靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

1、 理解兩種理解兩種的微觀機(jī)制的微觀機(jī)制理解理解及其與及其與電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度、理解理解及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系掌握掌握，并用其，并用其 的關(guān)系的關(guān)系求解電介質(zhì)中的電場(chǎng)。求解電介質(zhì)中的電場(chǎng)。1. 1. 電介質(zhì)（電介質(zhì)（DielectricsDielectrics）導(dǎo)體導(dǎo)體電介質(zhì)電介質(zhì)電結(jié)構(gòu)電結(jié)構(gòu)在在電場(chǎng)中電場(chǎng)中的表現(xiàn)的表現(xiàn) 除導(dǎo)體外，凡在電場(chǎng)中能與電場(chǎng)發(fā)生相互作用除導(dǎo)體外，凡在電場(chǎng)中能與電場(chǎng)發(fā)生相互作用的物質(zhì)的物質(zhì)。自由電子自由電子電荷被束縛在分子內(nèi)電荷被束縛在分子內(nèi)電荷在整個(gè)導(dǎo)體上重電荷在整個(gè)導(dǎo)體上重新分布新分布, ,平衡時(shí)電荷平衡時(shí)電荷只分布在外表面；只分布在外表面；內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為

2、零內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零電荷如何分布？電荷如何分布？對(duì)電場(chǎng)有何影響？對(duì)電場(chǎng)有何影響？（氫、氧，水、油，玻璃、云母、陶瓷、塑料氫、氧，水、油，玻璃、云母、陶瓷、塑料）QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -rUU00UrEE00E0E（2）電介質(zhì)內(nèi)附加電場(chǎng)方向與原電場(chǎng)相反（退極化場(chǎng)）。）電介質(zhì)內(nèi)附加電場(chǎng)方向與原電場(chǎng)相反（退極化場(chǎng)）。（1）相對(duì)電容率）相對(duì)電容率1r2.2.電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響2.2.電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)（絕緣體）電介質(zhì)（絕緣體）相互相互作用作用靜電場(chǎng)（靜電場(chǎng)（ ）0E介

3、質(zhì)表面出現(xiàn)介質(zhì)表面出現(xiàn) 極化電荷極化電荷靜電場(chǎng)重新分布靜電場(chǎng)重新分布EEE0（產(chǎn)生（產(chǎn)生附加電場(chǎng)附加電場(chǎng) ）E均勻均勻介質(zhì)球在均勻外場(chǎng)中的極化：介質(zhì)球在均勻外場(chǎng)中的極化：外電場(chǎng)外電場(chǎng)0E附加場(chǎng)附加場(chǎng)E總電場(chǎng)總電場(chǎng)E（1 1）電介質(zhì)分為）電介質(zhì)分為（2 2）電介質(zhì)的極化）電介質(zhì)的極化l 有極分子有極分子3.3.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化l 無(wú)極分子無(wú)極分子l 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)l 無(wú)極分子電介質(zhì)無(wú)極分子電介質(zhì)（3 3）極化面電荷）極化面電荷3.3.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)產(chǎn)生的一切電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果宏觀效果都是都是通過(guò)通過(guò)未抵消未抵消的的束縛電荷來(lái)體現(xiàn)束縛電荷來(lái)體現(xiàn)。 若為

4、若為均勻極化均勻極化，極化電荷被束縛在介質(zhì)表面極化電荷被束縛在介質(zhì)表面， 不能離開(kāi)電介質(zhì)到其它帶電體，不能離開(kāi)電介質(zhì)到其它帶電體， 也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)， 它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。 若為若為不均勻極化不均勻極化，介質(zhì)內(nèi)有極化電荷的積累。，介質(zhì)內(nèi)有極化電荷的積累。（1 1）電極化強(qiáng)度）電極化強(qiáng)度PVpPi4.4. 電介質(zhì)極化的定量描述電介質(zhì)極化的定量描述 C/m：大量分子電偶極矩的統(tǒng)計(jì)平均值大量分子電偶極矩的統(tǒng)計(jì)平均值. .用來(lái)量度電介質(zhì)極化狀態(tài)（極化的程度和方向）用來(lái)量度電介質(zhì)極化狀態(tài)（極化的程度

5、和方向）外場(chǎng)越強(qiáng)，極化越厲害，所產(chǎn)生的分子電矩的外場(chǎng)越強(qiáng)，極化越厲害，所產(chǎn)生的分子電矩的 如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量大小和方向都如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量大小和方向都EP矢量和也越大。矢量和也越大。相同，則該相同，則該極化是均勻的極化是均勻的，否則極化是不均勻的，否則極化是不均勻的. .（2 2）極化電荷面密度）極化電荷面密度+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -00+ + + + + + - - - - - - PCase1: 在平板電容器中充滿在平板電容器中充滿均勻均勻且且各向同性各向同性的的 電介質(zhì)電介質(zhì)4.4. 電介質(zhì)極化的定量描

