射頻電路理論與技術(shù)(微帶線的不均勻性)

1、南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8射頻電路理論與技術(shù)射頻電路理論與技術(shù)南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8微帶線的不均勻性一般的微帶電路元件都不包含著不均勻性。一般的微帶電路元件都不包含著不均勻性。微帶濾波器、微帶變阻器的不同特性阻抗微帶段的連接微帶濾波器、微帶變阻器的不同特性阻抗微帶段的連接處，即是處，即是尺寸跳變尺寸跳變；平行耦合微帶帶通濾波器的半波諧振線的兩端即為平行耦合微帶帶通濾波器的半波諧振線的兩端即為微帶微帶截斷截斷；微帶分支線電橋、功分器等則包含一些分支微帶分支線電橋、功分器等則包含一些分支T T接頭接頭南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 202

2、2-6-8(a)斷裂(b)尺寸跳變(c)拐彎(d)間隙(e)T接頭南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8不均勻性在微帶電路中是必不可少的。不均勻性在微帶電路中是必不可少的。從等效電路上來看，它相當(dāng)于并聯(lián)或串聯(lián)一些電抗元件，或從等效電路上來看，它相當(dāng)于并聯(lián)或串聯(lián)一些電抗元件，或是使參考面產(chǎn)生某些變化。是使參考面產(chǎn)生某些變化。在設(shè)計微帶電路時（特別是精確設(shè)計時），必須考慮到不均在設(shè)計微帶電路時（特別是精確設(shè)計時），必須考慮到不均勻性所引起的影響，將其等效參量計入電路參量中去，否則勻性所引起的影響，將其等效參量計入電路參量中去，否則將引起大的誤差。將引起大的誤差。南京理工大學(xué)南京理工大

3、學(xué)通信工程系 2022-6-8一、微帶線截斷端的等效電路一、微帶線截斷端的等效電路在微帶電路中常遇到截斷的情形。在微帶電路中常遇到截斷的情形。截斷的目的是為了得到一個開路端截斷的目的是為了得到一個開路端。由于導(dǎo)帶條和襯底之間有介質(zhì)板隔開，所以實際是不便于直接短路。為由于導(dǎo)帶條和襯底之間有介質(zhì)板隔開，所以實際是不便于直接短路。為了得到一個短路端，通常必須用了得到一個短路端，通常必須用 l/4 開路線來等效于短路。開路線來等效于短路。在截斷端附近，電場的分布發(fā)生變形，如圖所示，其電力線要延伸到階段在截斷端附近，電場的分布發(fā)生變形，如圖所示，其電力線要延伸到階段端的外面。端的外面。導(dǎo)體帶條接地板南京

4、理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8這就表明，在這個局部地區(qū)內(nèi)要儲存電能。因此，截斷段并不是一個簡單這就表明，在這個局部地區(qū)內(nèi)要儲存電能。因此，截斷段并不是一個簡單的開路端，那里就像接了一個電容負(fù)載。的開路端，那里就像接了一個電容負(fù)載。rKCLh(a)等效電容負(fù)載(b)等效長度延伸w這個電容負(fù)載也等效于一小段理想開路線。這個電容負(fù)載也等效于一小段理想開路線。換句話說，等效的開路截面比微帶的實際截斷端向外延伸了一段距離換句話說，等效的開路截面比微帶的實際截斷端向外延伸了一段距離南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8電場向微帶截斷端以外的自由空間擴(kuò)散的結(jié)果，必然引起在電場

5、向微帶截斷端以外的自由空間擴(kuò)散的結(jié)果，必然引起在介質(zhì)板內(nèi)外的表面波介質(zhì)板內(nèi)外的表面波( (它沿著微帶長度的方向繼續(xù)向前傳播它沿著微帶長度的方向繼續(xù)向前傳播) )和自由空間輻射的波。如果介質(zhì)板的厚度達(dá)到一定程度，還和自由空間輻射的波。如果介質(zhì)板的厚度達(dá)到一定程度，還會在微帶線上引起反向傳播的高次型波。這些效應(yīng)都不能用會在微帶線上引起反向傳播的高次型波。這些效應(yīng)都不能用電容負(fù)載來說明。但由于實際上總是盡量使介質(zhì)板的厚度遠(yuǎn)電容負(fù)載來說明。但由于實際上總是盡量使介質(zhì)板的厚度遠(yuǎn)小于波長（例如小于波長（例如 r = 9.6 的瓷片厚度用的瓷片厚度用1mm1mm或或0.8mm0.8mm，相對于，相對于3.2

