tài)1經(jīng)過c變化到狀態(tài)2。在這三個過程中，熱量和功的某些值已知（如下表中所列數(shù)值），某些值未知（表中空白）。試確定這些未知值。過程熱量Q / kJ膨脹功W / kJ1-a-210（7）2-b-1-7-41-c-2（11）8解 ： 關(guān)鍵在于確定過程 12的熱力學(xué)能變化，再根據(jù)熱力學(xué)能變化的絕對值不隨過程而變，對三個過程而言是一樣的，所不同的

7、只是符號有正、負(fù)之差，進(jìn)而則逐過程所缺值可求。根據(jù)閉口系能量方程的積分形式：2b1： 1a2： 1c2： 將所得各值填入上表空中即可 此題可以看出幾點： 圖 2141、 不同熱力過程，閉口系的熱量 Q 和功 W 是不同的，說明熱量與功是與過程有關(guān)的物理量。 2、 熱力學(xué)能是不隨過程變化的，只與熱力狀態(tài)有關(guān)。以下容請下載后欣賞換成小四字體后圖與題目即可對應(yīng)好2-5 絕熱封閉的氣缸中貯有不可壓縮的液體0.002 m3，通過活塞使液體的壓力從 0.2 MPa提高到 4 MPa（圖2-15）。試求： 圖2-15 (1) 外界對流體所作的功； (2) 液體熱力學(xué)能的變化； (3) 液體焓的變化。解 ：

8、(1)由于液體是不可壓縮的，所以外界對流體所作的功為零：W = 0 (2)由閉口系能量方程：Q U + W因為絕熱， Q 0又不作功 W = 0所以 U = 0 即液體的熱力學(xué)能沒有變化。(3)雖然液體熱力學(xué)能未變，但是由于其壓力提高了，而容積不變，所以焓增加了 （2-6 同上題，如果認(rèn)為液體是從壓力為 0.2 MPa的低壓管道進(jìn)入氣缸，經(jīng)提高壓力后排向 4 MPa的高壓管道，這時外界消耗的功以與液體的熱力學(xué)能和焓的變化如何？ 答案：Wt 7.6 kJ 外界消耗功 U = 0 H = 7.6 kJ2-7 已知汽輪機(jī)中蒸汽的流量qm=40 t/h；汽輪機(jī)進(jìn)口蒸汽焓h1= 3 442 kJ/kg；

9、出口蒸汽焓h2=2 448 kJ/kg，試計算汽輪機(jī)的功率（不考慮汽輪機(jī)的散熱以與進(jìn)、出口氣流的動能差和位能差）。如果考慮到汽輪機(jī)每小時散失熱量 0.5106 kJ，進(jìn)口流速為70 m/s，出口流速為120 m/s，進(jìn)口比出口高1.6 m，那么汽輪機(jī)的功率又是多少？解 ：1）不考慮汽輪機(jī)散熱以與進(jìn)出口氣流的動能差和位能差時，如右下圖因為 , , 根據(jù)開口系穩(wěn)定流動的能量方程，(2-11)式，汽輪機(jī)對外作的功等于蒸汽經(jīng)過汽輪機(jī)后的焓降：汽輪機(jī)功率 2）考慮汽輪機(jī)散熱以與進(jìn)出口氣流的動能和位能差時，每kg蒸汽的散熱量 根據(jù)(2-11)式有： 蒸汽作功 功率 各種損失與所占比例：汽輪機(jī)散熱損失： 占

10、 蒸汽的進(jìn)出動能差： 占 蒸汽的進(jìn)出位能差： 占 三項合計 占1.74%不超過百分之二，一般計算不考慮這三個因素也是足夠精確的。 此題的目的練習(xí)使用開口系穩(wěn)定流動的能量方程與其在汽輪機(jī)功率計算中的應(yīng)用和汽輪機(jī)有關(guān)損失的大致的數(shù)量級。2-8 一汽車以45 km/h的速度行駛，每小時耗油 34.110-3 m3。已知汽油的密度為0.75 g/cm3，汽油的發(fā)熱量為 44 000 kJ/kg，通過車輪輸出的功率為 87 PS。試求每小時通過排氣與水箱散出的總熱量。解： 根據(jù)能量平衡，汽車所消耗的汽油所發(fā)出的熱量等于其車輪軸輸出的功率和通過排汽和水箱散出的熱量之和，即有：此題目練習(xí)能量平衡與能量單位的

