子彈打木塊模型全解.ppt

1、子彈打木塊模型（即板塊模型）子彈打木塊模型（即板塊模型）分析分析: :子彈射入木塊后子彈射入木塊后,m,m受受M M的阻力做勻的阻力做勻減速運動減速運動,M,M 受受m m的阻力而從靜止開始做的阻力而從靜止開始做勻加速運動勻加速運動, ,經(jīng)一段時間經(jīng)一段時間t,t,兩者達(dá)到相兩者達(dá)到相同的速度同的速度v v處于相對靜止處于相對靜止,m,m就不至于從就不至于從M M中穿出中穿出, ,在此過程在此過程中中, ,子彈在木塊中進(jìn)入的深度子彈在木塊中進(jìn)入的深度L L即為木塊的最短長度即為木塊的最短長度, ,此后此后,m,m和和M M以共同以共同速度速度v v一起做勻速直線運動一起做勻速直線運動. . 題

2、題11設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m m的子彈以初速度的子彈以初速度v v0 0射向靜止在光滑水射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為平面上的質(zhì)量為M M的木塊，恰好未穿出，設(shè)木塊對子彈的木塊，恰好未穿出，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為的阻力恒為f,f,求求:(1).:(1).木塊至少多長木塊至少多長?(2).?(2).子彈在木塊中子彈在木塊中運動了多長時間運動了多長時間? ?(1)(1)解：從動量的角度看解：從動量的角度看, ,以以m m和和M M組組成的系統(tǒng)為研究對象成的系統(tǒng)為研究對象, ,根據(jù)動量守恒根據(jù)動量守恒 0mvMm v對子彈用動能定理：對子彈用動能定理：對木塊用動能定理：對木塊用動能定理：、相減得：相減得

3、：由上式可得由上式可得: : 202vmMfMmL22012121mvmvsf2221Mvsf2022022121vmMMmvmMmvLf 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s s1 1、s s2 2，如圖所示，顯然有，如圖所示，顯然有s s1 1- -s s2 2=L=LQ=fs=fL mMfMmvavvt00對木塊由動量定理對木塊由動量定理有： 作用時間作用時間Mvft fmMMmvt)(0法一：法一：(2)(2

4、)以以子彈子彈為研究對象為研究對象, ,由由牛頓運動定律和運動學(xué)公式牛頓運動定律和運動學(xué)公式可得可得: :法二：法二：若求：木塊相對地面的位移是多少 221Mvfs fmMvMms2202)(2對木塊，由動能定理有： 木塊的位移注：求時間用動量定理或牛頓運動定律和牛頓運動定律和運動學(xué)關(guān)系 求位移用動能定理或牛頓運動定律和牛頓運動定律和運動學(xué)關(guān)系1 1動力學(xué)規(guī)律動力學(xué)規(guī)律 由于組成系統(tǒng)的兩物體由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的受到大小相同、方向相反的一對恒力，故兩物體的加速一對恒力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。相反。 （一）規(guī)律總結(jié) 2 2運動學(xué)

5、規(guī)律運動學(xué)規(guī)律 “子彈子彈”穿過穿過“木塊木塊”可看可看作為兩個做勻變速直線運動作為兩個做勻變速直線運動的物體間的追及問題，或說的物體間的追及問題，或說是一個相對運動問題。在一是一個相對運動問題。在一段時間內(nèi)段時間內(nèi)“子彈子彈”射入射入“木木塊塊”的深度，就是這段時間的深度，就是這段時間內(nèi)兩者相對位移的大小。內(nèi)兩者相對位移的大小。 運動性質(zhì)角度運動性質(zhì)角度 2 2運動學(xué)規(guī)律運動學(xué)規(guī)律 ABCt0 兩者間的兩者間的相對位移相對位移圖像角度圖像角度 2 2運動學(xué)規(guī)律運動學(xué)規(guī)律 木塊木塊長度長度圖像角度圖像角度 3 3動量與能量規(guī)律動量與能量規(guī)律 由于系統(tǒng)不由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動量守恒定律

6、。受外力作用，故而遵從動量守恒定律。 由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個物體動能由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化：力對均發(fā)生變化：力對“子彈子彈”做的功量度做的功量度“子彈子彈”動能的變化；力對動能的變化；力對“木塊木塊”做的功量度做的功量度“木塊木塊”動能的變化，動能的變化，子彈克服摩擦力做功，減少的動能子彈克服摩擦力做功，減少的動能分為兩部分，一部分動能的形式不變，通過摩擦分為兩部分，一部分動能的形式不變，通過摩擦力做功轉(zhuǎn)移給了木塊，另一部分動能的形式變化，力做功轉(zhuǎn)移給了木塊，另一部分動能的形式變化，通過摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的內(nèi)能通過摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的內(nèi)能. .摩擦