6、cm3.2cm的波長而言，不到的波長而言，不到1/101/10波長），所以上列三種效應(yīng)都可波長），所以上列三種效應(yīng)都可以忽略不計，如果介質(zhì)板不夠薄，用電容負(fù)載來等效的誤差以忽略不計，如果介質(zhì)板不夠薄，用電容負(fù)載來等效的誤差就很大。就很大。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8在用電容負(fù)載來等效截斷端時，可以做如下的近似：由于波在均勻線段上在用電容負(fù)載來等效截斷端時，可以做如下的近似：由于波在均勻線段上傳播時，其橫截面內(nèi)場的分布與靜電場形式相同，所以可用均勻荷電的帶傳播時，其橫截面內(nèi)場的分布與靜電場形式相同，所以可用均勻荷電的帶條來模擬均勻線段，而用半無限長的荷電帶條截斷端來模擬微

7、帶的截斷端。條來模擬均勻線段，而用半無限長的荷電帶條截斷端來模擬微帶的截斷端。半無限長的荷電帶條上，平均單半無限長的荷電帶條上，平均單位長度的電荷位長度的電荷 q1 沿著帶條長度的沿著帶條長度的分布大致如下圖所示。分布大致如下圖所示。1q1q面積=Qc在離截斷端相當(dāng)遠(yuǎn)處，電荷仍是均在離截斷端相當(dāng)遠(yuǎn)處，電荷仍是均勻的；只是在截斷端附近，電荷密勻的；只是在截斷端附近，電荷密度才超出了一般電荷密度度才超出了一般電荷密度 q1 。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8011dzqqQcVQCcK超出的部分超出的部分 q1 - q1 就是由于截斷端的影響而產(chǎn)生的剩余電荷分布。就是由于截斷端

8、的影響而產(chǎn)生的剩余電荷分布。把把 q1 - q1 對長度對長度 z 積分，就得到剩余電荷積分，就得到剩余電荷 Qc設(shè)荷電的導(dǎo)帶條與襯底導(dǎo)體之間有電位差設(shè)荷電的導(dǎo)帶條與襯底導(dǎo)體之間有電位差 V ，那么，等效的電容負(fù)載，那么，等效的電容負(fù)載 CK就等于就等于等效的長度延伸等效的長度延伸L 則由下式?jīng)Q定：則由下式?jīng)Q定：001ZLLtgZCK南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8顯然，顯然，CK 決定于導(dǎo)帶條寬度決定于導(dǎo)帶條寬度 w 和厚度和厚度 h 以及介質(zhì)板的以及介質(zhì)板的 r 。二、微帶線間隙等效電路二、微帶線間隙等效電路swT1T2T1T2C1C1C12一條微帶線中間被割開一段間隙

9、，可以看成是兩條微帶線通過一個串聯(lián)一條微帶線中間被割開一段間隙，可以看成是兩條微帶線通過一個串聯(lián)電容電容 C12 而互相耦合起來。而互相耦合起來。兩條微帶的截斷端與導(dǎo)體兩條微帶的截斷端與導(dǎo)體襯底之間必然也等效于各襯底之間必然也等效于各并聯(lián)一個電容并聯(lián)一個電容微帶線間隙的等效電路可微帶線間隙的等效電路可以設(shè)想是一個以設(shè)想是一個型電容網(wǎng)型電容網(wǎng)絡(luò)絡(luò)南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8由于兩條微帶線的截斷端互相影響，所以兩個并聯(lián)電容不再等于由于兩條微帶線的截斷端互相影響，所以兩個并聯(lián)電容不再等于 Ck 。顯然，。顯然，間隙間隙 s 愈寬，兩條微帶線的截斷端互相的影響就愈小，所以愈寬，

10、兩條微帶線的截斷端互相的影響就愈小，所以 C12 愈小，愈小，C1 愈接近于愈接近于Ck ；s 愈窄，愈窄，C12 就愈大，而就愈大，而 C1 就愈小。所以當(dāng)就愈小。所以當(dāng) s 由由 0 變到變到時，時，C1 應(yīng)當(dāng)由應(yīng)當(dāng)由 0 增加到增加到 Ck ，而，而 C12 應(yīng)當(dāng)由應(yīng)當(dāng)由減少到減少到 0 。這兩個電容這兩個電容 C1 和和 C12 可以在兩種相互獨(dú)立的條件下測量或計算出來?？梢栽趦煞N相互獨(dú)立的條件下測量或計算出來。一、兩條微帶線對稱饋電，使兩個一、兩條微帶線對稱饋電，使兩個截斷端之間沒有電壓，即截斷端之間沒有電壓，即C12 等于短等于短路。如圖路。如圖1 1所示。這時求得的偶模電所示。這