11、換算。2-9 有一熱機(jī)循環(huán)，在吸熱過程中工質(zhì)從外界獲得熱量 1 800 J，在放熱過程中向外界放出熱量 1 080 J，在壓縮過程中外界消耗功 700 J。試求膨脹過程中工質(zhì)對外界所作的功。解 ： 根據(jù)能量平衡 故有 Q吸+Wt，壓縮=Q放+Wt，膨脹所以 Wt，膨脹=Q吸+Wt，壓縮Q放 =1800+700-1080=1420J2-10 某蒸汽循環(huán)12341，各過程中的熱量、技術(shù)功與焓的變化有的已知（如下表中所列數(shù)值），有的未知（表中空白)。試確定這些未知值，并計算循環(huán)的凈功w0和凈熱量q0。過程q /（kJ/kg）wt /（kJ/kg）Dh /（kJ/kg）1-20182-303-40-1

12、1424-10-2094答案： 過程 12 Wt 18kJ/kg 過程 23 q = 3218 kJ/kg H = 3218 kJ/kg 過程 34 Wt 1142kJ/kg 過程 41 q = 2049 kJ/kg第三章熱力學(xué)第二定律例 題例3-1 先用電熱器使 20 kg、溫度t0=20 的涼水加熱到t1=80 ，然后再與40 kg、溫度為 20 的涼水混合。求混合后的水溫以與電加熱和混合這兩個過程各自造成的熵產(chǎn)。水的比定壓熱容為 4.187 kJ/（kg·K）；水的膨脹性可忽略。編題意圖實際過程中熵產(chǎn)的計算是本章的重點和難點之一，本題的目的在于檢測和練習(xí)電熱器加熱造成的熵產(chǎn)和不

13、等溫水混合過程中的熵產(chǎn)的分析計算。解題思路電加熱水過程引起熵產(chǎn)是由于電功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岙a(chǎn)，水吸收這個熱后其自身溫度逐漸上升，這是一個不斷積累過程，需通過微元熱產(chǎn)量與水變化的水溫T之比這個微元熵產(chǎn)的積分求得。要求涼水與熱水混合造成的熵產(chǎn)，必須先求出20kg80的水放熱的熵減與20的涼水吸熱的熵增，這種熱流造成的熵產(chǎn)也是個逐漸積累的過程，也需積分求得。整個加熱混合造成的總熵產(chǎn)由二者相加得到。求解步驟設(shè)混合后的溫度為t，則可寫出下列能量方程：即 從而解得 t=40 （T=313.15 K）電加熱過程引起的熵產(chǎn)為 =15.593 kJ / K混合過程造成的熵產(chǎn)為 總的熵產(chǎn)由于本例中無熵流（將使用電熱器加熱水

14、看作水部摩擦生熱），根據(jù)式（4-12）可知，熵產(chǎn)應(yīng)等于熱力系的熵增。熵是狀態(tài)參數(shù)，它的變化只和過程始末狀態(tài)有關(guān)，而和具體過程無關(guān)。因此，根據(jù)總共 60 kg水由最初的 20 變?yōu)樽詈蟮?0所引起的熵增，也可計算出總的熵產(chǎn)：討論本例題中還給出了一種更為簡便的計算總熵產(chǎn)的方法。由于整個系統(tǒng)沒有與外界熱交換而引起的熵流，像這種絕熱閉口系的熵產(chǎn)生等于它的熵增。熵是狀態(tài)參數(shù)，它的變化只與始末狀態(tài)有關(guān)，而與經(jīng)歷的先電加熱再混合的具體過程無關(guān)。從總的效果來看，可以看成總共有60kg20水變?yōu)樽詈?0所引起的熵增，也就是最后要求的總熵產(chǎn)。例3-2 某換熱設(shè)備由熱空氣加熱涼水（圖4-5），已知空氣流參數(shù)為：圖