7、力對摩擦力對系統(tǒng)做功既生成的熱等于摩擦力的大小與兩物體系統(tǒng)做功既生成的熱等于摩擦力的大小與兩物體相對位移大小的乘積來計算。相對位移大小的乘積來計算。 Q=fsQ=fs，s s為兩為兩物體相對滑行的路程物體相對滑行的路程分析分析:設(shè)木塊不固定時設(shè)木塊不固定時,子彈穿透后木塊的速度為子彈穿透后木塊的速度為 V, 由動量守恒得由動量守恒得 MVvmmv300 再由功能關(guān)系得再由功能關(guān)系得:2202021)3(2121MVvmmvLf 當(dāng)木塊固定時當(dāng)木塊固定時,由動能定理得由動能定理得:2022121mvmvLf 由以上三式得由以上三式得:Mmvv4130 小結(jié)：兩次生熱相同 例例3、光滑水平面上靜置

8、厚度不同的木塊光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與與B，質(zhì)量，質(zhì)量均為均為M。質(zhì)量為。質(zhì)量為m的子彈具有這樣的水平速度：它擊中的子彈具有這樣的水平速度：它擊中可自由滑動的木塊可自由滑動的木塊A后，正好能射穿它。現(xiàn)后，正好能射穿它。現(xiàn)A固定，子固定，子彈以上述速度穿過彈以上述速度穿過A后，恰好還能射穿可自由滑動的后，恰好還能射穿可自由滑動的B，兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。v0AVv0ABVB解解：設(shè)：設(shè)A木塊厚度為木塊厚度為a ，B木塊厚度為木塊厚度為b射穿自由滑動的射穿自由滑動的A后速度為后速度為V mv0=(m+M)V f a= 1/

9、2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M) 子彈射穿固定的子彈射穿固定的A后速度為后速度為v1，射穿，射穿B后速度為后速度為VB 1/2mv12 = 1/2mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b= 1/2mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2mv12 M/ (m+M) a / b= v02 / v12 =(M+m) / m 題所設(shè)置情景看似與題題所設(shè)置情景看似與題1 1不同不同, ,但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型, ,解題方法與題解題方法與題1 1完全相同完全相同. . 不難得出不難得

10、出: :vmMmv02022022121vmMMmvmMmvLf 題題 2.2.如圖質(zhì)量為如圖質(zhì)量為M M 的木板的木板 B B 靜止在靜止在光滑光滑的水平面上的水平面上, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m 的的長度可忽略的小木塊長度可忽略的小木塊 A A 以速度以速度 v v0 0水平地沿木板的表面滑行水平地沿木板的表面滑行, ,已知小木塊與已知小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為木板間的動摩擦因數(shù)為, 求求: : 木板至少多長小木塊才不會掉下來木板至少多長小木塊才不會掉下來 ? ? 小木塊在木板上滑行了多長時間小木塊在木板上滑行了多長時間? ? L 剖析剖析:對系統(tǒng)：對系統(tǒng)：LxL2再與約束條件再與約束條

11、件聯(lián)立聯(lián)立2220011222Mmf xmvMm vvMm 例例4、如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的小車左端放一質(zhì)量為的小車左端放一質(zhì)量為m的物體的物體.物體與小車之間的摩擦系數(shù)為物體與小車之間的摩擦系數(shù)為，現(xiàn)在小車與物，現(xiàn)在小車與物體以速度體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運動在水平光滑地面上一起向右勻速運動.當(dāng)小車當(dāng)小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一段距離后一起向左運動，求物體在小車上滑移的最大距段距離后一起向左運動，求物體在小車上滑移的最大距離離.Mmv0解：解：小車碰墻后速度反向，由動量守恒定律小車碰墻后速度反

12、向，由動量守恒定律Mmv0v0（M+m）V= （M-m）v0最后速度為最后速度為V，由能量守恒定律，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =mg S例6 如圖，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為如圖，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為M=980克的長克的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為 m=20克的子彈以克的子彈以v0 = 300m/s 的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為沿子

13、彈運動方向的長度為L=10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度，子彈打進(jìn)木塊的深度為為d=6cm，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。，設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能。增加的內(nèi)能。（2）若子彈是以）若子彈是以V0 = 400m/s的水平速度從同一方向射向的水平速度從同一方向射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？該木塊的，則它能否射穿該木塊？（3）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？v0v0V解解：（ 1）由動量守恒定律由動量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=

