(公開課)萬有引力復習教案

1、萬有引力定律復習課復習要求:：1掌握萬有引力定律的內容并能夠應用萬有引力定律解決天體、衛(wèi)星的運動問題2掌握宇宙速度的概念3掌握用萬有引力定律和牛頓運動定律解決衛(wèi)星運動問題的基本方法和基本技能易錯點：對衛(wèi)星的軌道半徑處理,對第一宇宙速度的理解,對同步衛(wèi)星的規(guī)律理解,向心加速度和重力加速度的區(qū)別和對公式的變換是本節(jié)易錯點.一、萬有引力定律：12(1)適用條件:適用于兩個質點或均勻球體；r為兩質點或球心間的距離；G為萬有引力恒量(1798年由英國物理學家卡文迪許利用扭秤裝置測出)G=6.67x10-11N-m2/kg2(2)力的性質:一對作用力和反作用力(3)萬有引力定律中兩個物體的距離，對于相距很

2、遠因而可以看作質點的物體就是指兩質點的距離；對于未特別說明的天體，都可認為是均勻球體，則指的是兩個球心的距離。人造衛(wèi)星及天體的運動都近似為勻速圓周運動。4)在高考試題中，應用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：兩種思路是天體在空間軌道上運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即天上一條龍小Mmv24兀2G=m=mr=mw2r=mar2r2T2衛(wèi)星的幾個參數(shù)線速度角速度周期和角速度與半徑的關系:三反一同1)Mmv2由G=m可得:r2r,'GMr越大，v越小。2)Mm由G=mw2r可得:r2r越大，3越小。3)小Mmf2兀'由G=mr2IT丿2r可得：T=2叭r3.fGMr越大，T越

3、大。a向r2mM"RT=mgMmGM4)由G=ma可得：a=r越大，a陋小。r2向向r2向二是地球對地面上或地面附近物體的萬有引力近似等于物體的重力，即地上黃金蟲例.a、b、c、三顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b處于地面附近近地軌道上，c是地球同步衛(wèi)星，寫出a、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度的大小關系？a=®2r=箝r赤道上a向最大。a向=0.034m/s2,遠小于重力加速度，故地面上隨地學生：可能錯誤答案1Va>Vb>Vc2Va=Vb>Vc可能正確答案，Vb>Vc>Va追問為什么Va?總結從而確定兩種思路的用法近地衛(wèi)星速率

4、Vb=7.9km/h同步衛(wèi)星Vc=3.1km/h赤道上物體的線速度Va=465m/s現(xiàn)在已經(jīng)地球的半徑r=6400km,要求同學們估算下地面上和地球一起自轉物體的向心加速度a？球自轉的物體向心力可以忽略。地面上物體的重力由萬有引力提供，二者幾乎相等，地面上的物體的向心力不等于引力，要遠小于引力。3兩個易錯：（1）不考慮自轉問題時，有-=mg,其中g為星球表面的重力加速度，若考慮自轉問題，則在兩極上才有=mgO,赤道上=mg+F向1了Afm<71亠（2）利用G”=mr計算天體質量時，只能計算中心天體的質量，不能計算繞行天體的質量。考點一、測天體的質量及密度：（萬有引力全部提供向心力）提問：

5、已知引力常量G,至少還需要知道幾個物理量才能求出中心天體的質量？請兩三學生回答，直至把所有的關系的理清，這時教師在總結1、衛(wèi)星或行星的運行半徑r和運行周期T2、衛(wèi)星或行星的運行半徑r和運行速率V3、衛(wèi)星或行星的運行半徑r和運行角速度w4、衛(wèi)星或行星的運行速率v和運行角速度w5、中心天體的半徑R和重力加速度g追問求中心天體的密度還需要什么物理量？學生答：中心天體的半徑例1（多選）（2016海南單科）通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是（）A. 衛(wèi)星的速度和角速度B. 衛(wèi)星的質量