15、4-5，水流的參數(shù)為，每小時需供應(yīng)2 t熱水。試求： (1)熱空氣的流量； (2)由于不等溫傳熱和流動阻力造成的熵產(chǎn)。 不考慮散熱損失；空氣和水都按定比熱容計算?？諝獾谋榷▔簾崛輈p=1.005 kJ/（kg·K）；水的比定壓熱容cp¢=4.187 kJ/（kg·K）。編題意圖這是典型的在沒有散熱損失條件下，熱平衡和熵產(chǎn)計算問題。重點是檢測和練習(xí)冷熱流體間壁式（非混合）不等溫傳熱和流動阻力造成的熵產(chǎn)的分析計算能力。解題思路首先根據(jù)熱空氣與涼水間換熱的熱平衡方法求出熱空氣的質(zhì)量流量，然后再求出由于熱空氣與涼水之間不等溫傳熱和熱空氣與涼水的流動阻力造成的熵產(chǎn)。求解步驟

16、(1) 換熱設(shè)備中進(jìn)行的是不作技術(shù)功的穩(wěn)定流動過程。根據(jù)式（3-132），單位時間熱空氣放出的熱量水吸收的熱量 沒有散熱損失，因此二者應(yīng)該相等：所以熱空氣的流量為(2) 該換熱設(shè)備為一穩(wěn)定流動的開口系。該開口系與外界無熱量交換（熱交換發(fā)生在開口系部），其部傳熱和流動阻力造成的熵產(chǎn)可根據(jù)式（4-18）計算：討論 從略例3-3 將 500 kg溫度為 20 的水用電熱器加熱到 60 。求這一不可逆過程造成的功損和可用能的損失。不考慮散熱損失。周圍大氣溫度為 20 ,水的比定壓熱容為 4.187 kJ/(kg·K)。編題意圖 主要是為了檢測功損和可用能的損失（即火用損）兩個概念之間的區(qū)別與

17、計算方法。解題思路 功損是摩擦造成的，它轉(zhuǎn)化為熱產(chǎn)，可由溫差乘以比熱求得，而可用能的損失是由孤立系的熵增亦即熵產(chǎn)造成的，它可以環(huán)境溫度乘以孤立系熵增（熵產(chǎn)）求得。圖 4-18求解步驟在這里，功損即消耗的電能，它等于水吸收的熱量，如圖4-18中面積12451所示。整個系統(tǒng)（孤立系）的熵增為可用能損失如圖中面積13451所示，即，可用能的損失小于功損。圖中面積1231即表示這二者之差。這一差值也就是 500 kg、60 的水（對 20 的環(huán)境而言）的可用能。討論 功損和可用能的不可逆損失是不同的概念。功損來自摩擦生成的熱產(chǎn)，可用能的不可逆損失來自物體的摩擦和物體間的不等溫傳熱，即便它們都是來自摩擦

18、，二者的數(shù)值也不完全相等。如本例題結(jié)果所示。功損可以表示為，而可用能不可逆損失可以表示為。即使一樣，WL也不一定等于EL，這取決于Tm，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，本例題就屬于后面這種情況?？捎媚懿豢赡鎿p失是真正的損失，而在本例中的功損不完全是最終的損失，其中還有部分可用能。例3-4 壓力為 1.2 MPa、溫度為 320 K的壓縮空氣從壓氣機(jī)站輸出。由于管道、閥門的阻力和散熱，到車間時壓力降為 0.8 MPa，溫度降為 298 K。壓縮空氣的流量為0.5kg/s。求每小時損失的可用能（按定比熱容理想氣體計算，大氣溫度為 20 ，壓力為 0.1 MPa）。編題意圖檢測和練習(xí)流動工質(zhì)可用能損失的概念和

19、計算方法。解題思路可用能的不可逆損失或稱為火用損，一般可以用公式計算，而對不做技術(shù)功的流動過程而言，。也可以用孤立系熵增與大氣溫度乘積求出，即用來計算，本例題中給出兩種計算方法。求解步驟對于管道、閥門，技術(shù)功Wt=0。根據(jù)式（4-36）可知輸送過程中的不可逆損失等于管道兩端的火用差（火用降）：也可以根據(jù)式（4-37）由孤立系的熵增與大氣溫度的乘積來計算此不可逆火用損。每小時由壓縮空氣放出的熱量等于大氣吸收的熱量：所以 討論 從略例3-5 同例4-2。求該換熱設(shè)備損失的可用能（已知大氣溫度為 20 ）。若不用熱空氣而用電爐加熱水，則損失的可用能為若干?編題意圖通過具體算例來驗證用電加熱水造成的可