11、時求得的偶模電容容Ce 等于兩個等于兩個C1 并聯(lián)。并聯(lián)。T1T2+U+UT1T2C1C1C12+U+U2C1圖1 求偶模電容Ce南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8二、兩條微帶線反對稱饋電，如圖二、兩條微帶線反對稱饋電，如圖2 2所示。這時一個所示。這時一個 C12 可以看成是兩個可以看成是兩個2C12 串聯(lián)，其中心點(diǎn)等于接地。這時求得的奇模電容串聯(lián)，其中心點(diǎn)等于接地。這時求得的奇模電容 Co 等于等于 C1 和和 2C12 并聯(lián)。并聯(lián)。T1T2C1C1C12+U-UT1T2C1C1+U-U2C122C12+U-UC12C122C12C1圖2 求奇模電容Co求得求得 Ce 和

12、和 Co 后，就可以得到后，就可以得到 C1 和和 C2 ：eCC2114212eoCCC南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8三、微帶線的尺寸跳變?nèi)?、微帶線的尺寸跳變在兩條不同特性阻抗的微帶線的連接點(diǎn)上必然發(fā)生寬度跳變，較寬的那根在兩條不同特性阻抗的微帶線的連接點(diǎn)上必然發(fā)生寬度跳變，較寬的那根微帶線局部被截斷。微帶線局部被截斷。在被截斷的地區(qū)，電荷不是增多在被截斷的地區(qū)，電荷不是增多了，反而是減少了。了，反而是減少了。Z02Z01T微帶寬度跳變地區(qū)電流線的示意圖因為電流線在導(dǎo)帶條內(nèi)表面上的因為電流線在導(dǎo)帶條內(nèi)表面上的分布大致如圖所示，在局部被截分布大致如圖所示，在局部被截斷地區(qū)

13、電流密度較少，所以面電斷地區(qū)電流密度較少，所以面電荷密度也較少。荷密度也較少。若按照靜電分布來模擬，這里恰恰是一個尖端地區(qū)，應(yīng)當(dāng)電荷密度極大。若按照靜電分布來模擬，這里恰恰是一個尖端地區(qū)，應(yīng)當(dāng)電荷密度極大?？梢娊?jīng)典模擬的方法對此已不適用?？梢娊?jīng)典模擬的方法對此已不適用。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8根據(jù)上述電流線可以估計出寬度跳變的等效電路，如下圖根據(jù)上述電流線可以估計出寬度跳變的等效電路，如下圖a a所示。串聯(lián)電所示。串聯(lián)電感表示這個地區(qū)的電能減少而磁能突出地大；感表示這個地區(qū)的電能減少而磁能突出地大；l2l1LTTTTCj(a)根據(jù)電流線擬定的 較合理的等效電路(b)

14、根據(jù)靜電模擬法擬定的 錯誤的等效電路如果仍根據(jù)靜電模擬的辦法，等效電路就應(yīng)當(dāng)畫成上圖中的如果仍根據(jù)靜電模擬的辦法，等效電路就應(yīng)當(dāng)畫成上圖中的b b圖圖, ,那是不正那是不正確的。確的。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8四、微帶線直角折彎四、微帶線直角折彎T1T2XaXaXbT1T2(a)電流線示意圖(b)等效電路圖3 直角拐彎的電流線示意和等效電路直角折彎的電流線示意圖如圖直角折彎的電流線示意圖如圖3a3a所示。在拐角地區(qū)如同有一個并聯(lián)電容，所示。在拐角地區(qū)如同有一個并聯(lián)電容，路徑的加長如同是兩段短傳輸線或是兩個電感。因此它的等效電路應(yīng)當(dāng)如路徑的加長如同是兩段短傳輸線或是兩個

15、電感。因此它的等效電路應(yīng)當(dāng)如圖圖3b3b所示。所示。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8把這微帶線拐角折合成均勻平板線拐角，再應(yīng)用對偶定理變換成對偶波導(dǎo)，把這微帶線拐角折合成均勻平板線拐角，再應(yīng)用對偶定理變換成對偶波導(dǎo)，就成了波導(dǎo)就成了波導(dǎo) E 面拐角。面拐角。把波導(dǎo)的等效電路再變換為對偶電路，就得到圖把波導(dǎo)的等效電路再變換為對偶電路，就得到圖3b3b的等效電路，在這個等的等效電路，在這個等效電路中，效電路中，202878. 02gaDDZXll202114. 012gbDDZXll其中其中 D 是折合寬度，對通常的微帶尺寸在是折合寬度，對通常的微帶尺寸在 Xb 的表示中，方括