6、和軌道半徑C. 衛(wèi)星的質量和角速度D. 衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑G陽機解析：根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=",根據(jù)萬有引力提供向心力則有=m,整理可得M=-,故選項A正確;由于衛(wèi)星的質量m可約掉，故選項B、C錯誤;若知道衛(wèi)星的運行GMm.Zte周期和軌道半徑，則=皿(一)2,整理得M=，故選項D正確。例2(2016河北石家莊模擬)由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同:若地球表面兩極處的重力加速度大小為g°在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉的周期為T,引力常量為G,地球可視為質量均勻分布的球體。求:(1)地球半徑Ro(2)地球的平均密度解析

7、:(1)在地球表面兩極F萬=mgO在赤道處,由牛頓第二定律可得211TF萬-mg=m()2R可得R=(2)在地球表面兩極=mg04f由密度公式可得P=T_''解得規(guī)律方法天體質量及密度的估算方法1. 例1要求天體的質量，天體質量的估算一般有下列兩種情況Afrn2it啊占昇£T(1)已知天體做勻速圓周運動的軌道半徑和周期，由G=m)2r得M="(2)已知天體表面重力加速度、天體半徑和引力常量，由mg=G得M=o2. 例2中涉及天體密度的估算，天體密度的估算一般是在質量估算的基礎上利用+M=p-nR3進行計算，同時注意R與r的區(qū)別?？键c二衛(wèi)星的定軌和變軌問題例3

8、（多選）（2016江蘇單科）如圖所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積。下列關系式正確的有（）A. TA>TBB. EkA>EkB、-C. SA=SB解析：據(jù)萬有引力提供向心力"=m>r可得T*，因rA>rB，所以TA>TB選項A正確;由=m得g、'",rA>rB,故vAvvB,又Ek=mv2，因兩衛(wèi)星質量相等，所以EkAvEkB，選項B錯誤;根據(jù)S='和T=、二解得S=，由此知r越大S越大,SA>SB，選項C錯誤;根據(jù)

9、開普勒第三定律知?：=C,即二&，選項D正確例4（多選）（2016廣東揭陽模擬）已知地球自轉周期為T0,有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星,自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時間間隔可能是（）B-AT解析：設地球的質量為M,衛(wèi)星的質量為m,運動周期為T,因為衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有以匚，解得T=2兀山：。同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，即為T0。已知該人造衛(wèi)星的運行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)=Iw-一星的周期之比是二.1解得T=T0。設衛(wèi)星至少每隔t時間才在同一地點的正上方y(tǒng)

10、出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運動角速度與所轉過的圓心角的關系0=®t得.t=2nn+t,解得t=，當%3-Tj?n=1時t=,n=3時t=，故A、B錯誤,C、D正確。例5（多選）（2016山東濟南統(tǒng)考）2016年4月24日為首個“中國航天日”,中國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績，我國于2016年1月啟動了火星探測計劃。假設將來人類登上了火星,航天員考察完畢后，乘坐宇宙飛船離開火星時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是()A. 飛船在軌道I上運動到P點的速度小于在軌道II上運動到P點的速度B. 飛船繞火星在軌道I上運動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以與軌道I同樣的軌道

11、半徑運動的周期相同C. 飛船在軌道III上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道II上運動到P點時的加速度D. 飛船在軌道II上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度解析：從軌道I到軌道II需要加速,飛船在P點做離心運動，所以A正確。由于火星和地球的Mm.M質量以及半徑均不相同,故周期不同,B錯誤。根據(jù)公式G=ma可得G=a，半徑越大，向心加速度越小，兩次情況下經(jīng)過P點時的半徑相同，所以加速度相同，故C錯誤。根據(jù)公式Mm=m可得2“，軌道半徑越大，線速度越小，故d正確。規(guī)律方法1例3和例4涉及定軌衛(wèi)星的運動，解答定軌衛(wèi)星問題要注意下列三個關鍵點(1) 根據(jù)G=F向=皿=mr®2=m