20、用能損失是用熱空氣加熱水的數(shù)倍（3倍多），告誡讀者用電加熱器獲得熱量會造成很大的能質(zhì)損失，雖然方便但是不符合節(jié)能原則，因該盡可能避免采用這種獲得熱量的方式，這也是為了熱力學(xué)第二定律后應(yīng)該掌握的節(jié)能原則。求解步驟可以將該換熱設(shè)備取作一孤立系，如圖4-19所示。該孤立系的熵增等于熵產(chǎn)式（4-16），它與例4-2中按開口系計算所得的熵產(chǎn)一樣。所以，根據(jù)式（4-37）可知該換熱設(shè)備的可用能損失為若不用熱空氣而用電爐加熱水，則該孤立系的熵增即為水的熵增。這時的可用能損失為用電加熱水造成的可用能損失是用空氣加熱水時的3倍多?？梢娪呻姛崞鳙@得熱量是不符合節(jié)能原則的。討論 從略思考題1. 自發(fā)過程是不可逆過程

21、，非自發(fā)過程是可逆過程，這樣說對嗎？答：這樣說不對，誠然自發(fā)過程是不可逆過程，但非自發(fā)過程卻并非是可逆過程，而是不可能自發(fā)進(jìn)行的過程。2. 熱力學(xué)第二定律能不能說成“機(jī)械能可以全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽鵁崮懿荒苋哭D(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能”？為什么？答：不能這樣說。機(jī)械能固然能無條件地變成熱能，而熱能也能在一定條件下全部變成機(jī)械能。如理想氣體進(jìn)行的等溫膨脹過程，就是把所吸收的熱全部變成膨脹功了。但這時氣體狀態(tài)發(fā)生了變化，比容變大了這就是條件。3. 與大氣溫度一樣的壓縮氣體可以從大氣中吸熱而膨脹作功（依靠單一熱源作功）。這是否違背熱力學(xué)第二定律？答：這并不違背熱力學(xué)第二定律，開爾文普朗克的說法是：不能制造出從單一熱

22、源吸熱而使它全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ难h(huán)發(fā)動機(jī)。而壓縮氣體膨脹做功并非是循環(huán)發(fā)動機(jī)，氣體工質(zhì)膨脹后，并不回到原狀態(tài)而完成閉合循環(huán)。在這里熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能是以氣體膨脹為必要的補(bǔ)充條件。4. 閉口系進(jìn)行一個過程后，如果熵增加了，是否能肯定它從外界吸收了熱量？如果熵減少了，是否能肯定它向外界放出了熱量？答：從閉口系的熵方程可知，如果,那也不能斷定，因而不能肯定閉合系從外界吸收了熱量。當(dāng)，甚至（放熱）但只要負(fù)熵流的絕對值小于熵產(chǎn)，閉口系的熵還是增加了的。如氣體的不可逆絕熱壓縮就屬于既增熵又絕熱的過程。反過來，當(dāng)閉口系的熵減小時，能肯定它向外放出了熱量。因為那，而，所以必須，才能保證，故此時可以肯定閉系外向散熱。

23、5.指出循環(huán)熱效率公式和各自適用的圍(和是指冷源和熱源的溫度)答：第一個公式適用于任何工質(zhì)進(jìn)行的任意循環(huán)；第二個公式適用于任何工質(zhì)進(jìn)行的可逆卡諾循環(huán)或可逆的回?zé)峥ㄖZ循環(huán)6. 下列說法有無錯誤？如有錯誤，指出錯在哪里： (1) 工質(zhì)進(jìn)行不可逆循環(huán)后其熵必定增加； (2) 使熱力系熵增加的過程必為不可逆過程；(3) 工質(zhì)從狀態(tài)1到狀態(tài)2進(jìn)行了一個可逆吸熱過程和一個不可逆吸熱過程。后者的熵增必定大于前者的熵增。答：(1)這種說法有錯誤。因為熵是狀態(tài)函數(shù)，工質(zhì)在實完成了一個循環(huán)后回到原狀態(tài)其熵不變，不管循環(huán)是否可逆。(2)這種說法有錯誤。因為閉口系增熵的原因有兩個，即吸熱和不可逆損失（對開口系則還應(yīng)該