6、述電介質(zhì)極化的定量描述 dddd lSlSlSpiidd電介質(zhì)對(duì)外電場(chǎng)的響電介質(zhì)對(duì)外電場(chǎng)的響應(yīng)（電極化強(qiáng)度）與應(yīng)（電極化強(qiáng)度）與外電場(chǎng)成線性關(guān)系外電場(chǎng)成線性關(guān)系ldSdPipPV EP0（2 2）極化電荷面密度）極化電荷面密度Case2: 在在各向同性各向同性的電介質(zhì)中取一個(gè)斜柱體，的電介質(zhì)中取一個(gè)斜柱體，使極化強(qiáng)度的方向與斜柱體軸線平行。使極化強(qiáng)度的方向與斜柱體軸線平行。4.4. 電介質(zhì)極化的定量描述電介質(zhì)極化的定量描述 nePSdldneP lSpiiddcosddSlP介質(zhì)表面某處極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度在介質(zhì)表面某處極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度在表面法向上的分量。表面法向上

7、的分量。neP1. 1. 問(wèn)題的引出問(wèn)題的引出在介質(zhì)中作高斯面，在介質(zhì)中作高斯面，由高斯定理得：由高斯定理得：00diiiiSqqSE0q q q電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度. .是所有是所有自由電荷自由電荷和和極化電荷極化電荷共同作用的結(jié)果。共同作用的結(jié)果。2. 2. 問(wèn)題的解決問(wèn)題的解決iiSqSD0dEPD0有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理通過(guò)任一閉合曲面的通過(guò)任一閉合曲面的，等于，等于該曲面內(nèi)所包圍的該曲面內(nèi)所包圍的的代數(shù)和。的代數(shù)和。物理意義物理意義SSPdSSdiq0q q q1. 和和 聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系和區(qū)別。DE（2） 是一有用的輔助量，無(wú)物理意義；是一有用的輔

8、助量，無(wú)物理意義；DEP0對(duì)于對(duì)于各向同性各向同性的材料，在的材料，在 不太強(qiáng)的情況下不太強(qiáng)的情況下0E( ( ） 電極化率電極化率EPD0Er0E（3 3）電位移線始于正自由電荷，終于負(fù)自由電荷，）電位移線始于正自由電荷，終于負(fù)自由電荷，在無(wú)自由電荷處連續(xù)；在無(wú)自由電荷處連續(xù)；+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rD電場(chǎng)線始于正電荷終止于電場(chǎng)線始于正電荷終止于負(fù)電荷（包括自由電荷和負(fù)電荷（包括自由電荷和與束縛電荷）。與束縛電荷）。（1）都都取決于取決于空間所有極化電荷和自由電荷?？臻g所有極化電荷和

9、自由電荷。PEED0)1 (（實(shí)驗(yàn)公式，有條件）（實(shí)驗(yàn)公式，有條件）（定義式，無(wú)條件）（定義式，無(wú)條件）（實(shí)驗(yàn)定義，有條件）（實(shí)驗(yàn)定義，有條件）2. 、 、 、 和和 的關(guān)系。的關(guān)系。DEP qq01dniSiDSq 3. 若自由電荷（電介質(zhì)）分布有若自由電荷（電介質(zhì)）分布有高度對(duì)稱性高度對(duì)稱性E) ( qEPEP0neP0EEE0E000E0rDDE r0(1)PEQr0(1)PEQr0(1)PEQ（ ）根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于這個(gè)曲面矢量沿任意一個(gè)閉合曲面的積分等于這個(gè)曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下列推

10、論正確的是所包圍自由電荷的代數(shù)和。下列推論正確的是 A.若通過(guò)該曲面的電位移通量為零，曲面內(nèi)一若通過(guò)該曲面的電位移通量為零，曲面內(nèi)一定沒(méi)有自由電荷；定沒(méi)有自由電荷； B. C. D.（ ）若通過(guò)該曲面的電位移通量為零，曲面內(nèi)電若通過(guò)該曲面的電位移通量為零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定為零；荷的代數(shù)和一定為零；電介質(zhì)中的高斯定理表明電位移矢量?jī)H與電介質(zhì)中的高斯定理表明電位移矢量?jī)H與自由電荷的分布有關(guān)；自由電荷的分布有關(guān)；介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)。的分布有關(guān)。 例例1 把一塊相對(duì)電容率把一塊相對(duì)電容率r =3 的電介質(zhì)，放在的電介質(zhì)，放在相距

11、相距d=1 mm的兩平行帶電平板之間的兩平行帶電平板之間. .放入之放入之前，兩板的電勢(shì)差是前，兩板的電勢(shì)差是1000 V. 試求兩板間電試求兩板間電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E ，電極化強(qiáng)度，電極化強(qiáng)度P ，板和，板和電介質(zhì)的電荷面密度，電介質(zhì)內(nèi)的電位移電介質(zhì)的電荷面密度，電介質(zhì)內(nèi)的電位移D. .rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -UEEPr00) 1(rEE0dUE 001rrP000E0D01QQrr0000EEDr思考：思考：若電介質(zhì)不填滿兩極板之間呢？若電介質(zhì)不填滿兩極板之間呢？ 例例2 2 導(dǎo)體球帶正電導(dǎo)體球帶正電 ，半徑為，半徑為 ，球外被同心，球外被同心均勻電介質(zhì)球殼包圍。介質(zhì)球殼外半徑為均勻電介質(zhì)球殼包圍。介質(zhì)球殼外半徑為 , ,相對(duì)相對(duì)電容率為電容率為 ，求介質(zhì)球殼內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布和，求介質(zhì)球殼內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布和極化面電荷密度。極化面電荷密度。 0q1r2rrr0q1r2r204 rqD2200212r001rr 4rrr 4rr0 0rqrqE210141rqrrr220241rqrrr平行板電容器極板間距為平