14、6m/s系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)減少的動能系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)減少的動能 Q = fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J（ 2）設(shè)以設(shè)以400m/s射入時，仍不能打穿，射入深度為射入時，仍不能打穿，射入深度為d 由動量守恒定律由動量守恒定律 mV0 = (M+m)V V=8m/sQ= fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=1568Jd/ d = 1568/882=16/9 d=16/96=10.7cm L 所以能穿出木塊所以能穿出木塊v1v2（3）設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v

15、1和和v2,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為 f L=10/6fd=5/3882=1470 J 由動量守恒定律由動量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律由能量守恒定律fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22代入數(shù)字化簡得代入數(shù)字化簡得v1+49v2 =400v12 +49v22 =13000消去消去v1得得 v22 -16 v2 +60=0 解得解得 v1=106 m/s v2=6 m/s1 1、動量守恒動量守恒關(guān)鍵看整體的合外力是否為零。關(guān)鍵看整體的合外力是否為零。合外力為零，一般都會運用到動量守恒定律。合外力為零，一般都會運用到動量守恒定律。 合外力

16、不為零，不可用動量守恒定律。 2 2、涉及相對位移涉及相對位移有機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化有機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，一般都可運用，一般都可運用相SfQE3 3、涉及絕對位移（即物體對地面的位移）、涉及絕對位移（即物體對地面的位移）可運用可運用動能定理動能定理。4 4、涉及時間涉及時間可對單個物體運用可對單個物體運用動量定理動量定理5 5、受力分析，物體受恒力、受力分析，物體受恒力物體做勻變速運動，可用物體做勻變速運動，可用動力學(xué)動力學(xué)規(guī)律規(guī)律求解。求解。（受力分析（受力分析求合外力求合外力求加速度求加速度求速度、位求速度、位移、時間等等）移、時間等等）6 6、勻變速運動勻變速運動可利用可利用v vtt圖像圖像

17、。（定性分析時多用到）。（定性分析時多用到）（三）求解方法課后課后小結(jié)小結(jié)若木板足夠長且地面光滑、若木板足夠長且地面光滑、求求m m與與M M的最終速度？產(chǎn)生的的最終速度？產(chǎn)生的內(nèi)能內(nèi)能Q Q？求擊中瞬間繩求擊中瞬間繩子的張力？子的張力？v v0 0mMh練 習(xí) 2006年春季北京年春季北京: 如圖所示，如圖所示，A、B是靜止在水平地是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長度皆為，長度皆為l =1.0m,C 是是一質(zhì)量為一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊現(xiàn)給它一初速度的木塊現(xiàn)給它一

18、初速度v0 =2.0m/s，使它從使它從B板的左端開始向右動已知地面是光滑的，而板的左端開始向右動已知地面是光滑的，而C與與A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為之間的動摩擦因數(shù)皆為=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動取重力加速度各以多大的速度做勻速運動取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：解：先假設(shè)小物塊先假設(shè)小物塊C 在木板在木板B上移動距離上移動距離 x 后，停在后，停在B上這上這時時A、B、C 三者的速度相等，設(shè)為三者的速度相等，設(shè)為VABCVABCv0Sx由動量守恒得由動量守恒得VMmmv)2(0 在此過程中，木

19、板在此過程中，木板B 的位移為的位移為S，小木塊，小木塊C 的位移為的位移為S+x由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解解、兩式得兩式得gmMMvx)2(20代入數(shù)值得代入數(shù)值得mx6 . 1 x 比比B 板的長度板的長度l 大這說明小物塊大這說明小物塊C不會停在不會停在B板上，板上，而要滑到而要滑到A 板上設(shè)板上設(shè)C 剛滑到剛滑到A 板上的速度為板上的速度為v1，此時，此時A、B板的速度為板的速度為V1，如圖示：，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得則由動量守恒得由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得mglMVmvmv2121202212121以題給數(shù)

20、據(jù)代入解得以題給數(shù)據(jù)代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正數(shù)，故合理的解是必是正數(shù)，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421ABCV2V1y 當(dāng)滑到當(dāng)滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做勻速運動而做勻速運動而C 是是以以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右運動設(shè)在上向右運動設(shè)在A上移動了上移動了y 距離距離后停止在后停止在A上，此時上，此時C 和和A 的速度為的速度為V2，如圖示：，如圖示：由動量守恒得由動量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能關(guān)系得由功能關(guān)系得