24、增加流入質(zhì)量這個因素）。所以使熱力系熵增的過程未必都是不可逆過程，如等溫吸熱過程是增熵過程，同時又可能是可逆過程?？梢娫鲮匚幢夭豢赡?，不可逆也未必增熵。(3)這種說法有錯誤。熵只是狀態(tài)參數(shù)，只取決于狀態(tài)，而與如何達(dá)到這一狀態(tài)無關(guān)。當(dāng)工質(zhì)的初始和終結(jié)態(tài)1和2指定以后，不管中間進(jìn)行的過程特性如何，熵的變化（）也就完全確定了。因此，在這種條件下不能說不可逆過程的熵增大于可逆過程的熵增。7. 既然能量是守恒的，那還有什么能量損失呢？答：熱力學(xué)第一定律告訴我們能量在轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)換過程中，能量數(shù)量是守恒不變的，但是由于在能量轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)換的實際過程中不可避免地存在各種不可逆因素，如相對運動的物體之間的摩擦以與傳熱

25、過程中的溫差，等等，這些不可逆因素總會造成能量轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)換后能量品位的降低和做功能力的減少，而這種降低或減少不是能量數(shù)量上的而是能量質(zhì)量上的，即由可用能變成廢熱的不可逆損失，這就是熱力學(xué)第二定律所揭示的另外一種意義上的能量損失。習(xí)題3-1 設(shè)有一卡諾熱機(jī)，工作在溫度為1200 K和300 K的兩個恒溫?zé)嵩粗g。試問熱機(jī)每作出 1 kW·h功需從熱源吸取多少熱量？向冷源放出多少熱量？熱機(jī)的熱效率為若干？編題意圖 通過習(xí)題4-1，習(xí)題4-2和習(xí)題4-3三個題具體算例驗證卡諾定理看出，無論采用什么工質(zhì)（4-1采用任意介質(zhì)，4-2采用空氣介質(zhì)，4-3采用氬氣介質(zhì)）、無論采用怎樣的循環(huán)（4-1和

26、4-2種是無回?zé)峥ㄖZ循環(huán)，4-3中是有回?zé)峥ㄖZ循環(huán)），當(dāng)熱源溫度(T1=1200K)和冷源溫度（T2=300K）取定不變時，三個卡諾循環(huán)有一樣的確定不變的循環(huán)熱效率（75%）。這樣編選這三個習(xí)題的目的之一；目的之二是通過習(xí)題4-3證明，如果不采用回?zé)岱绞?，過程4 1所吸收的熱量由熱源供給，過程2 3所放出的熱量由冷源放出，由于這種不等溫供熱過程必然引起整個孤立系的熵增，從而導(dǎo)致循環(huán)熱效率的下降。求解步驟卡諾熱機(jī)的熱效率可由(4-20)式求得：再由式(4-21)式得熱機(jī)從熱源吸收熱量向冷源放出熱量討論從略3-2 以空氣為工質(zhì)，在習(xí)題4-1所給的溫度圍進(jìn)行卡諾循環(huán)。已知空氣在定溫吸熱過程中壓力由

27、8 MPa降為 2 MPa。試計算各過程的功和熱量與循環(huán)的熱效率（按定比熱容理想氣體計算）。解：空氣按理想氣體處理。所進(jìn)行的卡諾循環(huán)如右圖所示（以為1kg工質(zhì)空氣）1 2 定溫吸熱過程由(3-83)式可得2 3 等熵膨脹過程3 4 定溫壓縮過程所以 4 1 定熵壓縮過程 因而 卡諾循環(huán)熱效率 可見卡諾循環(huán)熱效率與(4-1)題結(jié)果一樣3-3 以氬氣為工質(zhì)，在溫度為 1 200 K和 300 K的兩個恒溫?zé)嵩粗g進(jìn)行回?zé)峥ㄖZ循環(huán)(圖4-20)。已知 p1 = p4 = 1.5 MPa；p2 = p3 = 0.1 MPa ，試計算各過程的功、熱量與循環(huán)的熱效率。圖4-20如果不采用回?zé)崞?，過程41由