16、號里第二的表示中，方括號里第二項一般不到項一般不到 0.1 。這個等效電路的參考面，如圖。這個等效電路的參考面，如圖3a3a的虛線所示，取在折的虛線所示，取在折合均勻平板線開始拐彎處。合均勻平板線開始拐彎處。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8假定微帶線拐角一端接匹配負(fù)載假定微帶線拐角一端接匹配負(fù)載 Z0 ，求另一端的反射系數(shù)，求另一端的反射系數(shù)，再據(jù)此求插，再據(jù)此求插入駐波比入駐波比，然后根據(jù)駐波比和反射系數(shù)的相位去重畫等效電路，就成為，然后根據(jù)駐波比和反射系數(shù)的相位去重畫等效電路，就成為圖圖4 4llT1T21:圖4 直角拐彎的另一種等效電路其中其中12CC22222221

17、bbaabaxxxxxxC0ZXxaa0ZXxbb而而南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-822122121ababaxxxxxtgkl等效長度則按下式給出：等效長度則按下式給出：圖圖4 4不僅能給出和圖不僅能給出和圖3b3b同樣的反射系數(shù)，而且其透過系數(shù)也相同。此圖比同樣的反射系數(shù)，而且其透過系數(shù)也相同。此圖比較便于使用。較便于使用。ww1.6ww1w2x1x22211565. 0565. 0wxwx(a)同尺寸拐彎(b)不同尺寸拐彎圖5 實用微帶拐角尺寸的樣品實際上常常希望拐角不引起反射。實際上常常希望拐角不引起反射。為此，可以把拐角削去一塊，如為此，可以把拐角削去一塊，如圖

18、圖5 5所示。削去的尺寸要靠實驗所示。削去的尺寸要靠實驗反復(fù)修改。圖反復(fù)修改。圖5 5是已發(fā)表的兩個是已發(fā)表的兩個實驗結(jié)果，實驗結(jié)果，(a)(a)是同尺寸的微帶是同尺寸的微帶拐角，拐角，(b)(b)是異尺寸的微帶拐角。是異尺寸的微帶拐角。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8五、微帶線五、微帶線 T 接頭接頭0Z0Z0Z0Z0Z0Z20Z20Z123420Z20Z0Z0Z0Z0Z0Z0Z1234(a)T接頭不對稱式(b)T接頭對稱式圖6 3dB分支電橋在微帶電路中，用到在微帶電路中，用到 T 接頭的地方很多。例如圖接頭的地方很多。例如圖6 6表示兩個表示兩個 3dB 分支電橋，分

19、支電橋，其中圖其中圖(b)(b)用了四個對稱用了四個對稱 T 接頭；接頭；(a)(a)用了四個不對稱的用了四個不對稱的 T 接頭。接頭。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8現(xiàn)在仍然暫時只能用波導(dǎo)模擬法，先把微帶線折合成平板線，再變換成對現(xiàn)在仍然暫時只能用波導(dǎo)模擬法，先把微帶線折合成平板線，再變換成對偶波導(dǎo)，就成為偶波導(dǎo)，就成為 E 面面 T 接頭如圖接頭如圖7 7。h等效平板T接頭對偶波導(dǎo)T接頭圖7 變換成對偶波導(dǎo)T接頭南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8波導(dǎo)波導(dǎo) E 面面 T 接頭的等效電路，如圖接頭的等效電路，如圖8 8所示。所示。abbd2djXnT1Z0

20、1Z01T2Z02T3D1D2d2dT1T2圖8 波導(dǎo)T接頭的等效電路南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8應(yīng)用對偶關(guān)系就得到微帶應(yīng)用對偶關(guān)系就得到微帶 T 接頭的等效電路，如圖接頭的等效電路，如圖9 9。w1w2D1D2dT1T22dT3T1Y01Y01T2jB1:nY02T3(a)實際微帶接頭(b)等效均勻平板線T接頭(c)等效電路圖9 微帶T接頭的等效電路南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8Tw1w2D2T32D1jXAjXAjXB1nZ01Z01TTT3圖10 T接頭的另一種等效電路圖圖1010給出另一個等效電路，也是應(yīng)用波導(dǎo)模擬法求得的。這個等效電路的給

21、出另一個等效電路，也是應(yīng)用波導(dǎo)模擬法求得的。這個等效電路的特點(diǎn)是：兩個直臂的參考面取在中心而分支臂的參考面取在拐角處，這對特點(diǎn)是：兩個直臂的參考面取在中心而分支臂的參考面取在拐角處，這對于實際計算比較便利。于實際計算比較便利。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8ggDDnll22sin12DDnn 2012785. 0nZDXgAl2212 011243. 1ln22ggABDDDnZDXXll其中：其中：在研究和設(shè)計某些微帶元件時，例如圖在研究和設(shè)計某些微帶元件時，例如圖6 6所示的電橋，應(yīng)當(dāng)考慮到把分支所示的電橋，應(yīng)當(dāng)考慮到把分支結(jié)用結(jié)用T T接頭的等效電路來代替，把它的影