21、mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的長度小，故小物塊板的長度小，故小物塊C 確實是停在確實是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分別為的速度分別為: smVVA/563. 02smVVB/155. 01smVVAC/563. 0練習(xí)練習(xí)、 如圖所示，在光滑水平面上放有質(zhì)量為如圖所示，在光滑水平面上放有質(zhì)量為2m的的木板，木板左端放一質(zhì)量為木板，木板左端放一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的木塊。的可視為質(zhì)點的木塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為兩者間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)讓兩者以，現(xiàn)讓兩者以v0的速度一起向的速度一起向豎直墻向右運動，木板和墻的碰撞不損失機

22、械能，碰豎直墻向右運動，木板和墻的碰撞不損失機械能，碰后兩者最終一起運動。求碰后：后兩者最終一起運動。求碰后：（1）木塊相對地面向右運動的最大距離）木塊相對地面向右運動的最大距離L（2）木塊相對木板運動的距離）木塊相對木板運動的距離S2mmv0v0解：解：木板碰墻后速度反向如圖示木板碰墻后速度反向如圖示2mmv0v0（1）當(dāng)木塊速度減小為）當(dāng)木塊速度減小為0時時 L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2 mgL=1/2mv02 L= v02/2g（2）當(dāng)兩者速度相同時）當(dāng)兩者速度相同時v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3mgS=1/23mv02- 1/23

23、mv22S =4v02/3g mPFS1S2vF 例例5、如圖示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度如圖示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v勻勻速運動，現(xiàn)將質(zhì)量為速運動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的的物體輕輕地放置在木板上的P點處，已點處，已知物體知物體m與木板之間的動摩擦因素為與木板之間的動摩擦因素為，為保持木板的速度不變，為保持木板的速度不變，從物體，從物體m 放到木板上到它相對于木板靜止的過程中，對木板施放到木板上到它相對于木板靜止的過程中，對木板施一水平向右的作用力一水平向右的作用力F，那么，那么F 對木板做的功有多大？對木板做的功有多大？解：解：物體物體m 在摩擦力

24、作用下做勻加速運動，經(jīng)時間在摩擦力作用下做勻加速運動，經(jīng)時間t 速度達(dá)到速度達(dá)到v fff = mg a= g t = v/a = v / g在在t 時間內(nèi)，物體時間內(nèi)，物體m 的位移的位移S 1=1/2v t木板木板 的位移的位移S 2=v tW = FS 2 = f S 2 = mgv t=mv2又解：又解：由能量守恒定律，拉力由能量守恒定律，拉力F 的功等于物體動能的增加和的功等于物體動能的增加和轉(zhuǎn)化的內(nèi)能轉(zhuǎn)化的內(nèi)能.W=1/2 mv2 +f S= 1/2 mv2 + f (S 2 - S 1)= 1/2 mv2 + 1/2 mgv t=mv2練習(xí)、練習(xí)、 上題中，若物體上題中，若物體m

25、以水平向左的速度以水平向左的速度v 輕輕地放置輕輕地放置在木板上的在木板上的P點處點處 ，那么，那么F 對木板做的功有多大？對木板做的功有多大？vmPv解：解：物體物體m 在摩擦力作用下向左做勻減速運動，經(jīng)時間在摩擦力作用下向左做勻減速運動，經(jīng)時間t 速速度減為度減為0到達(dá)到達(dá)Q點，又點，又 在摩擦力作用下向右做勻加速運動，在摩擦力作用下向右做勻加速運動，經(jīng)時間經(jīng)時間t 速度達(dá)到速度達(dá)到v ，ffvFQS2vFvPf = mg a= g t = v/a = v / g在在2t 時間內(nèi)，物體時間內(nèi)，物體m 的位移的位移S 1=0木板木板 的位移的位移S 2=2v tW=F S 2 =f S 2=

26、 mg2v v / g=2mv2又解：又解：物體的動能不變，由能量守恒定律，拉力物體的動能不變，由能量守恒定律，拉力F 的功等于轉(zhuǎn)的功等于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能化的內(nèi)能. W=f S= f (S 2 - S 1) = f S 2 = mg2v t=2mv2拓展拓展1、如圖，長為、如圖，長為l質(zhì)量為質(zhì)量為m1的木板的木板A置于光滑水平面置于光滑水平面上，左端放一質(zhì)量為上，左端放一質(zhì)量為m2的物體的物體B。物體與木板之間的動。物體與木板之間的動摩擦因數(shù)為摩擦因數(shù)為，現(xiàn)在，現(xiàn)在A與與B以速度以速度v0 在水平光滑地面上一在水平光滑地面上一起向右勻速運動。當(dāng)起向右勻速運動。當(dāng)A與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，要與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，要使物體一直不從木板上掉下來，使物體一直不從木板上掉下來，v0 必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？解：解：木板碰墻后速度反向，木板碰墻后速度反向， (向左為正向向