28、熱源供熱，過程23向冷源排熱。這時循環(huán)的熱效率為若干?由于不等溫傳熱而引起的整個孤立系（包括熱源、冷源和熱機(jī)）的熵增為若干（按定比熱容理想氣體計算）?解： 查附表1，得Ar，1 2 定溫吸熱膨脹過程：2 3 定壓放熱過程3 4 等溫放熱壓縮過程4 1 定壓吸熱過程回?zé)峥ㄖZ循環(huán)熱效率3-4兩臺卡諾熱機(jī)串聯(lián)工作。A熱機(jī)工作在700 和t之間；B熱機(jī)吸收A熱機(jī)的排熱，工作在t和20 之間。試計算在下述情況下的t值： (1) 兩熱機(jī)輸出的功一樣；(2) 兩熱機(jī)的熱效率一樣。解題思路提示 先寫出兩熱機(jī)(1)如圖中所示，已知又因為 即 ，因為 所以 經(jīng)整理可得(2) 又因為 所以 即 所以 答案： (1)

29、360 (2) 260.973-5以T1、T2為變量，導(dǎo)出圖4-21a、b所示二循環(huán)的熱效率的比值，并求T1無限趨大時此值的極限。若熱源溫度T1=1000 K，冷源溫度T2=300 K，則循環(huán)熱效率各為若干?熱源每供應(yīng) 100 kJ熱量，圖b所示循環(huán)比卡諾循環(huán)少作多少功？冷源的熵多增加若干？整個孤立系（包括熱源、冷源和熱機(jī)）的熵增加多少？圖 4-21解(1) 令 ， (2) 3-6試證明：在壓容圖中任何兩條定熵線（可逆絕熱過程曲線）不能相交；若相交，則違反熱力學(xué)第二定律。采用反證法來證明，如右圖所示若兩條定熵線ab、cb交于b點，再做一定溫線ca，則abca構(gòu)成一循環(huán)。為從熱源吸收的熱量，為向

30、冷源放出的熱量。因為cb為絕熱過程，所以，則循環(huán)熱效率由于這樣就違反了熱力學(xué)第二定律，變成從單一熱源吸收全部變成功了。引出這個錯誤結(jié)論的原因是定熵線相交了，因而可證明在壓容圖中，兩條定熵線是不能相交了。3-73 kg空氣，溫度為20 ，壓力為 1 MPa，向真空作絕熱自由膨脹，容積增加了4倍（增為原來的5倍）。求膨脹后的溫度、壓力與熵增（按定比熱容理想氣體計算）。解 由熱力學(xué)第一定律可知，因為是絕熱自由膨脹所以（絕熱）（自由膨脹不作功）所以得到，空氣可當(dāng)理想氣體處理，所以，可見向真空自由膨脹后空氣的溫度未變，則有所以，膨脹后的壓力為 膨脹后的溫度為 膨脹后的熵增量1.3862(代替上數(shù))3-8

31、空氣在活塞氣缸中作絕熱膨脹（有摩擦），體積增加了2倍，溫度由 400 K降為 280 K。求每千克空氣比無摩擦而體積同樣增加2倍的情況少作的膨脹功以與由于摩擦引起的熵增，并將這兩個過程（有摩擦和無摩擦的絕熱膨脹過程）定性地表示在壓容圖和溫熵圖中（按空氣熱力性質(zhì)表計算）。解 由附表5查 時，時，所以，有摩擦?xí)r的絕熱膨脹功為而無摩擦?xí)r絕熱膨脹功即為等熵膨脹功（按定比理想氣體計算）每kg空氣有摩擦得絕熱膨脹功比等熵膨脹功少作功為：由摩擦引起的熵增在計算等熵膨脹功時，如果不采用定比熱理想氣體時，則亦可利用空氣性質(zhì)表計算如下：對等熵（膨脹）過程，則有反查附表5得 ，由此查表所以，因而：在這里可以認(rèn)為按空氣熱力性質(zhì)表計算的比按定比理想氣體計算得要準(zhǔn)確些。有摩擦得絕熱膨脹過程與摩擦得絕熱膨脹過程（等熵過程）在P-V和T-S圖中的定性表示如下：3-9 將3 kg溫度為0的冰，投入盛有20 kg溫度為50 的水的絕