廬江縣2012年初中數(shù)學(xué)論文評(píng)比

1、淺議初中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是使學(xué)生能利用所學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地解決相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，而正確的解題需要多種能力，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的解題能力總有些不太出色，常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤從一方面驗(yàn)證了某種數(shù)學(xué)能力的不到位。常見(jiàn)解題錯(cuò)誤分析：對(duì)基本概念理解不到位，審題不清；對(duì)題意分析不透，忽視隱含條件；對(duì)題目要求判斷不明，過(guò)分自信；對(duì)數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)不到位，靈活運(yùn)用能力較差；解題后不能及時(shí)反思，缺乏整理能力。學(xué)生解題能力的培養(yǎng)：在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；通過(guò)對(duì)比練習(xí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力。關(guān)鍵詞：解題能力 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué) 理解 應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)

2、是使學(xué)生能利用所學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地解決相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，而正確的解題需要多種能力，這些能力包括：讀題能力、審題能力、運(yùn)算能力、轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用能力以及解題后的反思能力等。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的解題能力總有些不太出色，常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤從一方面驗(yàn)證了某種數(shù)學(xué)能力的不到位。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，一直以來(lái)以提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力為教學(xué)之本，結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐談?wù)勔恍┳龇āＲ?、學(xué)生在解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤例證及分析：1、對(duì)基本概念理解不到位，審題不清例1:關(guān)于得分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_。錯(cuò)解：解：去分母得， ；解得，；因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，所以，即0，得。本題學(xué)生解答過(guò)程中由于對(duì)題目理解不到位，忽視有解就不可

3、能無(wú)解這一條件，使結(jié)論不完整,從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。正確解答：解：去分母得， ；解得，；因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，說(shuō)明有解，所以且，即0且，得且。2、對(duì)題意分析不透，忽視隱含條件例2：先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)你喜歡的的值代入求值：。錯(cuò)解一：解：原式=，當(dāng)=時(shí)，原式=；錯(cuò)解二：解：原式=，當(dāng)=時(shí)，原式=；本題學(xué)生錯(cuò)解的原因在于沒(méi)有注意這個(gè)式子本身是分式，而分式有意義是存在條件的，這就是說(shuō)“你喜歡的的值”是有條件的，這個(gè)條件就是，且，即、。正確解答：解：原式=，此式為分式，且，即、。當(dāng)=時(shí)，原式=。3、對(duì)題目要求判斷不明，過(guò)分自信例3、設(shè)，22=，求的值。錯(cuò)解：解：22=，22=，2=，；22=，22=，2=，。當(dāng)，時(shí)，

4、原式；當(dāng)，時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，原式；綜上所述，原式。本題錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生過(guò)于自信，一看到這是一個(gè)完全平方公式與平方差公式的綜合運(yùn)用，來(lái)了精神，忽略了前提條件中對(duì)、的取值已經(jīng)做出了判斷，也就是說(shuō)與和的關(guān)系應(yīng)當(dāng)先作出判斷。正確解答：解：，。22=，22=，2=，；22=，22=，2=，。當(dāng)，時(shí)，原式。4、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)不到位，靈活運(yùn)用能力較差例4、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足的條件是 . .且 .且 .錯(cuò)解：選、。本題錯(cuò)誤原因在于對(duì)方程沒(méi)有進(jìn)行分類討論，題設(shè)中只告訴我們是方程，而沒(méi)有具體說(shuō)是一元一次方程還是一元二次方程，所以我們要綜合考慮，分類說(shuō)明并得出正確結(jié)論。正確解答：當(dāng)此方

5、程為一元二次方程時(shí)，0且，解得且；當(dāng)此方程為一元一次方程時(shí)，；綜上所述，。故選：例5、已知是方程的實(shí)數(shù)根，試求代數(shù)式：的值。本題有學(xué)生沒(méi)能很好地應(yīng)用整體代入的思想，導(dǎo)致解題十分繁雜，解得結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。事實(shí)上，把這個(gè)問(wèn)題稍加變動(dòng)就會(huì)使解題變得很輕松：化簡(jiǎn)，并求當(dāng)是方程的實(shí)數(shù)根時(shí)，此代數(shù)式值。解：原式這樣就變成求的值，又知是方程的實(shí)數(shù)根，則，原式。學(xué)生在解題過(guò)程中之所以不能很好的解決，主要還是缺乏應(yīng)有的分析識(shí)別能力，缺乏整體代入思想，從而按常規(guī)解法去做，先解一元二次方程，再化簡(jiǎn)，最后代入求值，致使解題過(guò)程繁瑣又易出錯(cuò)。5、解題后不能及時(shí)反思，缺乏整理能力有些同學(xué)在解題結(jié)束后，往往不能及時(shí)檢查與反思