22、響計算在內(nèi)。接頭的等效電路來代替，把它的影響計算在內(nèi)。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-87.1. IntroductionAnalysis of microstrip discontinuities is important.Analysis methods: full-wave method (MoM, FDTD), circuit component extraction, etc.Different equivalent circuit for different microstrip discontinuities (make better design diffic

23、ult).Here, reinterpretation of MoM produces a single equivalent circuit model.Here, max. error of S-parameters 1% (compared to IE3D) up to a quasi-static frequency limit of substrate thickness t the “self-inductance” of the same segment in isolation (due to mutual effect of vector potential, A).On t

24、he other hand, the “distributed capacitance integrated” over a segment the “self-capacitance” of the same segment in isolation (due to mutual effect of scalar potential, V).南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8(Continued -) ConstructionCut the line into 2 halves. Take one half out, to form an open-circuit at t

25、he other half, i.e., loss of mutual potentials between halves. For the segments (each with z=2t) at the open-end, the distributed inductance decreases and the distributed capacitance increases. The decrease of distributed inductance and increase of distributed capacitance are lumped into the last se

26、gment, as series L1 and series C1.南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8L1/2L1/2-L1C1-C1 from -V1T0T1Therefore, the equivalent circuit for open-circuit is:南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8The components in the equivalent circuit are:zlL11zcC11l1 and c1 are the known distributed inductance and capacitance of the micros

27、trip line excessCCCC11111120001)( zCLCexcses from Jansens, modified to series C1(T- line duality. z=2t, C0= C1 in air)Note: No arbitrary constant is needed.南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-87.3. The Adding of Lines to Form Other Discontinuities A. Step (two open-circuits joined together with q=00)12112)(Ccc

28、C21221)(CccC112LL221LLL2/2T1L1/2T2C2-C2C21L2L2/2L21C1-C1C12L1/2L1L12Step: L12 & -L1 cancel; no step (W1= W2), C12 & -C1 also cancel, etc.南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8B. Bend (two open-circuits joined together with q=900)12112)(2/(cos1 CccCq21221)(2/(cos1 CccCqqcos112LLqcos221LLL2/2T1L1/2T2C2-C2

29、C21L2L2/2L21C1-C1C12L1/2L1L12南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8L12L13C1-C1C12L1/2 L1/2 L1C13T2C2-C2C21L2L2/2 L2/2C23L21L23T3C3-C3C31L3L3/2 L3/2C32L31L32T1C. T-junction (3 open-circuits joined together)南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-87.4. Numerical results0510152025303540-2.0-1.5-1.0-0.50.0 IE3D our equivalent cir

30、cuit modelfrequency(GHz)|S11|(dB)-200-150-100-50050100150200Q.S.phase of S11|S11|W=100mh=100mr=9.6phase of S11 (in degree)A. Open-circuit (zp= 2000m, -Cu. incl., rad. err. 2%, agrees)南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8B. StepW1W2T1T2zzzpzp(a). Layout of step南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8010203040-50-40-30-20-100

31、Q.S.W1=600mW2=200mh=200mr=2.55|S11|(dB)frequency(GHz) IE3D our equivalent circuit transmission line theory(b). Step results (zp= 2000m), rad. error 2% at Q.S.Q.S. = t at 4% of substrate (arbitrary). No error at t = 3%.南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8C. BendW1W2T1T2zzzpzp(a). Layout of right angle bend南京理工

32、大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8(b). Results of bend (zp=1000m). T-line S11= - dB. No error between IE3D and equiv. circuit.).010203040-70-60-50-40-30-20-100Q.S.W1=W2=500mh=250mr=4.5|S21|S11|S11| and |S21|(dB)frequency(GHz) IE3D our equivalent circuit南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8W3W2W1Port 1Port 2Port 3T2T1T3zzz

33、zpzpzpWaD. T-junction(a). Layout of T-junction南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-8(b). T-junction results (zp=300m). Ports 2 & 3: equiv. No error for S11, S22 & S23 at 29 GHz between IE3D and equiv. circuit. No means error 1%. 29 GHz = Q.S.0510152025303540-12-10-8-6-4-2Q.S.W1=100mW2=W3=15mh=100mr=9.6|S21|S11|S11| and |S21| (d