12、r'=ma,推導、記憶v="、co='、T='、a=等公式。(2) 靈活應用同步衛(wèi)星的特點,注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別和聯(lián)系。2.例5是涉及變軌衛(wèi)星問題，分析衛(wèi)星變軌應注意下列三個問題(1)衛(wèi)星變軌時速度的變化由離心運動和近心運動應滿足的條件判斷，衛(wèi)星在不同圓形軌&盡tnF道上的物理量大小關系由=ma=m=m®2r=m'r來分析。衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度。如例5A、B、D選項。(2)衛(wèi)星在橢圓軌道上某點的加速度關系應用a="比較，而不可使用aJ比較，如C選項?？键c三雙星和

13、多星問題例6(2016東北聯(lián)考)兩個質量不同的天體構成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A. 質量大的天體線速度較大B. 質量小的天體角速度較大C. 兩個天體的向心力大小相等D. 若在圓心處放一個質點,它受到mmimm2解析：雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的質心為圓心做勻速圓周運動，質量大的天體距離質心(圓周運動的圓心)近，即運動的軌道半徑r小。二者做勻速圓周運動的角速度相等，由v=er可知，質量大的天體線速度較小，選項A、B錯誤。二者繞質心做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，所以兩個天體的向心力大小相等，選項C正確。雙星系統(tǒng)以二者連線上的質心為

14、圓心做勻速圓周運動,雙星系統(tǒng)的質心位置與雙星質量的關系是mlrl=m2r2。若在圓心處放一個質點m，m1對它的萬有引力為F1=G，m1對它的萬有引力為F2=G=G顯然，F(xiàn)2工Fl，即圓心處放的質點受到的合力不為零，選項D錯誤。例72016年2月11日，LIGO科學合作組織宣布他們利用高級LIGO探測器，首次探測到了來自宇宙中雙黑洞合并所產(chǎn)生的引力波信號，現(xiàn)把雙星黑洞看成一個雙星系統(tǒng)，由黑洞A、B組成，測得雙黑洞的運行周期是為T,黑洞A、B間的距離為L、黑洞A、B的運行軌道半徑之差為AL,黑洞自身的的大小與黑洞的距離相比可忽略不計，已知引力常量G。求1、黑洞A、B的軌道半徑之比？2、黑洞A、B的

15、線速度之比？3、黑洞A、B的總質量？4、黑洞A、B的質量差？4n2R211GT2卄41GT2解析：設兩星質量分別為M1和M2，星球A和星球B到圓心的距離分別為11和12。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得G”必2=M1()2lM2=r21T12對m2：gM1M-2=m2(學)2l22R22T2(l1+l2)4兀2L3Gt2、4n2R2兩式相加得M.+M2=1GT2(g)UALGT24n2R2同理M1-M2=1GT2例8由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用,存在著一種運動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下,分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平

16、面內做角速度相同的圓周運動(如圖所示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)。若A星體質量為2m,B、C兩星體的質量均為m,三角形的邊長為a,求：(1) A星體所受合力大小FA。(2) B星體所受合力大小FBo(3) C星體的軌道半徑RCo(4)三星體做圓周運動的周期T。解析:(1)由萬有引力定律,A星體所受B、C星體引力大小為FBA=G一=G=FCA,方向如圖所示，則合力大小為FA=2。m”*2-m2FCB=G亠=G方向如圖所示。(2)同上,B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB=G亠=G',mr疙嚴tut2VJu2-得FB=hrRCJa。由FBx=FABcos60°+FCB=2G“,FBy=FABsin60°='，可通過分析可知，圓心O在中垂線AD的中點，則RC=，可得"=mC)2RC,可得T=n'&(或由對稱性可知OB=OC=RC,cosZOBD=P-二二,得RCJa)(4)三星體運動周期相同，對C星體，由FC=FB=規(guī)律方法1雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬有引力作用而繞連線上的某點做勻速圓周運動(簡稱“二人轉”