6、，不會(huì)從總體上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析，致使解答不完整，例如：分式方程解后應(yīng)驗(yàn)根，很多同學(xué)忘記了這一重要步驟；一元二次方程應(yīng)用題解后應(yīng)驗(yàn)證解的合理性，根據(jù)實(shí)際對(duì)解進(jìn)行取舍；應(yīng)用題應(yīng)有答等。例6：商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售件，每件盈利元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)元，市場(chǎng)平均每天可多售出件。在此條件下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利元？存在問(wèn)題的解法為：解：設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利元。依題意得，整理得，解得，答：每件商品降價(jià)或元時(shí)，商場(chǎng)日盈利元。出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生沒(méi)能很好地進(jìn)行審題與解后反思，如果綜合分析就不會(huì)出現(xiàn)這樣的漏洞，問(wèn)題中有一個(gè)關(guān)鍵

7、因素“盡快減少庫(kù)存”，這就決定了最終必須有所取舍，由于要盡快減少庫(kù)存，所以降價(jià)幅度越大，銷售量越大，則應(yīng)舍去。以上所舉例證足以說(shuō)明對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師必須考慮的，而且要貫穿于整個(gè)教學(xué)之中。二、學(xué)生解題能力的培養(yǎng)1、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力課堂教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的主陣地，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、分析題意、合情推理、綜合比較、形成結(jié)論。例：新人教版九下二次函數(shù)一章26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)探究：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期少賣出件；每降價(jià)元，每星期可多賣出件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？首先引導(dǎo)

8、學(xué)生分析題意：商品價(jià)格調(diào)整，銷售會(huì)隨之變化。調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)與降價(jià)兩種情況。一般來(lái)講，商品價(jià)格上漲，銷售會(huì)隨之下降；商品價(jià)格下降，銷售會(huì)隨之增加。這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)的變化。這就是學(xué)生明白，本題需要分情況討論，不能片面考慮。其次研究變化規(guī)律：每漲價(jià)元，每星期少賣出件；則漲價(jià)元，會(huì)少賣件，單件利潤(rùn)為元，銷售件數(shù)為件；根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)總件數(shù)，列出函數(shù)解析式，即。再次研究取值范圍：銷售件數(shù)不可能為負(fù)數(shù)，漲價(jià)金額不可能為負(fù)數(shù)，可得，解得。這樣根據(jù)上述分析，先求出漲價(jià)時(shí)的情況，設(shè)漲價(jià)元，可以確定銷售量隨變化的函數(shù)式，由此得到銷售額、成本隨變化的函數(shù)式。進(jìn)而得出利潤(rùn)隨變化的函數(shù)式，最后由這個(gè)函數(shù)式求出

9、最大利潤(rùn)。有了上述討論，再讓學(xué)生研究降價(jià)的情況：每降價(jià)元，每星期多賣出件；則降價(jià)元，會(huì)多賣件，單件利潤(rùn)為元，銷售件數(shù)為件；根據(jù)總利潤(rùn)單件利潤(rùn)總件數(shù)，列出函數(shù)解析式，即。同時(shí)研究取值范圍：降價(jià)后的定價(jià)不會(huì)高于現(xiàn)價(jià)元，不低于進(jìn)價(jià)元，可得，解得。最后綜合各種情況，得出本題答案。解：漲價(jià)元時(shí)，所得利潤(rùn)為1元。 由題意得，1 即122 ,1有最大值，即時(shí)，1有最大值為元；漲價(jià)元，即定價(jià)元時(shí)利潤(rùn)最大。降價(jià)元時(shí)，所得利潤(rùn)為2元。由題意得，2 即222 ,2有最大值，即時(shí)，2有最大值為元；降價(jià)元，即定價(jià)元時(shí)利潤(rùn)最大。綜合漲價(jià)和降價(jià)兩種情況及現(xiàn)在的銷售狀況可知，定價(jià)元時(shí)利潤(rùn)最大，為元。通過(guò)這一實(shí)例教學(xué)既讓學(xué)生明

10、白讀題的重要性，又讓學(xué)生感受到分類討論的重要價(jià)值，還能培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力和推理能力。2、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸，是學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與技能綜合應(yīng)用于實(shí)踐的檢驗(yàn)平臺(tái)。教師要通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效引導(dǎo)探究、歸納，全面提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。例：人教版九下二次函數(shù)章后數(shù)學(xué)活動(dòng)：在一張紙上作出函數(shù)2的圖象，沿軸把這張紙對(duì)折，描出與拋物線2關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，這條拋物線是那個(gè)二次函數(shù)的圖象？先引導(dǎo)學(xué)生按要求操作，在紙上描出圖象，對(duì)比圖象，觀察異同點(diǎn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：圖象形狀相同、對(duì)稱軸不變，開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與軸交點(diǎn)不同。通過(guò)這樣的比較與分析，學(xué)生

11、討論后容易形成正確結(jié)論：開(kāi)口方向不同決定二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；對(duì)稱軸不變決定一次項(xiàng)系數(shù)也互為相反數(shù)；與軸交點(diǎn)不同決定了常數(shù)項(xiàng)同樣存在互為相反數(shù)關(guān)系；從而拋物線2關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線是二次函數(shù)2的圖象。我在教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)有學(xué)生存在以下解法：設(shè)所求拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)。因?yàn)檫@條拋物線與拋物線2關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。因此，2，即2。由此可知，所求拋物線是二次函數(shù)2的圖象。先確定在拋物線2的三個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)：、，再確定它們關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，最后通過(guò)待定系數(shù)法求出此拋物線是二次函數(shù)2的圖象等。教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的這種做法給予充分肯定的同時(shí)，讓學(xué)生相互討論，比較各種做法的特點(diǎn)，進(jìn)一步提高學(xué)生

12、的解題能力。此次活動(dòng)中，由于學(xué)生有了觀察、探究和充分的推理，最后就能總結(jié)出普遍存在的結(jié)論：已知二次函數(shù)2、均為常數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線是二次函數(shù)2的圖象，關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線是二次函數(shù)2的圖象，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線是二次函數(shù)2的圖象。3、通過(guò)對(duì)比練習(xí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)離不開(kāi)練習(xí)，只有通過(guò)合理有效的針對(duì)性習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，才能使學(xué)生意識(shí)到掌握相關(guān)數(shù)學(xué)能力的重要性。 例：已知反比例函數(shù)，此圖象上有兩點(diǎn)1，1，2，2，12，則1-2的值為 。.正數(shù) .負(fù)數(shù) .非負(fù)數(shù) .無(wú)法確定已知反比例函數(shù)，此圖象上有兩點(diǎn)1，1，2，2，且12，則1-2的值為 。.正數(shù) .負(fù)數(shù) .非負(fù)數(shù) .

13、無(wú)法確定很明顯這是條件不同的兩個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題只是大致范圍，沒(méi)有確定象限，存在分類討論，難度比第二小題略大；第二個(gè)問(wèn)題實(shí)際上已明確象限，結(jié)論唯一。利用這樣的問(wèn)題，即教育學(xué)生要看清題意，又提高學(xué)生解題能力。通過(guò)討論與研究，兩個(gè)小題分別選：和。三、中考對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，最終是通過(guò)中考來(lái)驗(yàn)證的，而中考試題無(wú)一不考查學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想。例：（2007安徽中考題）23按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

14、（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關(guān)系是yxp(100x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(xh)2k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過(guò)程） 本題對(duì)學(xué)生能力的要求很高，既要讀懂題意，又要分析數(shù)據(jù)關(guān)系，還要分類討論，最后綜合。正確答案：（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x,即y=。y隨著x的增大而增大，即P=時(shí)，滿足條件（）又當(dāng)x=20時(shí)，y=100。而原數(shù)據(jù)都在20100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60100之間，即滿足條件（），綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求；（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h20；（b）若x=20,100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20,y=,a0，當(dāng)20x100時(shí)，y隨著x的增大，令x=20,y=60，得k=60；令x=100,y=100，得a×802k=100，由解得， 。例：（2009安徽中考題）8已知函數(shù)的圖